电路谐振

X L XC

1 LC 0
1 L C
1 2 LC
f0
8.6
正弦稳态电路的谐振
（三）串联谐振的特点
I
R
1、X L X C
U R
U L
Z Z min R X L X C
2
2
U
L C
R 最小
U C
2、 当电源电压一定时： U I I 0 I max 最大 R
L1
C
RL2
L2
L2 L3
e1、e2、e3
e1 e2 e3
C
为来自3个不同电台（不同频率）的电动势信号；
L2 - C 组成谐振电路 ，选出所需的电台。
8.6
正弦稳态电路的谐振
问题（一）：如果要收听
e1
节目，C 应配多大？
RL2
L2
已知：
L2 250 H、 RL2 20
f1 820 kHz
8.6
正弦稳态电路的谐振
1、 网络的频率特性
概念：网络的频率特性是 研究正弦交流电路 中电压、电流随频 率变化的关系（即 频域分析）。 传递函数：
U T （j ) O U i
U i
网 络
U o
根据网络的频率特性，可将网络分成低通、高通、带通、 带阻、全通网络。
8.6
正弦稳态电路的谐振
正弦稳态电路的谐振
2、串联谐振的阻抗频率特性
Z ，X L , X C
( )
XL R 0 ω0 XC ω
2
0

ω0
ω

2
8.6
正弦稳态电路的谐振
3、电流的频率特性
I U R 2 (L 1 2 ) C
I
I0 2
I0
U I0 R 谐振电
f0 :
流 谐振频率
f1 f2
下限截止频率
Z0
所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。
U
U
8.6
正弦稳态电路的谐振
并联谐振特性曲线
Z
0
感性
0
I

容性
8.6
正弦稳态电路的谐振
(1)、非理想情况下并联谐振条件
I I I RL C
I
IRL
1 I j C U R j L R L j C U 2 2 R2 L2 R L
串联谐振：L 与 C 串联时
并联谐振：L 与 C 并联时
u、 i u、 i
同相
同相
谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中 应用非常广泛。
8.6
正弦稳态电路的谐振
串联谐振电路
I
R
（一）串联谐振的条件
Z R j X L X C Z X L XC tan R
1、uC 和uL的最大值 均不在谐振点 2、uC 和uL出现最大 值的条件为： 1 Q> 0.707 2
0
c 1 L

8.6
正弦稳态电路的谐振
串联谐振应用举例
收音机接收电路
L1
C
L1 : 接收天线
L2 与 C ：组成谐振电路
L2 L3
L3 : 将选择的信号送
接收电路
8.6
正弦稳态电路的谐振

---相频特性：输出与输入相位差
与频率的关系。
8.6
正弦稳态电路的谐振
低通滤波器的频率特性
幅频特性
T （） 1 1 RC
2
T
1
1
2
0

0
0~ 0
：截止频率 ：带宽
通带与阻带的分界点
1 0 RC
由幅频特性可知，低频的信号要比高频的信号更易通过这一 电路，故称低通网络。
一、 RLC串联电路的谐振
二、 RLC并联电路的谐振
8.6
正弦稳态电路的谐振
一、RLC电路的串联谐振Series Resonance
谐振概念 （一）谐振条件 （二）谐振频率 （三）谐振特点 （四）品质因数
（五）频率特性
8.6
正弦稳态电路的谐振
谐振概念：
含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全 补偿，使电路的功率因数等于1，即：u、 i 同相， 便称此电路处于谐振状态。 谐振
0
1 LC
并联谐振
YC-YL=0 Y=G+j(YC-YL)=G最小
0
1 LC
I U / Z U / R 最大
U L U C QU U 电压谐振
Q U L U C 0 L 1 U U R 0 RC
U I / Y I / G 最大
I L I C QI I 电流谐振
e1 e2 e3
C
解： f1
C
1 2 L2C
1
2 f

6
2
L2
C
1
2 820 10
3
2
250 10
150pF
结论：当 C 调到 150 pF 时，可收听到
e1 的节目。
8.6
正弦稳态电路的谐振
问题（二）：
RL2
L2
e1信号在电路中产生的电流
C
e1 e2 e3
86正弦稳态电路的谐振电路中频率的变化会引起阻抗或导纳的变化若保持正弦电压流源的电压流有效值不变而改变它的频率则电路中的响应如电流电压的大小和相位会随频率变化而变化这种特性称为电路的频率响应特性简称频率特性
今日作业：
8-45 8-48 8-50
8.6
正弦稳态电路的谐振
8.6
正弦稳态电路的谐振Resonance
谐振电路具有选出所需信号而同时抑制不需要 信号的能力称为电路的选择性。
8.6
正弦稳态电路的谐振
通用谐振曲线讨论
I I0
1
1 2
1
0
可以证明：
Q2>Q1 Q1 Q2
f0 f 2 L Q R
可见 f

与 Q 相关。
结论：Q愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐，选择性愈好。
Q愈小，带宽愈大，曲线愈平坦，选择性愈差。
在谐振状态下,Q体现了电容或电感上电压比电源电压高出 的倍数。仅与电路参数有关。
（五）串联谐振的频率特性
电路中频率的变化会引起阻抗或导纳的变化， 若保持正弦电压（流）源的电压（流）有效值不变 ，而改变它的频率，则电路中的响应（如电流、电 压的大小和相位）会随频率变化而变化，这种特性 称为电路的频率响应特性，简称频率特性。 在电力系统中，频率一般是固定的，通常作时 域分析；但在电子、通信、控制等领域，经常涉及 不同频率下电路的工作情况，所以有必要对电路进 行频域分析。
低通滤波器
滤掉输入信号的高频成分，让低频成分通过。
U i
R
C
U O
网络的传递函数：
T j
U o U i
8.6
正弦稳态电路的谐振
低通滤波器的传递函数
1 U 1 j C o T j 1 1 j RC Ui R j C 1 1 RC
有多 大？在 C 上 产生的电压是多少？
L 2 250 μH
E1 10 μ V 已知：
RL2 20
C1 150 pF
所希望的信号 被放大了64倍。
解答：
f1 820 kHz
I E1 0.5 A
X L X C L 2 f1 1290
R2
UC1 IX C 645 V
上限截止频率 0
f1 f 0 f 2
f
f f 2 f1 通频带Bandwidth
8.6
正弦稳态电路的谐振
显然，当某一具体电 路的参数以及电源电压给 定后，调节电源角频率即 可获得一根I~ω曲线；当另 一个具体电路的参数和电 源电压给定后，则可获得 另一根I~ω曲线。但这种 I~ω曲线用处不大，因为不 易从它们的曲线上比较两 个电路的电流频率特性。
8.6
正弦稳态电路的谐振
二、 并联谐振电路Parallel Resonance
I
U
IR
I L
I
I C
R
U
U R
L C
U L
U C
对偶关系
8.6
正弦稳态电路的谐振
串联谐振和并联谐振特点对比：
串联谐振 1 2 3 4 5 6 7
XL-XC=0 Z=R+j(XL-XC)=R最小
当ω<ω0时，输出幅值大于输入信号幅值的70.7%，工程上 认为这部分信号能顺利通过该网络。
8.6
正弦稳态电路的谐振
相频特性

0
ω0
（） tan1 RC

45 90
由相频特性可知，输出电压总是滞后输入电压的，滞 后的角度介于0o~90o，故又称滞后网络。
8.6
1 0 L 0C
0
1 LC
或
f0
1 2 LC
8.6
正弦稳态电路的谐振
并联谐振的特点
定性分析:
I
Z
同相。 、 I U
电路的总阻抗最大。
I C
U
L I
IC
IL
理想情况下 谐振时：
U
0 ZZ I max
8.6
正弦稳态电路的谐振
并联谐振 电路总阻抗：
2
tan 1 R C
T
U i
R
C
U O
8.6
正弦稳态电路的谐振
T j
1 1 RC
2
tan 1 RC
T
--- 幅频特性：输出与输入有效值 T 其中：
之比与频率的关系。
实部
虚部
U
IC
同相 、 I 谐振条件： 虚部=0。 则 U
8.6
正弦稳态电路的谐振
(2)、并联谐振频率
由上式虚部 0 L 0C 0 2 2 R 0 L
I
IRL
R L
IC
C
U
得： 0
1 R2 2 LC L
1
U R
U L
R X L XC
2
2
U
L C
U C
若令： X L X C 同相 则： 0 U 、I 谐振

串联谐振的条件是：
X L XC
8.6
正弦稳态电路的谐振
（二）谐振频率：
X L L 2 fL 1 1 XC C 2 fC
电抗部分可看作短路
8.6
正弦稳态电路的谐振
（四）品质因素Quality Factor—— Q 值
定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的 电压和总电压之比。 0 L XL UL U U R R 谐振时: XC 1 UC U U R 0CR
U L UC 0 L 1 1 Q U U R 0 RC R L C
Q I L I C 0C 1 I I G 0GL
Q在几十---几百
Q在几十---几百
8.6
正弦稳态电路的谐振
串联谐振和并联谐振特点对比： 串联谐振
8 9 10 11
无功功率Q=0 电路呈现阻性
I I0 1 1 1 Q 2 ( ) 2
并联谐振
无功功率Q=0 电路呈现阻性
8.6
正弦稳态电路的谐振
（三）串联谐振的特点
I
R
当 3、
X L XC R
时
U R
U L
U L I0 X L UC I 0 X C U I0 R
UC、UL将远大于电 源电压U,故串联谐 振也称电压谐振。
U L
U U R
U
L C
U C
I
U U0 1 1 1 Q 2 ( ) 2


f0 f f 2 f 1 Q
f0 f f 2 f 1 Q
12 电抗部分对外可短路
电抗部分对外可开路
8.6
正弦稳态电路的谐振
理想情况下并联谐振条件
I
I C
U
L I
IC
U
IL
I L IC
U U XL XC
U C
8.6
正弦稳态电路的谐振
（三）串联谐振的特点
I
R
2 P I 4、 0 R I 0U
U R
U L
5、 Q I ( X L X C ) 0
2 0
U
L C
U C
注意：电感L的瞬时功率与电容C的瞬 时功率在任何瞬时数值相等而符号相 反，它们之间的能量相互补偿。激励 只向电路提供电阻消耗的电能，电路 与激励之间没有能量的交换。
8.6
正弦稳态电路的谐振
通用谐振曲线讨论
I I0
1
1 2
1
0
可以证明：
Q2>Q1 Q1 Q2
f0 f 2 L Q R
可见 f

与 Q 相关。
结论：从公式看，Q与Δf是矛盾的，在实际运用中，
应根据具体情况兼顾两方面的要求。
8.6
正弦稳态电路的谐振
4、电压的频率特性
UL ,UC Ulmax,UCmax QU U
I
I0 2
I0
0
f1 f 0 f 2
f
8.6
正弦稳态电路的谐振
通用谐振曲线（归一化处理）
1 2 U / R (L ) I C I0 U /R
2

R R 2 (L 1 2 ) C 1
1(
1
L
R

1(
1 2 ) RC 1 1 1 Q 2 ( ) 2
0L 1 0 )2 R 0 0 RC

I 电流相对抑制比 I0
相对频率
8.6
正弦稳态电路的谐振
1
1 2
I I0
通用谐振曲线讨论
Q2>Q1
Q1
1
0
Q2

显然：Q愈高，曲 线愈尖锐，靠近 谐振频率附近电 流愈大，失谐时 电流下降愈快， 即对非谐振频率 下的电流抑制作 用愈大。