热工基础 课后题答案

二零一七年，秋
第一章 热力学第一定律
1-1用水银压力计测量容器中的压力，在水银柱上加一段水，若水柱高1020mm,水银柱高900mm ，当时大气压力计上的度数为b 755mmHg p =.求容器中气体的压力。

解：查表可知：21mmH O=9.80665Pa 1mmHg=133.3224Pa 由题中条件可知
2H O Hg b
1020 mm 9.80665 Pa 900mm 133.3224Pa 755mm 133.3224Pa 230.651 KPa 0.231MPa
p p p p =++=⨯+⨯+⨯=≈容器 即容器中气体的压力为0.231MPa.
1-2容器中的真空度为600mmHg v p =，气压计上的高度是b 755mmHg p =，求容器中气体的绝对压力（用Pa 表示）。

如果容器中的绝对压力不变，而气压计上高度为
b 770mmHg p =，求此时真空表的度数（以mmHg 表示).
解：因为
600mmHg=600mm 133.3224Pa=79993.4Pa v p =⨯ b 755mmHg=755mm 133.3224Pa=100658.4Pa p =⨯
容器中气体的绝对压力为
b v 100658.479993.420665Pa p p p =-=-=
若以mmHg 表示真空度，则
20665
20665Pa=
mmHg 155mmHg 133.3224
p ==
则当气压计高度为b 770mmHg p =时，真空表的读数为
770mmHg 155mmHg 615mmHg v
b p p p '=-=-=
1-3用斜管压力计测量锅炉烟道气的真空度，管子倾斜角30α=︒,压力计使用密度
30.8g/cm ρ=的煤油，斜管中液柱长200mm l =，当地大气压力b 745mmHg p =.求烟气
的真空度（mmHg ）及绝对压力。

解：压力计斜管中煤油产生的压力为
33sin 0.810kg /m 9.80.2m sin30=784Pa j p gl ρα==⨯⨯⨯⨯︒
当地大气压为
b 745mmHg=745mm 133.3224Pa/mm=99325.2Pa p =⨯
则烟气的绝对压力为
b j 99325.2Pa 784Pa 98541.2Pa p p p =-=-=
若压力计斜管中煤油产生的压力用mmH 2O 表示，则烟气的真空度为
22784
=784Pa=
mmH O=79.95mmH O 9.80665
j p
1-6气体初态为3110.3MPa, 0.2m p V ==，若在等压条件下缓慢可逆地膨胀到3
20.8m V =，
求气体膨胀所做的功。

解：有条件可得气体膨胀所做的功为
()()2
1
3321d 0.3MPa 0.8m 0.2m 180kJ V V W p V p V V ==-=⨯-=⎰
1—71m 3空气，10.2MPa p =，在可逆定温膨胀后容积为原来的两倍。

求:终压p 2和气体所做的功（空气可逆定温膨胀时pv =常数)。

解：由题意可知1122p v p v =,32122m v v ==
因此有121
21
0.2MPa 0.1MPa 2
v p p v ==⨯= 在可逆定温膨胀过程中,设某一时刻的压力为p ,则有
22
1
1
36112111
d d ln 0.2MPa 1m ln 20.138610J v v v v p v v
w p v v p v v v ====⨯⨯=⨯⎰⎰
1-8若系统在某一状态变化过程中满足 1.4
pv =常数，试问该系统从初态
311600kPa, 0.3m p V ==膨胀到320.5m V =时,对外做膨胀功多少？
解：设某一时刻的压力为p ,则有
()2
2
11
1.4 1.40.40.5
11110.31.41.43
0.40.43d d 0.4
600kPa 0.3m 0.50.383.210J
0.4
v v v v p v p v w p v v v v ---===-⨯=⨯-=⨯-⎰⎰
1-10气体在某一过程中吸收热量60J ,同时热力学能增加了34J ，问此过程是否压缩过程？气体对外做功多少?
解：根据热力学第一定律Q U W =∆+，故有12121,2W Q U --=-∆ 由题意可知，1260J Q -= ，1,234J U ∆=，因此
12121,260J 34J=26J W Q U --=-∆=-
由于约定工质膨胀做功为正，接受外界压缩功为负，可知此过程为膨胀过程。

1—11在冬季，工厂某车间每一小时经过墙壁等处损失热量3000000kJ ，车间各工作机器消耗的动力为400kW ，假定其最终全部变成热能散发在车间内。

另外，室内经常点着50盏100W 的电灯.问为使车间内温度保持不变，每小时需另外加入多少热量？
解：假设50盏电灯所耗能量最终全部变成热能散发在车间内，则每小时电灯产生的热能为
50100W 360018000kJ L L Q P T s ==⨯⨯=
工作机器产生的热能:400kW 36001440000kJ m m Q P T s ==⨯= 将车间看做是闭口系,则有
=3000000kJ 18000kJ 1440000kJ 1542000kJ
L m
Q Q Q Q --=--=吸散
1-12水在101235Pa ，100℃下定压汽化，比体积由0.001m 3/kg 增加到1。

763m 3/kg ，若汽化潜能为2250kJ/kg.已知定压汽化过程汽化潜热即为焓差，试求1kg 水在定压汽化过程中的热力学能变化量。

解：由于水在定压汽化过程中温度保持不变，由焓的定义式可知
()()()21221121h h h u pv u pv u p v v γ∆=-=+-+=∆+-=
所以热力学能的变化量为
()
()21332250kJ/kg 101.235kPa 1.763m /kg 0.001m /kg 2071.6kJ
u p v v γ∆=--=-⨯-=
1-13某定量工质经历了1—2—3-4—1循环，试填充下表所缺数据：
1-14质量为1275kg 的汽车在以60 000m/h 速度行驶时被刹车制动，速度降至20000 m/h ，假定刹车过程中0。

5kg 的刹车带和4kg 钢刹车鼓均匀加热,但与外界没有传热，已知刹车带和钢刹车鼓的比热容分别是1。

1kJ/（kg •K ）和 0。

46kJ/（kg •K ），求刹车带和刹车鼓的温升。

解：汽车动能的损耗为
22
22211120000600001275157407.4J 2236003600k E m V V ⎛⎫⎛⎫∆=-=⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
由题意可知，汽车动能的损耗将全部转换为刹车带和刹车鼓的热力学能：
()1122k E U m c m c T ∆=∆=+∆
所以有
()()
33
1122157407.4J
65.9K 0.5kg 1.110J/kg K 4kg 0.4610J/kg K k E T m c m c ∆∆=
==+⨯⨯+⨯⨯
1—15以压缩空气为工作介质的小型高速汽轮机进气参数400kPa 、50℃,经绝热膨胀排出汽轮机时的参数为150kPa 、-30℃,问为产生100W 的功率所需的质量流量。

已知空气的焓仅是温度的函数，h=c p T .
解：由题意可知，进出空气的焓差即为汽轮机的功率
()()2112p P m h h mc T T =--=-
所以有
()()()121000.001245kg/s 1004J/kg K 50C 30C p P W
m c T T =
==-⨯︒--︒⎡⎤⎣⎦
1-16便携式吹风机以18m/s 吹出空气，流量为0。

2kg/s,若吹风机前后的空气压力和温度均
无显著变化，求吹风机的最小功率.已知空气的焓仅是温度的函数，h=c p T 。

解：由题意可知,吹风机前后的空气焓差、热力学能差为零，吹风机所做的功全部转换为空气的宏观动能，于是有每秒钟吹风机所做的功为
()()22221110.2kg 18m/s 032.4J/s 22
t f f w m c c ⎡⎤=-=⨯⨯-=⎣⎦ 即吹风机的最小功率为32.4W t P w ==
1-17空气在压气机中被压缩，压缩前空气的参数是：3
110.1MPa,0.845m /kg p v ==。

压缩后的参数是3
221MPa,0.175m /kg p v ==。

设在压缩过程中1kg 空气的热力学能增加
146.5kJ ，同时向外放出热量50kJ 。

压气机每分钟产生压缩空气1kg 。

求带动此压气机要用多大功率的电动机？
解:由题意可知，50kJ, 146.5kJ q u =-∆= 压缩1kg 空气电动机所做的技术功为
()()()()22211122113
3
50kJ 146.5kJ 1000kPa 0.175m 100kPa 0.845m 287kJ
t w q h q u p v u p v q u p v p v =-∆=-+-+=-∆--⎡⎤⎣⎦=---⨯-⨯=-
于是电动机的功率为
()1kg/s 287kJ
4.78kW 60
m t P q w ⨯=-=
=
1—18 1kg 空气由111.0MPa,500C p t ==︒，膨胀到220.1MPa,500C p t ==︒，过程中空气吸热506kJ ，（1）求空气的热力学能变化量及膨胀功；(2)若在与上述相同的初态之间空气仅吸热39。

1kJ,求空气在过程中的做功量。

假定空气可作为理想气体，其热力学能只是温度的函数.
解:（1）由于过程中，空气的温度不变，热力学能只是温度的函数，所以
0U ∆=，由热力学第一定律Q U W =∆+，所以膨胀功为
506kJ 0506kJ W Q U =-∆=-=
（2）由于初终两态的温度相同,所以0U ∆=，39.1kJ W Q ==
1-19水在绝热容器中与水蒸气混合而被加热，水流入时压力为200kPa ，温度为20℃,比焓为84kJ/kg ，质量流量为100kg/min.水蒸气流入时的压力为200kPa ，温度为300℃，比焓为
3072kJ/kg ，混合物流出时的压力为200kPa ，温度为100℃，比焓为419kJ/kg ，问每分钟需要多少水蒸气？
解：设每分钟需要的水蒸气的质量为m 2，由题意可得
()()12
1221=m h h m h h ''''''--- 所以每分钟需要的水蒸气的质量为
()()12
1212100kg 419kJ/kg 84kJ/kg =12.63kg 3072kJ/kg 419kJ/kg
m h h m h h ''-⨯-==''''--
即212.63kg /min m q =
1—20某蒸汽动力厂中,锅炉以质量流量 40 000kg/h 向汽轮机供蒸汽。

汽轮机进口处压力表的读数是8。

9MPa ，蒸汽的焓是3 441kJ/kg 。

汽轮机出口处真空表的度数是730.6mmHg ，出口蒸汽的焓是2248kJ/kg,汽轮机向环境散热为6。

81×105kJ/h 。

若当地大气压为760mmHg ，求：（1）进、出口处蒸汽的绝对压力；（2）不计进、出口动能差和位能差时汽轮机的功率；(3）若进、出口处蒸汽的速度分别为70m/s 和140mm/s 时对汽轮机的功率有多大影响？（4）若汽轮机进、出口的高度差为1。

6m 时对汽轮机的功率又有多大的影响？ 解：（1)进、出口处蒸汽的绝对压力
618.9MPa 760mmHg 8.910Pa+760133.3224Pa 9MPa p =+=⨯⨯=
()2760mmHg 730.6mmHg 760730.6133.3224Pa=3919.7Pa p =-=-⨯
(2）不计进、出口动能差和位能差时汽轮机的功率 由题意可知，汽轮机的功率为
()()51240000kg/h 6.8110kJ/h
3441kJ/kg 2248kJ/kg 13066.4kW
3600s 3600
P m h h Q ⨯=--=⨯--=
（3）考虑蒸汽的动能时，汽轮机的功率为
()
2122
12
f f P P m c c '=--
与不考虑动能差与位能差时汽轮机的功率变化率为
()
()
()2121
2222223
1400001140702360020.63%213066.410f f f f P P m c c m c c P P P P P ⎡⎤---⨯--⎢⎥'-⎣⎦====⨯⨯ (4）位能差为
40000
9.8 1.8196J 3600
P E mg h ∆=∆=
⨯⨯= 与不考虑位能差时汽轮机的功率的变化率为
3
196
013066.410
p E P P P P ''∆-==≈⨯ 即汽轮机进、出口存在1。

6m 高度差对汽轮机的功率几乎没有影响，可忽略不计。

1-21 500kPa 饱和液氨进入锅炉加热成干饱和氨蒸汽，然后进入过热器等压加热到275K ，若氨的质量流量为0.005kg/s ，离开过热器时焓为h =—25。

1kJ/kg,氨进入和离开锅炉时的焓分别为1396.2kJ/kg h h '==-、2223.2kJ/kg h h ''==-.求锅炉和过热器的换热率。

解：氨进入和离开锅炉的比焓差为
()21223.2kJ/kg 396.2kJ/kg 173kJ/kg h h h '∆=-=---=
锅炉的换热率为
,0.005kg/s 173kJ/kg 0.865kW Q B q m h '=∆=⨯=
氨蒸汽进入和流出过热器的焓差为
()25.1kJ/kg 223.2kJ/kg 198.1kJ/kg h h h ''''∆=-=---=
过热器的换热率为
,S 0.005kg/s 198.1kJ/kg 0.9905kW Q q m h ''=∆=⨯=
1-22向大厦供水的主管线埋在地下5m 处，管内压力600kPa ，由水泵加压,把水送到大厦各层。

经水泵加压,在距地面150m 高处的大厦顶层水压仍有200kPa ，假定水温为10℃，流量为10kg/s ，忽略水热力学能差和动能差，假设水的比体积为0.001m 3/kg ，求水泵消耗的功率。

解：根据稳定流动的能量方程式
()()22212
1211122f f s q h h c c g z z w ⎛⎫=-+-+-+ ⎪⎝⎭
由题意可知，22
21110,
022
f f q c c =-=，所以有 ()()
()()()()()
212122211121221121s w h h g z z u p v u p v g z z u p v p v g z z -=-+-=+-++-⎡⎤⎣⎦=∆+-+- 由题意可知120, u v v v ∆===,因此1kg 水所做的功为
()()
()()121233360010Pa 20010Pa 0.001m /kg 9.8N/kg 5m 150m 1.119kJ
s w p p v g z z =-+-=⨯-⨯⨯+⨯--=- 所以水泵消耗的功率为
()10kg/s 1.119kJ 11.19kW m s P q w =-=-⨯-=
1—23用水泵从河里向20m 高的灌溉渠送水，河水的温度为10℃。

压力100kPa ，假定输水管绝热,从管道流出的水保持10℃，水的热力学能近似不变，若水的流量为5kg/s ，试求水泵耗功。

解：根据稳定流动的能量方程式
()()22212
1211
12
2f f s q h h c c g z z w ⎛⎫=-+-+-+ ⎪⎝⎭ 由题意可知,22
21110,
022
f f q c c =-=，所以有 ()()
()()()()()
212122211121221121s w h h g z z u p v u p v g z z u p v p v g z z -=-+-=+-++-⎡⎤⎣⎦=∆+-+- 假定当地的大气压为1atm 由题意可知1220, , 101.325Pa u v v v p ∆====，因此1kg 水所做的功为
()()
()()121233310010Pa 101.32510Pa 0.001m /kg 9.8N/kg 0m 20m 197.325J
s w p p v g z z =-+-=⨯-⨯⨯+⨯-=- 水泵耗功为()5kg/s 197.325J=986.6W m s P q w =-=-⨯-
1—24一种切割工具利用从喷嘴射出的高速水流切割材料，供水压力为100kPa 、温度20℃,喷嘴内径为0。

002m 时，射出水流温度为20℃、压力200kPa 、流速1000m/s,已知在200kPa 、20℃时,v =0.001002m 3/kg ，假定可近似认为水的比体积不变，求水泵功率。

解：根据稳定流动的能量方程式
()()22212
121112
2f f s q h h c c g z z w ⎛⎫=-+-+-+ ⎪⎝⎭ 由题意可知，()210, 0q g z z =-=，所以有
()()()()()22212
1222
22111212222112
12212
1
12211221
12
21
2
s f f f f f f f w h h c c u p v u p v c c u p v p v c c p p v c ⎛⎫-=-+- ⎪⎝⎭
⎛⎫
=+-++-⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭⎛⎫=∆+-+- ⎪⎝⎭=-+
因此，1kg 水所做的功为
()()()2122
2
31
2
1100kPa 200kPa 0.001002m /s 1000m/s 2
500.1kJ
s f w p p v c =--=-⨯-⨯=-
水的流量为:
()222222
2
31111
44410.002m 1000m/s=3.135kg/s 40.001002m /kg
m f f f q d c d c d c v v
ρππππ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⨯⨯⨯⨯
水泵的功率为
()3.135kg/s 500.1kJ 1567.81kW
m s P q w =-=-⨯-=
第二章 气体的性质
2-1氮气的摩尔质量M =28。

1×10-3kg/mol ，求：（1）N 2的气体常数R g ;（2)标准状态下N 2的比体积v 0和密度ρ0；（3）1m 3（标准状态）N 2的质量m 0；（4）p =0.1MPa ， t =500℃时N 2的比体积和摩尔体积V m 。

解：（1)()()38.3145J/mol K 295.9J/kg K 28.110kg/mol
g R R M -=
==⨯ （2）标准状态下任何气体的体积V m =22.414×10-3m 3，因此，由比体积和密度的定义有
33303
22.41410m /mol 0.797651m /kg 28.110kg/mol
m V v M --⨯===⨯ 33
033
28.110kg/mol 1.254kg /m 22.41410m /mol
m M V ρ--⨯===⨯ (3）33
0 1.254kg /m 1m 1.254kg m V ρ==⨯=
(4)由理想气体的状态方程式g pv R T =可得
()()3
6
295.9J/kg K 500273.15K 2.29m /kg 0.110Pa
g R v T p
=
=
⨯+=⨯ 3332.29m /kg 28.110kg/mol 64.349m /mol m V vM -==⨯⨯=
2-2测得储气罐中丙烷C 3H 8的压力为4MPa,温度为120℃，若将其视为理想气体，问这时丙烷比体积多大？若要存储1000kg 这种状态的丙烷，问储气罐的容积需多大？ 解：由理想气体的状态方程，有
()()33
6
0.18910J/kg K 120273.15K 0.0186m /kg 410Pa
g R T
v p ⨯⨯+===⨯ 储气罐的容积需要：33
1000kg 0.0186m /kg=18.6m V mv ==⨯
2—3 35℃、105kPa 的空气在加热系统的100mm ×150mm 的矩形风管内流动，其体积流量是0。

015m 3/s,求空气流速和质量流量。

解：空气的流速为
1m/s 0.1m 0.15m
V f c A ===⨯
由气体的状态方程g pv R T =，可得
()()33
287.0J/kg K 35273.15K
0.842m /kg 10510Pa
g R T v p
⨯+=
=
=⨯ 质量流量为
33
11
0.015m /s=0.0178kg/s 0.842m /kg
m V V q q q v ρ===⨯
2—4在燃气公司向用户输送天然气（CH 4）管网的用户管道中测得表压力和温度分别为200Pa 、275K,若管道直径为D=50mm,天然气流速为5.5m/s ，试确定质量流量和标准状态体积流量.当地大气压p b =0.1MPa 。

解：可将天然气看做是理想气体，则由理想气体的状态方程g pv R T =,可得
()36
518.3J/kg K 275K
1.425m /kg 0.110Pa
g R T
v p ⨯===⨯ 体积流量为
()223311
5010m 5.5m/s=0.0108m /s 44
V f f q Ac D c ππ-===⨯⨯⨯⨯
质量流量为
33
11
0.0108m /s=0.00758kg/s 1.425m /kg
m V V q q q v ρ===⨯
2—5密度为1。

13kg/m 3的空气，以4m/s 的速度在进口截面积为0.2m 2的管道内稳定流动，出口处密度为2.84kg/m 3，试求:（1）出口处气流的质量流量（以kg/s 表示）；（2）出口速度为5m/s 时,出口截面积为多少? 解：（1)质量流量为
32
2111111 1.13kg/m 0.2m 4m/s=0.904kg/s m m V f q q q Ac ρρ====⨯⨯
（2）出口处的体积流量
3
2
23
2
0.904kg/s 0.3183m /s 2.84kg/m
m V q q ρ=
=
= 出口的截面积为
22220.06366m 5m/s
V f A c ===
2-6某锅炉燃煤需要的空气量折合标准状况时66000m 3/h.鼓风机实际送入的热空气温度为250℃,表压力为150mmHg ，当地大气压p b =765mmHg,求实际送风量（m 3/h)。

解：需要的空气折合标准状况时的质量流量为
111111
V m V V g q p
q q q v R T ρ==
= 在把空气视为理想气体的情况下，由理想气体的状态方程222g p v R T =，有
222g R T v p =
实际送风量为
()21122211
2
2
121
33101325Pa 250K 273.15K
66000m /h 150mm 765mm 133.3224Pa/mm
273.15K 104993.2m /h
g m
V m V V g R T q p p T q v q q q p R T p T ρ===
=+=
⨯⨯+⨯=
2—7CO 2压送到容积为3m 3的贮气罐内,初始时表压力为0.03MPa ，终态时表压力0。

3MPa ，温度由t 1=45℃升高到t 2=70℃。

试求压入的CO 2量(千物质的量）.已知当地气压为p b =760mmHg.
解：初始状态时，按理想气体的状态方程式111p V n RT =，有
()()()63
1110.0310Pa+760mm 133.3224Pa/mm 3m 148.936mol 8.3145J/mol K 45273.15K
p V n RT ⨯⨯⨯===⨯+
由于体积保持不变,因此有
()()()632120.310Pa+760mm 133.3224Pa/mm 3m 421.985mol 8.3145J/mol K 70273.15K
p V n RT ⨯⨯⨯===⨯+
于是，需要压入的CO 2的量为
210.421985kmol 0.148936kmol 0.273kmol n n n ∆=-=-=
2—8空气压缩机每分钟从大气中吸取温度t b =17℃、压力p b =750mmHg 的空气0.2m 3，充入
V =1m 3的储气罐中.储气罐中原有空气的温度为t 1 =17℃，表压力为0。

05MPa ，问经过几分钟才能使储气罐中气体压力和温度提高到p 2=0。

7MPa,t 2=50℃？ 解:大气压力为
750mm 133.3224Pa/mm=99991.8Pa b p =⨯
储气罐中原有空气的压力为
610.0510Pa 750mm 133.3224Pa/mm=149991.8Pa p =⨯+⨯
按理想气体的状态方程b b b b p V n RT =，有b b
b b
p V n RT =
经过几分钟之后，储气罐中空气的物质的量为222222
p V p V
n RT RT =
= 初始状态时，储气罐中空气的物质的量为111111
p V p V n RT RT =
= 储气罐中空气物质的量的增量为2121212121p V pV p
p V n n n RT RT R T T ⎛⎫∆=-=-=- ⎪⎝⎭
该变化过程所经历的时间为
()()21212121212363
17273.15K 1m 0.710Pa 149991.8Pa 0.2m 99991.8Pa 50273.15K 99991.8Pa 23.93min
b b b b b b b b b b b RT T T p p p p p p n V V V T n R T T p V V T T p V p T p ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∆∆=
=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎡⎤+⨯=⨯⨯-⎢⎥+⎣⎦=
2—9某氢气冷却的发电机的电功率为60000kW ，若发电机效率为93％，在发电机内氢气的温升为35℃，求氢气的质量流量。

设氢气比热容c p =14。

32kJ/(kg •K). 解：由题意可知,发电机的总功率为t
P P η
=
，则发电机工作过程中的能量损耗为
110.93
60000kW 4516.13kJ/s 0.93
t
t t t P P P P P P η
η
η
--'=-=
-=
=
⨯= 发电机的能量损耗全部转化为氢气的热力学能，1kg 氢气升温30℃热力学能的变化量为
()()2114.32kJ/kg K 35K 501.2kJ/kg p u c T T ∆=-=⨯=
因此，氢气的质量流量为
4516.13kJ/s 9.01kg/s 501.2kJ/kg
m P q u '=
==∆
2—10空气在容积为0。

5m 3的容器中,从27℃被加热到327℃,设加热前空气压力为0。

6MPa ，求加热量Q V 。

（1）按定值比热容计算；（2）按平均比热容表计算. 解：(1)按定值比热容计算
加热前,由理想气体的状态方程111p V nRT =,可得容器中空气物质的量为
()()631110.610MPa 0.5m 120.212mol 8.3145J/mol K 27273.15K
pV n RT ⨯⨯===⨯+
空气的绝大部分组成气体为双原子气体，因此空气的定值摩尔热容
()(),55
8.3145J/mol K 20.786J/mol K 22
V m C R =
=⨯= 加热量为
()()(),21120.212mol 20.786J/mol K 32727K 749.62kJ V V m Q nC T T =-=⨯⨯-=
(2）按平均比热容表计算 查表可知()270 1.00454kJ/kg K C
p
C
c ︒︒=，()3270 1.02143kJ/kg K C p
C
c ︒︒=
根据V p g c c R =-，得
()()()272700 1.00454kJ/kg K 0.287kJ/kg K 0.71754kJ/kg K C C V C
p C
g c c R ︒︒︒︒=-=-= ()()()32732700 1.02143kJ/kg K 0.287kJ/kg K 0.73443kJ/kg K C C V
C p
C
g c c R ︒︒︒︒=-=-=
因此加热量为
(
)
()()3272702
01
3120.212mol 28.9710kg/mol 0.73443kJ/kg K 327K-0.71754kJ/kg K 27K 768.9kJ
C C
V V C V
C Q nM c t c t
︒︒︒︒-=-=⨯⨯⨯⨯⨯⎡⎤⎣⎦
=
2—11有5kg 氩气Ar ，经历热力学能不变的状态变化过程,初始状态p 1=6.0×105Pa 、T 1=600K ，膨胀终了的容积V 2=3V 1.Ar 可作理想气体，且假定比热容为定值,已知R g =0.208kJ/(kg •K ），c p =0.523kJ/（kg •K).求终温、终压及热力学能、焓和熵的变量。

解:由于理想气体的热力学能是温度的单值函数,=0U ∆，所以=0T ∆
21=600K T T =，=0H ∆
由理想气体的状态方程g pV mR T =，所以有1122p V p V =，因此
12
21
3p V p V == 所以5512 6.010Pa 2.010Pa 33
p p ⨯===⨯ 比定容热容
()()()0.523kJ/kg K 0.208kJ/kg K 0.315kJ/kg K V p g c c R =-=-=
()()()2212111
ln
ln 0.315kJ/kg K ln +0.523kJ/kg K ln 30.2285kJ/kg K 3
V p p v s c c p v -∆=+=⨯=
()1212=5kg 0.2285kJ/kg K 1.143kJ/K S m s --∆∆=⨯=
2-12 1kmol 空气从初态p 1=1。

0MPa 、T 1=400K ，变化到终态T 2=900K 、p 2=0.4MPa ，求熵的变量。

（1）设空气的比热容为定值；（2)设空气的摩尔热容C p ，m =（28.15+1.967×10—3T ）J/(mol •K)。

解：（1）空气的主要组成气体皆为双原子气体，因此空气的定值比摩尔热容为
()(),378.3145J/mol K 71004.5J/kg K 2228.9710kg/mol
p m
p C R
c M M -⨯====⨯⨯
由条件可得
210.4MPa 21.0MPa 5p p ==，21900K 9400K 4
T T == 因此1kg 空气的熵变量为
()()()
221211
ln
ln 92
1004.5J/kg K ln 287.0J/kg K ln 1077.6J/kg K 45
p g T p s c R T p -∆=-=-⨯=
1kmol 空气的熵变量为
()()31212100028.9710kg/mol 1077.6J/kg K 31.22kJ/kg K S nM s mol ---∆=∆=⨯⨯⨯=
（2）空气的比定压热容为
()()()()3
,3
28.15 1.96710J/mol K 971.6950.0679J/kg K 28.9710kg/mol
p m p T C c T M
--+⨯=
==
+⨯
1kg 空气的熵变量为
()()()()()()
212
2
21211122
2111
971.6950.0679ln 971.695ln 0.0679ln 92
971.695J/kg K ln 0.0679900K 400K 287.0J/kg K ln
45
1084.9J/kg K T p g g T g c dT T dT
p dp s ds R R T
p T p T p
T T R T p -+⎛⎫∆==-=- ⎪⎝⎭=+--=⨯+⨯--⨯=⎰⎰⎰ 1kmol 空气的熵变量为
()()31212100028.9710kg/mol 1084.9J/kg K 31.43kJ/kg K S nM s mol ---∆=∆=⨯⨯⨯=
2-13刚性绝热汽缸被一良好导热无摩擦的活塞分成两部分，起先活塞由销钉固定位置，其一侧为0。

5kg ，0。

4MPa 和30℃的某种理想气体，另一侧为0。

5kg ，0。

12MPa ，30℃的同种气体。

拔走销钉,活塞自由移动,最后两侧达到平衡，若气体比热容可取定值，求（1）平衡时两侧的温度为多少？(2）平衡时两侧的压力为多少?
解：（1）达到平衡状态时,两侧的温度相等，取整个汽缸为闭口绝热系，于是有Q U W =∆+ 按题意可知0Q =,0W =，得0U ∆=，即0a
b
U U ∆+∆=，所以有
()()21210a b m c T T m c T T -+-=
因为0.5kg a b
m m ==，所以有210T T -=,即2130C T T ==︒
（2)达到平衡状态时,两侧的压力相等，即222a b
p p p ==
取汽缸活塞两侧部分为闭口系,初始状态时，由气体的状态方程
1111a a a g g p V m R T mR T ==，1111b b b g g p V m R T mR T ==
所以有
11110.12MPa 30.4MPa 10
a b b a V p V p === 即11310a
b V V =，1313a V V =，110
13
b V V = 由于
()()221122110
a b a a a a b b b b
Q Q Q U p V p V U p V p V =+=∆+-+∆+-=，
0a b U U U ∆=∆+∆=
所以
()2221111211211
310
131********a b a a b b a b a b
p V V p V p V p V p V p V p p p +=+=
+=+
所以平衡时两侧的压力为
666211310310
0.410MPa 0.1210MPa 0.18510MPa 13131313
a b p p p =
+=⨯⨯+⨯⨯=⨯
2-14在空气加热器中,每小时108 000标准立方米的空气在p =830mmHg 的压力下从t 1=20℃升高到t 2=270℃.（1）求：空气加热器出口处体积流量;（2）求用平均比热容表数据计算每小时需提供的热量.
解：由理想气体的状态方程式112212V V p q p q T T =，可得122121
V V p T
q q p T = 空气加热器进口处: 气压为1101325
mmHg=760mmHg 133.3224
p =，温度为1273.15K T =
出口处：
气压为2=830mmHg p p =,温度为()22270273.15=543.15K T t ==+
因此33122
121760mmHg 543.15K 108000m /h 54.6m /s 830mmHg 273.15K 3600
V V p T q q p T ==⨯⨯= （2）每小时进入空气加热器的空气的物质的量为
3133108000m /h
4818417.06mol/h 22.41410m /mol
m V n V -===⨯
查表可知()20C 0C
1.0044kJ/kg K p
c ︒︒=，()270C 0C
1.0169kJ/kg K p c ︒︒=
(
)
()()270C 20C 0C 2
0C 1
374818417.06mol/h 28.9710kg/mol 1.0169kJ/kg K 270K 1.0044kJ/kg K 20K 3.552210kJ/h
p
p
Q nM c t c t
︒︒︒︒-=-=⨯⨯⨯⨯-⨯⎡⎤⎣⎦=⨯
2-15启动柴油机用的空气瓶，体积V =0.3m 3，内有p 1=8MPa ，T 1=303K 的压缩空气，启动后瓶中空气压力降低为p 2=0。

46MPa ，这时T 2=303K ，求用去空气的质量。

解：由理想气体的状态方程g pV mR T =，得
()63
111810Pa 0.3m 27.599kg 287.0J/kg K 303K g p V m R T ⨯⨯===⨯
()63
2220.4610Pa 0.3m 1.587kg 287.0J/kg K 303K
g p V m R T ⨯⨯===⨯
21 1.587kg 27.599kg 26.012kg m m m ∆=-=-=-
2—16容积为0.027m 3的刚性贮气筒，装有0。

7MPa,20℃的氧气，筒上装有一安全阀,压力达到0。

875MPa 时，安全阀打开，排出气体，压力降为0。

84MPa 时关闭。

由于意外加热，使安全阀打开。

(1）求：阀门开启时筒内温度；（2）若排气过程中筒内氧气温度保持不变,求排出的氧气的质量;（3)求当筒内温度恢复到20℃时的氧气压力。

解：（1）由理想气体的状态方程式g pV mR T =，有1122
12
p V p V T T = 所以
()()2222111110.875MPa
20273.15K 366.44K 0.7MPa 366.44273.15C=93.29C
p V p T T T p V p =
==⨯+==-︒︒
(2）由理想气体的状态方程式g pV mR T =，有
63
3330.8410Pa 0.027m 0.2382kg 259.8J/(kg K)366.44K g p V m R T ⨯⨯===⨯
()631
110.710Pa 0.027m 0.2482kg 259.8J/(kg K)20273.15K
g pV m R T ⨯⨯===⨯+
310.2382kg 0.2482kg 0.01kg m m m ∆=-=-=-
即排出的氧气的质量为0。

01kg 。

(3)由理想气体的状态方程式g pV mR T =，有
()44
43
0.2382kg 259.8J/(kg K)20273.15K 0.6719MPa 0.027m g m R T p V
⨯⨯+=
==
第三章 理想气体混合气体及湿空气
3-1若混合气体中各组成气体的体积分数为：20.4CO ϕ=，20.2N ϕ=,20.4O ϕ=.混合气体的温度50C t =︒，表压力为0.04MPa,气压计上水银柱高度为750mmHg ，求：（1）该种混合气体体积为4m 3时的质量；
（2）混合气体在标准状态下的体积； （3）求各种组元的分压力。

解：（1)气体压力为
0750mm 133.3224Pa/mm 0.04MPa=139991.8Pa b p p p =+=⨯+
混合气体的折合摩尔质量为
eq 1
33330.444.01010kg/mol 0.228.01310kg/mol 0.432.010kg/mol 36.006610kg/mol
n
i i
i M x M =----==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=⨯∑ 混合气体的折合气体常数
()()eq 3
eq 8.3145J/mol K 230.916J/kg K 36.006610kg/mol
R
R M -=
==⨯ 由理想气体的状态方程式g pV mR T =,得
()()3
139991.847.5042kg 230.916J/kg K 50273.15K
eq pV Pa m m R T ⨯===⨯+
(2）由理想气体的状态方程式g pV mR T =，得
00
p V pV T T = 所以()33000139991.8273.154m 4.67m 10132550273.15K
T p Pa K
V V p T Pa =
=⨯⨯=+ (3）根据理想气体的分压力定律i i p p ϕ=，得
220.4139991.8Pa 55996.72Pa CO CO p p ϕ==⨯= 220.2139991.8Pa 27998.36Pa N N p p ϕ==⨯=
220.4139991.8Pa 55996.72Pa O O p p ϕ==⨯=
3-2 N 2和CO 2的混合气体，在温度为40℃，压力为5×105Pa 时，比体积为0.166m 3/kg ，求混合气体的质量分数。

解:混合气体的折合气体常数为
()()53,510Pa 0.166m /kg 265.05J/kg K 40273.15K
g eq
pv R T ⨯⨯===+ 又因为
()
2222,,N ,CO 1g eq g N g N R R R ωω=+-
所以有
()()
()()
22
22
,,CO ,N ,CO 265.05J/kg K 188.9J/kg K 0.706296.8J/kg K 188.9J/kg K g eq g N g g R R R R ω--=
==+- 2
2
110.7060.294CO N ωω=-=-=
3-3有50kg 的废气和75kg 的空气混合。

废气的各组成气体的质量分数为：
2
14%CO ω=,216%O ω=，25%H O ω=，2
75%N ω=。

空气中O 2和N 2的质量分数
为:223.2%O ω=，276.8%N ω=.混合气体的压力为p =0。

3MPa ，求： （1）各组成气体的质量分数；
（2）混合气体的折合气体常数和折合摩尔质量； （3)各组成气体的分压力。

解：（1)混合气体的质量为
214%50kg 7kg CO m =⨯=
26%50kg 23.2%75kg 20.4kg O m =⨯+⨯= 25%50kg 2.5kg H O m =⨯=
275%50kg 76.8%75kg 95.1kg N m =⨯+⨯=
总质量50kg 75kg=125kg m =+ 各组成气体的质量分数
22
7kg
100% 5.6%125kg
CO CO m m ω=
=
⨯=
22
20.4kg
100%16.32%125kg O O m m
ω=
=
⨯=
22
2.5kg
100%2%125kg
H O H O m m ω=
=
⨯=
22
95.1kg
100%76.08%125kg
N N m m
ω=
=
⨯=
（2）混合气体的的体积分数
2
2
2
,,CO
g CO CO
g eq
R R ϕω=，2
22
,,O
g O O g eq
R R ϕω=,2
22,,H O
g H O H O
g eq
R R ϕω=，2
22
,,N
g N O g eq
R R ϕω=
因为
1i
i
ϕ
=∑，所以有
2
2
2
2
2
2
22
,,,,,,,,1CO
O
H O
N
g g g g CO
O H O
O g eq
g eq
g eq
g eq
R R R R R R R R ωωωω+++=
所以有
22222
2
2
2
,,,,,5.6%188.9J/(kg K)16.32%259.8J/(kg K)2%461.5J/(kg K)76.08%296.8J/(kg K)=288.0132J/(kg K)
CO O H O N
g eq CO g O g H O g O g R R R R R ωωωω=+++=⨯+⨯+⨯+⨯3,8.3145J/(mol K)
28.8710kg/mol 288.0132J/(kg K)
eq g eq R M R -=
==⨯ （3）混合气体的的体积分数
2
2
2
,,188.9J/(kg K)
5.6% 3.7%288.0132J/(kg K)CO
g CO CO
g eq
R R ϕω==⨯
=
2
2
2
,,259.8J/(kg K)
16.32%14.7%288.0132J/(kg K)
O
g O O
g eq
R R ϕω==⨯
=
2
2
2
,,461.5J/(kg K)
2% 3.2%288.0132J/(kg K)
H O
g H O H O
g eq
R R ϕω==⨯
=
2
2
2
,,296.8J/(kg K)
76.08%78.4%288.0132J/(kg K)
N
g N O
g eq
R R ϕω==⨯
=
各组成气体的分压力为
22 3.7%0.3MPa=0.0111MPa CO CO p p ϕ==⨯ 2214.7%0.3MPa=0.0441MPa O O p p ϕ==⨯ 22 3.2%0.3MPa=0.0096MPa H O H O p p ϕ==⨯ 2278.4%0.3MPa=0.2352MPa N N p p ϕ==⨯
3-4由3molCO 2、2molN 2和4。

5molO 2组成的混合气体,混合前他们的各自压力都是0。

6895MPa 。

混合物的压力p =0。

6895MPa ，温度t =37。

8℃，求混合后各自的分压力. 解：混合气体的总的物质的量为
2223mol 2mol 4.5mol 9.5mol CO N O n n n n =++=++=
混合后各组成气体的摩尔分数是
23mol 0.31589.5mol CO x =
=，22mol 0.21059.5mol N x ==，2 4.5mol
0.47379.5mol
O x ==
混合后个气体的分压力为
220.31580.6895MPa=0.2177MPa CO CO p x p ==⨯ 220.21050.6895MPa=0.1452MPa N N p x p ==⨯ 220.47370.6895MPa=0.3266MPa O O p x p ==⨯
3—5设刚性容器中原有压力为p 1，温度为T 1，质量为m 1，的第一种理想气体,当第二种理想气体充入后使混合气体的温度仍维持不变,但压力升高到p 2，试确定第二种气体的充入量. 解：设m 2即为第二种气体充入的质量，由理想气体的状态方程式g pV mR T =，可得
11,11g p V m R T =，()212,eq 1g p V m m R T =+
联立以上两式可得
12
,eq ,1121
g g m p R R m m p =
+
又因为
12
,eq ,1,21212
g g g m m R R R m m m m =
+++
所以有
1212
,1,2,11212121
g g g m m m p R R R m m m m m m p +=+++
解得
,12211,2
1g g R
p m m p R ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
3—6绝热刚性容器中间有隔板将容器分为体积相等的两部分，左侧50mol 的300K 、2.8MPa 的高压空气，右侧为真空。

若抽出隔板，求容器中空气的熵变。

解：取整个容器为闭口系，根据闭口系的能量方程Q U W =∆+
按题意可知0, 0Q W ==，所以有0U ∆=,即0b U ∆=。

将空气按理想气体处理，有
(),210V m nC T T -=,得21300K T T ==
由理想气体的状态方程式pV nRT =，可得
112221211212
p V p V T V
p p T T T V =⇒= 由题意可知212V V =，又因为21T T =,于是解得上式211
2
p p = 1kg 空气的熵变为221211
ln
ln p g T p s c R T p -∆=- 因为21T T =，所以有2
121
ln g p s R p -∆=- 50mol 空气的熵变为
()212121
3ln
1
50mol 28.9710kg/mol 287.0J/kg K ln
288.15J/K 2
g p S nM s nMR p ---∆=-∆=-=-⨯⨯⨯⨯=
3-7刚性绝热容器被隔板一分为二，如图所示,左侧A 装有氧气，3
10.3m A V =，
A10.4MPa p =1288K
A T =；右侧B
装有氮气，3
10.6m
B V =，
B10.505MPa p =1328K B T =；抽去隔板，氧气和氮气相互混合,重新达到平衡后，求：
（1） 混合气体的温度T 2和压力p 2；
（2） 混合气体中氧和氮各自的分压力p A2和p B2； （3） 混合前后熵变量ΔS （按定值比热容计算）.
解:（1)氧气和氮气各自的物质的量为：
112163
0.410Pa 0.3m 50.113mol 8.3145J/(mol K)288K
A A O A p V n RT ⨯⨯=
==⨯ 1121
630.50510Pa 0.6m 111.105mol 8.3145J/(mol K)328K
B B N B p V n RT ⨯⨯=
==⨯ 取整个容器为闭口系，由闭口系的能量方程
Q U W =∆+
按题意可知0, 0Q W ∆==，所以有0U ∆=，即220O N U U ∆+∆=。

O 2和N 2均可按理想气体处理，故
()()
221221,m,O 2,m,N 20O V A N V B n C T T n C T T -+-=
按定值比热容计算时，因为O 2和N 2均为双原子气体，所以有
22,m,O ,m,N 52
V V C C R ==
解得
2121
22
250.113mol 288K 111.105mol 328K
315.6K 50.113mol 111.105mol
O A N B O N n T n T T n n +⨯+⨯=
=
=++
()
()()2
22
233
11
50.113mol 111.105mol 8.3145J/mol K 315.6K=0.47MPa
0.3m 0.6m O N A B n
n RT p V V ++⨯=
=
⨯++
（2）各组成气体的摩尔分数为
2222
50.113mol
0.3108450.113mol 111.105mol
O O O N n x n n =
=
=++
2222
111.105mol
0.6891650.113mol 111.105mol
N N O N n x n n =
=
=++
各组成气体的分压力为
2220.310840.47MPa 0.1461MPa A O p x p ==⨯= 2220.689160.47MPa 0.3239MPa B N p x p ==⨯=
查表可知
2,917J/(kg K)p O c =,2g,259.8J/(kg K)O R = 2,N 1038J/(kg K)p c =，2g,N 296.8J/(kg K)R =
氧气的熵变量为
222222212,,,113ln ln 315.6K 0.1461MPa 50.113mol 32.010kg/mol 917J/(kg K)ln 259.8J/(kg K)ln 288K 0.4MPa 554.18J/K
A A O O O p O g O A A T p S n M c R T p --⎛⎫
∆=- ⎪
⎝
⎭⎛
⎫=⨯⨯⨯⨯-⨯ ⎪
⎝
⎭=
氮气的熵变量为
222222212,N ,N ,N 113ln ln 315.6K 0.3239MPa 111.105mol 28.01310kg/mol 1038J/(kg K)ln 296.8J/(kg K)ln 328K 0.505MPa 285.76J/K
B B N N p g B B T p S n M c R T p --⎛⎫
∆=- ⎪
⎝
⎭⎛
⎫=⨯⨯⨯⨯-⨯ ⎪
⎝
⎭=混合前后的熵变量为
221212,12,N 554.18J/K 285.76J/K 839.94J/K O S S S ---∆=∆+∆=+=
第四章 气体的热力过程
4-1有2。

268kg 某种理想气体，初温1477K T =,在可逆定容过程中,其热力学能变化为
316.5kJ U ∆=。

若气体比热容可取定值，430J/(kg K)g R =、 1.35κ=,试求过程的功、
热量和熵的变化量。

解：由题意可知，在可逆定容过程中,气体不对外做功，即0W = 所以由热力学第一定律可知316.5kJ V Q U W U =∆+=∆= 气体的定容比热容为11430J/(kg K)=1228.6J/(kg K)1 1.351
V g c R κ==⨯-- 气体在该过程中的温差为
321316.510J
113.6K 2.268kg 1228.6J/(kg K)
V U T T T mc ∆⨯∆=-===⨯
所以21113.6K+477K=590.6K T T T =∆+= 熵的变化量为：
222111
590.6K
ln ln ln 2.268kg 1228.6J/(kg K)ln 595.3J/K
477K V g V T v T S m c R mc T v T ⎛⎫∆=+==⨯⨯= ⎪⎝⎭
4-2甲烷CH 4的初始态为p 1=4MPa 、T 1=393K,定压冷却到T 2=283K,试计算1kmol 甲烷的热力学能和焓的变化量以及过程中对外放出的热量。

在此温度范围内甲烷的比热容可近似地作为定值,c p =2227J/(kg •K).
解：查表可知甲烷的摩尔质量为3
16.04310kg/mol M -=⨯ 甲烷热力学能的变化量为
()()()
[]()212131000mol 16.04310kg/mol 2227J/(kg K)518.3J/(kg K)283K 393K 3015.4kJ
V p g U nMc T T nM c R T T -∆=-=--=⨯⨯⨯-⨯-=-
焓的变化量为
()
()213
1000mol 16.04310kg/mol 2227J/(kg K)283K 393K 3930.1kJ
p H nMc T T -∆=-=⨯⨯⨯⨯-=-
放出的热量为
()213930.1kJ p Q nMc T T H =-=∆=-
4-31m 3空气，p 1=0.2MPa,在定温膨胀后体积为原来的两倍。

求：终压p 2、气体所做的膨胀功、吸热量和1kg 气体的熵变量。

解：由题意可知，对于定温膨胀有1122p V p V =，所以有
21121
2
p V p V == 因此，气体的终压为1211211
0.2MPa 0.1MPa 22
V p p p V ===⨯= 气体的膨胀功为
2
63221111
11
ln
ln 0.210Pa 1m ln 2138.629kJ g V V
W pdV mR T p V V V ====⨯⨯⨯=⎰ 吸热量为
138.629kJ Q U W W =∆+==
1kg 气体的熵变量为
21212121
ln
ln ln 287J/(kg K)ln2=198.9J/(kg K)v g g T V V
s c R R T V V -∆=+==⨯
4-4试求在定压过程中加给理想气体的热量中有多少是利用来做功的？有多少用来改变热力学能（比热容取定值)？
解：在定压过程中，理想气体的吸热量为p p q
q c T c T
=∆⇒=
∆ 做功为()()221211g g g w
w pdv p v v R T T R T R T ==-=-=∆⇒=∆⎰
因为1p g c R κκ=-,所以有1q w T T κκ=∆-∆ 因此有1
w q κκ
-=
热力学能的改变量为11
u q w q q q κκκ
-∆=-=-=
4-53kg 空气，p 1=1。

0MPa ，T 1=900K ，绝热膨胀到p 2=0。

1MPa 。

空气可视为理想气体，且比
热容为定值。

计算:(1）终态参数V 2和T 2;（2）膨胀功和技术功；（3）热力学能和焓的变化量。

解:(1）空气视为理想气体时,其绝热指数为,, 1.4m p m V
C C κ=
=
绝热膨胀过程中，有1111
22
T p T p κ
κ
κ
κ
--=，因此有
111.4
1.4
1212 1.0MPa 900K 466.2K 0.1MPa p T T p κ
κ
--⎛⎫⎛⎫
==⨯= ⎪
⎪
⎝⎭
⎝⎭
由理想气体的状态方程式222g p V mR T =,可得
32262466.2K 3kg 287J/(mol K) 4.014m 0.110Pa
g
T V mR p ==⨯⨯=⨯ （2）膨胀功为
()()12287J/(mol K)
3kg 900K 466.2K 933.8kJ 1
1.41
g
R W mw m
T T κ==-=⨯
⨯-=--
技术功
()12
1.4933.8kJ=1307.3kJ 1g
t t R W mw m
T T W κκκ==-==⨯- （3）绝热膨胀过程中热力学能的变化量
()()213kg 717J/(kg K)466.2K 900K 933.1kJ V U mc T T ∆=-=⨯⨯-=-
焓的变化量
()()213kg 1004J/(kg K)466.2K 900K 1306.6kJ p H mc T T ∆=-=⨯⨯-=-
（或者933.8kJ U W ∆=-=-,1307.3kJ t H W ∆=-=-）
4-62kg 某种理想气体按可逆多变过程膨胀到原有容积的3倍，温度从300℃降低到60℃，膨胀过程中做功418.68kJ,吸热83.736kJ,求：(1）过程多变指数；（2）气体的c p 和c v 。

解:（1）由理想气体的状态方程式，有111
g mR T p V =
，222
g mR T p V =
因此()()22111260273.15K 10.194300273.15K 3
p T V p T V +==⨯=+
()()()
2112ln /ln 0.194
1.493ln /ln 1/3p p n V V =
==
（2）因膨胀过程中做功()121
g R W m
T T n =--，所以有
()()()()()3121 1.4931418.6810J 430J/kg K 2kg 30060K
g n W R m T T --⨯⨯===-⨯- 过程中的吸热量为
()()()
1211211
1V V n n Q mc T T c Q n m n T T κκ--=
-⇒=--- 又因为1
1V g
c R κ=
-，因此有 ()()()()11
12112111111n W Q Q nW n W
Q m n T T m T T n Q W
κκκκκ-+-=⇒=-⇒=------+ 1183.736kJ+1.493418.68kJ
1.61683.736kJ+418.68kJ
Q nW Q W κ+-⨯=
==+-
()()11
430J/kg K 698J/kg K 1 1.6161
V g c R κ=
=⨯=-- ()()()698J/kg K 430J/kg K 1128J/kg K p V g c c R =+=+=
4—7试导出理想气体定比热容多变过程熵差的计算式：
()2211ln 1g p n s s R n p κκ--=
-或()()2211ln 11g T n s s R n T κ
κ--=--
解：（1）证明：()2211
ln 1g p n s s R n p κ
κ--=
-
当比热容取定值时，有222111
ln
ln p g T p
s s c R T p -=- 理想气体的多变过程:1112211
22
11n n
n n
n n
T p T p
T p T p ---⎛⎫=⇒= ⎪⎝⎭
所以222222111111
11ln
ln ln ln ln p g p g p g T p p p p n n s s c R c R c R T p n p p n p --⎛⎫-=-=-=- ⎪⎝⎭
因为1
p g c R κκ=
-，代入上式可得：
()
2222111111ln ln ln 11p g g g g p p
p n n n s s c R R R R n p n p n p κκκκ---⎛⎫⎛⎫-=-=-= ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭
证毕。

（2）证明()()
2211ln 11g T n s s R n T κ
κ--=
--
当比热容取定值时，有222111
ln
ln p g T p s s c R T p -=- 理想气体的多变过程：111
2211
22
11n n n n n n
p T T p
T p p T ---⎛⎫=⇒
= ⎪⎝⎭
所以222222111111
ln ln ln ln ln 11p g p g p g T p T T T n n s s c R c R c R T p T n T n T ⎛⎫-=-=-=- ⎪--⎝⎭ 因为1
p g c R κκ=
-，代入上式可得：
()()2222211111
ln
ln ln ln 1111p g g g g T p T T n n s s c R R R R T p n T n T κκκκ-⎛⎫-=-=-= ⎪----⎝⎭ 证毕。

4-8试证明理想气体在T —s 图上任意两条定压线(或定容线）之间的水平距离相等。

解:如右图所示，p1、p2为T —s 图上任意两条定压线，在T —s 图上任取两条等温线T a 、T b ，分别与定压线p 1、p 2交于点c 、d 和点e 、f 。

在等温T a (T c =T d =T a )过程中，熵差
d d c 1c c d 2
ln
ln ln ln a d c p g g g T p p p
s s s c R R R T p p p ∆=-=-== 在等温T b （T e =T f =T b )过程中，熵差
e f f 1f e e e f 2
ln
ln ln ln b p g g g p T p p s s s c R R R T p p p ∆=-=-== 所以有a b s s ∆=∆，即T —s 图上任意两条定压线之间的水平距离相等.
同理可证明a b s s ''∆=∆，即T -s 图上任意两条定容线之间的水平距离相等。