九年级数学 一元二次方程解法大全

一元二次方程有哪些解法?解法怎么用?
1.配方法
（可解全部一元二次方程）
如：解方程：x^2+2x－3=0
把常数项移项得：x^2+2x=3
等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x^2+2x+1=4
因式分解得：（x+1)^2=4
解得：x1=-3,x2=1
用配方法解一元二次方程小口诀
二次系数化为一
常数要往右边移
一次系数一半方
两边加上最相当
2.公式法
（可解全部一元二次方程）
首先要通过Δ=b^2-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根
1.当Δ=b^2-4ac0时x有两个不相同的实数根
当判断完成后,若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b^2－4ac）}/2a
来求得方程的根
3.因式分解法
（可解部分一元二次方程）（因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”.
如：解方程：x^2+2x+1=0
利用完全平方公式因式分解得：（x+1﹚^2=0
解得：x1=x2=-1
4.直接开平方法
（可解部分一元二次方程）
5.代数法
（可解全部一元二次方程）
ax^2+bx+c=0
同时除以a,可变为x^2+bx/a+c/a=0
设：x=y-b/2
方程就变成：(y^2+b^2/4-by)+(by+b^2/2)+c=0 X错__应为(y^2+b^2/4-by)除以(by-b^2/2)+c=0
再变成：y^2+(b^22*3)/4+c=0 X ___y^2-b^2/4+c=0
y=±√[(b^2*3)/4+c] X ____y=±√[(b^2)/4+c]
怎样求解一元二次方程（四种）
怎样求一元二次方程aX²+bX+c=0(a≠0)的在实数域上的解（即实根）？
我提供四种方法
一、公式法
二、配方法
三、直接开平方法
四、因式分解法
下面我一一讲解！
•一元二次方程aX²+bX+c=0(a≠0)
1.1
先判断△=b²-4ac，
若△<0原方程无实根；
2. 2 若△=0，
原方程有两个相同的解为：
X=-b/（2a）；
3. 3 若△>0，
原方程的解为：
X=（（-b）±√（△））/（2a）。

END
1.1先把常数c移到方程右边得：
aX²+bX=-c
2. 2
将二次项系数化为1得：
X²+（b/a）X=- c/a
3. 3
方程两边分别加上（b/a）的一半的平方得：
X²+（b/a）X +（b/（2a））²=- c/a +（b/（2a））²
4. 4
方程化为:
（b+（2a））²=- c/a +（b/（2a））²
5. 5
①、若- c/a +（b/（2a））²<0，原方程无实根；
②、若- c/a +（b/（2a））² =0，原方程有两个相同的解为X=-b/（2a）；
③、若- c/a +（b/（2a））²>0，原方程的解为X=（-b）±√（（b²-4ac））/（2a）。

END
1.1
形如(X-m)²=n(n≥0)一元二次方程可以直接开平方法求得解为X=m±√n
END
1.1
将一元二次方程aX²+bX+c=0化为如（mX-n）（dX-e）=0的形式可以直接求得解为X=n/m，或X=e/d。

END
•方法中“√”字样为开根号。

•公式法和配方法具有通用性，直接开平方法和因式分解法适用于特殊的一元二次方程。

巧用十字相乘法解一元二次方程（图文解释）
1.1
为了方便大家理解我所讲述的十字相乘法，下面我会用例题给大家讲解怎么使用十字相乘法。

并从左到右将各项标为ABC项。

2. 2
我们将A项进行拆解，就例题来说，A项的拆解过程比较简单，只要拆解为a·a
3. 3
拆完了A项之后，接下来我们就要拆解C项，此例题C项为-4，那么就可以拆解为-1*4和-2*2这两种情况，碰到这种情况，至于要取哪种拆解结果，就要看接下来的计算结果，看哪种结果符合我们的拆解要求。

4. 4
这个步骤就是十字相乘法的核心，十字相乘法这个名字的由来也是因为这个步骤而得此名，我们需要将在第2，第3步骤的拆解结果进行十字相乘再相加，看我们计算出来的结果哪个恰好等于B项，那么这个拆解结果就是我们想要的拆解情况。

本例题我们所要的拆解情况就是A项为a*a，B项为-1*4.
5. 5
完成到第4步骤，事实上就可以说完全掌握了十字相乘法的要领，下面就是要将我们得到的数据带回到原方程中，这道题我们可以得式（a-1）*（a+4）=0
END
•十字相乘法熟练使用，对于数值比较小的题目，其速度优势会很明显，换句话说，当碰到数值很大的数据，并不建议使用这个方法，最好使用公式法。

•在我的考试经历中，十字相乘法是解一元二次方程必要掌握方法，基本都会设置使用该方法的题目，所以很有必要掌握此种方法。