无机材料物理性能-习题讲解

质点在平衡位置两侧时受力的情况并不对称，在质 点平衡位置r0的两侧，合力曲线的斜率是不等的，
当r< r0时，曲线的斜率较大，r> r0时，斜率较小， 所以r< r0时，斥力随位移增大得很快，r> r0时，引力 随位移的增大要慢些，在这样的受力情况下，质点 振动时的平均位置就不在r0处而要向右移，因此相邻 质点间平均距离增加，温度越高，振幅越大，质点 在r0两侧受力不对称情况越显著，平衡位置向右移 动得越多，相邻质点间平均距离也就增加得越多， 以致晶胞参数增大，晶体膨胀。 从位能曲线的非对称性同样可以得到较具体的解释， 温度愈高，平均位置移得愈远，晶体就愈膨胀。
化学组成：
– 质点的原子量愈小，密度愈小，杨氏模量愈大，德拜温度愈高，λ 则升高。 – 晶体中存在的各种缺陷和杂质，会导致声子的散射，降低声子的 平均自由程，使导热率变小。固溶体的形成同样也降低热导率。
11.比较同一组成的单晶、多晶、非晶态物质 的热导率。
无机材料的热导主要为低温下的声子传导和高温下的光子传导。 影响热传导性质的声子散射主要机构有：声子间的碰撞过程；点缺陷的散射；晶 界散射；位错的散射。 对于晶体，在低温下，仅考虑声子间的碰撞，碰撞的几率正比于exp(-D/2T)，而 声子平均自由程正比exp(D/2T)，即温度越高，平均自由程越小，同时热容又与温 度的三次方呈正比，因此晶体的热导率于温度在低温时有一峰值，随着温度的升 高，平均自由程小到原子的大小数量级，不能再小，而热容在高温为一常数，因 此在高温晶体的热导率不随温度发生变化。但随着温度继续升高，光子传热不可 忽略，而光子的热导率与温度的三次方呈正比，因此热导率随温度提高而增大。 对于同组成的多晶体，由于晶粒尺寸小、晶界多、缺陷多、晶界处杂质多，对声 子散射大，因此多晶体与单晶体相比，同一种物质多晶体的热导率总比单晶小。 对于非晶态相，可以把其看作直径为几个晶格间距的极细晶粒组成的多晶体。因 此其平均自由程很小，而且几乎不随温度发生变化，因此热导率仅随热容发生变 化。 非晶体的声子导热系数在所有温度下都比晶体小；两者在高温下比较接近；两者 曲线的重大区别在于晶体有一峰值。由于非晶体材料特有的无序结构，声子平均 自由程都被限制在几个晶胞间距的量级，因而组分对其影响小。
只是因为气孔的热导率很小，与固体的热导率相比，可近似 看作为零，因此可得到下式

＝s 1 P
式中 s —固相的热导率，P—气孔的体积分数
14. 简述影响抗热震损伤性的因素
材料中微裂纹的扩展、蔓延的程度，积存的弹性 应变能、裂纹扩展的断裂表面能等是影响材料的 抗热损伤性的主要因素。 材料内部积存的弹性应变能越小，材料的扩展就 小； 裂纹扩展的断裂表面能越大，裂纹的蔓延程度越 小。 强度高的材料原有裂纹在热应力的作用下容易扩 展蔓延，对热稳定性不利。
温度：
– 低温主要是声子传导，温度较高时，由于介质结构松驰而发生蠕 变，使弹性模量减小，从而使声子在固体中的速度有所减小。 – 高温时光子传热显著，即热辐射。
显微结构：
– 晶体结构越复杂，晶格振动的非谐和越大，自由行程则趋于变小， 从而声子的散射大，λ低。 – 各向异性晶体的热导率也呈各向异性，膨胀系数低的方向热导率 最大。
– 化学键型：化学键的键强越大，膨胀系数越小。
– 与结合能和熔点：结合力强，势能曲线深而狭窄，升高同样的温 度，质点振幅增加的较少，热膨胀系数小。
– 温度和热容：温度T越低，tgθ越小，则α越小；反之，温度T愈高， α愈大。
– 结构：结构紧密的固体，膨胀系数大；固体结构疏松，内部空隙 较多，当温度升高，原子振幅加大，原子间距离增加时，部分的 被结构内部空隙所容纳，宏观膨胀就小。
5.在各向异性晶体中，沿a，b，c轴的线膨胀系数 分别为a， b和c ，体膨胀系数为v ，证明 v ≈ a + b + c 。
lt l0 l l0 (1 l T )
Vt V0 V V0 (1 V T )
Vt latlbtlct la 0lb0lc 0 (1 a T )(1 bT )(1 cT )
15. 如何表示陶瓷材料的抗热震性，影响其抗 热震性的因素是什么？
陶瓷材料的抗热震性主要指陶瓷材料承受一定程度的温度 急剧变化而结构不致被破坏的性能。 抗热震性能的表述和测试方法主要有以下三种：
– 材料升至不同的温度后，淬冷（风冷或水冷），测得试样表面产 生开裂的最大温差。 – 材料升至预定温度后，淬冷（风冷或水冷），完成规定次数后， 试样残余抗弯强度与常温热震前抗弯强度的比值，测得强度保持 率。 – 材料升至预定温度后，淬冷（风冷或水冷），反复测试直至材料 产生宏观裂纹的次数。
Cp ( T T Q E Cv ( )v ( )v T T )p ( )p
对于物质的凝聚态，Cp、Cv相差很小，但高温时有较大 的差别。
2. 简述固体热容的爱因斯坦模型与德拜模型 有何异同，比较其主要结果？


3. 影响热容的因素有哪些？
温度对热容的影响：
– 在德拜温度以上，热容为常数或随温度只有微小的变化，Cv变 化很小，接近常数3R。在低温条件下，Cv ∝ T3。在高温与低 温之间，情况比较复杂，德拜温度可以看作是两者间的转折点。
晶体结构（显微结构）的影响



各向异性晶体的热导率：也呈各向异性，膨胀系数低的方向热导率最大。温度升高，不同方向的 λ 的差异减小，与热膨胀类似。
多晶体与单晶体的热导率：同一种物质，多晶体的热导率总比单晶体小，但在低温下，多晶热导率 与单晶的平均热导率一致。温度升高，差异迅速变大。这是因为：多晶体中晶粒尺寸小、晶界多， 缺陷多，晶界处杂质也多，声子容易散射，故平均自由行程小，从而 λ 小。温度增高，这种阻碍作 用更为明显。 质点的原子量愈小，密度愈小，杨氏模量愈大，德拜温度愈高， λ 则升高。 缺陷和杂质会导致声子散射，降低声子的自由行程； 固溶体的形成也是如此。取代元素的质量大小与基质元素相差愈大，取代后结合力改变愈大，对 λ 影响也愈大。 如气孔的影响：在不改变结构状态的情况下，气孔率的增大，总是使导热系数降低，多孔 / 泡沫硅 酸盐 / 纤维制品 / 粉末和空心球状轻质陶瓷制品的保温原理，最好是均匀 / 分散的封闭气孔。
化学组成的影响

多相材料：

8.解释热膨胀的机理。影响热膨胀的因素有 哪些？
固体材料热膨胀的本质,在于点阵结构中的质点间平均距 离随温度的升高而增大。按照简谐振动理论解释：温度变 化只能改变振幅的大小不能改变平衡点的位置。用非简谐 振动理论解释热膨胀机理。（利用在相邻原子之间存在 非简谐力时，原子间的作用力的曲线和势能曲线解释。） 影响因素有：
第二章
材料的热学性能
---习题讲解
1. 热容的本质是什么？定压热容与定容热容 的区别与联系 。
物体在温度升高1K时所吸收的热量称作该物体的热容。 物体的热容还与它的热过程性质有关，假如加热过程是恒 压条件下进行的，所测定的热容称为恒压热容(Cp)；加热 过程是在保持物体容积不变的条件下进行的，则所测定的 热容称为恒容热容(Cv)。 根据热力学第二定律，定压加热时，材料要对外界作功， 所以一般有Cp > Cv，它们间的关系为： Q H
9.证明固体材料的热膨胀系数不因内含均匀 分散的气孔而改变
对于内含均匀分散气孔的固体材料，可视为固相 与气相组成的复合材料，其热膨胀系数为：
V KW / K W /
i i i i i i i
由于空气组分的质量分数Wi≈0，所以气孔对热膨 胀系数没有贡献。
10. 影响材料散热的因素有哪些？
13. 固体材料内含均匀分散的气孔对其热传导 有何影响
一般在温度不是很高，而且气孔率也不大，气孔尺寸很小， 又均匀地分散在陶瓷介质中时，这样的气孔就可看作为一分 散相。陶瓷材料的热导率按下式计算：
c 1 2v0 1 d ＝0 c 1 vd 1 d 2c 1 d c 1 d
r所以0时斥力随位移增大得很快0时引力随位移的增大要慢些在这样的受力情况下质点振动时的平均位置就不在r0处而要向右移因此相邻质点间平均距离增加温度越高振幅越大质点在因此相邻质点间平均距离增加温度越高振幅越大质点在rr00两侧受力不对称情况越显著平衡位置向右移动得越多相邻质点间平均距离也就增加得越多以致晶胞参数增大晶体膨胀两侧受力不对称情况越显著平衡位置向右移动得越多相邻质点间平均距离也就增加得越多以致晶胞参数增大晶体膨胀
第三章
材料的光学性能
---习题讲解
1. 试述光与固体材料的作用机理
在固体材料中出现的光学现象是电磁辐射与固体材料中的 原子、离子或电子之间相互作用的结果。一般存在两种作 用机理： 一是电子极化，即在可见光范围内，电场分量与传播过程 中遇到的每一个原子都发生相互作用，引起电子极化，即 造成电子云和原子核的电荷中心发生相互位移，所以当光 通过介质时，一部分能量被吸收同时光速减小，后者导致 折射。 二是电子能态转变：即电磁波的吸收和发射包含电子从一 种能态向另一种能态转变的过程。材料的原子吸收了光子 的能量之后可将较低能级的电子激发到较高能级上去，电 子发生的能级变化与电磁波频率有关。
陶瓷结构，如材料的内部组织结构和几何形状等。一般地讲，材料组 织相对疏松，有一定气孔率，有适当的微裂纹存在，都可以提高断裂 能，使材料在热冲击下不致被破坏。另外，形状相对简单、外形相对 均匀的构件抗热震性能要好于形状复杂、结构不均匀的构件。
名词解释
定容热容与定压热容 声子与格波 德拜特征温度 热膨胀 第一、二、三热应力断裂抵抗因子
将上面各项乘开，由于α很小，可略去二次项以上的高次无穷小项，则：
Vt V0[1 (a b c )T ]
故有：
V a b c
6. 声子产生热阻的本质是什么？
格波在晶体中传播时遇到的散射，即声子同晶体 中质点的碰撞； 理想晶体中热阻的来源，主要是声子同声子的碰 撞引起的。所以说声子间的碰撞引起的散射是晶 格中热阻的主要来源。
12. 固体材料声子热导机理及其对晶体结构影 响热导的解释
当把格波的传播看成是质点-声子的运动以后，就 可把格波与物质的相互作用，理解为声子和物质 的碰撞，把格波在晶体中传播时遇到的散射，看 作是声子同晶体中质点的碰撞，把理想晶体中热 阻的来源，看成是声子同声子的碰撞。晶体热传 导是声子碰撞的结果。 声子传导与晶格振动的非谐性有关，晶体结构愈 复杂，晶格振动的非谐性程度愈大，格波受到的 散射愈大，因此声子平均自由程较小，热导率较 低。
15. 如何表示陶瓷材料的抗热震性，影响其抗 热震性的因素是什么？
影响抗热震性的主要因素有材料特性和陶瓷结构。
材料特性，如材料的热膨胀系数、导热系数、弹性模量、材料固有强 度、断裂韧性等。一般地讲，热膨胀系数越小，材料因温度变化而引 起的体积变化小，相应产生的温度应力小，抗热震性越好；热导率大， 材料内部的温差越小，由温差引起的应力差越小，抗热震性越好；材 料固有强度越高，承受热应力而不致破坏的强度越大，抗热震性好； 弹性模量越大，材料产生弹性变形而缓解和释放热应力的能力越强， 抗热震性越好。
键强度，弹性模量和熔点的影响：
– 德拜温度取决于材料的键强度，弹性模量和熔点。德拜温度通 常为熔点的0.2～0.5倍。
无机材料的热容对材料的结构不敏感，相变时， 由于热量不连续变化，热容出现突变
4. 试用原子势能曲线的不对称性解释热膨胀 是晶格振动非简谐效应所引起的
晶格振动中相邻质点间的作用力，实际上是非线性 的，即作用力并不简单地与位移成正比。
引起散射的其它原因还有：缺陷、杂质、晶粒界 面等。
7. 影响热导率的因素有哪些？
温度的影响:

低温：主要是声子传导。自由程则有随温度的升高而迅速降低的特点，低温时，上限为晶粒的距离， 在高温时，下限为晶格的间距。


高温下热辐射显著，光子传导占优势；
在低温时，热导率λ与T3成比例。高温时,λ则迅速降低。 结晶构造的影响 ：声子传导与晶格振动的非谐和有关。晶体结构越复杂，晶格振动的非谐和越大， 自由行程则趋于变小，从而声子的散射大， λ 低。
2. 已知金刚石的相对介电常数r=5.5，磁化 率=-2.17×10-5，试计算光在金刚石中的传 播速度
c c c v n rr r (1 ) 3 108 5.5 (1 2.17 105 ) 1.28108 m / s