2014高考数学(理)知识点拿分提分专题点拨：专题四 数列

专题四数列

考前必记的数学概念、公式

在下面8个小题中，有2个表述不正确，请在题后用“√”或“×”判定,并改正过来．

1．如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列叫做等差数列．（）

2．设S n是数列{a n}的前n项和，则a n＝错误!( )

3．如果数列｛a n｝中，错误!＝q（q是不为0的常数，n≥2),则数列｛a n}是等比数列．（)

4．若等差数列{a n}的公差为d,则a n＝a1＋(n－1）d，S n＝na1＋错误!

d.（)

5．若等比数列{b n}的公比为q,则b n＝b1q n－1，S n＝错误!。（）6．“数列｛a n}为常数列”是“｛a n｝既成等差数列又成等比数列”的必要不充分条件．（）

7．若a n＋1－a n＝f(n），则累加法求a n＝f（n－1)＋f（n－2)＋…＋f（1）＋a1（n≥2）；若错误!＝f（n),则累乘法求a n＝f（n－1）·f （n－2）·…·f（1)·a1(n≥2）．（）

8．如果数列{a n}的通项a n＝错误!，由裂项相消法可求前n项和

S n＝

n

n＋1。( ）

名师点拨

1。√ 2. √ 3. × 4。√ 5。× 6。√ 7. √ 8。√第3题中不能保证错误!＝q；第5题中,当q≠1时，S n＝错误!才成

立．

订正3 如果数列{a n｝中，错误!＝q(q是不为0的常数，n∈N*)，则数列｛a n｝是等比数列．

订正5 若等比数列{b n}的公比为q，则b n＝b1q n－1；当q＝1时，S n＝n·b1，当q≠1时,S n＝错误!。

考前必会的性质、定理

在下面7个小题中,有2个表述不正确,请在题后用“√”或“×”判定，并改正过来．

1．数列{a n}是等差数列⇔2a n＋1＝a n＋a n＋2（n∈N*）；数列{a n}是等比数列⇔a错误!＝a n·a n＋2（n∈N＊)．（)

2．在等差数列{a n}中,a n＝a m＋（n－m）d；若m＋n＝p＋q，则a m＋a n＝a p＋a q。( )

3．在等比数列{b n｝中，b n＝b m·q n－m；若m＋n＝p＋q，则b m·b n ＝b p·b q.（）

4．若｛a n}是等差数列，则S n，S2n－S n，S3n－S2n成等差数列；若｛a n｝是等比数列,则S n,S2n－S n,S3n－S2n也成等比数列．（）5．设S n是数列{a n｝的前n项和，则{a n｝为等差数列的充要条件是S n＝an2＋bn(a，b为常数）．( ）

6．如果数列｛a n}成等比数列，且a n〉0，那么数列{log a a n}(a>0，且a≠1）必成等差数列．（)

7．若｛a n｝是等差数列,{b n｝是等比数列，那么数列｛a n·b n}的前n项和，常用“错位相减法”,将其和转化为“一个新的等比数列的和”求解．( )

名师点拨

1. ×

2. √

3. √4。×5。√ 6. √7。√

第1题中,当a n·a n＋2≠0时，数列｛a n｝是等比数列⇔a错误!＝a n·a n 。

＋2

第4题中，若{a n}是等比数列，当S n≠0时，S n,S2n－S n，S3n－S2n 才成等比数列．

订正1 数列{a n｝是等差数列⇔2a n＋1＝a n＋a n＋2(n∈N*）；数列{a n｝是等比数列⇔a错误!＝a n·a n＋2≠0（n∈N*)．

订正4 若{a n｝是等差数列，则S n，S2n－S n，S3n－S2n成等差数列;若｛a n}是等比数列，且S n≠0时，则S n，S2n－S n，S3n－S2n也成等

比数列．

易混、易错、易忘问题大盘点

1．已知数列的前n项和求a n，易忽视n＝1的情形，直接用S n －S n－1表示，事实上，当n＝1时，a1＝S1；当n≥2时,a n＝S n－S n－1.

2．易混淆几何平均数与等比中项，正数a,b的等比中项是±错误!。

3．等差数列中不能熟练利用数列的性质转化已知条件，灵活整体代换进行基本运算．如等差数列{a n}与{b n｝的前n项和分别为S n

和T n,已知S n

T n＝错误!,求错误!时，无法正确赋值求解．

4．易忽视等比数列中公比q≠0,导致增解，易忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同造成增解．

5．运用等比数列的前n项和公式时，易忘记分类讨论；一定分q＝1或q≠1两种情况进行讨论．

6．对于通项公式中含有（－1)n的一类数列,在求S n时，切莫忘记讨论n的奇偶性;遇到已知a n＋1－a n－1＝d或错误!＝q(n≥2)，求{a n}的通项公式，要注意分n的奇偶性讨论．

7．数列相关问题中，切忌忽视公式中n的取值范围，混淆数列的单调性与函数的单调性．如数列{a n｝的通项公式a n＝n＋错误!,求最小值,既要考虑函数f(x)＝x＋错误!（x〉0）的单调性，又要注意n的

取值限制条件．

8．求等差数列｛a n｝前n项和S n的最值,易混淆取得最大或最小值的条件．