环境工程原理课后习题答案..

第I 篇 习题解答 第一章 绪论
1 . 1简要概述环境学科的发展历史及其学科体系。

解：环境学科是随着环境问题的日趋突出而产生的一门新兴的综合性边缘学科。

它经历了20世纪60年代的酝酿阶段，到20世纪70年代初期从零星的环境保护的研究工作与实践逐渐发展成为一门独立的新兴学科。

环境学科是一门正在蓬勃发展的科学，其研究范围和内涵不断扩展，所涉及的学科非常广泛，而且各个学科间又互相交叉和渗透，因此目前有关环境学科的分支学科还没有形成统一的划分方法。

图1-1是环境学科的分科体系。

图1-1 环境学科体系
1.2 简要阐述环境工程学的主要任务及其学科体系。

解：环境工程学作为环境学科的一个重要分支，主要任务是利用环境学科以及工程学的方法，研究环境污染控制理论、技术、措施和政策，以改善环境质量，保证人类的身体健康和生存以及社会的可持续发展。

图1-2是环境工程学的学科体系。

图1-2 环境工程学的学科体系
1.3 去除水中的悬浮物，有哪些可能的方法，它们的技术原理是什么？
解：去除水中悬浮物的方法主要有：沉淀、离心分离、气浮、过滤（砂滤等）、过滤（筛网过滤）、反渗透、膜分离、蒸发浓缩等。

上述方法对应的技术原理分别为：重力沉降作用、离心沉降作用、浮力作用、物理阻截作用、物理阻截作用、渗透压、物理截留等、水与污染物的蒸发性差异。

1.4 空气中挥发性有机物（VOCs ）的去除有哪些可能的技术，它们的技术原理是什么？
解：去除空气中挥发性有机物（VOCs ）的主要技术有：物理吸收法、化学吸收法、吸附法、催化氧化法、生物法、燃烧法等。

上述方法对应的技术原理分别为：物理吸收、化学吸收、界面吸附作用、氧化还原反应、生物降解作用、燃烧反应。

1.5 简述土壤污染可能带来的危害及其作用途径。

解：土壤污染的危害及其作用途径主要有以下几个方面：①通过雨水淋溶作用,可能导致地下水和周围地表水体的污染;②污染土壤通过土壤颗粒物等形式能直接或间接地为人或动物所吸入;③通过植物吸收而进入食物链,对食物链上的生物产生毒害作用等。

环境工程学
环境净化与污染控制技术及原理 生态修复与构建技术及原理
清洁生产理论及技术原理 环境规划管理与环境系统工程 环境工程监测与环境质量评价
水质净化与水污染控制工程 空气净化与大气污染控制工程 固体废弃物处理处置与管理
物理性污染控制工程 土壤净化与污染控制技术 废物资源化技术
环境学科体系
环境科学环境工程学
环境生态学
环境规划与管理
1.6 环境净化与污染控制技术原理可以分为哪几类？它们的主要作用原理是什么？
解：从技术原理上看，环境净化与污染控制技术原理可以分为“隔离技术”、“分离技术”和“转化技术”三大类。

隔离技术是将污染物或者污染介质隔离从而切断污染物向周围环境的扩散，防止污染近一步扩大。

分离技术是利用污染物与污染介质或其它污染物在物理性质或化学性质上的差异使其与介质分离，从而达到污染物去除或回收利用的目的。

转化技术是利用化学或生物反应，使污染物转化成无害物质或易于分离的物质，从而使污染介质得到净化与处理。

1.7 《环境工程原理》课程的任务是什么？
解：该课程的主要任务是系统、深入地阐述环境污染控制工程，即水质净化与水污染控制工程、大气（包括室内空气）污染控制工程、固体废物处理处置与管理和资源化工程、物理性污染（热污染、辐射污染、噪声、振动）控制工程、自然资源的合理利用与保护工程、生态修复与构建工程以及其它污染控制工程中涉及到的具有共性的工程学基础、基本过程和现象以及污染控制装置的基本原理，为相关的专业课程打下良好的理论基础。

第二章 质量衡算与能量衡算
2.1 某室内空气中O 3的浓度是0.08×10-6（体积分数），求： （1）在1.013×105Pa 、25℃下，用μg/m 3表示该浓度；
（2）在大气压力为0.83×105Pa 和15℃下，O 3的物质的量浓度为多少？ 解：理想气体的体积分数与摩尔分数值相等
由题，在所给条件下，1mol 空气混合物的体积为
V 1＝V 0·P 0T 1/ P 1T 0 ＝22.4L×298K/273K ＝24.45L
所以O 3浓度可以表示为
0.08×10－
6mol×48g/mol×（24.45L ）－
1＝157.05μg/m 3
（2）由题，在所给条件下，1mol 空气的体积为
V 1＝V 0·P 0T 1/ P 1T 0
=22.4L×1.013×105Pa×288K/(0.83×105Pa×273K ）
＝28.82L
所以O 3的物质的量浓度为
0.08×10－
6mol/28.82L ＝2.78×10－
9mol/L
2.2 假设在25℃和1.013×105Pa 的条件下，SO 2的平均测量浓度为400μg/m 3，若允许值为0.14×10-6，问是否符合要求？ 解：由题，在所给条件下，将测量的SO 2质量浓度换算成体积分数，即
33
965
108.31429810400100.15101.0131064
A A RT pM ρ--⨯⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯ 大于允许浓度，故不符合要求
2.3 试将下列物理量换算为SI 制单位： 质量：1.5kgf·s 2/m= kg 密度：1
3.6g/cm 3= kg/ m 3 压力：35kgf/cm 2= Pa
4.7atm= Pa 670mmHg= Pa
功率：10马力＝ kW 比热容：2Btu/(lb·℉)= J/（kg·K ） 3kcal/（kg·℃）= J/（kg·K ）
流量：2.5L/s= m 3/h 表面张力：70dyn/cm= N/m 5 kgf/m= N/m
解：
质量：1.5kgf·s 2/m=14.709975kg 密度：13.6g/cm 3=13.6×103kg/ m 3 压力：35kg/cm 2=3.43245×106Pa 4.7atm=4.762275×105Pa 670mmHg=8.93244×104Pa
功率：10马力＝7.4569kW
比热容：2Btu/(lb·℉)= 8.3736×103J/（kg·K ） 3kcal/（kg·℃）=1.25604×104J/（kg·K ）
流量：2.5L/s=9m 3/h
表面张力：70dyn/cm=0.07N/m 5 kgf/m=49.03325N/m
2.4 密度有时可以表示成温度的线性函数，如
ρ＝ρ0+At
式中：ρ——温度为t 时的密度， lb/ft 3；
ρ0——温度为t 0时的密度， lb/ft 3。

t ——温度，℉。

如果此方程在因次上是一致的，在国际单位制中A 的单位必须是什么？ 解：由题易得，A 的单位为kg/（m 3·K ）
2.5 一加热炉用空气（含O 2 0.21, N 2 0.79）燃烧天然气（不含O 2与N 2）。

分析燃烧所得烟道气，其组成的摩尔分数为CO 2 0.07，H 2O 0.14，O 2 0.056，N 2 0.734。

求每通入100m 3、30℃的空气能产生多少m 3烟道气？烟道气温度为300℃，炉内为常压。

解：假设燃烧过程为稳态。

烟道气中的成分来自天然气和空气。

取加热炉为衡算系统。

以N 2为衡算对象，烟道气中的N 2全部来自空气。

设产生烟道气体积为V 2。

根据质量衡算方程，有
0.79×P 1V 1/RT 1＝0.734×P 2V 2/RT 2
即
0.79×100m 3/303K ＝0.734×V 2/573K
V 2＝203.54m 3
2.6某一段河流上游流量为36000m 3/d ，河水中污染物的浓度为
3.0mg/L 。

有一支流流量为10000 m 3/d ，其中污染物浓度为30mg/L 。

假设完全混合。

（1）求下游的污染物浓度
（2）求每天有多少kg 污染物质通过下游某一监测点。

解：（1）根据质量衡算方程，下游污染物浓度为 1122
12
3.0360003010000
/8.87/3600010000
V V m V V q q mg L mg L q q ρρρ+⨯+⨯=
=
=++
（2）每天通过下游测量点的污染物的质量为
312()8.87(3600010000)10/408.02/m V V q q kg d
kg d
ρ-⨯+=⨯+⨯=
2.7某一湖泊的容积为10×106m 3，上游有一未被污染的河流流入该湖泊，流量为50m 3/s 。

一工厂以5 m 3/s 的流量向湖泊排放污水，其中含有可降解污染物，浓度为100mg/L 。

污染物降解反应速率常数为0.25d －
1。

假设污染物在湖中充分混合。

求稳态时湖中污染物的浓度。

解：设稳态时湖中污染物浓度为m ρ，则输出的浓度也为m ρ 则由质量衡算，得
120m m q q k V ρ--=
即
5×100mg/L －（5＋50）m ρm 3/s －10×106×0.25×m ρm 3/s ＝0
解之得
m ρ＝5.96mg/L
2.8某河流的流量为
3.0m 3/s ，有一条流量为0.05m 3/s 的小溪汇入该河流。

为研究河水与小溪水的混合状况，在溪水中加入示踪剂。

假设仪器检测示踪剂的浓度下限为1.0mg/L 。

为了使河水和溪水完全混合后的示踪剂可以检出，溪水中示踪剂的最低浓度是多少？需加入示踪剂的质量流量是多少？假设原河水和小溪中不含示踪剂。

解：设溪水中示踪剂的最低浓度为ρ 则根据质量衡算方程，有
0.05ρ＝（3＋0.05）×1.0
解之得
ρ＝61 mg/L
加入示踪剂的质量流量为
61×0.05g/s ＝3.05g/s
2.9假设某一城市上方的空气为一长宽均为100 km 、高为1.0 km 的空箱模型。

干净的空气以4 m/s 的流速从一边流入。

假设某种空气污染物以10.0 kg/s 的总排放速率进入空箱，其降解反应速率常数为0.20h －
1。

假设完全混合，
（1）求稳态情况下的污染物浓度；
（2）假设风速突然降低为1m/s ，估计2h 以后污染物的浓度。

解：（1）设稳态下污染物的浓度为ρ 则由质量衡算得
10.0kg/s －（0.20/3600）×ρ×100×100×1×109 m 3/s －4×100×1×106ρm 3/s ＝0
解之得
ρ＝1.05× 10-2mg/m 3
（2）设空箱的长宽均为L ，高度为h ，质量流量为q m ，风速为u 。

根据质量衡算方程
12m
t
m m d q q k V d ρ--=
有
()22
t
m d q uLh k L h L h d ρρρ--=
带入已知量，分离变量并积分，得
23600
-6-50
1.0510t 10 6.610d d ρ
ρ
ρ
-⨯=-⨯⎰
⎰
积分有
ρ＝1.15×10-2mg/m 3
2.10 某水池内有1 m 3含总氮20 mg/L 的污水，现用地表水进行置换，地表水进入水池的流量为10 m 3/min ，总氮含量为2 mg/L ，同时从水池中排出相同的水量。

假设水池内混合良好，生物降解过程可以忽略，求水池中总氮含量变为5 mg/L 时，需要多少时间？
解：设地表水中总氮浓度为ρ0，池中总氮浓度为ρ 由质量衡算，得
()0t
V V d V q q d ρρρ-=
即
1
t 10(2)
d d ρρ=
⨯-
积分，有
5
201
t 10(2)
t
d d ρρ=⨯-⎰
⎰
求得
t ＝0.18 min
2.11有一装满水的储槽，直径1m 、高3m 。

现由槽底部的小孔向外排水。

小孔的直径为4cm ，测得水流过小孔时的流速u 0与槽内水面高度z 的关系
u 0＝0.62（2gz ）0.5
试求放出1m 3水所需的时间。

解：设储槽横截面积为A 1，小孔的面积为A 2 由题得
A 2u 0＝－dV/dt ，即u 0＝－dz/dt×A 1/A 2
所以有
－dz/dt ×（100/4）2＝0.62（2gz ）0.5
即有
－226.55×z -0.5dz ＝dt
z 0＝3m
z 1＝z 0－1m 3×（π×0.25m 2）-1＝1.73m
积分计算得
t ＝189.8s
2.12 给水处理中，需要将固体硫酸铝配成一定浓度的溶液作为混凝剂。

在一配料用的搅拌槽中，水和固体硫酸铝分别以150kg/h 和30kg/h 的流量加入搅拌槽中，制成溶液后，以120kg/h 的流率流出容器。

由于搅拌充分，槽内浓度各处均匀。

开始时槽内预先已盛有100kg 纯水。

试计算1h 后由槽中流出的溶液浓度。

解：设t 时槽中的浓度为ρ，dt 时间内的浓度变化为d ρ 由质量衡算方程，可得
()3012010060t d
t d ρρ-=
+⎡⎤⎣
⎦ 时间也是变量，一下积分过程是否有误？
30×dt ＝（100＋60t ）dC ＋120Cdt
即
（30－120C ）dt ＝（100＋60t ）dC
由题有初始条件
t ＝0，C ＝0
积分计算得： 当t ＝1h 时
C ＝15.23％
2.13 有一个4×3m 2的太阳能取暖器，太阳光的强度为3000kJ/（m 2·h ），有50％的太阳能被吸收用来加热流过取暖器的水流。

水的流量为0.8L/min 。

求流过取暖器的水升高的温度。

解：以取暖器为衡算系统，衡算基准取为1h 。

输入取暖器的热量为
3000×12×50％ kJ/h ＝18000 kJ/h
设取暖器的水升高的温度为（△T ），水流热量变化率为m p q c T ∆
根据热量衡算方程，有
18000 kJ/h ＝0.8×60×1×4.183×△TkJ/h.K
解之得
△T ＝89.65K
2.14 有一个总功率为1000MW 的核反应堆，其中2/3的能量被冷却水带走，不考虑其他能量损失。

冷却水来自于当地的一条河流，河水的流量为100m 3/s ，水温为20℃。

（1）如果水温只允许上升10℃，冷却水需要多大的流量；
（2）如果加热后的水返回河中，问河水的水温会上升多少℃。

解：输入给冷却水的热量为
Q ＝1000×2/3MW ＝667 MW
（1）以冷却水为衡算对象，设冷却水的流量为V q ，热量变化率为m p q c T 。

根据热量衡算定律，有
V q ×103×4.183×10 kJ/m 3＝667×103KW
Q ＝15.94m 3/s
（2）由题，根据热量衡算方程，得
100×103×4.183×△T kJ/m 3＝667×103KW
△T ＝1.59K
第三章 流体流动
3.1 如图3-1所示，直径为10cm 的圆盘由轴带动在一平台上旋转，圆盘与平台间充有厚度δ=1.5mm 的油膜。

当圆盘以n=50r/min 旋转时，测得扭矩M=2.94×10-4
N·m 。

设油膜内速度沿垂直方向为线性分布，试确定油的黏度。

图3-1 习题3.1图示
解：在半径方向上取dr ，则有
dM ＝dF·r
由题有
dF ＝τ·dA
d =d u
y
τμ⋅
22dA=(d )2d r r r r r πππ+-=⋅
d 2=d u nr y πδ
所以有
23d dM=2d 4d d u n
r r r r r y μ
πμπδ
⋅⋅= 两边积分计算得
2
4M=n
r μπδ
代入数据得
2.94×10－
4N·m ＝μ×（0.05m ）4×π2 ×（50/60）s /（1.5×10－
3m ）
可得
μ＝8.58×10－
3Pa·s
3.2 常压、20℃的空气稳定流过平板壁面，在边界层厚度为1.8mm 处的雷诺数为6.7×104。

求空气的外流速度。

解：设边界层厚度为δ；空气密度为ρ，空气流速为u 。

由题，因为湍流的临界雷诺数一般取5×105＞6.7×104， 所以此流动为层流。

对于层流层有
0.5
4.641=
Re x x
δ
同时又有
x Re =
xu ρμ
两式合并有
0.54.641Re =
u ρδμ
⨯
即有
4.641×（6.7×104）0.5＝u×1×103kg/m 3×1.8mm /（1.81×10－
5Pa·s ）
u ＝0.012m/s
3.3 污水处理厂中，将污水从调节池提升至沉淀池。

两池水面差最大为10m ，管路摩擦损失为4J/kg ，流量为34 m 3/h 。

求提升水所需要的功率。

设水的温度为25℃。

解：设所需得功率为N e ，污水密度为ρ
N e ＝W e q v ρ＝（gΔz ＋∑h f ）q v ρ =(9.81m/s 2×10m+4J/kg)×1×103kg/m 3×34/3600m 3/s = 964.3W
3.4 如图所示，有一水平通风管道，某处直径由400mm 减缩至200mm 。

为了粗略估计管道中的空气流量，在锥形接头两端各装一个U 管压差计，现测得粗管端的表压为100mm 水柱，细管端的表压为40mm 水柱，空气流过锥形管的能量损失可以忽略，管道中空气的密度为1.2kg/m 3，试求管道中的空气流量。

图3-2 习题3.4图示
解：在截面1-1′和2-2′之间列伯努利方程：
u 12/2＋p 1/ρ＝u 22/2＋p 2/ρ
由题有
u 2＝4u 1
所以有
u 12/2＋p 1/ρ＝16u 12/2＋p 2/ρ
即
15 u 12＝2×(p 1- p 2)/ρ
=2×(ρ0-ρ)g(R 1-R 2)/ρ
=2×（1000-1.2）kg/m 3×9.81m/s 2×（0.1m －0.04m ）/（1.2kg/m 3）
解之得
u 1＝8.09m/s
所以有
u 2＝32.35m/s
q v ＝u 1A ＝8.09m/s×π×（200mm ）2＝1.02m 3/s
3.5 如图3-3所示，有一直径为1m 的高位水槽，其水面高于地面8m ，水从内径为100mm 的管道中流出，管路出口高于地面2m ，水流经系统的能量损失（不包括出口的能量损失）可按
25.6u h
f
=∑计算，式中u 为水在管内的流速，单位为m/s 。

试计算
（1）若水槽中水位不变，试计算水的流量；
（2）若高位水槽供水中断，随水的出流高位槽液面下降，试计算液面下降1m 所需的时间。

图3-3 习题3.5图示
解：（1）以地面为基准，在截面1-1′和2-2′之间列伯努利方程，有
u 12/2＋p 1/ρ＋gz 1＝u 22/2＋p 2/ρ＋gz 2＋Σh f
由题意得 p 1＝p 2，且u 1＝0 所以有
9.81m/s 2×（8m －2m ）＝u 2/2＋6.5u 2
解之得
u ＝2.90m/s
q v ＝uA ＝2.90m/s×π×0.01m 2/4＝2.28×10－
2m 3/s
（2）由伯努利方程，有
u 12/2＋gz 1＝u 22/2＋gz 2＋Σh f
即
u 12/2＋gz 1＝7u 22＋gz 2
由题可得
u 1/u 2＝（0.1/1）2＝0.01
取微元时间dt ，以向下为正方向 则有u 1＝dz/dt 所以有
（dz/dt ）2/2＋gz 1＝7（100dz/dt ）2/2＋gz 2
积分解之得
t ＝36.06s
3.6 水在圆形直管中呈层流流动。

若流量不变，说明在下列情况下，因流动阻力而产生的能量损失的变化情况： （1）管长增加一倍；（2）管径增加一倍。

解：因为对于圆管层流流动的摩擦阻力，有
2
20328d
l
u r l u p m m f μμ==
∆ （1）当管长增加一倍时，流量不变，则阻力损失引起的压降增加1倍 （2）当管径增加一倍时，流量不变，则
u m,2＝u m,1/4 d 2=2d 1
,2f p ∆=,1f p ∆/16
即压降变为原来的十六分之一。

3.7 水在20℃下层流流过内径为13mm 、长为3m 的管道。

若流经该管段的压降为21N/m 2。

求距管中心5mm 处的流速为多少？又当管中心速度为0.1m/s 时，压降为多少？
解：设水的黏度μ=1.0×10-3Pa.s ，管道中水流平均流速为u m 根据平均流速的定义得：
40202
0d d 18d =8d f
f v m p r p q l u r A r l
πμπμ=-=- 所以
2
08m f u l
p r μ∆=-
代入数值得
21N/m 2＝8×1.0×10-3Pa·s×u m ×3m/（13mm/2）2
解之得
u m ＝3.7×10－
2m/s
又有
u max ＝2 u m
所以
u ＝2u m [1－（r/r 0）2]
（1）当r ＝5mm ，且r 0＝6.5mm ，代入上式得
u ＝0.03m/s
（2）u max ＝2 u m
Δp f ’＝ u max ’/ u max ·Δp f ＝0.1/0.074×21N/m
＝28.38N/m
3.8 温度为20℃的水，以2kg/h 的质量流量流过内径为10mm 的水平圆管，试求算流动充分发展以后： （1）流体在管截面中心处的流速和剪应力； （2）流体在壁面距中心一半距离处的流速和剪应力 （3）壁面处的剪应力 解：（1）由题有
u m ＝q m /ρA
＝2/3600kg/s/（1×103kg/m 3×π×0.012m 2/4） ＝7.07×10－
3m/s
4
m e u d
R ρμ
=＝282.8＜2000 管内流动为层流，故
管截面中心处的流速
u max ＝2 u m ＝1.415×10－
2m/s
管截面中心处的剪应力为0
（2）流体在壁面距中心一半距离处的流速：
u ＝u max （1－r 2/r 02） u 1/2＝1.415×10－
2m/s×3/4 ＝1.06×10－2m/s
由剪应力的定义得
2
d 4d m u u r
r r μτμ
=-= 流体在壁面距中心一半距离处的剪应力：
τ1/2＝2μu m /r 0 ＝2.83×10－
3N/m 2
（3）壁面处的剪应力：
τ0＝2τ1/2＝5.66×10－
3N/m 2
3.9 一锅炉通过内径为3.5m 的烟囱排除烟气，排放量为3.5×105m 3/h ，在烟气平均温度为260℃时，其平均密度为0.6 kg/m 3，平均粘度为2.8×10－
4Pa·s 。

大气温度为20℃，在烟囱高度范围内平均密度为1.15 kg/m 3。

为克服煤灰阻力，烟囱底部压力较地面大气压低245 Pa 。

问此烟囱需要多高？假设粗糙度为5mm 。

解：设烟囱的高度为h ，由题可得
u ＝q v /A ＝10.11m/s Re ＝duρ/μ＝7.58×104
相对粗糙度为
ε/d ＝5mm/3.5m ＝1.429×10
－3
查表得
λ＝0.028
所以摩擦阻力
2
2
f h u h d λ=∑
建立伯努利方程有
u 12/2＋p 1/ρ＋gz 1＝u 22/2＋p 2/ρ＋gz 2＋Σh f
由题有
u 1＝u 2，p 1＝p 0－245Pa ，p 2＝p 0－ρ空gh
即
（h×1.15 kg/m 3×9.8m/s 2－245Pa ）/（0.6kg/m 3）＝h×9.8m/s 2＋h×0.028/3.5m×（10.11m/s ）2/2 解之得
h ＝47.64m
3.10用泵将水从一蓄水池送至水塔中，如图3-4所示。

水塔和大气相通，池和塔的水面高差为60m ，并维持不变。

水泵吸水口低于水池水面2.5m ，进塔的管道低于塔内水面1.8m 。

泵的进水管DN150，长60m ，连有两个90°弯头和一个吸滤底阀。

泵出水管为两段管段串联，两段分别为DN150、长23m 和DN100、长100 m ，不同管径的管道经大小头相联，DN100的管道上有3个90°弯头和一个闸阀。

泵和电机的总效率为60％。

要求水的流量为140 m 3/h ，如果当地电费为0.46元/（kW·h ），问每天泵需要消耗多少电费？（水温为25℃，管道视为光滑管）
图3-4 习题3.10图示
解：由题，在进水口和出水口之间建立伯努利方程，有
W e ＝gh ＋Σh f
25℃时，水的密度为997.0kg/m 3，粘度为0.9×10－
3Pa·s 管径为100mm 时，
u ＝4.95m/s
Re ＝duρ/μ＝5.48×105，为湍流
为光滑管，查图，λ＝0.02 管径为150mm 时
u ＝2.20m/s Re ＝duρ/μ＝3.66×105
管道为光滑管，查图，λ＝0.022 泵的进水口段的管件阻力系数分别为
吸滤底阀ζ＝1.5；90°弯头ζ＝0.75；管入口ζ＝0. 5
Σh f1＝（1.5＋0.75×2＋0.5＋0.022×60/0.15）×（2.20m/s ）2/2
＝29.76m 2/s 2
泵的出水口段的管件阻力系数分别为
大小头ζ＝0.3；90°弯头ζ＝0.75；闸阀ζ＝0.17；管出口ζ＝1
Σh f2＝(1＋0.75×3＋0.3＋0.17＋0.02×100/0.1)×(4.95m/s)2/2＋(0.023×23/0.15)×(2.20m/s)2/2
＝299.13m 2/s 2
W e ＝gh ＋Σh f =29.76m 2/s 2＋299.13m 2/s 2＋60m×9.81m/s 2＝917.49 m 2/s 2＝917.49J/kg
W N ＝（917.49J/kg/60％）×140m 3/h×997.0kg/m 3＝5.93×104W
总消耗电费为
59.3kW×0.46元/（kW·h ）×24h/d ＝654.55元/d
3.11 如图3-5所示，某厂计划建一水塔，将20℃水分别送至第一、第二车间的吸收塔中。

第一车间的吸收塔为常压，第二车间的吸收塔内压力为20kPa （表压）。

总管内径为50mm 钢管，管长为（30＋z 0），通向两吸收塔的支管内径均为20mm ，管长分别为28m 和15m （以上各管长均已包括所有局部阻力当量长度在内）。

喷嘴的阻力损失可以忽略。

钢管的绝对粗糙度为0.2mm 。

现要求向第一车间的吸收塔供应1800kg/h 的水，向第二车间的吸收塔供应2400kg/h 的水，试确定水塔需距离地面至少多高？已知20℃
水的粘度为1.0×10－3 Pa·s ，摩擦系数可由式23
.0Re 581.0⎪⎭
⎫
⎝⎛+=d ελ计算。

图3-5 习题3.11图示
解：总管路的流速为
u0＝q m0/（ρπr2）
＝4200 kg/h/（1×103kg/m3×π×0.0252m2）
＝0.594m/s
第一车间的管路流速为
u1＝q m1/（ρπr2）
＝1800kg/h/（1×103kg/m3×π×0.012m2）
＝1.592m/s
第二车间的管路流速为
u2＝q m2/（ρπr2）
＝2400 kg/h/（1×103kg/m3×π×0.012m2）
＝2.122m/s
则
Re0＝duρ/μ＝29700
λ0＝0.1（ε/d＋58/Re）0.23＝0.0308
Re1＝duρ/μ＝31840
λ1＝0.1（ε/d＋58/Re）0.23＝0.036
Re2＝duρ/μ＝42400
λ2＝0.1（ε/d＋58/Re）0.23＝0.0357
以车间一为控制单元，有伯努利方程
u12/2＋gz1＋p1/ρ＋Σh f1＝gz0＋p0/ρ
p1= p0，故
（1.592m/s）2/2＋9.8m/s2×3m＋0.0308×（0.594m/s）2×（30＋z0）m/（2×0.05m）＋0.036×（1.592m/s）2×28m/（2×0.02m）＝9.8m/s2×z0解之得
z0＝10.09m
以车间二为控制单元，有伯努利方程
u22/2＋gz2＋p2/ρ＋Σh f2＝gz0＋p0/ρ
（2.122m/s）2/2＋9.8m/s2×5m＋20kPa/（1×103kg/m3）＋0.0308×（0.594m/s）2×（30＋z0）m/（2×0.05m）＋0.0357×（2.122m/s）2×15m/
（2×0.02m）＝9.8m/s2×z0
解之得
z0＝13.91m
故水塔需距离地面13.91m
3.12 如图3-6所示，从城市给水管网中引一支管，并在端点B处分成两路分别向一楼和二楼供水（20℃）。

已知管网压力为0.8×105Pa（表压），支管管径均为32mm，摩擦系数λ均为0.03，阀门全开时的阻力系数为6.4，管段AB、BC、BD的长度各为20m、8m和13m（包括除阀门和管出口损失以外的所有局部损失的当量长度），假设总管压力恒定。

试求
（1）当一楼阀门全开时，二楼是否有水？
（2）如果要求二楼管出口流量为0.2L/s，求增压水泵的扬程。

图3-6 习题3.12图示
解：（1）假设二楼有水，并设流速为u 2，此时一楼的流速为u 1 以AC 所在平面为基准面，在A 、C 断面之间建立伯努利方程，有
u A 2/2＋p A /ρ＝u 12/2＋p 1/ρ＋gz 2＋Σh fAC
因为 u A ＝u 1＝0；p 1＝0 则有
p A /ρ＝Σh fAC （1）
在A 、D 断面之间建立伯努利方程，即
u A 2/2＋p A /ρ＝u 22/2＋p 2/ρ＋gz 2＋Σh fAD
u A ＝u 2＝0；p 2＝0；z 2＝3m
p A /ρ＝Σh fAD ＋gz 2 （2）
联立两式得
Σh fBC ＝Σh fBD ＋gz 2 （3）
（0.03×8m/0.032m ＋6.4＋1）×u 12/2＝（0.03×13m/0.032m ＋6.4＋1）×u 22/2＋3m×9.8m/s 2
所以有
u 1min 2/2＝1.97m 2/s 2
Σh fmin ＝（0.03×28m/0.032m ＋6.4＋1）×u 1min 2/2＝67.28 m 2/s 2＜p A /ρ
所以二楼有水。

（2）当二楼出口流量为0.2L/s 时，u 2＝0.249m/s 代入（3）式
（0.03×8m/0.032m ＋6.4＋1）×u 12/2＝（0.03×13m/0.032m ＋6.4＋1）×u 22/2＋3m×9.8m/s 2 可得
u 1＝2.02m/s
此时AB 段流速为 u 0＝2.259m/s
Σh fAC ＝0.03×20m/0.032m×（2.259m/s ）2/2＋（0.03×8m/0.032m ＋6.4＋1）×（2.02m/s ）2/2
＝48.266 m 2/s 2＋30.399 m 2/s 2
＝78.665 m 2/s 2
p A /ρ＝0.8×105Pa/（998.2kg/m 3）＝80.144 m 2/s 2 因为Σh fAC < p A /ρ 所以不需要增压水泵。

3.13 某管路中有一段并联管路，如图3-7所示。

已知总管流量为120L/s 。

支管A 的管径为200mm ，长度为1000m ；支管B 分为两段，MO 段管径为300mm ，长度为900m ，ON 段管径为250mm ，长度为300m ，各管路粗糙度均为0.4mm 。

试求各支管流量及M 、N 之间的阻力损失。

图3-7 习题3.13图示
解：由题，各支管粗糙度相同，且管径相近，可近似认为各支管的λ相等，取λ＝0.02。

将支管A 、MO 、ON 段分别用下标1、2、3表示 对于并联管路，满足h fA ＝h fB ，所以有
222
112233123222
l u l u l u d d d λλλ=+
又因为MO 和ON 段串联，所以有
u2×d22＝u3×d32
联立上述两式，则有
2500 u12＝2744.16 u22
u1＝1.048u2
又
q V＝u1πd12/4＋u2πd22/4
解之得
u2＝1.158m/s，u1＝1.214m/s
q VA＝u1πd12/4＝38.14L/s
q VB＝u2πd22/4＝81.86L/s
h Fmn＝λ×l1×u12/2d1＝73.69m2/s2
3.14 由水塔向车间供水，水塔水位不变。

送水管径为50mm，管路总长为l，水塔水面与送水管出口间的垂直距离为H，流量为q v。

因用水量增加50％，需对管路进行改装。

有如下不同建议：
（1）将管路换为内径75mm的管子；
（2）在原管路上并联一长l/2、内径为50mm的管子，其一端接到原管线中点；
（3）增加一根与原管子平行的长为l、内径为25mm的管；
（4）增加一根与原管子平行的长为l、内径为50mm的管；
试对这些建议作出评价，是否可用？
假设在各种情况下摩擦系数变化不大，局部阻力可以忽略。

解：由题可得
改造前的Σh f为
Σh f＝λ·l·u2/2d
当改造后的Σh f’＞Σh f时，改造不合理
（1）d’＝3/2d
u’＝1.5/1.52u＝2/3u
Σh f’＝λ·l·u’2/2d’
＝8Σh f/27
改造可行
（2）对于前半段，
u’1＝1.5×u/2＝3u/4
Σh f’1＝λ·l u’12/（2×2d）
＝9/32Σh f
对于后半段
u’2＝3/2u
Σh f’2＝λ·l·u’22/（2×2d）
＝9/8Σh f
显然有Σh f’＞Σh f
改造不可行
（3）由题可得，平行管内的阻力损失相等。

所以有方程组
d’1＝d/2
u’1×d’12＋u2×d2＝（3 u /2）×d2
λ·l·u’12/ d’12＝λ·l·u’22/2 d
解之可得
u’2＝（48－62）u /31＞u
Σh f ’＝λ·l ·u’22/2 d ＞ Σh f
即改造不可行 （4）由题有
u’1＝u’2
且有
u’1＋u’2＝3/2u
即有
u’1＝u’2＝3/4u Σh f ’＝λ·l u’12/2 d ＝9/16Σh f
所以改造可行。

3.15 在内径为0.3m 的管中心装一毕托管，用来测量气体流量。

气体温度为40℃，压力为101.3kPa ，粘度为2×10－
5Pa·s ，气体的平均相对分子质量为60。

在同一管道截面测得毕托管的最大度数为30mmH 2O 。

问此时管道中气体的流量为多少？ 解：由题，气体的密度为
ρ＝PM/RT
＝101.3×103×60×10－
3/（8.314×313） ＝2.336（kg/m 3）
取C ＝1
u max ＝ρ
ρρ)(20-gR ＝15.85m/s
Re max ＝du max ρ/μ＝5.55×105
查图有 u/u max ＝0.86 所以有
q v ＝u·πd 2/4 ＝0.96m 3/s
3.16 一转子流量计，其转子材料为铝。

出厂时用20℃，压力为0.1MPa 的空气标定，得转子高度为100mm 时，流量为10m 3/h 。

今将该流量计用于测量50℃，压力为0.15MPa 下的氯气。

问在同一高度下流量为多少？
解：由理想气体方程可得
ρ＝PM/RT
所以有
20℃，0.1M 空气的密度
ρ0=0.1×106×28.95×10－
3/（8.314×293）＝1.188（kg/m 3）
50℃，0.15M 氯气的密度
ρ=0.15×106×70.91×10－3/（8.314×323）＝3.96（kg/m 3）
又因为有
V
V q q =0.547
q v ＝10m 3/s×0.547＝5.47m 3/s
第四章 热量传递
4.1 用平板法测定材料的导热系数，即在平板的一侧用电加热器加热，另一侧以冷水通过夹层将热量移走，同时板的两侧由热电偶测量其表面温度，电热器流经平板的热量为电热器消耗的功率。

设某材料的加热面积A 为0.02m 2，厚度b 为0.01m ，当电热器的电流和电压分别为2.8A 和140V 时，板两侧的温度分别为300℃和100℃；当电热器的电流和电压分别为2.28A 和114V 时，板两侧的温度分别为200℃和50℃。

如果该材料的导热系数与温度的关系为线性关系，即)1(0aT +=λλ，式中T 的单位为℃。

试确定导热系数与温度关系的表达式。

解：设电热器的电流和电压为I 和U ，流经平板的热量流量为Q 。

由题有
Q ＝UI
且有
A T
Q b
λ⋅∆=
对于薄板，取db 厚度，有
d d A T
Q b
λ⋅=
又因为导热系数与温度存在线性关系，所以有
0(1)d d aT A T
Q b
λ+⋅=
分别对db 和dT 进行积分得
201(1)2Q b aT C A a
λ=⋅++ 分别取边界条件，则得
2202121[()()]2
Q a
b T T T T A λ=-+- 根据题目所给条件，联立方程组
2202
2.81400.01[(300100)(300100)]0.022A V a m m λ⨯⨯=-+-℃℃℃℃ 22
02
2.281140.01[(20050)(20050)]0.022
A V a m m λ⨯⨯=-+-℃℃℃℃ 解之得
a ＝2.24×10-3K －
1
λ0＝0.677W/（m·K ）
因此，导热系数与温度的关系式为λ＝0.677（1+2.24×10-3
T ）
4.2 某平壁材料的导热系数)1(0aT +=λλ
W/(m·K)， T 的单位为℃。

若已知通过平壁的热通量为q W/m 2，平壁内表面的
温度为1T 。

试求平壁内的温度分布。

解：由题意，根据傅立叶定律有
q ＝－λ·dT/dy
即
q ＝－λ0（1＋αT ）dT/dy
分离变量并积分
1
00
(1)d d T
y
T aT T q y λ+=-⎰
⎰
2
20011()()2
a T T T T qy λλ-+
-=
整理得
220001122()20a T T T T qy λλλ+-++=
此即温度分布方程
4.3 某燃烧炉的炉壁由500mm 厚的耐火砖、380mm 厚的绝热砖及250mm 厚的普通砖砌成。

其λ值依次为1.40 W/(m·K)，0.10 W/(m·K)及0.92 W/(m·K)。

传热面积A 为1m 2。

已知耐火砖内壁温度为1000℃，普通砖外壁温度为50℃。

（1）单位面积热通量及层与层之间温度；
（2）若耐火砖与绝热砖之间有一2cm 的空气层，其热传导系数为0.0459 W/(m·℃)。

内外壁温度仍不变，问此时单位面积热损失为多少？
解：设耐火砖、绝热砖、普通砖的热阻分别为r 1、r 2、r 3。

（1）由题易得
r 1＝
b
λ
＝
11
0.51.4m
Wm K
--＝0.357 m 2·K/W r 2＝3.8 m 2·K/W r 3＝0.272·m 2 K /W
所以有
q ＝
123
T r r r ∆++＝214.5W/m 2
由题
T 1＝1000℃ T 2＝T 1－QR 1 ＝923.4℃
T 3＝T 1－Q （R 1＋R 2） ＝108.3℃ T 4＝50℃
（2）由题，增加的热阻为
r’＝0.436 m 2·K/W q ＝ΔT/（r 1＋r 2＋r 3＋r’） ＝195.3W/m 2
4.4某一Φ60 mm×3mm 的铝复合管，其导热系数为45 W/(m·K)，外包一层厚30mm 的石棉后，又包一层厚为30mm 的软木。

石棉和软木的导热系数分别为0.15W/(m·K)和0.04 W/(m·K)。

试求
（1）如已知管内壁温度为-105℃，软木外侧温度为5℃，则每米管长的冷损失量为多少？
（2）若将两层保温材料互换，互换后假设石棉外侧温度仍为5℃，则此时每米管长的冷损失量为多少？ 解：设铝复合管、石棉、软木的对数平均半径分别为r m1、r m2、r m3。

由题有
r m1＝
3
30ln 27mm ＝28.47mm r m2＝3060ln 30mm ＝43.28mm
r m3＝3090ln 60
mm ＝73.99mm
（1）R/L ＝
12311
22
33
222m m m b b b r r r πλπλπλ+
+
＝
33030
K m/W K m/W K m/W 24528.4720.1543.2820.0473.99
πππ⋅+⋅+⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯
＝3.73×10－
4K·m/W ＋0.735K·m/W ＋1.613K·m/W ＝2.348K·m/W Q/L ＝
/T
R L
∆＝46.84W/m （2）R/L ＝
12311
22
33
222m m m b b b r r r πλπλπλ+
+
＝
33030
W m/K W m/K W m/K 24528.4720.0443.2820.1573.99
πππ⋅+⋅+⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯
＝3.73×10－
4K·m /W ＋2.758K·m /W ＋0.430K·m /W ＝3.189K·m /W Q/L ＝
/T
R L
∆＝34.50W/m
4.5某加热炉为一厚度为10mm 的钢制圆筒，内衬厚度为250mm 的耐火砖，外包一层厚度为250mm 的保温材料，耐火砖、钢板和保温材料的导热系数分别为0.38 W/（m·K ）、45 W/（m·K ）和0.10 W/（m·K ）。

钢板的允许工作温度为400℃。

已知外界大气温度为35℃，大气一侧的对流传热系数为10 W/（m 2·K ）；炉内热气体温度为600℃，内侧对流传热系数为100 W/（m 2·K ）。

试通过计算确定炉体设计是否合理；若不合理，提出改进措施并说明理由。

（补充条件：有效管径2.0m ）
解：设由耐火砖内侧表面和保温材料外测表面的面积分别为A 1和A 4，耐火砖、钢筒和保温材料的对数平均面积分别为A m1 、A m2 、A m3。

钢板内侧温度为T 。

稳态条件下，由题意得：
1
231
111m1
2m23m324111m1
600356001b b b 11b a a a T A A A A A A A λλλλ--+
++++
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯＝
（因为钢板内侧温度较高，所以应该以内侧温度不超过400℃为合理） 有效管径R=2.0 m
带入已知条件，解得T ＝463.5℃>400℃ 计算结果表明该设计不合理 改进措施：
1、提高钢板的工作温度，选用耐热钢板；
2、增加耐火砖厚度，或改用导热系数更小的耐火砖。

4.6水以1m/s 的速度在长为3m 的φ25×2.5mm 管内，由20℃加热到40℃。

试求水与管壁之间的对流传热系数。

解：由题，取平均水温30℃以确定水的物理性质。

d ＝0.020 m ，u ＝1 m/s ，ρ＝995.7 kg/m 3，μ＝80.07×10-5 Pa·s 。

45
0.0201995.7
Re 2.491080.0710
du ρ
μ
-⨯⨯=
=
=⨯⨯ 流动状态为湍流
53
80.0710 4.17410Pr 5.410.6176
p C μλ-⨯⨯⨯===
所以得
32
0.80.4
0.023 4.5910/()Re Pr W m K d λα=
=⨯⋅⋅⋅
4.7用内径为27mm 的管子，将空气从10℃加热到100℃，空气流量为250kg/h ，管外侧用120℃的饱和水蒸气加热(未液化)。

求所需要的管长。

解：以平均温度55℃查空气的物性常数，得λ＝0.0287W/（m·K ），μ＝1.99×10－
5Pa·s ， c p ＝1.005kJ/（kg·K ），ρ＝1.077kg/m 3
由题意，得
u ＝Q/（ρA ）＝112.62m/s
Re ＝duρ/μ＝0.027×112.62×1.077/（1.99×10－
5）＝1.65×105
所以流动为湍流。

Pr ＝μc p /λ＝（1.99×10－
5）×1.005/0.0287＝0.697 α＝0.023·λ/d·Re 0.8·Pr 0.4 ＝315.88W/（m 2·K ） ΔT 2＝110K ，ΔT 1＝20K
ΔT m ＝（ΔT 2－ΔT 1）/ln （ΔT 2/ΔT 1） ＝（110K －20K ）/ln （110/20） ＝52.79K
由热量守恒可得
απdL ΔT m ＝q mh c ph ΔT h L ＝q m c ph ΔT h /（απd ΔT m ）
＝250kg/h×1.005kJ/（kg·K ）×90K/［315.88W/（m 2·K ）·π·0.027m·52.79K ］ ＝4.44m
4.8某流体通过内径为50mm 的圆管时，雷诺数Re 为1×105，对流传热系数为100 W /（m 2·K ）。

若改用周长与圆管相同、高与宽之比等于1：3的矩形扁管，流体的流速保持不变。

问对流传热系数变为多少？
解：由题，该流动为湍流。

0.80.4
0.023Re Pr d
λα=
⋅ 0.80.4
112110.80.4
221220.023Re Pr 0.023Re Pr d d αλαλ⋅=
⋅
因为为同种流体，且流速不变，所以有
0.8112
0.8221
Re Re d d αα⋅=
⋅ 由Re du ρ
μ
=
可得
0.80.211220.82211
()d d d d d d αα⋅==⋅
矩形管的高为19.635mm ，宽为58.905mm ，计算当量直径，得
d 2＝29.452mm
0.20.2
22121250(
)()100/()111.17/()29.452
d W m K W m K d αα=⨯=⨯⋅=⋅
4.9在换热器中用冷水冷却煤油。

水在直径为φ19×2mm 的钢管内流动，水的对流传热系数为3490 W/（m 2·K ），煤油的对流传热系数为458 W/（m 2·K ）。

换热器使用一段时间后，管壁两侧均产生污垢，煤油侧和水侧的污垢热阻分别为0.000176 m 2·K/W 和0.00026m 2·K/W ，管壁的导热系数为45 W/（m·K ）。

试求
（1）基于管外表面积的总传热系数； （2）产生污垢后热阻增加的百分数。

解：（1）将钢管视为薄管壁 则有
1212
222223211110.0021m K/W m K/W m K/W 0.00026m K/W 0.000176m K/W 3490454582.9510m K/W s s b r r K αλα-=++++=
⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=⨯⋅K ＝338.9W/（m 2·K ）
（2）产生污垢后增加的热阻百分比为
12
12
100%
1
0.1760.26100%17.34%2.950.1760.26
s s s s r r r r K
+⨯--+=⨯=-- 注：如不视为薄管壁，将有5％左右的数值误差。

4.10在套管换热器中用冷水将100℃的热水冷却到50℃，热水的质量流量为3500kg/h 。

冷却水在直径为φ180×10mm 的管内流动，温度从20℃升至30℃。

已知基于管外表面的总传热系数为2320 W/（m 2·K ）。

若忽略热损失，且近似认为冷水和热水的比热相等，均为4.18 kJ/（kg·K ）.试求
（1）冷却水的用量；
（2）两流体分别为并流和逆流流动时所需要的管长，并加以比较。

解：（1）由热量守恒可得
q mc c pc ΔT c ＝q mh c ph ΔT h
q mc ＝3500kg/h×50℃/10℃＝17500kg/h
（2）并流时有
ΔT 2＝80K ，ΔT 1＝20K
2121
802043.2880
ln ln
20m T T K K
T K T T ∆-∆-∆=
==∆∆
由热量守恒可得 KAΔT m ＝q mh c ph ΔT h
即
KπdLΔT m ＝q mh c ph ΔT h
2
3500/ 4.18/()50 3.582320/()0.1843.28mh ph h m
q c T kg h kJ kg K K
L m K d T W m K m K
ππ∆⨯⋅⨯=
=
=∆⋅⋅⋅⋅ 逆流时有
ΔT 2＝70K ，ΔT 1＝30K
2121
703047.2170
ln ln
30m T T K K
T K T T ∆-∆-∆=
==∆∆
同上得
23500/ 4.18/()50 3.282320/()0.1847.21mh ph h m
q c T kg h kJ kg K K
L m K d T W m K m K
ππ∆⨯⋅⨯=
=
=∆⋅⋅⋅⋅。