厦门市2019-2020学年七年级下期末考试数学试题含答案

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厦门市2019-2020学年七年级下期末考试数学试题含答案
学年(下)七年级质量检测
数 学
(试卷满分：150分 考试时间：120分) 准考证号 姓名 座位号
注意事项：
1．全卷三大题，27小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且
只有一个选项正确） 1. 下列数中，是无理数的是
A. 0
B. 7
1
-
C. 3
D. 2 2. 下面4个图形中，∠1与∠2是对顶角的是
2
1
2
1
2
1
2
1
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，点()1-2，
P 在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是 A. 了解全国中学生的视力情况 B. 调查某批次日光灯的使用寿命 C. 调查市场上矿泉水的质量情况
D. 调查机场乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 5.下列说法错误．．的是 A. 1的平方根是1 B. 0的平方根是0
C. 1的算术平方根是1
D. －1的立方根是－1 6.若a ＜b ，则下列结论中，不成立．．．的是 A. a ＋3＜b ＋3 B. a －2＞b －2
C. 12a ＜1
2b D . －2a ＞－2b
7.如图1，下列条件能判定AD ∥BC 的是
A. ∠C ＝∠CBE
B. ∠C ＋∠ABC ＝180°
C. ∠FDC ＝∠C
D. ∠FDC ＝∠A
8.下列命题中，是真命题的是
A . 若b a ＞，则a ＞b B. 若a ＞b ，则b a ＞
图1
C. 若b a =，则22b a =
D. 若22b a =，则b a =
9.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺.设木长为x 尺，绳子长为y 尺，则下列符合题意的方程组是
A. ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=1215.4x y x y
B. ⎪⎩⎪⎨⎧-=+=1215.4x y x y
C. ⎪⎩⎪⎨⎧+=-=1215.4x y x y
D. ⎪⎩⎪
⎨⎧-=-=12
15
.4x y x y
10.关于x 的不等式组2111
1x x a -⎧⎨+⎩
≤＞恰好只有两个整数解，则a 的取值范围为
A. 56a ≤＜
B. 56a ＜≤
C. 6a 4≤＜
D. 46a ＜≤
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11.计算：=-223 .
12.小明一家三口随旅游团外出旅游，旅途的费用支出情况如图2所示. 若他们共支出了4000元，则在购物上支出了 元.
13. 体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛.
这些学生身高（单位：cm ）的最大值为175，最小值为155. 若取组距为3，则可以分成 组.
14. 如图3，已知BC AD ∥， 38=∠C ，ADB ∠︰BDC ∠＝1︰3， 则ADB ∠＝ °.
15.已知212
＜m ，若2+m 是整数，则m ＝ .
16.已知点A （2，2），B （1，0），点C 在坐标轴上，且三角形ABC 的面积为2，请写出所有满足条件的点C 的坐标： . 三、解答题（本大题有11小题，共86分） 17.（本题满分7分） 解方程组⎩⎨
⎧=+=-.22,1y x y x
18.（本题满分7分） 解不等式组13,
12).x x x +⎧⎨
-+⎩
≤＜4(并把解集在数轴上表示出来.
19. （本题满分7分）
某校七年（1）班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并绘制出如下频数分布表次数 80≤x ＜100 100≤x ＜120 120≤x ＜140 140≤x ＜160 160≤x ＜180 180≤x ＜200 频数
a
4
12
16
8
3
图3
D
C
B
A
图2
购物
食宿30％
路费45％
图4
F
E
D
C B
A
结合图表完成下列问题： （1）a= ； （2）补全频数分布直方图.
（3）若跳绳次数不少于140的学生成绩为优秀，
则优秀的学生人数占全班总人数的百分之几？
20.（本题满分7分）
已知⎩
⎨⎧==21y x 是二元一次方程a y x =+2的一个解.
（1）a = ；
（2）完成下表，并在所给的直角坐标系上描出表示
21.（本题满分7分） 如图4，∠BED ＝∠B +∠D .
求证：AB ∥CD .
证明：过点E 作EF ∥AB （平行公理）. ∵EF ∥AB （已作），
∴∠BEF=∠B （ ）.
∵∠BED ＝∠B +∠D （已知）, 又∵∠BED ＝∠BEF +∠FED , ∴∠FED ＝（ ）（等量代换）. ∴EF ∥CD （ ）. ∴AB ∥CD （ ）. 22.（本题满分7分）
厦门是全国著名的旅游城市，“厦门蓝”已经成为厦门一张亮丽的城市名片.去年空气质量在全国74个主要城市空气排名中，创下历史新高，排名第二，其中优（一级以上）的天数是202天.如果今年优的天数要超过全年天数（366天）的60％，那么今年空气质量优的天数至少要比去年增加多少？
16141210 8 6 4 2
24.（本题满分7分）
“六·一”国际儿童节期间，某文具商场举行促销活动，所有商品打相同的折扣.促销前，买6支签字笔和2本笔记本用了28元，买5支签字笔和1本笔记本用了20元.促销后，买5支签字笔和5本笔记本用了32元.请问该商场在这次促销活动中，商品打几折？
25.（本题满分7分） 已知1,2x x n
y m y ==⎧⎧⎨
⎨
==⎩⎩
都是关于x ，y 的二元一次方程y x b =+的解，且224m n b b -=+-，求b 的值.
26.（本题满分11分）
如图6，AD ∥BC ，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ， BD 平分∠EBC ．
（1）若∠DBC =30°，求∠A 的度数； （2）若点F 在线段AE 上，且7∠DBC -2∠
ABF =180°，请问图6中是否存在与∠DFB 相等的角？
若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由.
27.（本题满分12分）
如图7，在平面直角坐标系中，原点为O ，点A （0，3），B (2，3)，C (2，-3),D （0，-3）.点P ,Q 是长方形ABCD 边上的两个动点，BC 交x 轴于点M . 点P 从点O 出发以每秒1个单位长度沿O →A →B →M 的路线做匀速运动，同时点Q 也从点O 出发以每秒2个单位长度沿O →D →C →M 的路线做匀速运动. 当点Q 运动到点M 时，两动点均停止运动.设运动的时间为t 秒，四边形OPMQ 的面积为S . （1）当t =2时，求S 的值； （2）若S ＜5时，求t 的取值范围.
—学年(下) 七年级质量检测
数学参考答案
说明：
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C
E
图7x
1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分.
2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后续部分但未改变后继部分的测量目标，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后续部分应得分数的一半. 3．解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．
二、 填空题（每空4分）
11.22 12.1000 13. 7 14.35.5 15. -1，2，-2 (写出-1得2分,±2各得1分)
16. (3，0) ，(-1，0), (0，2) , (0，-6) . (写对1个坐标得1分) 三、解答题 17. 解：122
x y x y -=⎧⎨
+=⎩①
②
①+②,得
3x =3, ………………………………2分 ∴x =1. ………………………………4分 把x =1代入①得1-y =1, …………………………… 5分 ∴y =0. ………………………………6分 所以原方程组的解为⎩⎨
⎧==0
1
y x …………………………… 7分
18. 13
12)
.
x x x +⎧⎨
-+⎩≤①＜4(②
解不等式①，得2≤x . ………………………………2分 解不等式②,得3->x . ………………………………4分 在数轴上正确表示解集. ………………………………6分 所以原不等式组的解集为 23-≤<x ……………………………7分
19. 解：（1）a=2； ……………………………2分 （2）正确补全频数分布直方图． ……………………………4分
图4
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E
D
C
B
A
（3）全班人数=2+4+12+16+8+3=45人 ……………………………5分 优秀学生人数=16+8+3=27人 …………………………6分
27
60%45=
答：优秀的学生人数占全班总人数的60％.………………………7分
20.解：（1）a = 4； ………………2分
（2）
………………4分
在平面直角坐标系中正确描
点． ………………7分
【备注】1.写对1个坐标，并正确描出该点给1分；
2.写对2个坐标给1分；
3.正确描出2个点给 1分.
21.证明：过点E 作EF ∥AB .
∵EF ∥AB ，
∴∠BEF=∠B （ 两直线平行，内错角相等）. ………2分 ∵∠BED ＝∠B +∠D ,
又∵∠BED ＝∠BEF +∠FED ,
∴∠FED ＝（ ∠D ） .………………4分
∴EF ∥CD （内错角相等，两直线平行）.………………5分 ∴AB ∥CD （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）. …7分
【备注】最后一个依据，写成平行线的传递性不扣分.
22.解：设今年空气质量优的天数要比去年增加x ，依题意得
202+x >366⨯60% …………………3分 解得，x >17.6 …………………5分 由x 应为正整数，得
x ≥18. …………………6分
答：今年空气质量优的天数至少要比去年增加18.…… 7分 【备注】用算术解法，能叙述清楚，按相应步骤给分. 23.解： A 1(4, 1) ……………………3分 画出正确三角形A 1 B 1 C 1………………7分
【备注】三角形的三个顶点A 1(4, 1)，B 1(1, 0),C 1(2, -3),在坐标系中描对每点给1分，连接成三角形A 1B 1C 1给1分．
24. 解：设打折前每支签字笔x 元，每本笔记本 y 元，依题意得，
⎩⎨
⎧=+=+20
528
26y x y x ……………………3分 解得⎩⎨
⎧==5
3
y x ……………………5分
∴5540x y += ……………………6分
∴
8.040
32
= 答：商场在这次促销活动中，商品打八折． ……………7分 25. 解：∵1,2
x x n
y m y ==⎧⎧⎨
⎨
==⎩⎩都是关于x ，y 的二元一次方程y x b =+的解， ∴⎩⎨
⎧+=+=b
n b
m 21 …………………………………………２分
∴12-=-b n m ………………………………………4分 又∵224m n b b -=+-
∴2
2421b b b +-=-，………………………………５分
化简得 23b = ………………………………6分
∴b =. ………………………………７分
26.解：(1)∵BD 平分∠EBC ,∠DBC =30°，
∴∠EBC=2∠DBC =60°.……………………1分 ∵BE 平分∠ABC,
∴∠ABC=2∠EBC =120°.……………………2分 ∵AD ∥BC,
∴∠A+∠ABC =180°.………………………3分 ∴∠A=60°. ……………………… 4分
(2)存在∠DFB ＝∠DBF . …………………………5分
设∠DBC =x °，则∠ABC=2∠ABE= (4x )°………………6分
F
A
B
C
D
E
∵7∠DBC -2∠ABF =180°， ∴7x-2∠ABF ＝180°.
∴∠ABF ＝)902
7
(-x °. ……………………………7分 ∴∠CBF ＝∠ABC －∠ABF ＝)902
1(+x ° ; …………8分 ∠DBF =∠ABC －∠ABF －∠DBC= )21
90(x -°. ……………9分
∵AD ∥BC ，
∴∠DFB ＋∠CBF=180°. ………………………………10分 ∴∠DFB ＝)2
1
90(x -
° ………………………………11分 ∴∠DFB ＝∠DBF .
27.解：设三角形OPM 的面积为S 1，三角形OQM 的面积为S 2 ,
则S ＝S 1 ＋S 2.
(1)当t =2时，点P (0，2)，Q (1，-3). …………2分 过点Q 作QE ⊥x 轴于点E .
∴S 1＝11
22222
OP OM ⨯=⨯⨯=. …………3分
S 2＝
11
32322
QE OM ⨯=⨯⨯=. …………4分 ∴S ＝S 1 ＋S 2＝5. ……………5分
【备注】第一步，如果能在图上正确标出点P 、Q 的位置也给2分（以下类似步骤同）.
(2)设点P 运动的路程为t ，则点Q 运动的路程为2t .
①当5.10≤<t 时，点P 在线段OA 上，点Q 在线段OD 上， 此时四边形OPMQ 不存在，不合题意，舍去. ②当5.25.1≤<t 时，点P 在线段OA 上，点Q 在线段DC 上. S=
3
3221
221+=⨯⨯+⨯t t
………………………6分 ∵5<s ,
图7
x
∴53<+t ，解得2<t .
此时25.1<<t . ………………………7分 ③当35.2≤<t 时，点P 在线段OA 上，点Q 在线段CM 上. S=
t
t t -=-⨯+⨯8)28(221
221
………………………8分 ∵5<s ,
∴58<-t 解得3>t .
此时t 不存在. ………………………9分 ④当43<<t 时，点P 在线段AB 上，点Q 在线段CM 上. S=
t
t 211)28(221
3221-=-⨯+⨯⨯
…………………10分 ∵5<s ,
∴52-11<t 解得3>t
此时43<<t . ……………………11分
④当4=t 时，点P 是线段AB 的中点，点Q 与M 重合，两动点均停止运动。

此时四边形OPMQ 不存在，不合题意，舍去.
综上所述，当5<s 时，25.1<<t 或43<<t . …………………………12分 【备注】第（2）题中第①和④两种情况都叙述清楚，得1分；综上所述没写不扣分.。