人教版七年级数学上册《一章 有理数 1.3 有理数的加减法 实验与探究 填幻方》优质课教案_8

神奇的幻方
一、内容和内容解析
1.内容
“实验与探究”填幻方
2.内容解析
本“实验与探究”是在“有理数的加法运算”的基础上，通过阅读与欣赏引导学生从数形结合上感受幻方的均衡对称美；借助有理数的运算探索规律揭示三阶幻方的本质特征；以探寻神奇的幻方为载体，在活动过程中提高学生对蕴含在客观现实事物中的规律性结论进行感受、发现、分析、拓展的能力。

强调数学知识的关联性、整体性和综合应用性。

二、目标和目标解析
学习目标：
1、经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造三阶幻方的经验.
2、初步获得“由特殊到一般”的探究问题的方法和经验.
3、体验自主探究、合作交流的学习方式
4、感受数学的美和学习数学的乐趣.
目标解析：
达成目标的标志是：在本节课的整个活动中，学生全程参与，积极讨论交流，总结出三阶幻方的本质特征和构成三阶幻方的数据特征及构造三阶幻方的方法。

需要注意的是，要想办法调动学生学习的主动性，积极性。

三、教学问题诊断分析
幻方是学生比较感兴趣的内容，部分学生可能会用1—9这九个数字来构造三阶幻方，但不太清楚其中的数学道理。

根据初一学生好奇心强、所学知识较为浅显等心理特征和认知规律，本节课将以“认识三阶幻方---探寻三阶幻方的本质
----构造三阶幻方”为教学主线，以诱思探究法为主，以情景体验法、引导发现法为辅的教学方法，引导学生首先感受幻方的美；其次再以问题的形式进行自主学习、小组交流合作探究、大胆展示，揭示三阶幻方的本质；最后引领学生构造三阶幻方并进行反思归纳，进一步理解三阶幻方的本质。

四、教学过程设计
（一）创设情境引入新课
播放“黄蓉解幻方”的视频
设计意图：通过经典电视剧的播放，吸引学生的注意力，激起学生的好奇心，顺势引出本节课内容---------幻方（九宫图）。

活动一：我们一起来认识
1、幻方的概念（三阶幻方）
每行、每列、对角线上的三个数的和都相等的方格，叫“幻方”.
每行、每列、对角线上的三个数的和叫幻和
2、幻方的分类
按照纵横各有数字的个数，可以分为：三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、
六阶幻方……
师生活动：九宫图有什么特殊的地方？学生观察，猜想，动手计算。

设计意图：让学生通过观察，经历猜想，再亲自动手计算，得出幻方的基本特征，在此基础上给出幻方的的概念。

下面这是一个不完整的幻方，你能给它补充完整吗?
师生活动：你给大家分享一下你的思路是什么？
大家再仔细地观察这个幻方，看它还有哪些特殊的地方？
引导学生通过观察分析这个幻方，总结得出三阶幻方的一些特殊之处。

幻和=总和 3 幻和=中间数×3
活动二：我们一起来探索
中间数=幻和÷3 中间数=平均数
中间数=中位数中间数=相对位置两数之和÷2
设计意图：在学生认识三阶幻方的基础上，进一步引导学生先通过补全幻方，然后再观察，归纳，总结得出三阶幻方的其他特性，从而全面认识三阶幻方的特征。

活动三：我们一起来验证
1、下面这也是一个不完整的幻方，你能给它补充完整吗?
师生活动：学生交流，合作，补全幻方，再找同学分享补全过程。

设计意图：让学生通过补全幻方来再一次感受三阶幻方的特征，并引导学生通过由特殊到一般的探究方法的基础上，进一步熟悉三阶幻方的特征。

2、如果一个幻方只有三个数字，你能给它补充完整吗?
师生活动：学生交流，合作，补全幻方，再找同学分享补全过程。

让学生通过对刚填出的幻方的研究，观察，总结出填三阶幻方的一般方法。

设计意图：在学生进一步熟悉三阶幻方的特征的基础上，引导学生运用灵活多变的方法来解决三阶幻方的填写，体会数学知识的关联性、整体性和综合应用性。

活动四：我们一起来总结
通过本节课的学习，你有那些收获？
（1）（三阶）幻方的概念. （2）三阶幻方的特点.
（3）形成三阶幻方的数据的特点.
（4）形成三阶幻方的九个数填入方格的方法.
师生活动：找同学来谈一谈本节课你学了哪些知识。

设计意图：引导学生学会归纳，总结本节课的知识，增强学生学习知识的归纳性和整理性，养成一个好的学习习惯。

活动五：我们一起来创造
1、请将2,.3,4,5,6,7,8,9,10这9个数字分别填入下图的9个空格中,使幻方成立。

师生活动：学生交流，合作，创造幻方，再向同学们展示古人对幻方的简便填法。

设计意图：通过学生对这个幻方的填写，进一步感受学生对本节知识的一个掌握程度，同时也激起学生的创作意识，再通过古人对幻方的填写规律的研究和填写方法的研究，让学生感受数学的美和学习数学的乐趣。

2、你能将-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4这9个数字分别填入下图的幻方的9个空格中,使得处于
同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数相加都得0吗？
师生活动：学生交流，合作，创造幻方，再找同学分享交流。

设计意图：学生有了前几个幻方填写的经验，再加上对古人探究的简便方法的欣赏，让学生把这组既有正数，又有负数和0的九个数填入幻方，而它的幻和刚好是0，填起来简单，既锻炼了大家对有理数加法的运用，有感受了幻方的对称美，还树立了学生对学习数学的信心。