2016.09.07-1.1.2子集、全集、补集--刘掬慧

思考讨论题：
设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}， B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，x∈R}， 若B A，求实数a的取值范围．
解：∵集合A={x|x2+4x=0}∴A={0，-4} B A ，有以下三种可能， (1)A=B, 解得a=1 （2）B是A的非空真子集， ∴ B={0} ，或B={-4} 若x=0, 得a=-1 若x=-4, 无解 （3）B是空集,a<-1. 综上：a≤-1或a=1.
1.子 集
（1）对于两个集合A和B，如果集合A的任何一个元 素都是集合B的元素，则称集合A为集合B的子集. 记为：AB (或BA).
读作“集合A含于集合B” 或“集合B包含集合A” ．
（2）只要x∈A ，则有 x∈B，就称AB．
思考：（1）AA正确吗？ （2）AB和B A能否同时成立？ （3）AB和B A意味着什么？ AB，且B A
A＝B
（4）AB，B C，你能得出什么结论？
AC
特别的： 任何集合是它本身的子集，即AA； 空集是任何集合的子集，即 A.
注意：区别“∈”和“”的使用 （1） 元素与集合之间是属于关系，如 1∈N，－1N； （2）集合与集合之间是包含关系，如 NR，R，{1}{1，2，3}．
3.补集、全集：
设 A U,由U中不属于A的所有元素 组成的集合称为U的子集A的补集.
如果集合U包含我们所要研究的各个集合 的全部元素，这时将U看作是一个全集．
U
A
记作：[UA ＝｛x｜xU，且xA｝．
4.全
集
例2：设全集为U，A={1，2，3}，根据下列 条件求[U A： （1）U={0，1，2，3，4，5}； （2）U={1，2，3，4} （3）U={1，2，3} （4） [U A在U中的补集等于什么？
思考： 如果集合A是集合B的子集，包括几种情况？
（1）A=B； （2）A是空集； （3）A是B的非空真子集.
A=B B A B
例1：用适当的符号填空： （1）a＿｛a｝； （2）a＿｛a，b，c｝； （3）d＿｛a，b，c｝； （4）｛a｝＿｛a，b，c｝； （5）｛a，b｝＿｛b，a｝； （6）｛3，5｝＿｛1，3，5，7｝； （7）｛2，4，6，8｝＿｛2，8｝； （8） ＿｛1，2，3｝
例1：（1）写出集合｛a，b｝的所有子集． ，{a} ， {b} ， {a，b} （2）集合｛1，2，3｝的所有子集？ （3）含有n个元素集合的子集个数有多少个？
2n 个子集
问题：
பைடு நூலகம்
2.真子集
（1）如果AB ，并且A≠B ， 则称集合A为集合B的真子集． （2）记作：AB 或 BA． ≠ ≠ （3）读作： “A真包含于B”或“B真包含 A” ．
注意： （1）补集是相对全集而言，离开全集谈补集 没有意义； （2）若B＝ [SA，则A＝[SB， 即[S([SA)＝A； （3） [SS＝，[ S＝S．
例3
2x－1＞0 不等式组 3x－6 0
的解集为A，U＝R，试求A及[UA.
点评：不等式问题通常借助数轴来研究，
但要注意实心点与空心点.
问题： 观察下列几组集合，它们之间的共同特点是什么？ 如何用符号描述这种关系？
（1）A＝｛－1，1｝，B＝｛－1，0，1｝； （2）A＝N，B＝R； （3）A＝｛x│x是南京人｝，B＝｛x│x是中国人｝．
A 集合中的元素都是B 集合中的元素（A集合是B集合的一部分）， 即：只要x∈A，则有x∈B．