人教版六年级下册数学数学广角——鸽巢问题 例1(教案)

义务教育教科书《数学》<人教版>六年级下册第68 页及相关练习。

教材在“数学广角”中安排了“鸽巢问题”的学习，旨在通过观察和操作，使学生经历“抽屉原理”的探究过程，把一些简单的实际问题“模型化”，并运用“抽屉原理”的深入理解和灵活运用，使学生感受数学的魅力，促进学生逻辑思维能力的发展，培养学生分析、推理、解决问题的能力以及探索数学问题的兴趣，获得数学思想方法上的熏陶。

例1 描述的是“抽屉原理”的最简单情况。通过本例的教学，使学生感知这类问题的基本结构，掌握两种思考的方法——枚举和假设，理解问题中关键词语“总有”和“至少”的含义，形成对“抽屉原理”的初步认识。

“抽屉原理”是一类较为抽象和艰涩的数学问题，要让抽象能力尚在不断完善中的小学生理解，具有一定的挑战性。学生在学习“抽屉原理”中存在着以下几方面的障碍。其一，对“抽屉原理”中“至少”的理解存在障碍。小学生往往很难理解“总有一个抽屉里至少放入了多少个物体”这样表述的意义。其二，对“存在性”的理解上存在障碍。由于“抽屉原理”研究的是物体数最多的一个抽屉里最少会有几个物体，只研究它是否存在这样一种现象，并不需要指出具体是哪个抽屉，这个“不确定性”与学生过去的定量学习和习惯于“明确指向”的思维定势之间存在着矛盾，在一定程度上影响着学生对“抽屉原理”的理解和应用。其三，学生在应用“抽屉原理”解决问题时，对于如何找到实际问题与“抽屉原理”模型之间的联系，往往会感到无从下手。

1. 在观察、比较、分析等活动中初步了解“抽屉原理”的基本形式，能用枚举

法或假设法解释简单的问题。

2. 经历“抽屉原理”的探究过程，增强对逻辑推理、模型思想的体验，提高学

习数学的兴趣。

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解（知道）其简单原理。

构建“抽屉原理”的数学模型，会解释一些简单的抽屉问题。

1.创设情境。扑克牌魔术：一副扑克牌取出大小王，5人每人任意抽一张。至少有2 张是同花色的。

2. 引导思考。

（1）“至少有2 张牌同一花色”是什么意思？

（2）再抽一次，这句话还正确吗？

（1）出示：把3 支笔放进2 个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少有2 支笔。（2）引导理解题意，重点理解“总有”、“至少”。

（3）尝试摆出所有的情况。

（3）引导观察，优化摆法。强调：列举时，不需要考虑考虑笔筒的顺序。

2.

（1）出示：把4 支笔放进3 个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少有2 支笔。（2）引导有序列出所有情况，得出结论。介绍枚举法。

（3）设疑：除了枚举法，还有其他方法吗？

（4）引导观察四种情况，思考：只需要哪一种情况符合，其他情况一定会符合？怎样放才能让笔尽可能分散？

（5）尝试用假设法解释现象。

3.

（1）出示：把5 支笔放入4 个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少有2 支。自主选择方法说明。

（2）对比枚举法和假设法，初步感受假设法的一般性。

引导观察：你有什么发现？

当笔的数量比笔筒数多1 时，总有一个笔筒里至少有2 支笔。

（二）

1. 对应练习，尝试说理。

分别出示以下练习，学生独立思考。

（1）6 只鸽子飞进了5 个鸽笼里，总有一个鸽笼里至少有2 只鸽子。为什么？（2）把10 个苹果放进9 个抽屉，总有一个抽屉里至少有2 个苹果。

①结论成立吗？

②你知道哪一个抽屉里至少有2 个苹果吗？

③能不能肯定该抽屉里恰好只有2 个苹果？

追问：如果把101 个苹果放进100 个抽屉呢？

3. 比较抽象，认识原理。

比较这些问题有什么相同之处？

与例题对比，虽然情境不同，但其实都一样。笔、鸽子、苹果等都可以

看作是待分物品，笔筒、鸽笼都可以看作抽屉，像这类数学问题，我们叫做“

鸽巢问题”或“抽屉问题”，它们里面蕴含的这种数学原理，叫做“鸽巢原理”

或“抽

屉原理”。

3.介绍抽屉原理。

4. 阅读教材。

1.5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进了2只鸽子。为什么？（数学书第68 页“做一做”第1 题）

追问：7 只鸽子飞进4 个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进了2 只鸽子。为什么？2.魔术揭秘。从除去大、小王的扑克牌中任意选5 张牌。这5 张牌里一定至少

有2 张牌同一花色。为什么？（数学书第68 页“做一做”第2 题）

3.一个袋子里装有6 种不同颜色的棋子。任意取出7 颗，至少有2 颗棋子同色。为什么？

1.课堂小结。

2.布置作业。

（1）复习数学书第68 页。

（2）完成数学书第71 页第1 题。