不完全信息静态博弈

如果在位者是一个“不善于斗争”的低效型在位者。
“默许”是在位者的严格占优策略。 当在位者一定会选择“默许”时，潜在进入者会选择“进入”。 博弈的纳什均衡是：（在位者选择“默许”，潜在进入者选择“进入”）。
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在位者究竟是“高效型”还是“低效型”？ 在位者知道自己的信息，但潜在进入者不知道在位者的信息。 潜在进入者不知道在位者是“高效型”企业还是“低效型”企业。 如果在位者是“高效型”，那么潜在进入者会选择“不进入” 如果在位者是“低效型”，那么潜在进入者会选择“进入”。
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在位者会选择（斗争、默许）作为自己的策略， 潜在进入者据此选择自己的策略。 潜在进入者对在位者的类型信息不了解，但了解在位者为不同类型的概率。 在位者为“高效型”企业的概率为 p。当在位者为“高效型”企业时，潜在进入者选择
“进入”策略的收益为 -10，选择“不进入”策略的收益为 0。 在位者为“低效型”企业的概率为 1 - p。当在位者为“低效型”企业时，潜在进入者
10
贝叶斯对统计理论的主要贡献是提出了“逆概率”这个概念，
贝叶斯推导出后来以他的名字命名的“贝叶斯公式（Bayesian Law）”
全概公式
设试验 E 的样本空间为
，事件
构成样本空间的一个划分
A1, A2,..., An
（或构成一个完备事件组），且 P(Ai) > 0，i = 1,2,…,n。则对任意一个事件 B，
当在位者为“高效型”时
在位者考虑在“斗争”和“默许”两种策略之间选择 “斗争”是在位者的严格占优策略 当在位者为“高效型”时，不管潜在进入者选择“进入”还是“不进入”，在位者都将选择 “斗争”
当在位者为“低效型”时
在位者考虑在“斗争”和“默许”两种策略之间选择时 “默许”是在位者的严格占优策略 当在位者为“低效型”时，不管潜在进入者选择“进入”还是“不进入”，在位者都将选择 “默许”
选择“进入”策略的收益为 5，选择“不进入”策略的收益为 0。
27
潜在进入者只能根据自己的先验信念来计算期望收益。 潜在进入者选择“进入”策略的期望收益为：
p * ( 1 0 ) ( 1 p ) * 5 5 1 5 p
潜在进入者选择“不进入p ”* 策略0 的 期( 望1 收 益为p ：)* 0 0
8
三、古诺寡头博弈与信息
完全信息静态寡头博弈的均衡为：
q
* 1
Ac 3
当 cH = cL = c 时：
q
* 2
Ac 3
q q1 2 H A 2 A2 c2 c( (* 3c 3 H )6 (* 1c H )* (1c L ))*A cL 2c 2 A * 2 3 c c ((1 3 6 ))* *cc (A 13 c)*cA3 c
有：
P (B ) in 1P (A i)P (B /A i)
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贝叶斯公式（逆概公式）
设试验 E 的的样本空间为 ，事件
A1, A2构,..成., 样An本空间的一个划分
（或构成一个完备事件组），且 P(Ai) > 0，i = 1,2,…,n。则对任意一个事件 B，
有
P(Aj /B)
P(Aj)P(B/Aj) in1P(Ai)P(B/Ai)
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海萨尼提出了引入“自然（Nature）”的想法。 将先验概率（Prior Probability）转化为由“自然”最先进行选择的模式。 也就是说：潜在进入者对在位者的类型有一个先验判断：在位者为“高效型”
企业的概率为“p”，在位者为低效型企业的概率为“1 - p”。将这种先验 信念转化为“自然”的选择。
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二、先验判断和海萨尼转换
作为一个具备不完全信息的潜在进入者，潜在进入者如何进行决策选择？ 在这种情况下，潜在进入者必须对在位者的类型进行先验判断。 这种先验判断也称具备不完全信息的潜在进入者的先验信念（Prior Belief） 潜在进入者可以先验的对在位者可能类型的概率分布做一个判断。
j 1,2,...,n
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第二节 海萨尼转换
可以用博弈树表示完全信息动态博弈。 美裔经济学家约翰 · 海萨尼（John Harsanyi）提出了海萨尼转换
（Harsanyi Transformation）方法。 通过海萨尼转换，可以将不完全信息静态博弈转化为博弈树的表达方式。
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一、不完全信息与“市场争夺战”博弈
斗争
默许
（-10，10）
（5，5）
（0，20）
（0，15）
在位者为“低效型”企业
潜在进入者
15
进入 不进入
在位者
斗争
默许
（-10，-10）
（5，5）
（0，10）
（0，15）
如果在位者是一个“善于斗争”的高效型在位者。
“斗争”是在位者的严格占优策略。 当在位者一定会选择“斗争”，时，潜在进入者会选择“不进入”。 博弈的纳什均衡是：（在位者选择“斗争”，潜在进入者选择“不进入”）。
士学位。 1950 年，海萨尼与未婚妻逃离匈牙利，经奥地利辗转到达澳大利亚。
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海萨尼在悉尼开始了经济学的学习并在经济学主流期刊上发表了多篇论文。 1958 年，海萨尼前往美国斯坦福大学，并于 1959 年获得斯坦福大学经济学博
士学位。 1964 年海萨尼开始在美国伯克利大学任教，直至 1990 年退休。 晚年的海萨尼受阿兹海默症困扰，于 2000 年去世。
约翰 · 海萨尼于 1920 年 5 月出生于匈牙利布达佩斯。 海萨尼 1944 年于布达佩斯大学获得药理学学士学位。 海萨尼具有犹太血统，在第二次世界大战期间，海萨尼险些被纳粹送往奥地
利集中营。 二战期间，海萨尼躲避在耶稣会修道院才得以幸存。 第二次世界大战结束后，海萨尼回到布达佩斯大学，于 1947 年获得哲学博
弈的研究中。
24
三、求解不完全信息“市场争夺战”博弈
潜在进入者有一个信息集。 在位者有两个信息集。 潜在进入者的策略空间 SE 包含两个元素：SE = {进入，不进入}。 在位者的策略空间 SI 包含四个元素：SI = {（斗争，斗争），（斗争，默
许），（默许，斗争），（默许，默许）}。
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C(q2) = cLq2 的概率为
。
，厂商 2 的成本函数为
1
4
假设厂商 1 和厂商 2 的信息情况：
厂商 2 明确知道自己的成本函数以及厂商1的成本函数。
厂商 1 明确知道自己的成本函数，但不能明确知道厂商 2 的成本函数。
厂商 1 知道厂商 2 的成本函数为 C(q2) = cHq2 的概率为
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海萨尼对博弈理论的发展做出了重要贡献。 海萨尼的许多研究思想颇具开创性，很大程度上丰富了人们认知世界的思路和工具。 1994 年，因为在博弈论领域的杰出贡献，约翰 · 海萨尼和约翰 · 纳什、莱茵哈
德 · 泽尔滕分享了当年度的诺贝尔经济学奖。 海萨尼转换巧妙的将不完全信息静态博弈转化成了完全但不完美信息动态博弈。 通过海斯尼转换，可以将完全信息动态博弈中的研究方法移植、应用于对不完全信息博
假设市场中有一个在位者和一个潜在进入者。 潜在进入者有两个策略可以选择：“进入”或者“不进入”。 在位者有两个策略可以选择：“斗争”或者“默许”。 在位者可能是“高效型”企业，也可能是“低效型”企业。 在位者不同类型对应不同博弈情况。
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在位者为“高效型”企业
潜在进入者
进入 不进入
在位者
q2H
AcH 2
q1
当厂商 2 的成本函数为 C(q2) = cLq2 ，厂商 2 的产量为：
q2L
AcL 2
q1
6
对于厂商 1 来说，由于不能明确知道厂商 2 的信息，因此只能按照对厂商 2 的期望成本函数进行决策。
将厂商 2 的反应函数和厂商 1 的反应函数结合起来，得到方程组
q
H 2
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海萨尼对博弈理论最大的突破在于对不完全信息博弈的研究。 海萨尼将博弈参与者分成一些“类型”。 博弈参与者知道自己的类型，不知道博弈对手的类型，但知道博弈对手的类型
分布。 在此基础上，博弈参与者可以形成对博弈对手类型概率分布的先验判断，进而
利用贝叶斯统计理论对不完全信息博弈进行分析研究。
2
现实经济生活中很多经济行为都符合不完全信息静态博弈的模式。 例如：在二手车交易市场上，卖方对车况具有完全信息，但买方对车况不具备完
全信息。因此，二手车市场上买方和卖方的博弈是一个不完全信息博弈。 又如：初次见面的两个陌生人，他们对对方的性格、人品、爱好等都具备不完全
信息。两人之间的交往博弈也往往建立在不完全信息的基础上。
3
一、不完全信息古诺寡头博弈的定义
在古诺寡头博弈中，假设厂商 1 的成本函数为 C(q1) = cq1。其中 c 为外生 常数。
假设厂商 2 的成本函数可能 C(q2) = cHq2，也可能是 C(q2) = cLq2。其中，CH 和 CL 为外生常数，且 CH > CL > 0。
厂商 2 的成本函数为 C(q2) = cHq2 的概率为
本函数为 C(q2) = cLq2 的概率为
。
1
，厂商 2 的成
5
二、不完全信息古诺寡头博弈的求解
由于厂商 2 明确知道自己的成本函数和厂商 1 的成本函数，因此厂商 2 的决策过程与 完全信息静态博弈下的决策过程没有本质区别。
厂商 2 将厂商 1 的产量看作给定。
当厂商 2 的成本函数为 C(q2) = cHq2 ，厂商 2 的产量为：
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p
在位者
自然
1-p
在位者
斗争 潜在进入者
默许 潜在进入者
斗争 潜在进入者
默许 潜在进入者
进入
不进入 进入
不进入 进入
不进入 进入
不进入
(10, -10)
(20, 0) (5, 5)
(15, 0) (-10, -10) (10, 0) (5, 5)
(15, 0)
海萨尼转化示例
20
专栏：海萨尼简介
当 p < 1/3 时，潜在进入者选择“进入”的期望收益大于选择“不进入”的期望收益。 当 p > 1/3 时，潜在进入者选择“进入”的期望收益小于选择“不进入”的期望收益。 当 p = 1/3 时，潜在进入者选择“进入”的期望收益等于选择“不进入”的期望收益。
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当 p < 1/3 时，博弈的纯策略纳什均衡为（（斗争，默许），进入）。 当 p > 1/3 时，博弈的纯策略纳什均衡为（（斗争，默许），不进入）。 不完全信息静态博弈的均衡通常被称为贝叶斯纳什均衡，简称贝叶斯均衡
q2 L2A2c*c6 H(4)*cL
2A2c*c(4)*cAc
6
3
不9 完全信息静态博弈等价于完全信息静态博弈。
专栏：托马斯 · 贝叶斯和贝叶斯公式
托马斯 · 贝叶斯（Thomas Bayes）于 1702 年出生于英国伦敦。 贝叶斯是著名的数学家、统计学家和神学家。 贝叶斯十七岁时进入英国著名的爱丁堡大学学习逻辑学和神学，著作颇丰。 1742 年，贝叶斯荣任英国皇家学会会员。 贝叶斯对概率论和数理统计理论的早期发展做出了杰出的奠基性贡献
（Bayesian Equilibrium）。
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潜在进入者选择何种策略，与潜在进入者对在位者的先验信念密切相关。 如果潜在进入者认为在位者为“高效型”企业的概率较小，那么潜在进入者会
选择“进入”。 如果潜在进入者认为在位者为“低效型”企业的概率较大，那么潜在进入者会
选择“不进入”。
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第三节 现实中的贝叶斯博弈和均衡
第四章 不完全信息静态博弈
h
1
第一节 不完全信息静态博弈概述
在不完全信息静态博弈中，博弈参与者同时进行决策，但博弈一方或多方并不 了解博弈的全部信息。
只要在博弈中包含不完全信息，那么这样的博弈通常也被称为贝叶斯博弈 （Bayesian Game）。
不 完 全 信 息 静 态 博 弈 的 均 衡 通 常 被 称 为 贝 叶 斯 纳 什 均 衡 （ Bayesian Nash Equilibrium）
A cH 2
q1qLeabharlann L 2A cL q1 2
q1
A
*
q
H 2
(1
)
*
q
L 2
2
c
7
不完全信息条件下的古诺寡头博弈均衡为：
q1 A 2c (
q2H 2A 2c
*cH (1 )
3
(3 ) *cH
6
*cL )
(1
)
*
cL
q2L
2A 2c
* cH 6
(4 ) *cL
一、黔之驴
“黔无驴，有好事者，船载以入；至则无可用，放之山下。虎见之，庞然大物也，以为神。 蔽林间窥之，稍出近之，慭慭然，莫相知。