安徽省皖西南2018届高三上学期阶段性检测联考理数试卷 Word版含答案

数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}|0A x Z x =∈≤，{}|16B x x =-≤≤，则A B =（ ）A ．{}|10x x -≤≤B ．{}|6x x ≤C ．{}0,1,2,3,4,5,6D ．{}0,1-2.命题“0x R ∃∈，005sin 0x x +≤”的否定为（ ） A ．0x R ∃∈，005sin 0x x +≤ B ．x R ∀∈，5sin 0xx +≥C ．0x R ∃∈，005sin 0x x +<D ．x R ∀∈，5sin 0xx +>3.设m ，n 为正实数，则“m n <”是“11m n m n-<-”成立的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.命题“若(7)(8)0x x --=，则7x =或8x =”的逆否命题及其真假性为（ ） A ．“若7x =或8x =，则(7)(8)0x x --=”，真命题 B ．“若7x ≠且8x ≠，则(7)(8)0x x --≠”，真命题 C ．“若7x ≠且8x ≠，则(7)(8)0x x --≠”，假命题 D ．“若7x ≠或8x ≠，则(7)(8)0x x --≠”，假命题5.已知命题p ：(0,)x ∀∈+∞，144x x+>；命题q ：0(0,)x ∃∈+∞，00ln 2x x +>，则下列命题是真命题的是（ ） A ．()p q ⌝∧B ．p q ∧C ．()p q ∨⌝D ．()()p q ⌝∧⌝6.已知函数1612log ,0,()log (),0,x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩若非零实数a 满足24(9)log 3()f f a +=-，则a 的值为（ ） ABCD7.由直线1y =，2y =，曲线1y x=及y 轴所围成的封闭图形的面积是（ ） A ．ln 2B ．2ln 21-C ．1ln 22D ．548.已知函数()f x 是可导函数，则原命题“0x 是函数()f x 的极值点，则0'()0f x =”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9.已知函数32()1f x x ax x =+++（a R ∈）在21(,)33--内存在单调递减区间，则实数a 的取值范围是（ ） A．B．(-∞C．)+∞ D．10.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(2)()f x f x +=-，(3)4f <，(2017)f p =，则p 的取值范围为（ ）A ．(4,)+∞B ．(2,)+∞C ．(2,)-+∞D ．(4,)-+∞11.八世纪中国著名数学家、天文学家张遂（法号：一行）为编制《大衍历》发明了一种近似计算的方法—二次插值算法（又称一行算法，牛顿也创造了此算法，但是比我国张遂晚了上千年）：函数()y f x =在0x x =，1x x =，2x x =（012x x x <<）处的函数值分别为00()y f x =，11()y f x =，22()y f x =，则在区间[]02,x x 上()f x 可以用二次函数来近似代替：00,100,1,201()()()()f x y y x x y x x x x ≈+-+--，其中100,110y y y x x -=-，211,221y y y x x -=-，1,20,10,1,220y y y x x -=-．请根据上述二次插值算法，求函数()sin f x x =在区间[]0,π上的近似二次函数，则下列最合适的是（ ） A ．2244sin x x x ππ≈-+ B ．2233sin x x x ππ≈-+ C ．2222sin x x x ππ≈-+D ．2211sin x x x ππ≈-+12.已知a ，0b >，则下列命题正确的是（ ）A ．若ln25aa b b =-，则a b > B ．若ln25aa b b =-，则a b < C ．若ln 52ab a b=-，则a b >D ．若ln 52ab a b=-，则a b <第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．甲乙丙丁四位同学一起到某地旅游，当地有A ，B ，C ，D ，E ，F 六件手工纪念品，他们打算每人买一件，甲说：只要不是A 就行；乙说：C ，D ，E ，F 都行；丙说：我喜欢C ，但是只要不是D 就行；丁说：除了C ，E 之外，其他的都可以．据此判断，他们四人可以共同买的手工纪念品为 ．14.已知函数0ln (2),()(2)mx x x f x e sds x ≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩⎰（其中e 为自然对数的底数），若(())2f f e e =+，则m 的值等于 ．15.设0x 是方程101lg x x -=的解，且0(,1)x k k ∈+（k Z ∈），则k = ． 16.设()f x |ln |x =，若函数()()g x f x ax =-在区间(0,2017)上有三个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知全集U R =，集合{}|2131A x a x a =-<<+，集合{}|14B x x =-<<． （1）当0a =时，求()R A B ð；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围． 18.已知函数()44xxf x -=+．（1）用单调性定义证明：()f x 在(,0]-∞上是减函数； （2）求()f x 的值域．19.已知命题p ：关于x 的不等式2(22)(2)0x a x a a -+++≤；命题q ：不等式组2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩ （1）当1a =时，若“p q ∧”为假，“p q ∨”为真，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．20.已知()()xn f x m e x=+，其中0m >．（1）若1m =，1n =，求()f x 在(1,(1))f 处的切线；（2）若()(1)()x F x m x e f x =--，当1m =时，对任意的(0,)x ∈+∞都有()1F x ≥，求n 的取值范围．21.已知函数()f x 是定义在(9,9)-上的奇函数，当(0,9)x ∈时，3()log f x x =-． （1）求()f x 的解析式；（2）若不等式[]2()1()1f x af x +>-对于任意(9,0)x ∈-恒成立，求实数a 的取值范围． 22.已知函数()x f x e =，()2sin x g x a x be -=-（a ，b R ∈）． （1）当0a =时，求函数()()()h x f x g x =-的极小值点；（2）当1b =-时，若()()f x g x >对一切(0,)x π∈恒成立，求实数a 的取值范围．数学（理科）答案一、选择题1-5:DDCBA 6-10:DACCD 11、12：AC二、填空题13.F 14.2 15.99 16.ln 20171(,)2017e三、解答题17.解：（1）当0a =时，{}|11A x x =-<<，所以{}|11R A x x x =≤-≥或ð， 所以{}()|14R A B x x =≤<ð．（2）因为A B ⊆，所以集合A 可以分为A =∅或A ≠∅两种情况讨论． 当A =∅时，2131a a -≥+，即2a ≤-；当A ≠∅时，得211,314,2131,a a a a -≥-⎧⎪+≤⎨⎪-<+⎩即01a ≤≤．综上，[](,2]0,1a ∈-∞-．18.（1）证明：任取120x x <≤，则211211221212(44)(14)()()44(44)44x x x x x x x x x x f x f x +-----=+-+=，因为120x x <≤，所以12440x x>，21440xx->，12140x x +->，所以211212(44)(14)044x x x x x x +-->，所以12()()f x f x >， 故()f x 在(,0]-∞上是减函数． （2）解：注意到()44()xx f x f x --=+=，所以()f x 是R 上的偶函数．由（1）知()f x 在[0,)+∞上是增函数，所以00min ()(0)442f x f ==+=， 又易知x 趋于无穷大，()44x xf x -=+趋于无穷大， 所以函数()f x 的值域为[2,)+∞．19.解：由2(22)(2)0x a x a a -+++≤，得2a x a ≤≤+，{}|2A x a x a =≤≤+． 由2260,280,x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩解得23,42,x x x -≤≤⎧⎨<->⎩或即23x <≤，所以{}|23B x x =<≤． （1）当1a =时，{}|13A x x =≤≤，因为“p q ∧”为假，“p q ∨”为真，所以p ，q 一真一假． 当p 真q 假时，{}|13A x x =≤≤，{}|23B x x x =≤>或， 此时实数x 的取值范围是[]1,2；当p 假q 真时，{}|13A x x x =<>或，{}|23B x x =<≤，此时无解． 综上，实数x 的取值范围是[]1,2．（2）因为p 是q 的必要不充分条件，所以2,23,a a ≤⎧⎨+≥⎩所以12a ≤≤，故实数a 的取值范围为[]1,2．20.解：（1）当1m =，1n =时，1()(1)xf x e x=+，所以(1)2f e =，因为211'()(1)xf x e x x=+-，所以'(1)f e =，即k e =， 故切线方程是2(1)y e e x -=-，整理得0ex y e -+=． （2）当1m =时，()(2)x nF x x e x=--，因为(0,)x ∈+∞时，()1F x ≥， 整理得22x x n x x e≤--， 令2()2x xh x x x e =--，因为(1)(21)'()x xx e h x e-+=， 当(0,1)x ∈时，'()0h x <，即()h x 在(0,1)x ∈时是减函数；当(1,)x ∈+∞时，'()0h x >，即()h x 在(1,)x ∈+∞上是增函数，所以min 1(1)1h e=--． 故1(,1)n e∈-∞--．21.解：（1）设(9,0)x ∈-，则(0,9)x -∈， 于是由题意可得3()()log ()f x f x x =--=-．又易知(0)0f =，所以33log (09),()0(0),log ()(90).x x f x x x x -<<⎧⎪==⎨⎪--<<⎩（2）当(9,0)x ∈-时，3()log ()f x x =-，所以不等式[]2()1()1f x af x +>-，即为不等式[]233log ()1log ()1x a x -+>--， 整理得233log ()(2)log ()20x a x -+--+>．设3log ()t x =-，则2t <，所以可等价转化为2(2)20t a t +-+>对于任意(,2)t ∈-∞恒成立．设2()(2)2g t t a t =+-+，其对称轴方程为22a t -=．当222a t -=<，即6a <时，只需2(2)80a ∆=--<，即22a -<<+ 当222a t -=≥，即6a ≥时，只需(2)42(2)20g a =+-+≥，即5a ≤，故无解．综上所述，实数a 的取值范围是(2-+．22.解：（1）当0a =时，()()()xxh x f x g x e be -=-=+，则2()'()x xxxe bh x e bee --=-=．当0b ≤时，2()'()0x xe bh x e -=≥，所以()h x 在(,)-∞+∞上单调递增，故()h x 无极值点； 当0b >时，由2()'()x xe b h x e -=0=，得1ln 2x b =， 当1ln 2x b <时，'()0h x <，所以()h x 在1(,ln )2b -∞上单调递减； 当1ln 2x b >时，'()0h x >，所以()h x 在1(ln ,)2b +∞上单调递增．所以()h x 的极小值点为1ln 2b ．（2）当1b =-时，()()f x g x >可化为2sin x x e a x e ->+，即2sin 0x xe e a x --->，令()2sin x xp x e ea x -=--，则'()2cos x x p x e e a x -=+-．当0a ≤时，对于一切(0,)x π∈，有0x xe e -->，2sin 0a x -≥，所以()0p x >恒成立． 下面考虑0a >时的情况．当01a <≤时，对于一切(0,)x π∈，有2x xe e -+≥，2cos 2a x ≤，所以'()0p x ≥恒成立，所以()p x 在(0,)π上是增函数，所以()(0)0p x p >=，符合题意；当1a >时，'(0)220p a =-<，22'()02p e eπππ-=->，由零点存在性定理可知，一定存在0(0,)2x π∈，使得0'()0p x =，且当0(0,)x x ∈时，'()0p x <，所以在0(0,)x 上()p x 单调递减，从而有：0(0,)x x ∈时，()(0)0p x p <=，不符合题意． 综上可知，a 的取值范围是(,1]-∞．。