广西宾阳县宾阳中学2019_2020学年高二数学9月月考试题理202002260355

宾阳中学2019年秋学期高二年级数学科（理科）月考试题（9月）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．设x ∈A ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A,2x ∈B ，则( )

A ．¬p ：∃x 0∈A,2x 0∈

B B ．¬p ：∃x 0∉A,2x 0∈B

C ．¬p ：∃x 0∈A,2x 0∉B

D ．¬p ：∀x ∉A,2x ∉B

2．已知命题“若a <b ，则ac 2

<bc 2

”，则该命题及其逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．4

3.设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ）

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分也非必要条件 4．已知p ：|x －1|≥2，q ：x ∈Z .若p ∧q ，¬q 同时为假命题，则满足条件的x 的集合为( )

A ．{x |x ≤－1或x ≥3，x ∉Z }

B ．{x |－1≤x ≤3，x ∉Z }

C ．{x |x <－1或x >3，x ∈Z }

D ．{x |－1<x <3，x ∈Z }

5．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2

b

2＝1的焦距为10，点P (2,1)在C 的渐近线上，则双曲线C 的方程为( )

A ．x 220－y 25＝1

B ．x 25－y 220＝1

C ．x 280－y 220＝1

D ．x 220－y 2

80

＝1 6. 已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b

2＝1(a >b >0)的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且PF 1→⊥PF 2→

.若

△PF 1F 2的面积为16，则b 的值为（ ）

C.3

D.4

7.设F 1， F 2分别是椭圆x 225＋y 2

16＝1的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(6,4)，

则|PM |＋|PF 1|的最大值为( )

A.13

B. 15

C.16

D.25

8.设F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 1的中

点在y 轴上，若∠PF 1F 2＝30°，则椭圆的离心率为( )

A.

33 B.36 C.13 D.16

9. 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，过点F 的直线x －y ＋3＝0与椭圆C 相交于

不同的两点A ，B .若P 为线段AB 的中点，O 为坐标原点，直线OP 的斜率为－1

2，则椭圆C 的

方程为( )

A ．x 23＋y 22＝1

B ．x 24＋y 23＝1

C ．x 26＋y 23＝1

D ．x 25＋y 2

2

＝1

10. 已知椭圆C 1：22x m +y 2=1(m >1)与双曲线C 2：22x n

–y 2

=1(n >0)的焦点重合，e 1，e 2分别为C 1，

C 2的离心率，则( )

A ．m >n 且e 1e 2>1

B ．m >n 且e 1e 2<1

C ．m <n 且e 1e 2>1

D ．m <n 且e 1e 2<1

11.已知点F 是双曲线x 2a 2－y 2

b

2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂

直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（ ）

A. (1,2)

B. ⎝

⎛⎦

⎥⎤

233，2 C. (1,53) D.( 2,2)

12. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b

+=>>的离心率为2.双曲线22

1x y -=的渐近线与椭圆

C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为( )

A.22182x y +=

B.221126x y +=

C.221164x y +=

D.22

1205

x y += 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知命题p ：2x

x －1

<1，命题q ：(x ＋a )(x －1)<0.若p 是q 的充要条件，则a 的值为_________。

14. 已知圆C ：x 2

＋(y －1)2

＝1，过原点作圆C 的弦OP ，则OP 的中点Q 的轨迹方程为_________。 15. 双曲线的两条渐近线的方程为y ＝±2x ，且经过点(3，－23)．过双曲线的右焦点F 且倾斜角为60°的直线交双曲线于A ，B 两点，则|AB |的值为___________。

16. 如果AB 是椭圆

22

1164

x y +=的任意一条与x 轴不垂直的弦，O 为椭圆的中心，M 为AB 的中点，则OM AB k k ⋅的值为 。 三、解答证明题（共70分）

17．（10分）已知命题p ：关于x 的方程x 2

－ax ＋4＝0有实根；命题q ：关于x 的函数y ＝