2020版新教材高中物理第4章第2节力的分解教案鲁科版

第2节 力的分解
[学生用书
P71]
一、力的分解
1．力的分解：求一个已知力的分力叫做力的分解． 2．力的分解法则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则．
3
．力的分解的解性：一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解．因为同一条对角线
可以构成的平行四边形有无穷多个．
二、力的正交分解
1．正交分解：把一个力分解为两个互相垂直的分力，这种分解方法叫做力的正交分解．
2．实例：如图所示，F 的分力分别为F x ＝F cos_θ，F y ＝F sin_θ．
三、力的分解的应用
1．当合力一定时，分力的大小和方向将随着分力间夹角的改变而改变．
2．两个分力间的夹角越大，分力也就越大，修建盘山路、高架引桥及斧子劈圆木都是这一原理的应用．
思维辨析
(1)分力与合力是等效替代的关系，它们不是同时存在的．( )
(2)一个力理论上可以分解为无数多组分力．( )
(3)分解一个力时，只能按力的作用效果分解．( )
(4)三角形定则和平行四边形定则的实质是一样的，都是矢量运算的法则．( )
(5)有的标量也有方向，所以运算时也遵循平行四边形定则．( )
提示：(1)√(2)√(3)×(4)√(5)×
基础理解
(1)如图所示，一个人正在拖地时拖把杆的推力产生了哪两个效果？试画出该推力的分解示意图．
(2)如图所示，用拇指、食指捏住圆规的一个针脚，另一个有铅笔芯的脚支撑在手掌心位置，使OA水平，然后在外端挂上一些不太重的物品，这时针脚A、B对手指和手掌均有作用力．请利用身边的学习用品亲自体验一下，并画出重物的拉力的分解示意图．
提示：(1)拖把杆的推力产生了使拖把前进和压紧地面两个效果．
(2)
力的效果分解法[学生用书P72]
问题导引
如图所示，人拉着旅行箱前进，拉力F与水平方向成α角，
(1)拉力产生了什么效果？
(2)按力的作用效果怎样分解力？两分力大小？
[要点提示] (1)产生向前拉和向上提的效果
(2)力的效果分解图如图所示，
F1＝F cos αF2＝F sin α
【核心深化】
1．力的分解实质
(1)将一个已知力F进行分解，其实质是寻找等效分力的过程，若几个力同时作用的效果与这个力的作用效果相同，则这几个力就是已知力F的分力．
(2)一个力可以分解为两个力，也可以分解为更多力，但这几个分力不是物体实际受到的力，是“等效替代”方法的应用．
2．实际分解的基本思路
关键能力1 对力的分解的理解
如图所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为F1、F2两个力．图中F N为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是( )
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力
B．物体受到mg、F N、F1、F2共四个力的作用
C．F2是物体对斜面的压力
D．力F N、F1、F2这三个力的作用效果与mg、F N这两个力的作用效果相同
[解析] F1是重力沿斜面向下的分力，其作用效果是使物体沿斜面下滑，施力物体是地球，故选项A错误；物体受到重力mg和支持力F N两个力的作用，F1、F2是重力的分力，故选项B 错误；F2是重力沿垂直于斜面方向的分力，其作用效果是使物体压斜面，F2的大小等于物体对斜面的压力，但二者的受力物体不同，F2的受力物体是物体本身，物体对斜面的压力的受力物体是斜面，故选项C错误；合力的作用效果与分力共同作用的效果相同，故选项D正确．[答案] D
关键能力2 按力的作用效果分解
如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则两挡板受到小球压力大小之比为多大？斜面受到两小球压力的大小之比为多大？
[思路点拨] 本题的解题思路可表示为： 分析小球重力的效果―→画出力分解的平行四边形―→根据几何关系求解
[解析] 对小球1所受的重力来说，其效果有二：第一，使小球沿水平方向挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面．因此，力的分解如图甲所示，由此可得两个分力的大小分别为：F 1＝G tan θ，F
2＝G
cos θ.
对小球2所受的重力来说，其效果有二：第一，使小球垂直挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面．因此，力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为：
F 3＝
G sin θ，F 4＝G cos θ.
所以挡板A 、B 受到两个小球的压力之比为F 1∶F 3＝1∶cos θ，斜面受到两个小球的压力之比为F 2∶F 4＝1∶cos 2
θ.
[答案] 1∶cos θ
1∶cos 2 θ
按实际效果分解的几个实例
【达标练习】
1．如图所示，将大拇指倾斜按在水平桌面上向前推(仍静止不动)，此推力大小为80 N ，方向斜向下，与水平方向成37°角，则大拇指对桌面的压力和摩擦力分别多大( )
A ．64 N ，48 N
B ．48 N ，64 N
C ．40 N ，80 N
D ．80 N ，80 N
解析：选B.将推力F沿两个效果方向分解，即水平向右和竖直向下，分解如图，
则：F1＝F cos 37°＝80×0.8 N＝64 N，F2＝F sin 37°＝80×0.6 N＝48 N，即大拇指对桌面的压力F N＝F2＝48 N，对桌面的摩擦力为F f＝F1＝64 N.
2．如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g.若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块对侧面的压力的大小为( )
A.
mg
2sin α
B．
mg
2cos α
C.1
2
mg tan αD．
mg
2tan α
解析：选A.楔形石块的重力产生了两个作用效果，即对两侧面产生压力，如图所示，解
直角三角形得F＝mg
2sin α
，选项A正确．
力的正交分解法[学生用书P74]
【核心深化】
1．正交分解的方法
如图所示，把力F沿x轴和y轴两个互相垂直的方向分解，则F x、F y是F的两个分力，且F x＝F cos θ，F y＝F sin θ.
2．正交分解的步骤
(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示．
(3)求x 轴和y 轴上各分力的合力：分别求出x 轴和y 轴上各分力的合力F x 和F y ，即F x ＝F 1x ＋F 2x ＋…，F y ＝F 1y ＋F 2y ＋….
(4)求共点力的合力：求出F x 和F y 的合力F 即为各共点力的合力．
合力的大小F ＝F 2x ＋F 2y
设合力的方向与x 轴正方向之间的夹角为α，
则tan α＝F y F x .
关键能力1 正交分解法求多力合成
如图，已知共面的三个力F 1＝20 N 、F 2＝30 N 、F 3＝40 N 作用于物体的同一点上，三个力之间的夹角都是120°，求合力的大小和方向．
[思路点拨] 本题既可以用平行四边形定则求合力，也可以采用正交分解的方法求出合力，将每个力向两个相互垂直的方向分解，然后求出这两个方向上的合力，最后求出总的合力．
[解析] 如图所示，沿水平、竖直方向建立直角坐标系，把F 1、F 2正交分解，可得 F 1x ＝－20sin 30° N＝－10 N.
F 1y ＝－10 3 N.
F 2x ＝－30sin 30° N＝－15 N.
F 2y ＝30cos 30° N＝15 3 N ，
故沿x 轴方向的合力F x ＝F 3＋F 1x ＋F 2x ＝15 N ，
沿y 轴方向的合力F y ＝F 2y ＋F 1y ＝5 3 N ，
可得这三个力合力的大小F ＝F 2x ＋F 2
y ＝10 3 N ，
方向与x 轴的夹角θ＝arctan 33＝30°.
[答案] 10 3 N 方向与x轴夹角为30°
关键能力2 正交分解法在实际问题中的应用
生产生活中绳拉物体的运动可简化成如图所示的物理模型，水平地面上有一重60 N的物体，在与水平方向成30°角斜向右上、大小为20 N的拉力F作用下匀速运动，求地面对物体的支持力和摩擦力的大小．
[思路点拨] 解此题按以下思路：
选物体
为研究对象→
画受
力分
析图
→
建正
交坐
标系
→
分解不在
坐标轴上
的力
→
分方向
列方程
求解
[解析]
对物体进行受力分析，如图所示，物体受重力G、支持力N、拉力F、摩擦力f.建立直角坐标系，对力进行正交分解得：
y方向：N＋F sin 30°－G＝0①
x方向：f－F cos 30°＝0②
由①②得：N＝50 N，f＝10 3 N.
[答案] 50 N 10 3 N
(1)正交分解法是一种按解题需要把力按照选定的正交坐标轴进行分解的一种方法，它可以将矢量转化为标量进行计算，尤其适用于物体受三个或三个以上共点力作用的情况，实际上它是利用平行四边形定则的一种特殊方法．
(2)正交分解时坐标系的选取方法
①研究水平面上的物体：通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴．
②研究斜面上的物体：通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴．
③研究物体在杆或绳的作用下转动：通常沿杆(或绳)方向和垂直杆(或绳)的方向建立坐标轴．
【达标练习】
1．一个物体受三个力作用，已知一个力是F1＝80 N，指向东偏北30°的方向；一个力F2＝40 N，指向西北方向；一个力为F3＝20 N，指向南方，求三个力的合力大小．
解析：画出物体受力示意图，取向东方向为x轴正方向，向北方向为y轴正方向，建立直角坐标系，如图所示．将F1、F2进行正交分解．由图可知：
F1x＝F1cos 30°，F1y＝F1sin 30°
F2x＝－F2cos 45°，F2y＝F2sin 45°
F3x＝0，F3y＝－F3
x方向的合力为：F x＝F1x＋F2x＋F3x≈41 N
y方向的合力为：F y＝F1y＋F2y＋F3y≈48 N
最后三个力的合力为：F＝F2x＋F2y≈63 N.
答案：63 N
2.
如图所示，重为500 N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200 N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止不动，不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力的大小．解析：
人与重物静止，所受合力皆为零，对重物分析得，绳的张力F1＝200 N．对人分析得，人受四个力的作用，如图所示可将绳的拉力正交分解．
F1的水平分力：F1x＝F1cos 60°＝100 N
F1的竖直分力：F1y＝F1sin 60°＝100 3 N
在x轴上，摩擦力f＝F1x＝100 N.
在y轴上，三力平衡，地面对人的支持力
N＝G－F1y＝(500－1003) N＝100(5－3) N
≈326.8 N.
答案：326.8 N 100 N
力的分解的讨论[学生用书P75]
问题导引
(1)已知合力F和两分力的方向(如图甲)，利用平行四边形定则，能作多少平行四边形？两分力有几个解？
(2)已知合力F和两个分力中的一个分力F2(如图乙)，可以得到几个另一分力F1?
[要点提示] (1)1个1个(2)1个
【核心深化】
1．不受限制条件的分解
将某个力进行分解，如果没有条件约束，从理论上讲有无数组解，因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个(如图所示)，这样分解是没有实际意义的．实际分解时，一个力按力的作用效果可分解为两个确定的分力．
2．有限制条件的力的分解
(1)已知合力和两个分力的方向时，两分力有唯一解(如图所示)．
(2)已知合力和一个分力的大小和方向时，另一分力有唯一解(如图所示)．
(3)已知合力F以及一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小时，若F与F1的夹角为α，有下面几种可能：
①当F2＜F sin α时，无解(如图甲)．
②当F2＝F sin α时，有唯一解(如图乙)．
③当F sin α＜F2＜F时，有两解(如图丙)．
④当F2≥F时，有唯一解(如图丁)．
(多选)将力F分解成F1、F2两个分力，如果已知F1的大小和F2与F之间的夹角θ，θ为锐角，如图所示，则( )
A．当F1＞F sin θ时，一定有两解
B．当F＞F1＞F sin θ时，有两解
C．当F1＝F sin θ时，有唯一解
D．当F1＜F sin θ时，无解
[思路点拨] 采用图示法和三角形知识进行分析，以F的末端为圆心，用分力F1的大小为半径作圆．
[解析] (1)若F1＜F sin θ，圆与F2不相交，则无解，如图甲所示．
(2)若F1＝F sin θ，圆与F2相切，即只有一解，如图乙所示．
(3)F sin θ＜F1＜F，圆与F2相割，可得两个三角形，即有两个解，如图丙所示．
(4)若F1＞F，圆与F2的作用线相交一个点，可得一个三角形，即只有一解，如图丁所示．
[答案] BCD
解决此类问题一般利用作图法辅助分析．力分解时，合力与分力必须构成三角形，若不能构成三角形，说明无解；若能构成三角形，则有解，能构成几个三角形则有几组解．
将一个有确定方向的力F＝10 N分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F成30°角，另一个分力的大小为6 N，则在分解时( )
A．有无数组解B．有两组解
C．有唯一解D．无解
解析：选B.
设方向已知的分力为F1，如图所示，则F2的最小值F2min＝F sin 30°＝5 N．而5 N<F2<10 N，F1、F2和F可构成如图所示的两个矢量三角形，故此时有两组解，B正确．
[随堂检测][学生用书P76]
1．(多选)(2019·百色高一检测)将一个力F分解为两个分力F1和F2，则下列说法中正确的是( )
A．F1和F2是物体实际受到的力
B．F1和F2两个分力在效果上可以取代力F
C．F1、F2和F都是物体受到的力
D．F是F1和F2的合力
解析：选BD.对力进行分解时，已知力为物体实际受到的力，分力是用来代替合力的，客观上是不存在的．在进行受力分析时，合力和分力是不能同时考虑的．故选BD.
2．(2019·台州高一检测)将物体所受重力按力的效果进行分解，图中错误的是( )
解析：选C.A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B 项图画得正确．C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体紧压两接触面的分力G1和G2，故C项图画得不正确．D项中物体的重力分解为水平向左压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D项图画得正确．
3．如图所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面间的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，下列说法正确的是( )
A．甲、乙、丙所受摩擦力相同
B．甲受到的摩擦力最大
C．乙受到的摩擦力最大
D．丙受到的摩擦力最大
解析：选C.题图中三个物体对地面的压力分别为F N甲＝mg－F sin θ，F N乙＝mg＋F sin θ，
F N 丙＝mg ，因它们均相对地面滑动，由F ＝μF N 知，F f 乙＞F f 丙＞F f 甲，故C 正确．
4．如图所示，质量为m 的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB 与竖直方向的夹角为θ.设横梁OA 和斜梁OB 作用于O 点的弹力大小分别为F 1和F 2，以下结果正确的是( )
A ．F 1＝mg sin θ
B ．F 2＝mg sin θ
C ．F 1＝mg cos θ
D ．F 2＝mg
cos θ
解析：选D.重力mg 产生两个效果，分别沿OA 方向拉横梁OA 和沿OB 方向压斜梁OB ，则分解为如图所示的两个分力F ′1和F ′2.依题意，F ′1＝mg tan θ，F ′2＝mg cos θ
，F 1＝F ′1＝mg tan θ，F 2＝F ′2＝mg
cos θ.
[课时作业][学生用书P140(单独成册)]
一、单项选择题
1．小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也推不动，他便想了个妙招，如图所示，用A 、B 两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法中正确的是( )
A ．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱
B ．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大
C ．这有可能，A 板对衣橱的推力有可能大于小明的重力
D ．这有可能，但A 板对衣橱的推力不可能大于小明的重力
解析：选C.由小明所受重力产生的作用效果，小明的重力可分解为沿两个木板方向的分力，由于两个木板夹角接近180°，根据平行四边形定则，可知分力远大于小明的重力，选项C 正确．
2.
生活中的物理知识无处不在，如图是我们衣服上的拉链的一部分，在把拉链拉开的时候，我们可以看到有一个三角形的东西在两链中间运动，使很难直接分开的拉链很容易地拉开，关于其中的物理原理，以下说法正确的是( )
A．拉开拉链时，三角形的物体增大了分开两拉链的力
B．拉开拉链时，三角形的物体只是为了将拉链分开，并没有增大拉力
C．拉开拉链时，三角形的物体增大了分开拉链的力，但合上拉链时减小了合上的力
D．以上说法都不正确
解析：选A.在拉开拉链的时候，手的拉力在三角形的物体上产生了两个分力，如图所示，分力大于手的拉力，合上拉链时，三角形物体增大了合上拉链的力，因此应选A.
3．已知直角坐标系所在的平面内有一个大小为10 N的力作用于O点，该力与x轴正方向之间的夹角为30°，与y轴正方向之间的夹角为60°.现将它分解到x轴和y轴方向上，则( )
A．F x＝5 N，F y＝5 N
B．F x＝5 3 N，F y＝5 N
C．F x＝5 N，F y＝5 3 N
D．F x＝10 N，F y＝10 N
解析：选B.依题意，对力进行正交分解，如图所示，可得F x＝F cos 30°＝5 3 N，F y＝
F sin 30°＝5 N．故选项B正确．
4.
在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图为用斧子把树桩劈开的图示，斧子对木
桩施加一个向下的力F 时，产生了大小相等的两个侧向分力F 1、F 2，下列关系正确的是 ( )
A ．F ＝2F 1sin θ2
B ．F ＝2F 1sin θ
C ．F ＝2F 1cos θ2
D ．F ＝2F 1cos θ
解析：选A.把向下的力F 分解，如图所示，则F ＝2F 1sin θ2
，即A 正确．
5．(2019·湖南张家界期末)如图所示，小强用与水平方向成θ角的轻绳拉木箱，未拉动，此时绳中拉力为F ，则木箱所受摩擦力的大小为( )
A ．F
B ．F sin θ
C ．0
D ．F cos θ
解析：选D.对木箱受力分析，并正交分解如图所示，水平方向F cos θ＝f ，得f ＝F cos θ，故选项D 正确．
6．如图，AB 、AC 两光滑斜面互相垂直，AC 与水平方向成30°角．若把球O 的重力按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为( )
A.G 2，32
G B ．33G ，3G C.22G ，22G D ．
22G ，32G 解析：选 A.把重力按作用效果进行分解得，F 1＝G sin 30°＝G 2，F 2＝G sin 60°＝32
G .A 对．
7.
一个G ＝60 N 的物体放在水平地面上，受到两个与水平面间的夹角分别为45°和30°的斜向上的拉力F 1＝40 2 N 、F 2＝30 N 的作用，物体仍保持静止．则物体对地面的压力为( )
A ．60 N
B ．20 N
C ．0 N
D ．5 N
解析：
选D.按力的作用效果可以看出，F 1与F 2对物体有向上提拉的作用，且两个分力大小为 F 1y ＝F 1sin 45°＝402×
22 N ＝40 N ， F 2y ＝F 2sin 30°＝30×1
2 N ＝15 N ，
所以地面对物体的支持力
N ＝G －F 1y －F 2y ＝60 N －15 N －40 N ＝5 N ，
故物体对地面的压力为5 N ，D 选项正确． 二、多项选择题
8.
如图所示是李强同学设计的一个小实验，他将细绳的一端系在手指上，细绳的另一端系在直杆的A 端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”．在杆的A 端悬挂不同的重物，并保持静止．通过实验会感受到 ( )
A ．细绳是被拉伸的，杆是被压缩的
B ．杆对手掌施加的作用力的方向沿杆由
C 指向A
C ．细绳对手指施加的作用力的方向沿细绳由B 指向A
D ．所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大
解析：选ACD.重物所受重力的作用效果有两个，一是拉紧细绳，二是使杆压紧手掌，所以重力可分解为沿细绳方向的力F1和垂直于掌心方向的力F2，如图所示，由三角函数得F1＝G
，F2＝G tan θ，故选项A、C、D正确．
cos θ
9．把一个力分解为两个力时，下列说法中正确的是( )
A．一个分力变大时，另一个分力一定要变小
B．两个分力可同时变大、同时变小
C．不论如何分解，两个分力不能同时大于这个力的两倍
D．不论如何分解，两个分力不能同时小于这个力的一半
解析：选BD.当两个分力夹角很大时，任何一个分力都可能大于合力的两倍，故选项C错误；当两个力的方向相同时，两个分力取最小值，此时F＝F1＋F2，显然F1、F2不能同时小于合力的一半，故选项D正确；由于两分力的大小与两分力夹角有关，所以一个分力变大，另一个可变大，也可变小，故选项A错误，B正确．
10.
将质量为m的长方形木块放在水平桌面上，用与水平方向成α角的斜向右上方的力F拉木块，如图所示，则( )
A．力F的水平分力为F cos α
B．力F的竖直分力为F sin α，它使木块对桌面的压力比mg小
C．力F的竖直分力为F sin α，它不影响木块对桌面的压力
D．力F与木块重力mg的合力方向可以竖直向上
解析：选AB.如图所示，将F分解为水平方向和竖直方向的两个分力F1＝F cos α，F2＝
F sin α，F2有竖直方向提拉作用，故木块对平面的压力减小了．故正确选项为A、B.
三、非选择题
11．如图所示，一个重为100 N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A 点的连线与竖直方向成θ角，且θ＝60°，所有接触点和面均不计摩擦．试求小球对墙面的压力F1和对A点的压力F2.
解析：球的重力产生两个作用效果：压紧墙壁和A 点，作出重力及它的两个分力F ′1和F ′2，构成的平行四边形如图所示．
球对墙面的压力F 1＝F ′1＝mg tan 60°＝100 3 N ，方向垂直墙壁向右，球对A 点的压力F 2＝F ′2＝mg
cos 60°＝200 N ，方向沿O →A 方向． 答案：100 3 N 方向垂直墙壁向右
200 N 方向沿O →A 方向 12.
如图所示，已知电灯的重力为G ＝10 N ，AO 绳与天花板的夹角为θ＝45°，BO 绳水平．
(1)请按力的实际作用效果将OC 绳对O 点的拉力加以分解，并作出示意图；
(2)AO 绳所受的拉力F 1和BO 绳所受的拉力F 2分别为多少？
解析：(1)OC 绳的拉力F T 产生了两个效果，一个是沿着AO 绳的方向向下拉紧AO 绳的分力F T1，另一个是沿着BO 绳的方向向左拉紧BO 绳的分力F T2.画出分解示意图如图所示．
(2)因为电灯处于静止状态，根据二力平衡可知，OC 绳的拉力大小等于电灯的重力，即F T ＝G ＝10 N
由几何关系得
F T1＝F T sin θ＝10 2 N ，F T2＝F T
tan θ＝10 N 所以AO 绳所受的拉力F 1＝F T1＝10 2 N
BO 绳所受的拉力F 2＝F T2＝10 N.
答案：(1)见解析图 (2)10 2 N 10 N。