05地下水运动的基本规律

5.2 重力水运动的基本规律
5.2.1 达西定律
又称为线性渗透定律。 是指流体在多孔介质中遵循渗透速 度（ v ）与水力梯度（ I ）呈线性关系 的运动规律。
马氏瓶
排水装置
测压板
试样筒
测压管
5.2 重力水运动的基本规律
5.2.1 达西定律
实验条件：
1）等径圆筒装入均匀砂 样，断面为A 2）上下各置一个稳定的 溢水装置——保持稳定水流 3）实验时上端进水，下 端出水——示意流线 4）砂筒中安装了2个测 压管，相距L 5）下端测出水量—Q
5.3 流网
流线的性质
a. 流线不能相交（同一时 刻不可能有两个流向） b. 流线光滑不能有急转折 （若有转折，在转折点有两 个流向） c. 流线相当于隔水边界 （只能在其间运动，不能穿 过流线运动） d. 流线的形状受控于边界 的性质和形状（平行于隔水 边界，垂直于供水边界）
5.3 流网
5.3.2 层状非均质介质中的流网
渗透系数（K），也称水力传导率，是水力梯度等于1时
的渗透流速。 单位：m/d , cm/s。 K大，岩石透水能力就强。
由公式 Q = K A I、V = K I 分析：
当I一定时，岩层的K 愈大，则V 也愈大， Q 大， 因此，渗透系数K 是表征岩石透水性的定量指标。
5.2 重力水运动的基本规律
5.2 重力水运动的基本规律
5.2.3 水力梯度
从达西公式: V = KI 来看： 当 I 增大时，V 也愈大；
即流速V 愈大，单位渗流途径上损失的能量也愈大；
反过来，水力梯度 I愈大时，驱动水流运动与速度也 愈大。 注意：水头损失一定要与渗流途径相对应
5.2 重力水运动的基本规律
5.2.4 渗透系数与渗透率
和流线所组成的网络。 流线是渗流场中某一瞬时的一条线，线上各个水质点在此时刻 的流向均与此线相切。 迹线是渗流场中某一时间段内某一水质点的运动轨迹。
流线可看作水质点运动的摄影，迹线则是对水质点运动所拍的电影。 在稳定流条件下，两者重合。
5.3 流网
二、渗流场性质
（一）渗流场介质类型
均质—非均质；各向同性—各向异性
可根据测压水头的大小判断地下水流动方向。
5.2 重力水运动的基本规律
5.2.1 达西定律
Henry Darcy
达西（1803-1858），出生于距巴黎东南270公里 的古老美丽的城市—第戎，他一生的大部分时间是 在这里度过的。第戎盛产红葡萄酒及美食，古建筑 众多，是法国第三大历史古城。 达西的一项杰出成就是他为家乡所建立的供水系统。 19世纪上半叶，大 多城市都没有供水和排水系统，供水依靠马车从城市附近的河流和泉水处运 送。1839-1840年，他注意到距离家乡12公里处的Rosoir泉水，根据泉水及 地势特点， Darcy 设计和主持建造了输水量每天约1万方的第戎市的供水系 统，它甚至比巴黎的供水系统早了20年。为了感谢Darcy 对家乡的贡献，人 们将该市的中心广场命名为Place Darcy。Darcy 拒绝了第戎市奖励给他的 55000法郎（150万美元），他最终仅收下了市政府的金质奖章，接受了终身 可免费用水的好处。 1856年，Darcy 在经过大量的试验后，于第戎发表了他对孔隙介质中水 流的研究成果，即著名的 Darcy 定律。成果发表在《第戎市的公共喷泉》 (Les Fountaines Publiques de la Ville de Dijon ) 一书中 。（英文 版The Public Fountains of the City of Dijon 2004年出版)
V意义：研究水量时，只考虑水流通过的总量与平均流速，
而不去追踪实际水质点的运移轨迹——简化的研究。
5.2 重力水运动的基本规律
5.2.3 水力梯度
水力梯度（I）：沿等水头面（线）法线方向（水头降低方 向）的水头变化率。即单位距离上的水头损失，是沿渗流 途径上的水头损失与相应的渗流长度之比。
水力梯度可以理解为水流通过单位长度渗透途径为克 服摩擦阻力所耗失的机械能。从另一个角度，也可以将水 力梯度理解为驱动力，即克服摩擦阻力使水以一定速度流 动的力量。
5.4 饱和粘性土中水的运动规律
偏离达西定律的试验结果可用来分析结合水的运动规律，I小时，结合水也会 运动，但此时V很小。I0称为初始水力梯度。V-I曲线的直线部分可用罗查 （1950）公式表示：V=K（I-I0） 结合水是一种非牛顿流体，是性质介于固体与液体之间的异常液体，外力必须 克服其抗剪强度方能使其流动。
5.1 渗流基本概念
三、稳定流与非稳定流
稳定流（steady flow）是指水在渗流场内运动，各个
运动要素（水位、流速、流向等）不随时间改变的水流 运动。 非稳定流（unsteady flow）是指水在渗流场内运动， 各个运动要素（水位、流速、流向等）随时间变化的水 流运动。
自然界中地下水都属于非稳定流，为了便于分析和运算，将某
5.2 重力水运动的基本规律
5.2.2 渗透流速与实际流速
达西定律表达形式：
过水断面A
过水断面An
ne为有效孔隙度，重力水流动的孔隙体积与岩石体积之比。
思考： n、ne、μ大小关系？
5.2 重力水运动的基本规律
5.2.2 渗透流速与实际流速
设实际（平均）流速是u，有vA= uAn，因而有
v = neu V是假设水流通过整个岩层断面（骨架+空隙）时所具有 的虚拟的平均流速。也称达西流速或比流量。
5.2.4 渗透系数与渗透率
渗透系数（K）的影响因素： K与岩石空隙性质、水的某些物理性质有关。 （ 1 ）孔隙直径大则渗透性强，取决于最小孔隙直径：孔隙直径
越小，结合水占据的无效空间越大，透水性就小。孔隙直径越大，
结合水占据的无效空间就越小，透水性就大。透水能力很大程度 上取决于最小的孔隙直径。 （2）圆管通道：形状弯曲而变化时，渗透性较差。 （3）颗粒分选性：比对孔隙度的影响要大。
第五版教材
5.2 重力水运动的基本规律
5.2.5 达西定律的实质及适用范围
达西定律的实质：质量守恒、能量守恒
达西定律的适用范围： 雷诺数Re＜1-10之间某一数值的层流运动
常取雷诺数为：
粒平均粒径，V是渗透速度，ν为动力粘滞系数。
5.3 流网
一、基本概念
流网是指在渗流场的某一典型剖面或切面上由一系列等水头线
5.3 流网
三、渗流场边界类型
边界：定水头边界、隔水边界、地下水面边界。 河渠的湿周为等水头线 平行隔水边界为流线 地下水面无补排时为流线 流线由源指向汇
5.3 流网
四、等水头线、流线与各类边界的关系
(1) 流线跟等水头线正交; (2) 等水头线越密说明水力梯度越大；流 线越密说明地下水径流越强；
些运动要素变化微小的渗流，近似看做稳定流。
5.1 渗流基本概念
四、一维流、二维流、三维流
渗流场中任意点的流速变化只与空间坐标一个方向有关
的渗流，称为一维流，与空间坐标的两个和三个方向有 关的，分别称为二维流或三维流。
5.1 渗流基本概念
五、地下水运动的驱动力
能态差异是地下水运动的驱动力。
地下水的能量状态用总势能（测压水头）表示。
5.3 流网
流线趋向于在强透水层中走最长的路径，而在弱透水层 中走最短的路径。
渗透性不同的介质中的流网
5.3 流网
流网的用途与性质
（一）用途
a. 根据流线方向可以看出任一点的流向； b. 根据等水头线可以看出任一点水位的变化； c. 流线的密疏可以反映地下径流的强弱； d. 等水头线的密疏则说明水力梯度的大小。 e. 追踪污染物质的运移 f. 判断水文地质条件（含水层条件；边界条件；与地表水关系）
5.2 重力水运动的基本规律
5.2.1 达西定律
根据试验结果，得到关系式： Q = KA（H1-H2）/L 其中：根据 I= （H1-H2）/L 可以推出： Q = KAI 其中：Q-渗透流量(L3T-1)； A-过水断面(L2)； H1-H2 -水头损
失(水头差，L)；L-渗透途径(L)；
K-渗透系数(LT-1)； I-水力梯度 (无量纲)。 通过过水断面A的流量Q=VA，则 V=KI。
第五章 地下水运动的基本规律
5.1 渗流基本概念 5.2 重力水运动的基本定律 5.3 流网
5.4 饱和粘性土运动规律
5.1 渗流基本概念
一、渗流与渗流场
渗流（seepage）是指地下水在岩石空隙中的运动。
为便于研究，用一种充满了包括空隙和岩石颗粒所占据的整个 空间的假想水流来代替真实的地下水流，这种假想水流的性质（如 密度、粘滞性等）和真实水流相同。同时假设这种假想水流运动时， 在任意岩石体积内所受到的阻力等于真实水流所受到的阻力。通过 任一断面的流量及任一点的压力或水头均和实际水流相同。这种假 想的水流称为渗流。 渗流遵循水力学基本原理（连续性方程、能量方程等）。
渗流场（seepage field）是指发生渗流的区域。
5.1 渗流基本概念
二、层流与紊流
层流（laminar flow）是水质点做有秩序的、互不混杂的流动。
狭小空隙的岩石（如砂、裂隙不很宽大的基岩）
紊流（turbulent flow）水质点做无秩序的、互相混杂的流动。
宽大的空隙（大的溶穴、宽大裂隙）
（二）性质
a. 在各向同性介质中，流网为正交网格。（水沿水力梯度最 大的方向运动） b. 对于稳定流，流线与迹线重合；对于非稳定流可以划分为 多个小单元，每个小单元可以看作稳定流。 c. 对于稳定流，流网不随时间变化。
5.4 饱和粘性土中水的运动规律
• 粘性土的渗透流速V与水力梯度I之间有三种关系。 • （1）V-I关系为通过原点的直线，服从达西定律。 • （ 2 ） V-I 关系为不通过原点，水力梯度小于某一值 I0 时无渗 透；大于I0时，起初为一向I轴凸出的曲线，然后转为直线。 • （3）V-I曲线为通过原点的曲线，I小时曲线向I轴凸出，I大 时为直线。
（ 4 ）粘滞性不同的两种液体在相同的岩石中运动，粘滞性大的
液体（如油）的渗透系数会小于粘滞性小的液体（如水） 。
5.2 重力水运动的基本规律
5.2.4 渗透系数与渗透率
渗透率k：表征岩层对不同流体的固有渗透性能，仅取决于岩石
的空隙性质，与渗流的液体性质无关。
K k
g
μ
研究石油、卤水或地下热水的运动时，采用与液体性质无关的渗透率更方便。
(3)潜水面可能是流线，也可能不是流线；
(4)注意流场的边界类型和补给排泄特征
5.3 流网
5.3.1 均质各向同性介质中的流网
（一） 流网形态
地下水沿水头变化最大的方向运动（垂直于等水头线方向）， 流线与等水头线构成正交网格。
5.3 流网
5.3.1 均质各向同性介质中的流网
（二） 流网绘制方法 （1）确定分流线：流线由源指向汇，流线趋向可初步确定； 分流线相当于隔水边界（水力隔水边界）。 （2）根据边界条件绘制容易绘制的流线或等水头线 a. 定水头边界：相当于等水头线，等水头面。 b. 隔水边界：相当于流线。 c. 潜水面边界：无入渗补给时为流线。有入渗补给时，水面即不 是流线也不是等水头线。 （3）按照“正交”原则，等间距内插其它的流线或等水头线。
5.3 流网
5.3.2 层状非均质介质中的流网
水流折射定律：
K1 tan 1 K 2 tan 2
式中：K1--地下水流入岩层（K1层）的渗透系数； K2--地下水流出岩层（K2层）的渗透系数； θ1--地下水流向与流入岩层（K1层）层界法线之间的夹角(º) ； θ2--地下水流向与流出岩层（K2层）层界法线之间的夹角(º) 。
层状非均质介质是指介质场 内各岩层内部渗透性为均质 各向同性。
（a）等水头线间隔分布 一致，2层中的流线是1 层中的3倍，更多的流线 通过渗透性好的2层运移。
（b）通过两层的等水头 线数相等，2层中等水头 线间隔是1层的3倍。通过 流量相同，渗透途径相同 时，在渗透性差的1层中 消耗的机械能是2层的3倍。
均质岩层——渗流场中所有点都具有相同参数（K）的岩层。
非均质岩层——渗流场中所有点不都具有相同参数的岩层，渗透系数
K=K(x,y,z)为坐标的函数。 各向同性岩层——渗流场中某一点的渗透系数不取决于方向，即不管
渗流方向如何都具有相同渗透系数的岩层。
各向异性岩层——渗流场中某一点的渗透系数取决于方向，渗透系数 随渗流方向不同而不同的岩层。