初一二元一次方程组奥数题

二元一次方程组（奥数1）

一解答题

1已知方程组⎩⎨

⎧+=+-=+1341243m y x m y x 的解也满足x+y=1,求m 的值．

2已知方程组⎩⎨

⎧+=+-=-1331243m y x m y x 的解也满足x －y=1,求m 的值．

3已知方程组⎩⎨

⎧+=+-=+1

34143m y x m y x 的解也满足3x+y=12,求m 的值． 4已知方程组⎩

⎨⎧=--=+3414by x y ax 有无穷多个解，求a,b 的值．

5已知方程组⎩⎨

⎧=--=+3414y x y ax 无解，求a 的值．

6已知方程组⎩⎨⎧+=+-=-1

3142m y x m y x 的解也满足3x+7y=6,求m 的值.

二填空题

1．已知（a －2）x －by |a|－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____．

2．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________．

3．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2

互为相反数，则a ＝______，b ＝______．

4．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________． 5．已知⎩⎨⎧==1

2y x －是方程组⎩⎨⎧=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________．

6．若满足方程组⎩⎨⎧=-+=-6

)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______． 7：若方程组⎩⎨⎧=++=-10

)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为 。

8 若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52243y b ax y x 与⎪⎩⎪⎨⎧=-=-5

243y x by x a 有相同的解，则a= ，b= 。 9．已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝12

1，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______．

10．解方程组⎪⎩

⎪⎨⎧=+=+=+63432

3x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______．

11：由方程组⎩⎨⎧=+-=+-0

432032z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是

12．若⎩⎨⎧-==20y x ，⎪⎩

⎪⎨⎧==311y x 都是关于x 、y 的方程ax ＋by ＝6的解，则a ＋b 的值为 13．关于x ，y 的二元一次方程ax ＋b ＝y 的两个解是⎩⎨⎧-==11y x ，⎩⎨⎧==1

2y x ，则这个二元一次方程是

14：如果⎩⎨

⎧=-=21y x 是方程组⎩

⎨⎧=-=+10cy bx by ax 的解，那么a 与c 之间的关系是 . 15.（1）．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-+．022

325232y x y y x （2）．⎪⎩⎪⎨⎧⨯=++=-8001005.8%60%10)503(5)150(2y x y x

（3）．⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+--．6)(2)(3152y x y x y x y x （4）．⎪⎩

⎪⎨⎧=---=+-=+-．441454y x z x z y z y x

16甲、乙两人共同解方程组⎩⎨⎧-=-=+ ②by x ①

y ax 24155,由于甲看错了方程①中的a ,得到方程组的解为⎩⎨

⎧-=-=13y x ；乙看错了方程②中的b ,得到方程组的解为⎩

⎨⎧==45y x 。试计算20052004101⎪⎭⎫ ⎝⎛-+b a 的值.

17．甲、乙两人解方程组⎩⎨⎧=+-=-514by ax by x ，甲因看错a ，解得⎩⎨⎧==3

2y x ，乙将其中一个方程的b 写成了它的相反数，

解得⎩⎨⎧-=-=21y x ，求a 、b 的值．