高二年级数学选择性必修一1

1.3.1 空间直角坐标系
基础巩固
1.在空间直角坐标系中,已知点P(1,2,3),过点P 作平面Ozx 的垂线PQ,垂足为Q,则点Q 的坐标为( )
A.(0,2,0)
B.(0,2,3)
C.(1,0,3)
D.(1,2,0)
2.已知i,j,k 分别是空间直角坐标系Oxyz 中x 轴、y 轴、z 轴的正方向上的单位向量,且OB →
=-i+j-k,则点B 的坐标是( )
A.(-1,1,-1)
B.(-i,j,-k)
C.(1,-1,-1)
D.不确定
3.如图,在长方体OABC O 1A 1B 1C 1中,OA=3,OC=5,OO 1=4,点P 是B 1C 1的中点,则点P 的坐标为( ) A.(3,5,4) B.( 32,3,4) C.(32,5,4) D.(5,32
,2) 4.下列各命题正确的是( ) A.点(1,-2,3)关于平面Oxz 的对称点为(1,2,3) B.点(12,1,-3)关于y 轴的对称点为(-12,1,3)
C.点(2,-1,3)到平面Oyz 的距离为1
D .设{i ,j ,k }是空间向量的单位正交基底,若
m =3i -2j +4k ,则m =
(3,-2,4)
5. 已知空间向量a=(1,-2,3),则向量a 在坐标平面Oxy 上的投影向量是 .
6.如图所示,在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中,M 是AD 的中点,AB=1,则向量C 1M →的坐标为 .
能力提升
7.正方体ABCD A ′B ′C ′D ′的棱长为1,且BP=1
3BD ′,建立如图所示的空间直角坐标系,则P 点的坐标为( )
A.(13,13,13)
B.(23,23,23
) C.(13,23,13) D.(23,23,13) 8.(多选题)关于空间直角坐标系Oxyz 中的一点P(1,2,3),下列说法正确的是( ) A.OP 的中点坐标为(1
2,1,3
2) B.点P 关于x 轴对称的点的坐标为(-1,2,3) C.点P 关于原点对称的点的坐标为(-1,-2,-3) D.点P 关于Oxy 平面对称的点的坐标为(1,2,-3)
9. 定义:设{a 1,a 2,a 3}是空间的一个基底,若向量p=xa 1+ya 2+za 3,则称实数组(x,y,z)为向量p 在基底{a 1,a 2,a 3}下的坐标.已知{a,b,c}是空间的一个单位正交基底,{a+b,a-b,2c}是空间向量的另一个基底,若向量p 在基底{a+b,a-b,2c}下的坐标为(1,2,3),则向量p 在基底{a,b,c}下的坐标是 ,向量p 的模是 .
10. 设{i,j,k}是空间的一个单位正交基底,a=2i-4j+5k,b=i+2j-3k,则向量a+b 的坐标是 .
11.如图,在空间直角坐标系中,BC=2,原点O 是BC 的中点,点D 在平面Oyz 内,且∠BDC=90°,∠DCB=30°,求点D 的坐标.
应用创新
12.在直三棱柱ABO A 1B 1O 1中,∠AOB=π2,AO=4,BO=2,AA 1=4,D 为A 1B 1的中点,在如图所示的空间直角坐标系中,求DO →,A 1B →的坐标.。