2020版导与练一轮复习理科数学习题：第二篇函数及其应用(必修1)第8节函数与方程版含解析

第8节函数与方程
【选题明细表】
知识点、方法题号
函数零点(个数)及所在区间1,2,4,8,9,10 利用函数零点个数确定
3,5,6,7,11,14 参数的取值(范围)
函数零点的综合问题12,13
根底稳固(时间:30分钟)
1.函数f(x) =那么函数f(x)的零点为( D )
(A),0 (B) -2,0 (C) (D)0
解析:当x≤1时,那么f(x) =2x -1 =0,解得x =0.
当x>1时,由f(x) =1 +log2 x =0,解得x =,
又因为x>1,所以此时方程无解.
综上函数f(x)的零点只有0.
2.(2021·豫西南局部示范性高中联考)函数f(x) =ln x -的零点所在的区间为( B )
(A)(0,1) (B)(1,2)
(C)(2,3) (D)(3,4)
解析:易知f(x) =ln x -在定义域(0, +∞)上是增函数,
又f(1) = -2<0,f(2) =ln 2 ->0,
那么f(1)·f(2)<0,
故f(x)的零点在区间(1,2)内.
3.函数f(x) =2x - -a的一个零点在区间(1,2)内,那么实数a的取值范围是( C )
(A)(1,3) (B)(1,2) (C)(0,3) (D)(0,2)
解析:因为函数f(x) =2x - -a在区间(1,2)上单调递增,
又函数f(x) =2x - -a的一个零点在区间(1,2)内,
那么有f(1)·f(2)<0,
所以( -a)(4 -1 -a)<0,
即a(a -3)<0,所以0<a<3.
4.函数f(x) =2x +x +1,g(x) =log2x +x +1,h(x) =log2x -1的零点依次为a,b,c,那么( A )
(A)a<b<c (B)a<c<b
(C)b<c<a (D)b<a<c
解析:令函数f(x) =2x +x +1 =0,可知x<0,即a<0;
令g(x) =log2x +x +1 =0,
那么0<x<1,即0<b<1;
令h(x) =log2x -1 =0,
可知x =2,即c =2.显然a<b<c.
5.(2021·湖北七校联考)f(x)是奇函数且是R上的单调函数,假设函数y =f(2x2 +1) +f(λ -x)只有一个零点,那么实数λ的值是( C ) (A)(B)(C) -(D) -
解析:令y =f(2x2 +1) +f(λ -x) =0,
那么f(2x2 +1) =f(x -λ),
因为f(x)是R上的单调函数,
所以2x2 +1 =x -λ,只有一个实根,
即2x2 -x +1 +λ =0只有一个实根,
那么Δ =1 -8(1 +λ) =0,解得λ = -.
6.(2021·北京燕博园联考)函数f(x) =假设函数y =f(x) -k有三个不同的零点,那么实数k的取值范围是( C )
(A)( -2,2) (B)( -2,1)
(C)(0,2) (D)(1,3)
解析:当x<0时,f(x) =x3 -3x,那么f′(x) =3x2 -3,
令f′(x) =0,所以x =±1(舍去正根),
故f(x)在( -∞, -1)上单调递增,在( -1,0)上单调递减,
又f(x) =ln(x +1)在x≥0上单调递增,
那么函数f(x)的图象如下图.
f(x)极大值 =f( -1) =2,且f(0) =0,
故当k∈(0,2)时,y =f(x) -k有三个不同零点.
7.(2021·河南焦作二模)函数f(x) =
F(x) =f(x) -x -1,且函数F(x)有2个零点,那么实数a的取值范围为( C )
(A)( -∞,0] (B)[1, +∞)
(C)( -∞,1) (D)(0, +∞)
解析:由题意,x≤0,F(x) =e x -x -1,有一个零点0;x>0,F(x) =x[x +(a -1)],因为函数F(x)有2个零点,
所以1 -a>0,所以a<1.
应选C.
8.函数f(x) = -()x的零点个数为.
解析:令f(x) =0,得 =()x.
在平面直角坐标系中分别画出函数y =与y =()x的图象.如下图.
由图可知两函数图象有1个交点,故f(x)的零点只有一个.
答案:1
9.(2021·衡水中学检测)函数f(x) =那么函数y =2f2(x) - 3f(x)的零点个数是.
解析:由y =2f2(x) -3f(x) =0,得
f(x) =0或f(x) =.
作出y =f(x)的图象(如图).
由图象知,f(x) =0时,方程有2个实根,
f(x) =时,方程有3个实根.
故y =2f2(x) -3f(x)共有5个零点.
答案:5
能力提升(时间:15分钟)
10.函数f(x) =ln x +e x(e为自然对数的底数)的零点所在的区间是( A )
(A)(0,) (B)(,1)
(C)(1,e) (D)(e, +∞)
解析:函数f(x) =ln x +e x在(0, +∞)上单调递增,
因此函数f(x)最|多只有一个零点.
f(e -3) = -3 +< -3 +e<0,
又f() =ln + = -1>0,
所以函数f(x) =ln x +e x(e为自然对数的底数)的零点所在的区间是
(0,).
11.(2021·全国Ⅲ卷)函数f(x) =x2 -2x +a(e x -1 +e -x +1)有唯一零点,那么a等于( C )
(A) -(B)(C) (D)1
解析:因为y =x2 -2x在x =1处有最|小值 -1,
y =e x -1 +e -x +1在x =1处有最|小值2.
又因为f(x)有唯一的零点,
所以当x =1时,f(x)有最|小值f(1) = -1 +2a =0,
所以a =.应选C.
12.(2021·河北保定第|一次模拟)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x +1) = -f(x),当x∈[0,1]时,f(x) = -2x +1,设函数g(x) =()|x -1| ( -1<x<3),那么函数f(x)与g(x)的图象所有交点的横坐标之和为( B )
(A)2 (B)4 (C)6 (D)8
解析:因为f(x +1) = -f(x),
所以f(x +1 +1) = -f(x +1) =f(x),
所以f(x)的周期为2.
由于f(x)为偶函数,
所以f(1 -x) =f(x -1) =f(x +1),
故f(x)的图象关于直线x =1对称.
又函数g(x) =()|x -1|的图象关于直线x =1对称,在同一坐标系内作出f(x)与g(x)在( -1,3)上的图象,如图,
由图可知四个交点的横坐标关于x =1对称,其和为2×2 =4.
13.(2021·河北邯郸第|一次模拟)假设曲线y =log2(2x-m)(x>2)上至|少存在一点与直线y =x +1上的一点关于原点对称,那么m的取值范围
为
.
解析:因为直线y =x +1关于原点对称的直线为
y =x -1.
依题意,方程log2(2x -m) =x -1在x∈(2, +∞)上有解,
那么m =2x -1在x∈(2, +∞)上有解,所以m>2.
又2x -m>0在x∈(2, +∞)上恒成立,那么m<(2x)min,所以m≤4.
所以实数m的取值范围为(2,4].
答案:(2,4]
14.(2021·济南质检)函数f(x) =假设方程f(x) =ax有三个不同的实数根,那么实数a的取值范围是.
解析:在同一坐标系内,作函数y =f(x)与y =ax的图象.
当y =ax是y =ln x的切线时,设切点P(x0,y0),
因为y0 =ln x0,a =(ln x)′ =,所以y0 =ax0 =1 =ln x0,x0 =e,故a =.
故y =ax与y =f(x)的图象有三个交点时,0<a<.
答案:(0,)。