卧式储罐不同液位下的容积(质量)计算

卧式储罐不同液位容积（质量）计算椭圆形封头卧式储罐图
d
h
r
l i
l L
参数：
l：椭圆封头曲面高度（ m）；
l i：椭圆封头直边长度（ m）；
L：卧罐圆柱体部分长度（m）；
r ：卧式储罐半径（ d/2，m）；
d：卧式储罐内径，（ m）
h：储液液位高度（ m）；
V：卧式储罐总体积（ m3）；
ρ：储液密度（ kg/m3）
3
V h：对应 h 高度卧罐内储液体积（ m ）；
椭圆形封头卧式储罐由直段筒体及两侧封头组焊而成，去掉直段筒体，两侧封头可组成椭圆球体。

简化模型图如下。

r
o
h
以储罐底部为起点的液高
卧式储罐内储液总体积计算公式：
V 1 2r Lr 2 arcsin h - r
h - r r 2 - h - r 2
h 3L r r 2 2 若密度为ρ，则卧式储罐内储液总重量为：
m h V h
表 1 卧式储罐不同液位下容积（重量）
ρr L h V h m h 液体密度储罐半径圆柱体部分长度储液液位高度储液体积储液重量（kg/m3）（m）（m）（ m）（m3）（ kg）
备注：
该计算公式推导过程如下
卧式储罐不同液位
下的容积简化计算公
椭圆形封头卧式储罐由直段筒体及两侧封头组焊而成，去掉直段筒体，两侧封头可组成椭圆球体。

r
h
o
h尺
以储罐中心为起点的液高
（1）椭圆球体部分
该椭圆球体符合椭圆球体公式：
x2 y2 z2
1 其中 a=b=r ，则有x
2 y2 z2 1
a2 b2 c 2 a2 c 2
垂直于 y 轴分成无限小微元，任一微元面积为：S
yi c (a2 y2 )
a
当液面高度为h 时，椭圆球体内液氨容积为
V1= a S yi dy
a c ( a 2 y 2 )dy c (a 2 h h 3 2a 3 h
h a a 3 3
（ 2 ）直段筒体部分：
筒体的纵断面方程为 x 2 y 2 a 2
任一微元的面积为 S yj 2 a 2 y 2 dy
则筒体部分容积为：
h
h y 2 dy La 2 (arcsin h h 2 a 2 h 2 V 2
S yj L 2 a 2 2 )
a
a a a 2 (
arcsin h ) 2 a 2
（3 ）卧式储罐储液总体积
总容积为 V=V1+V2 ，
V= c 2 4h 2 2a 3
) + La 2 h h 2 2 2 a (a h
3 3 (arcsin a a 2 a h 2 )
此公式中液位高度 h 是以储罐内径中心为原点，其中 a=b=r
化简后卧式储罐储液总体积为： V1
2r Lr 2 arcsin h h r 2 - h
2 h
3L r r 2 2 实例：某热电厂液氨罐尺寸为：储罐体积
50m 3，直段筒体长度 L 1=8480mm ， 封头直段长度 L 2=40mm (圆柱体部分长度为 (L 1+L 2/2)=8580mm ），筒体半径 R=a=b=1300mm ，封头高度 c=650mm
ρ V r l L h h 尺 V h m h 误差
储液液位高 不同液高下 储罐总 储罐半 封头高
计算得到的 液体密度 圆柱体部分 度（中点为 实际标尺 储液体积 储液重量 体积 径 度 体积与实际 3） ） 坐标原点）
刻度 3） （kg ） （ kg/m （ 3） （ ） （ ） 长度（ m （ ） （ m 储液体积间 m m m m
误差
1 50 1.3 0.65 8.58 -1.3 0 0.000 0.000 0.00%
1
50 1.3 0.65 8.58 -0.975 0.325 3.619 3.619 1
50 1.3 0.65 8.58 0 1.3 25.078 25.078 0.31% 1
50 1.3 0.65 8.58 0.975 2.275 46.537 46.537 1 50 1.3 0.65 8.58 1.3 2.6 50.155 50.155 0.31%
若液位高度 h 以卧罐底部为起点，如下图
r
o
h
则卧式储罐内储液总体积计算公式：
V
1 2r Lr
2 arcsin h - r h - r r 2 - h - r 2 h
3L r r 2 2
若密度为 ρ，则卧式储罐内储液总重量为：
m h
V h ρ r
L h V h m h 液体密度 储罐半径
圆柱体部分长度 储液液位高度 储液体积 储液重量（ kg ）
（kg/m 3） （ m ） （ m ） （m ） （m 3）
1 1.3 8.58 1 1.3 8.58 1 1.3 8.58 0.325 3.619 3.619
1.3 25.078 25.078
2.275 46.537 46.537
其它方法如下：
第一种方法
卧式储罐不同液位
下的容积简化计算公
卧式储罐内储液总体积计算公式：
V h V 2 l ( h r )[ 1 ( h r ) 2 ] L [( h r ) 2 hr h 2 r 2 arcsin( h r )]
2 3 r 3 r
若密度为ρ，则卧式储罐内储液总重量为：
ρV
液体密度储罐总体积（kg/m 3）（m3）
150
150
m h V h
r l L h V h m h 误差封头高圆柱体
不同液高下计储罐半径储液液位高储液体积储液重量算得到的体积度部分长
（ m）度（ m）（m3）（ kg）与实际储液体（ m）度（ m）
积间误差
0.65 8.58 0 -1.315
出现负数，不
1.3 复合实际
1.3 0.65 8.58 0.325
2.276 2.276
1 50 1.3 0.65 8.58 1.3 25.000 25.000 0.00%
1 50 1.3 0.65 8.58 2.275 47.724 47.724
1 50 1.3 0.65 8.58 2.6 51.315 2.63%
此方式用到参数较多ρ、V 、r 、l、L 、h。

当液高为0 时理论上液体体
积应为 0，此公式结果为负值，不合逻辑。

第二种方法
卧式储罐内储液总体积计算公式：
V h dh d h L( 4
h h d h h3 )
12 3 4 h d h
若密度为ρ，则卧式储罐内储液总重量为：
m h V h
ρV d l L h V h m h 误差
封头高圆柱体不同液高下计
液体密度储罐总体积储罐直径储液液位高储液体积储液重量算得到的体积
度部分长
（kg/m 3）（m3）（ m）度（ m）（ m3）（ kg）与实际储液体
（m）度（ m）
积间误差
1 50 2.6 0.65 8.58 0 #DIV/0!
1 50 2.6 0.65 8.58 0.325 3.786 3.786
1 50 2.6 0.65 8.58 1.3 24.109 24.109 -3.56%
1 50 2.6 0.65 8.58 2.275 52.255 52.255
1 50 2.6 0.65 8.58 2.6 #DIV/0!
此公式是由体积公式推算的，相对误差较大，如储罐中储液在一般高度
时，体积间误差偏大。

此外，由于公式中存在分数，液高为0 和最大公式
不适用。

三种方法对比详见excel表格。

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