安徽省淮北市五校2015届九年级上学期第三次联考数学（附答案）85647

安徽省淮北市五校2015届九年级上学期第三次联考数学（附
答案）$485647
2014-2015学年度淮北市九年级“五校”联考(三)
本卷考试时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．下列各图中，是中心对称图形的是（）
2.已知二次函数c bx ax y ++=2
（0≠a ）的图象如图所示，
当0?y 时，x 的取值范围是（）
A ．1-<x< p="">
B ．3>x
C ．3>x 或1-<x< p="">
D ．31<<-x
3．两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积之差为252
cm ，则较大三角形的面积是（）
A ．752
cm B ． 652
cm C ． 502
cm D ．452
cm 4．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则cos AOB ∠的值为（）
A.
5
5
2 B.
5
5 C.
12
D.2
5．某水库大坝高20米，背水坝的坡度为1:3，则背水面的坡长为（）
A.40米
B.60米
C.30
3米 D.203米
6．已知二次函数()m m x a y ++=2
（0≠a ）无论的为何实数其图象的顶点都在（）
A 、x 轴上
B 、y 轴上
C 、直线y=x 上
D 、直线y= -x 上 7.如果∠A 是锐角，则下列结论正确个数为（）个。

①1-sin 1-sin 2A A =）（②sinA+cosA ＞1
③tanA ＞sinA ④cosA=sin （90o -∠A ） A.1 B.2 C.3 D.4
第2题图
A
B
O 第4题
8．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 与CD 的中点B’重合，若AB =2，BC =3，则△ECB '与△B DG '的面积之比为（）A ．9:4 B ．3:2 C ．4:3 D ．16:9
9．已知函数201420152+-=x x y 与x 轴交点是)0,(),0,(n m ，则)20142014)(20142014(22+-+-n n m m 的值是( )
A ．2013
B ．2014
C ．2015
D ．2016
10．如图，已知正△ABC 的边长为1，E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CA 上的点，且AE ＝BF ＝CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数的图象大致是（）
二、填空(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．已知函数21
(1)3a y a x
x +=-+是二次函数，那么a ＝__________．
12．若点A 在反比例函数x
y =
的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k = ．13．如图，在□ABCD 中，AD =10 cm ，CD =6 cm ，E 为AD 上一点，且BE =BC ，CE =CD ，则DE = ．
14．如图，在边长为a 的正方形中，E 、F 分别为边BC 和CD 上的动点，当点E 和点F 运动时，AE 和EF 保持垂直。

则① △ABE ∽△FCE;
②当BE=1
2
a 时、梯形ABCF 的面积最大；
③当点E 运动到BC 中点时Rt ABE ∽Rt △AEF;
第8题图
B '
B G
F
E
C
B
A 第10题图 A. B. C. D.
第13题
E
D
C
A B
第14题图
B
C
A
D
F
④当Rt ABE ∽Rt △AEF 时cos ∠AFE=
2
1 其中正确结论的序号是．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算：?+?
-?45cos 260tan 1
30sin 12．
16．已知二次函数2
y ax bx c =++（a ≠0），列表如下：
（1）根据表格所提供的数据，请你写出顶点坐标___________，对称轴__________。

（2）求出二次函数解析式。

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．维修人员为更换一圆柱形的输水管道，需先确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面，若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm ，水面最深地方的高度为4cm ，求这个圆形截面的半径.
18．右图是由4个边长为1的正方形组成的图形，请求出∠ABC 的度数。

第17题图
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．一船在A 处测得北偏东60°方向有一灯塔B ，船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达C 处时，又观测到灯塔B 在北偏东15°方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里?
20．如图，已知A (-4，2)、B (n ，-4)是一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数m
y x
的图象第19题图
A
B C
第18题图
D
1
的两个交点．
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．
六、(本题满分12分)
21．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 在边AB 上，连接CD ，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°至CE 位置，连接AE ．（1）求证：AB ⊥AE ；
（2）若BC 2=AD?AB ，求证：四边形ADCE 为正方形
第21题图
第20图
七、(本题满分12分)
22.某商场出售一种成本为20元的商品，市场调查发现,该商品每天的销售量w (千克)与销售价x (元/千克)有如下关系:280w x =-+.设这种商品的销售利润为y (元). (1)求y 与x 之间的函数关系式；
(2)在不亏本的前提下,销售价在什么范围内每天的销售利润随售价增加而增大?最大利润是多少?
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少元?
八、(本题满分14分)
23．锐角ABC △中，6BC =，12ABC S =△，两动点M N ，分别在边AB AC ，上滑动，且MN BC ∥，以MN 为边向下作正方形MPQN ，设其边长为x ，正方形MPQN 与
ABC △公共部分的面积为(0)y y >．
（1）ABC △中边BC 上高AD = ；（2）当PQ 恰好落在边BC 上（如图1）；求正方形的边长
（3）当PQ 在ABC △外部时（如图2），求y 关于x 的函数关系
式（写出x 的取值范围），并求出x 为何值时y 最大，最大值是多少？
A
A
B
M
M N N
P Q D D
图1
图2
第23题图
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题4分，计40分．）1-5 ACDBA;6-10DCDBC
二、填空(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11、-1; 12、±6; 13、3.6cm 14、②③ 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15、解：原式=2-
13
1+.……………………………（6分）
=3-
33
.……………………………（8分） 16、（1）、（），4
1-2
1 （x=
2
1
）.………………… （4分）（2）把（0，0）、（1，0）和（-1,2）代入2
y ax bx c =++得 c=0
a=1
a+b+c=0 解得 b=-1………………… （7分） a-b+c=2 c=0
所以y=x 2-x ………………… （8分）
（2）设解析式为
41212
-??? ?
-=x a y ………………… （6分）
把（0，0）代入得1=a
所以x x y -=2
………………… （8分）四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．解：连接OA ，作半径OE ⊥AB 于点D ；
设圆的半径为xcm ，那么OD=（x-4）cm ………………… （2分）∵OE ⊥AB
∴AD=BD=16 ÷ 2 = 8 (cm) ………………… （4分） x 2-（x-4）2=82
第17题图
x=10 ………………… （7分）
答：圆的半径为10cm 。

………………… （8分）
18.解：由题意得AB=2;5;10==BD BC ………………… （2分）
2;2;2DC BD
BD AD BC AB =
DC
BD BD AD BC AB ==∴ ∴△ABD ∽△BCD ………………… （6分）∴∠BAD=∠CBD
∴∠1 =∠BAD+∠ABD=∠ABD+∠CBD=45O 即
∠ABC=45O ………………… （8分）
解法二：连结AC 由题意得
10=AB ，5=BC ，5=AC ………………… （4分）
22AC BC AB +=………………… （6分）
∴△ABC 为等腰直角三角形
∴∠ABC ＝45°………………… （8分）五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19. 解：过C 作CD ⊥AB, 垂足为D,, Rt △ACD 中，∠DAC=30°,AC=20×1.5=30 （海里）
∴CD=ACsin30°=30×2
1
=15(海里)……………………………………………（5分）Rt △BCD 中，∠B=180°-30°-90°-15°=45° ∴21545cos ==
CD
BC (海里) ………………………（9分）
答：此时航船与灯塔相距215海里。

…………………（10分）
A
B C
第18题图
D
1
</x<>
</x<>。