局部 Feynman-Kac 半群
关于广义Feynman—Kac半群的一个注记
表示 二次 变差 过程 ＜ ＞所 对应 的光 滑 “
测度 ， 称为 “的 能量测 度． 定义 一个 由 ｕ 过程 Ｘ产生 的广 义 Ｆ ｙ ｍ ｎ Ｋ ｃ半群 如下 ： 和 ｅｎ ａ — ａ ） ＝Ｅ ［ ｅ ） 】，Ｖ （ ． Ｒ ） （） ２
近 年来 许 多学 者 对 （ ） 义 的广 义 Ｆ ｙ ｍ ｎ Ｋ ｃ 群 做 了大 量 的研 究 ， 半 群 的强 连 续性 及 所对 应 ２定 ｅｎ ａ— ａ 半 在 的二 次型 方 面取得 了很 多好 的结果 ． 当 ｕ 为有 界 变差 过程 时 ， ３给 出 了（ ） 文［】 连续 的充 要 条件 ， 给 如强 并 出 了相 应 的闭二 次 型表 达式 ． 这里 的 一 般来 说 不一 定是 有界 变差 过 程 ， 而 故文［】 ３的方 法 不能直 接 应用 ．
Ｒ
（＝－ｘ） Ｊ１ｃ ）ｄ， （，＋ （ 。 ，． ） ） ｓ 一 ｓｙ， （ ）ｙ （
其 中 ： 是非 负定 的 ｄ×ｄ对称 矩 阵 ， 为 Ｒ ． ， 一｛Ｊ 满 足 。上
，
＿ ｏ 称度 测 －（＜ 对测即ｖ ．）。 ， 的 ｙ
度． 本文 中 ， 我们 约定 Ｊ关 于 Ｌ ｂ ｓｕ ｅ ｅｇ ｅ测度 绝对 连续 ， 即存 在 函数 ｂ 满足 ｂ （） （ ）＝ｂ ）使 得 Ｊ ｄ ） （ ， （ｘ ＝
Ｘ ＝（ ， （ ） ， ｅ ） 设 是 光滑 测度 对 应 的正 的连 续 可加 泛 函 （ 记为 Ｐ Ａ ）有关 Ｐ Ａ １ Ｆ， Ｘ ，ｘ ． ２ 简 Ｃ Ｆ， Ｃ Ｆ与光
滑测 度的一 一对应关 系详见 文［． １ 如果光 滑测度 ￣ ：ｍ １ （ ）Ｉ ＝０ 则称 属 于 Ｋ ｔ－ ， 】 ｌ ｌ Ｉ ｉ ， ａ 类 记为 Ｅ ｏ
铁死亡在肿瘤中的研究进展
铁死亡在肿瘤中的研究进展陈云霞;史志周【摘要】铁死亡是近几年发现的不同于坏死和凋亡的一种新的程序性细胞死亡方式.其特征是铁依赖的脂质过氧化物积累到致死水平.铁死亡参与肝癌、胰腺癌、前列腺癌和乳腺癌等多种肿瘤的发生发展过程.SLC7A11和GPX4是铁死亡关键的调控基因,p53和BECN1等分子通过调控SLC7A11和GPX4参与铁死亡的调控.诱导肿瘤细胞铁死亡有望成为抗肿瘤治疗的新策略.【期刊名称】《基础医学与临床》【年(卷),期】2019(039)007【总页数】4页(P1057-1060)【关键词】肿瘤;铁死亡;铁死亡诱导剂;抗肿瘤【作者】陈云霞;史志周【作者单位】昆明理工大学医学院,云南昆明650500;昆明理工大学医学院,云南昆明650500【正文语种】中文【中图分类】Q28铁死亡(ferroptosis)是2012年发现的一种铁依赖的非凋亡形式的细胞死亡方式。
其特征是脂质过氧化物和活性氧(reactive oxygen species, ROS)的过量积累，它在形态学、遗传学、代谢和分子生物学等方面不同于细胞凋亡、坏死和其他类型的细胞死亡。
已有研究发现在肝癌、胰腺癌、前列腺癌和乳腺癌中，铁死亡可以抑制肿瘤细胞的增殖；并且铁死亡的激活可以加速神经退行性疾病的进展如阿尔茨海默病等；因此诱导铁死亡有望成为肿瘤治疗的新方式。
本文就铁死亡在肿瘤细胞中的调控机制和临床意义两个方面的最新研究进展进行了概述。
1 铁死亡的发生过程和在肿瘤细胞中的调控机制铁死亡是近年来新发现的一种不同于凋亡和坏死的程序性细胞死亡方式，是由于谷胱甘肽过氧化物酶4(glutathione peroxidase，GPX4)失活，造成细胞内脂质过氧化物累积所导致，该过程需要铁离子的参与。
1.1 铁死亡的发生过程作为胞内重要的抗氧化分子，胱氨酸/谷氨酸反向转运体(cystine/glutamate transporter，System Xc-)由12次跨膜蛋白转运蛋白溶质载体家族7成员11(solute carrier family 7 member 11，SLC7A11)和单次跨膜调节蛋白溶质载体家族3成员2(solute carrier family 3 member 2，SLC3A2)组成。
非局部扩散方程的解析解的研究
非局部扩散方程的解析解的研究非局部扩散方程（nonlocal diffusion equation）是一类重要的偏微分方程，在许多领域中都有着广泛的应用，例如物理学、生物学、材料学等。
它的解析解研究一直是数学研究的重要课题之一，近年来引起了越来越多数学家的关注。
一、非局部扩散方程的基本形式非局部扩散方程的基本形式为：$$\frac{\partial u}{\partial t} = D \int_{\mathbb{R}^n} J(x-y,u(y,t)-u(x,t))dy -ku(x,t),\quad x \in \mathbb{R}^n,\quad t>0$$其中，$u(x,t)$表示扩散物质在时刻$t$时在空间点$x$的浓度；$D$表示扩散系数；$J(x-y,u(y,t)-u(x,t))$为非局部扩散项，它反映了扩散物质在不同空间点之间的相互作用程度；$k$为一正常数，表示扩散物质的消耗速率。
二、解析解的求解对于非局部扩散方程，通常难以求得精确的解析解。
目前，已有一些数学家对特定形式的非局部扩散方程提出了一些解析解，并且通过得到这些解析解，揭示了一些非局部扩散方程的性质和规律。
例如，研究者Rui Peng和Juan Wen等人提出了如下的非局部扩散方程：$$\frac{\partial u(x,t)}{\partial t} = D \int_{\mathbb{R}^n} J(|x-y|) (u(y,t)-u(x,t))dy + D_0 \nabla^2 u(x,t)$$其中，$D_0$为传统的扩散系数，$J(|x-y|)$为非局部扩散项，它只与空间距离$|x-y|$有关。
研究者们发现，在一些具有特殊形式的非局部扩散项中，方程的解析解可以通过一些复杂的数学方法求得。
例如，在下面的非局部扩散方程中：$$\frac{\partial u(x,t)}{\partial t} = D \int_{\mathbb{R}^n} \frac{(u(y,t)-u(x,t))}{(|x-y|^2+a^2)^{\frac{n+2}{2}}} dy$$其中，$a$为一个正实数。
局部有界双连续α次积分C半群的生成元及其性质
作 者 简 介 ： 娜 （９ ４） 女 ， 西 大荔 人 ， 士 研 究 生 ， 卢 １ ８ 一， 陕 硕 主要 从 事 应 用泛 函分 析 研 究 ； 华 新 （９ ４） 男， 赵 １６ 一 ， 教授 ， 主要 从 事 应 用泛 函分 析
・
６ ・
卢
娜 ， ： 部 有 界 双 连 续 ａ次 积 分 ｃ半 群 的 生 成 元 及 其 性 质 等 局
则称 ｛ （） ｔ ｏ ＋。 ） 为局 部有 界双 连续 ａ次积分 Ｃ 半群 ． ｓ ￡ ，∈Ｅ ， 。 ） 局部有 界双 连续 ａ 积分 Ｃ半群 ｛ （） ｔ ， ｏ ） 为非退 化 的 ， 次 ｓ ，Ｅ Ｅ ＋ｏ ） 称 ｏ 如果 Ｃ ￡ｚ ＝ （） ＝ ０蕴涵 ｚ ． ＝ 一０
２１ ０ ０年 ３月
Ｍ ＡＲ．２ Ｏ Ｏ１
局 部 有 界 双 连 续 次 积 分 Ｃ 半 群 的生 成 元 及 其 性 质
卢 娜 ， 华 新 赵
（ 安 大 学 数 学 与 计 算机 科 学 学 院 ， 延 陕西 延 安 ７６ ０ ） １０ ０
摘 要 ： 出了一个 带有局 部 凸拓 扑 ｒ的 Ｂ ｎ ｃ 给 ａ ａ ｈ空 间 Ｘ 上 的 局部 有 界双 连 续 ａ次 积分 Ｃ 半 群 生成元 的定 义及若 干 性质．
ＤＡ） ｛ ∈ ，在 一 ，得Ｓ）一 （ 一 ‘ Ｘ存 唯 使 （Ｊ ｒ ｚ ｔ ｃ
则 称 Ａ 为局 部 有界 双连 续 ａ次积 分 ｃ半 群 的生 成元 ．
第２ ５卷 第 １ 期
Ｖ０ ． ５ Ｎｏ １ １２ ．
徐 州 工 程 学 院 学 报 （自 然 科 学 版 ）
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ Ｘｕ ｈ ｕ Ｉ ｓｉｕｅ ｆ ｏ ｒ ａ ｆ ｚ ｏ ｎ ｔｔｔ ｏ Ｔｅ ｈ ｏｏ ｙ （ ｔｒ ｌ ｃｅ ｃ ｓ ｃ ｎ ｌｇ Ｎａｕ ａ Ｓ ｉｎ ｅ Ｅｄｔ ｎ ｉｏ ） ｉ
从掷骰子说起-概率论的起源和发展简介
半鞅是可以合理定义随机积分的最大被积 过程类。基于半鞅的随机分析是现代概率 论的一个主要分支。它不仅是研究概率论 的许多分支（Markov过程与扩散过程、随 机点过程、随机过程统计、随即滤波与控 制等）的重要工具，而且在数学许多分支 （偏微分方程、调和分析、微分几何等） 以及数学物理中有广泛的应用。它还逐步 渗透到工程数学、生物数学、金融数学以 及其它领域中。
至今，从Ito开始的随机微分方程不仅适应于 扩散过程，而且适应于一大类非常广泛的随 机过程，例如：半鞅、期权定价理论等。 从20世纪80年代以后，L. Arnold开始对一般 的随机动力系统理论进行研究,现在主要是研 究有随机微分方程所生成的随机动力系统的 性质，例如：随机动力系统的稳定性，随机 吸引子的存在性，随机吸引子分形性质。 半鞅、随机积分和随机微分方程是研究数理 金融的有力工具。
从掷骰子说起
(概率论的起源和发展简介)
目录
• 赌博问题,如何分赌资？ ——概率论的起源
• 走出赌博 • 现代概率论的发展及若干分支简介
• 概率论应用简介
一、赌博问题,如何分赌资？
——概率论的起源
三四百年前在欧洲许 多国家，贵族之间盛 行赌博之风。掷骰子 是他们常用的一种赌 博方式。
著名经济学家萨缪尔森说：“为什么赌博被认 为是很坏事情呢？最重要的原因可能是道德、 伦理和宗教方面，但从经济学上看，反对赌 博的理由也相当大。首先，即使庄家不去抽 头，不搞别的花样，赌博也只是毫无益处地 把金钱从一个人手中转到另一人手中，赌博 并不创造新的价值，却要耗费时间和资源。 所以，除了小额赌博还有某些娱乐功能外， 赌博危害社会并减少国民收入。赌博的第二 个坏处是，它趋于过大收入的不平等和不 稳定。即：涉及经济学中的边际递减原理。
【高考生物】武汉大学细胞生物学
（生物科技行业）武汉大学细胞生物学武汉大学2001年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：细胞生物学科目代码：348一、名词解释（每个2.5分，共25分）1.apoptosisbody2.receptormediatedendocytosismina4.nucleasehypersensitivesite5.gapjunction6.Hayflicklimitation7.Kinetochore8.molecularchaperones9.leaderpeptide10.dedifferentiation二、简答题（每个5分，共40分）1.冰冻断裂术将溶酶体膜撕裂出PS、ES、PF和EF四个面，请绘一简图标明。
2.医生对以及已停止跳动的濒危病人采取电击抢救，请说明其心肌细胞是如何同步启搏的。
3.为什么凋亡细胞的核DNA电泳图谱呈梯状分布带，而病理坏死细胞的却呈弥散状连续分布？4.将某动物的体细胞核移植到另一去核的体细胞之中，然后其余实验步骤完全按照动物克隆的方式，请问能否培育出一头克隆动物来？为什么？5.切取病毒感染马铃薯植株的顶芽进行组织培养，这是大量繁育无毒苗的成功技术。
试述其去除病毒的原因。
6.有人认为既然已有放大几十万倍的电镜，可以不用光镜了，请反驳这种观点的错误。
7.出生6个月之内的婴儿可由母乳获得抗病的抗体，试述这些抗体是如何由母亲血液转移到婴儿血液中的。
8.1999年报道，我国科学家成功实现将离体的B型血液改造为O型，请解释其原理。
三、问答题（前两题各10分，最后一题15分，共35分）1.概述Cyclin与CDK在细胞周期调控的工作机制及在各期引起的下游事件。
2.试述在细胞质中合成的线粒体内膜蛋白及叶绿体内囊体膜蛋白是如何运送到位与装配的。
3.综述细胞外被中的糖蛋白在细胞内合成、组装和运输的全过程及其对于细胞的主要生理功能。
武汉大学2002年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：细胞生物学科目代码：359一、名词解释（共10小题，每小题2.5分，共25分）1.nucleosome2.contactinhibition3.T elomerase4.exocytosis5.gapjunction6.kinetochore7.heterochromatin8.channelprotein9.dyneinarm10.molecularswitches二、简答题（共8小题，每小题5分，共40分）1.分别以一句话简介1999年和2001年诺贝尔奖项目中有关细胞生物学内容。
北京太奇老师--王杰通
关于薛定谔算子的Littlewood-Paley 分解王杰通摘 要：假设L V =-∆+是一个薛定谔算子．其中V 是一个定义在dR 上的非负多项式．在这篇文章里，我们将研究关于薛定谔算子L 的Littlewood-Paley 分解．关键词：薛定谔算子；Littlewood-Paley 分解；逆Holder 类；谱分解 分类号：42B25；35J10．1 引言假设L V =-∆+是一个定义在dR 上的薛定谔算子．最近,一些作者针对不同的位势V[4] [8] [9]研究了关于薛定谔算子L 的函数空间．在[6]中,作者证明了在多项式增长的李群上的Littlewood-Paley 分解,用到的主要工具是Fourier 变换．如果我们考虑关于薛定谔算子L 的Littlewood-Paley 分解, Fourier 变换这个有力的工具就不能再用了．在这篇文章中, 我们通过群表示[1]的方法得到关于薛定谔算子L 的Littlewood-Paley 分解．我们考虑薛定谔算子L V =-∆+,其中()V x x βββαα≤=∑是一个定义在dR 上的非负多项式, dN α∈．在[5]和[10]中关于这些算子的一些基本性质已经被证明．假设0{}t t T >是由L 生成的线性算子半群且(,)t K x y 是它的热核, 则由V 非负以及Feynman-Kac 公式得到2120(,):(4)exp((4))d t t K x y H t t x y π--≤≤=--．(1) 假设()C R ϕ∞∈满足01ϕ≤≤, 且在1[0,]4上1ϕ=；在[1,]+∞上0ϕ=．若()()()4λψλϕϕλ=-,则ψ的支集包含在1[,4]4中并且201()(2)j j ϕλψλ∞-==+∑,R λ+∈．假设0L dE λλ+∞=⎰表示L 的谱分解, 我们考虑谱乘子[1] [3] [7]()()L dE λϕϕλ+∞=⎰, 220(2)(2)jj L dE λψψλ+∞--=⎰,0,1,j =以及 0()S f f ϕλ=, 2(2)j j f L f ψ-∆=, 2()d f L R ∈． 如果j F 算子2(2)j L ψ-的积分核, 那么0(,)2(2,2)dj j j j F x y F x y =, d x R ∈并且j N ∈．这篇文章主要的结果是下面的定理．定理1.1. 对任意的()d f S R ∈以及'()d u S R ∈, 我们有00j j f S f f ∞==+∆∑ 属于 ()d S R (2)以及 00jj u S u u ∞==+∆∑ 属于 '()dS R(3)2 关于薛定谔算子的Littlewood-Paley 分解对某个正整数k ，令()k d W R 表示空间():()(1),k sup d k d k d x R f C R f x x N ααα∈⎧⎫⎪⎪∈∂+<∞∈≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭并且 并且0([0,))kS ∞表示由所有函数([0,))S ϕ∈∞组成的空间满足(0)0jjd d ϕλ+=,0,1,j k = 我们规定001([0,))([0,))kk S S ∞∞=∞=∞ ．在[1]中, 作者已经证明了下面的引理．引理 2.1. 对任意的k N ∈, 存在0m > 使得对0([0,))m S φ∈∞,存在一个函数()k d F W R φ∈满足()L f f F φφ=*进一步对k α≤, 存在常数0C > 使得对0([0,))mS φ∈∞, 我们有0(1)sup{(1)()}jmkmjj d F x C d αφλλφλλ>=∂+≤+∑通过引理2.1, 我们能够得到下面的推论．推论2.1. 若0([0,))S φ∞∈∞, 则存在一个dR 上的Schwarz 函数F φ使得()L f f F φφ=*进一步有,()()t tL f f F φφ=*, 其中1()22()()dt F x t F t x φφ--=．我们可以证明下面的引理． 推论2.2. 对任意的k N ∈,12(,,,)d d N αααα=∈ 以及[1,]p ∈+∞, 存在0C >和m N ∈ 使得对0([0,))S φ∞∈∞以及m d pk >+, m α≤, 算子()tL φ, 0t >, 的积分核()t F φ满足下面的估计()20,0(1)()(1sup (1)()dk t k m r p pr m F C tφλλφλ-≤≤>+⋅⋅≤+, 0t > , (4)和()()220,0(1)()sup (1)()d k t m r p pr m F Ctααφλλφλ-+≤≤>+⋅∂⋅≤+, 01t <≤ (5)证明.通过引理2.1和推论2.1, 我们知道1((1)())d kpptpRx F x dx φ+⎰1122((1)())d pd kppRtx F t x dx φ--=+⎰12(1((1)(1)())d d kp mpk m p pRtx x F x dx φ--≤++⎰()20,0(1sup (1)()d km r p r m C tλλφλ-'≤≤>≤++．当m pk d >+时, 我们类似可以证明1((1)())dkpptpR x F x dx αφ+∂⎰122((1))d pd kppRt x t F dx ααφ--=+∂⎰1()22(1((1)())ddkp pkp pRt x F x dxααφ-+'≤+∂⎰()()220,0sup(1)()dm rpr mCtαλλφλ-+'≤≤>≤+．注 2.1.若()dC Rϕ∞∈, 01ϕ≤≤, 在1[0,]4上1ϕ=；在[1,]∞上0ϕ=, 则有0([0,))Sϕ∞∈∞．证明.我们首先给出(2)的证明．令1jj iiS f S f f-==+∆∑．我们需要证明当j→∞时, 对任意的k N∈且dNα∈有(1)()0kjx f S fα+∂-→通过2(2)jjS f L fϕ-=，我们得到当max{,}2N d kα>+时，我们有222(2)jN j Njf S f m L L f---=，其中()(1())Nmλλϕλ-=-，0λ>．令jG为2(2)jm L-的积分核，则通过引理2.2，1(1)()2jkjx G Cαα+∂⋅≤，j N∈．从而(1)()()kjx f S f xα+∂-22(1)(*)()jN k Njx L f G xα-=+∂22((1)()()djN k NjRy L f y G x y dyα-≤+∂-⎰()(1)())dN kjRL f y x y G x y dyα++-∂-⎰(2)2j NCα-≤又因为2Nα<，我们有(1)()0kjx f S fα+∂-→，j→∞即00jj f S f f ∞==+∆∑ 属于()d S R ．这就证明了(2)．对()d f S R ∈，我们有000()()()()j j j j S u f u f u S f f u f ∞∞==+∆=+∆=∑∑．所以00jj u S u u ∞==+∆∑ 属于()dS R'．注2.2. 因为()d S R 在()(1)p d L R p ≤<∞ 是稠密的，所以我们有00j j f S f f ∞==+∆∑ 属于()p d L R ，1p ≤<∞令j F 为算子2(2)j L ψ- 的积分核，通过(1) (参考[2]中的引理4.3)我们能够证明下面的估计：对任意的m N ∈，存在一常数0m C >使得对所有的j N ∈，我们有222(,)(12)dj j mj mF x y C x y ≤+-， (6)以及(1)222(,)(12)d jx j mj mF x y C x y +∂≤+-． (7)因而，通过(6)，(7)和[9]中的定理1.3，我们能够得到定理2.2. 若1p <<∞ 且()d f S R '∈，那么()p df L R ∈ 当且仅当0()p d S f L R ∈ 以及 212()()p d j j f L R ∞=∆∈∑．进一步有，存在一个正常数C 使得对()p d f L R ∈ 有2112()j pppj pCfS fC f∞-=≤+∆≤∑参考文献[1] J. Dziubanski, Schwartz spaces associated with some non-dierential convolution operators on homogeneous groups, Colloq. Math 63(1992), 153-161.H spaces associated with some Schrodinge[2] J. Dziubanski, Atomic decomposition poperators, Indiana Univ. Math.J. 47(1998), 75-98.[3] J. Dziubanski, Spectral multipliers for Hardy spaces associated with Schrodingeroperators with polynomial potentials, Bull. London. Math. Soc32(2000), 571-581.[4] J. Epperson, Triebel-Lizorkin spaces for Hermite expansions, Studia. Math114(1995),87-103.[5] C. Feerman, The uncertainty principle, Bull. Amer. Math. Soc.(N.S.) 9 (1983),129-206.[6] G. Furioli, C. Melzi and A.V eneruso,Littlewood-Paley decompositions and BesovSpaces on Lie groups of polynomial growth, Math. Nachr279(9-10)(2006), 1028-1040. [7] W. Hebisch, A multiplier theorem for Schrodinger operators, Colloq. Math. 60/61(1990)659-664.[8] G. Olafsson and S. Zheng, Function spaces associated with Schrodinger operatorsThe Poschi-Tellerpotential, J. FourierAnal. Appl. 12(6)(2006), 653-674[9] S.Zheng, Littlewood-Paley theorem for Schrodinger operators, arXiv: mathAP/0609185. V1. 2006.[10] J.Zhong, Harmonic analysis for some Schrodinger type operators, Ph.D. Thesis,Princeton University, 1993.Littlewood-Paley decomposition associated to SchrodingerOperator with polynomial potentialsJizheng huang Jietong wang=-∆+be a Schrodinger operator, where V is a nonnegative polynomial on Abstract: Let L VdR.In this paper,we study the Littlewood-Paley decomposition associated to L.Keywords: Schrodinger operator; Littlewood-Paley decomposition;reverse Holder class; spectral decomposition。
两类广义Feynman-Kac半群强连续性的探讨
文献 标识 码 ： Ａ
文章编 号 ： １ ６ ７ ４ — ４ ９ ４ ２ （ ２ ０ １ ５ ） ０ １ — ０ ０ ３ ０ — ０ ４
Ｔｏ ｐ ｉ ｃ ｓ ｏ ｎ Ｓ ｔ ｒ ｏ ｎ ｇ Ｃｏ ｎ ｔ ｉ ｎ ｕ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｔｗｏ Ｇｅ ｎ ｅ ｒ ａ ｌ ｉ ｚ ｅ ｄ
设 Ｅ是 一个 局 部 紧 的完 备 可分 度 量 空 间 ， Ｂ（ Ｅ） 为 Ｅ上 的ｏ ｒ 代数 ， ｍ为 （ Ｅ， Ｂ （ Ｅ ） ） 上 的ｏ ｒ 有 限测 度 ． （ ，
Ｄ（ Ｅ ） ） 是Ｌ （ Ｅ； ｍ） 上 的拟 正则 对称 狄 氏型 ， 由文 ［ １ ］ 可
（ Ｅ； ｍ） 上 的二 次型 （ Ａ， Ｄ（ ） ） 下半 有界 ．
Ｋ ａ ｔ ｏ ｃ ｌ ａ ｓ ｓ ． Ｗｅ ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ａ ｇ ｅ ｎ ｅ ｒ ｌ ａ ｉ ｚ ｅ ｄ Ｆ ｅ ｙ ｎ ｍ ａ ｎ — Ｋ ａ ｃ ｓ ｅ ｍ ｉ ｇ ｒ ｏ ｕ ｐ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｅ ｄ ｗ ｉ ｔ ｈ ａ Ｄ ｉ ｒ ｉ ｃ ｈ ｌ ｅ ｔ ｏｒ ｆ ｍ ｗ ｉ ｔ ｈ ｊ ｕ ｍｐ ｔ ｈ ａ ｔ ｉ ｓ ｓ ｔ ｒ ｏ ｎ ｇ ｌ ｙ ｃ ｏ ｎ —
ｌ ｅ ｄ ．Ｔ ｈ ｅ ｓ ｅ ｓ ｅ ｍｉ ｇ ｒ ｏ ｕ ｐ ｓ ａ ｒ ｅ ｐ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｅ ｄ ｂ ｙ ｓ ｏ ｍｅ ｓ ｐ ｅ ｃ ｉ ａ ｌ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ａ ｎ ｄ Ｄｉ ｒ ｉ ｃ ｈ ｌ ｅ ｔ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ｅ ｓ ．Ｗ ｅ ｏ ｂ ｔ ａ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｓ ｕ ｉｃ ｆ ｉ ｅ ｎ ｔ ｃ ｏ ｎ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ
泛函分析讲义
泛函分析讲义第五章Banach代数1代数准备知识2 Banach代数2．1 Banach代数的定义2．2 Banach代数的极大理想与Gelfand表示3例与应用4 c’代数5 Hilbert空间上的正常算子5．1 Hilbert空间上正常算子的连续算符演算5．2正常算子的谱族与谱分解定理5．3正常算子的谱集6在奇异积分算子中的应用第六章无界算子1 闭算子2 cayley变换与自伴算子的谱分解2．1 cayley变换2．2自伴算子的谱分解3无界正常算子的谱分解3．1 B0rel可测函数的算子表示3．2无界正常算子的谱分解?4 自伴扩张4．1 闭对称算子的亏指数与自伴扩张4．2 自伴扩张的判定准则5自伴算子的扰动5．1稠定算子的扰动5．2自伴算子的扰动5．3 自伴算子的谱集在扰动下的变化?6无界算子序列的收敛性6．1预解算子意义下的收敛性6．2图意义下的收敛性第七章算子半群1无穷小生成元1．1无穷小生成元的定义和性质1．2 Hme—Yosida定理2无穷小生成元的例子3单参数酉群和Stone定理3．1单参数酉群的表示——stone定理3．2 stone定理的应用1．B0chner定理2．Schr6dinger方程的解3．遍历(ergodic)定理3．3 Trotter乘积公式4 Markov过程4．1 Markov转移函数4．2扩散过程转移函数5散射理论5．1波算子5．2广义波算子6发展方程第八章无穷维空间上的测度论1 C[O，T]空间上的wiener测度1．1 C[O，T]空间上wiener 测度和wiener积分1．2 Donsker泛函和Donske卜Lions定理1．3 Feynman—Kac公式2 Hilbert空间上的测度2．1 Hilbert—Schmidt算子和迹算子2．2 Hilbert空间上的测度2．3 Hilbert空间的特征泛函3 Hilbert空间上的Gauss测度3．1 Gauss测度的特征泛函3．2 Hilbert空间上非退化Gauss测度的等价性清词丽句必为邻2015-09-21 04:05 | 豆瓣：烟波浩渺1980杜甫的《戏为六绝句》（其五）不薄今人爱古人，清词丽句必为邻。
feynman-kac公式的应用
feynman-kac公式的应用
feynman-kac公式是一种重要的数学工具，用于解决扩散方程或抛物型偏微分方程的边值问题。
该公式的应用领域广泛，包括金融工程、统计物理、数学金融等。
一种常见的应用是在金融工程中，用于定价衍生产品。
通过将扩
散方程与偏微分方程联系起来，可以将衍生产品的价格表示为该方程
的解。
具体而言，假设衍生产品的市场价格服从随机过程，可以建立
一个相应的随机微分方程，而feynman-kac公式则可以求解该方程。
通过求解得到的解，可以计算出衍生产品的价格。
在统计物理中，feynman-kac公式可以用于描述随机过程和概率测度之间的联系。
例如，在布朗运动中，通过将布朗运动建模为标准正
态分布的随机过程，并应用feynman-kac公式，可以获得到达特定位
置的概率分布。
此外，feynman-kac公式还可以应用于求解反应扩散方程、布朗运动、量子力学中的路径积分等问题。
拓展：
除了上述应用领域外，feynman-kac公式在数学金融领域还有其他重要的应用。
例如，可以用于实证估计隐含波动率，即根据市场价格和期权定价模型，计算出市场对未来波动性的预期。
此外，feynman-kac公式还可以用于风险度量和投资组合优化等问题。
黎曼流形上薛定谔方程的harnack估计
黎曼流形上薛定谔方程的harnack估计
弗里德曼-黎曼流形（Friedman-Lamann Manifold）是描述数学模型中理想对象的极佳工具。
它由欧几里德空间中的超平面组成，具有模型张成、自变性、可逆性等本质特征。
在薛定谔方程的研究当中，利用黎曼流形作为该方程的求解空间，估计了黎曼流形上薛定谔方程的Harnack估计（Harnack Estimate），帮助解决了许多薛定谔方程的深层次研究问题。
薛定谔方程研究中，利用黎曼流形拓宽了求解薛定谔方程问题的思路选择。
其中，更新估计的有效工具是Harnack估计（Harnack Estimate），其相关性则能够有效提升求解过程的效率和精度。
有关Harnack估计的广泛研究及其对薛定谔方程的有效应用，可以追溯至20世纪中叶以来其开创者Harnack所介绍的双曲几何和几何分析。
Harnack估计在黎曼流形上的证明，利用的理论基础是称作马尔可夫过程的概率流形上的随机尝试，该要素极大地增强了估计偏微分方程残差的精度。
回顾薛定谔方程在马尔可夫过程的概率曲面上进行Harnack估计：首先，根据黎曼流形上双曲几何的定义，确定了方程的估计数值范围；其次，借助统计分布的性质，构建并利用随机变量来检验结果，反复比较、修正估计值；最后，结合前述双曲几何和统计概率分析要素，验证薛定谔方程在黎曼流形上的最优估计值，从而提升解决数学模型问题的效率和精度。
Harnack估计在黎曼流形上的研究为薛定谔方程以及该方程涉及的种种问题的真实化求解提供了借鉴和参考。
它的出现使薛定谔方程的多元变量研究问题形成一种有效的解决思路，为对薛定谔方程进行深层次研究打下了坚实的理论基础。
局部n次积分C-半群与抽象Cauchy问题
局部n次积分C-半群与抽象Cauchy问题秦喜梅【摘要】在局部n次积分C-半群的概念和性质的基础上,给出了局部n次积分C-半群在抽象Cauchy问题上的应用.【期刊名称】《巢湖学院学报》【年(卷),期】2011(013)003【总页数】4页(P13-16)【关键词】局部n次积分C-半群;生成元;抽象Cauchy问题【作者】秦喜梅【作者单位】巢湖学院,安徽,巢湖,238000【正文语种】中文【中图分类】O177作为C0半群的推广，1987年Arent提出的积分半群，Davies和Pang提出的C-半群为算子半群的发展注入了新鲜血液，给出了算子半群的更一般的框架，解决了一些强连续算子半群不能处理的不适定Cauchy问题，得到了许多重要的微分方程在某种弱意义下的适定性.本文就局部的n次积分C-半群，讨论了它们与抽象Cauchy问题的联系，丰富了抽象Cauchy问题的研究内容.以下均假设X为一Banach空间，所涉及的算子均为线性算子.C∈B（X），其中B（X）为X上所有有界线性算子的集合。
n∈N，T∈（0，∞].定义1 强连续算子族｛S（t）} 0≤t＜T⊂B（X）称为局部 n 次积分 C-半群如果满足：此外，叫做非退化的，若由叫做指数有界的，若以下均假设局部n次积分C-半群是非退化的.定义2 局部n次积分C-半群的生成元A∶D（A）⊂X→X 是如下的算子:【相关文献】[1]Arendt W.,Vector-valued Laplace Transforms and Cauchy Problem[J].Israel J.Math.,1987，（59）:327-352.[2]Ralph Delaubenfels,Semigroups and the Cauchy Problem[J].Journal of Functional Analysis,1993,111（1）:44-61.[3]Zheng Quan,Perturbations and Approximations of Integrated Semigroups[J].Acta Math.Sinica,1993，9（3）:252-260[4]Wang ShengWang,Mild Integrated existence Families[J].Studia Math.,1995，112（3）:251-266.[5]孙国正.-次积分半群与抽象柯西问题[J].Acta Math.Sinica,1999，42（4）:757-762.[6]赵华新，刘清荣，局部积分半群与抽象柯西问题（Ⅲ）[J].纯粹数学与应用数学，1996，12（1）:53-58.。
(完整word版)Felkin规则和Cram规则不对称诱导
费尔金—安过渡态模型（Felkin—Anh模型）是一个用来解释α-手性酮亲核加成反应中产物的立体选择性现象的理论模型。
是对克莱姆模型(Cram规则）的发展.历史该模型由费尔金在1960年代提出。
1976年经安和埃森斯坦修正后得名,故有时也称费尔金-安-埃塞斯坦模型。
费尔金是法国化学家，安是一个姓阮（Nguyễn Trọng Ánh/Anh，阮仲映/英/婴?）的旅法越南化学家。
模型图示如图纽曼投影式所示。
亲核试剂从左侧进攻羰基。
手性碳上的最大基团与羰基碳氧键保持垂直。
基团大小由CPI规则确定。
Felkin规则和Cram规则说的是同一件事，Felkin规则是Cram规则的发展,更准确.适用条件是C=O的a-C是手型的。
Cram I：如果在C=O 的α-C 联有三个体积不同的基团，就会造成羰基平面两侧的空间阻碍不同，给亲核试剂进攻羰基创造了空间上的选择性,我们用L、M、S 分别表示α-C 上体积大、中、小的三个基团，规则如图所示。
Cram II ：规则二适用于当α—C上有—OH,—NHR之类的基团从而和羰基氧形成氢键的情况。
本情况下，应该取重叠式构象为最稳构象，亲核试剂从S侧进攻。
Cram法则Felkin—Ahn and Chelation ControlIn Felkin-Ahn model，a nucleophile comes from the least hindered side。
The best way to do Felkin—Ahn model is to draw a newmen projection。
Then have the nucleophile attack from the smallest group.Felkin-Ahn model example：Here，the model shows that the nucleophile prefers to attack from the least hindered side。
Peskin量子场论译文1
Peskin 量子场论: Chapter1湮灭中的对乘积：QED 是关于电子和光子的量子理论，它可能是我们现有的最好的基本物理理论，由Dirac 方程和Maxwell 方程组成，它们主要由相对论不变性决定，这些方程的量子力学解给出了宏观的和微观（比质子小几百倍）的电磁现象细致预测。
Feynman 图提供了一种优美的计算程序，通常通过Feynman 图来写出相应过程的量子力学振幅数学表达式。
考虑在质心系中，多数粒子物理实验涉及散射，QFT 中最一般计算的量就散射截面，反粒子的存在实际上是QFT 的预言，实验中为了测量湮灭概率，将一束电子射向正电子束，散射截面作为可测量量是质心能量，入射与出射夹角的函数，质心系中有，假定射束能量（动能？）远大于电子或者μ子的质能（黑体表示3动量，斜体表示4动量），因为，自旋都是1/2，我们必须具体表示出它们的自旋取向，将自旋量子化轴的方向定义为每个粒子运动的方向，粒子的自旋极化可以平行或反平行于这个轴，实际中电子束或者正电子束通常都是非极化的，μ子探测器一般也不能分辨μ的极化（螺旋度？），因此最后得到的散射截面将对正电子和电子的自旋取向取平均，对μ子的自旋求和，对于任何给定的自旋取向，可以方便地写出微分散射截面，例如对于在立体角d Ω中的μ,.(应用简化公式，因此对于2个有限态的质心微分散射截面是，在4个粒子都具有相同质量的特例下（取极限m->0），有近似（）。
)，因子为散射截面提供了正确的量纲，因为在自然单位制中，跃迁振幅M 是无量纲的，它是量子力学过程发生的振幅（类似于非相对论量子力学中的散射振幅f ），表达式的另一部分因子是纯粹的约定问题，实际上是一个特例，仅对终态包含2个无质量的粒子的质心系散射是合理的，更一般的定理的形式并不能从量纲分析得到。
一个坏消息是即使对于最简单的QED 过程，M 矩阵的恰当表达式也是未知的，实际上这个事实并不令人惊讶，因为即使在非相对论量子力学，散射问题的恰当解也是很少的，最好是我们能得到M 的正规表达式，它作为电磁作用强度的微扰级数，我们将会估计级数的前几项，Feynman 发明了一种奇妙的方法组织并形象化了微扰级数：Feynman 图，简要地说这些图显示了散射过程中电子和光子的流动，对于特定的计算（？），微扰级数的零头阶可以用单个Feynman 图表示（这个图中的唯一可能中间态是γ光子），Feynman 图由3部分组成：1.外线（代表2个入射粒子和出射粒子）。
孟文翔课题组研究内容
孟文翔课题组的研究方向
孟文翔课题组的研究方向是非中心体微管在细胞、个体发育以及疾病中的功能。
主要研究内容包括：
1.发现非中心体微管负端结合蛋白，并命名为Nezha，通过细胞生物学、生化学手法以及分子成像技术研究其在发生发育以及神经系统中的功能。
2.研究非中心体微管负端的具体稳定机制及功能，发现CAMSAP3定位于非中心体微管负端并维持负端的稳定性，并研究了CAMSAP3与ACF7的相互作用关系。
3.针对上皮细胞中形成非中心体微管的“锚定-释放”模型进行了深入研究，利用细胞生物学以及活细胞成像技术详细研究了中心体处Nezha/CAMSAP3与katanin p60的动态性变化及其与微管释放的关系，以及Nezha/CAMSAP3与katanin p60的敲降对微管释放过程的影响。
寻找独立0元素的一种新方法
寻找独立0元素的一种新方法
张联朋
【期刊名称】《重庆电子工程职业学院学报》
【年(卷),期】2007(016)001
【摘要】根据独立0元素在矩阵行和列中具有互斥性这一特点,提出了利用0元素在矩阵中的位置来判断其是否为独立0元素的对角线方法.
【总页数】2页(P160-161)
【作者】张联朋
【作者单位】陕西工业职业技术学院,工商管理系,陕西,咸阳,712000
【正文语种】中文
【中图分类】O17
【相关文献】
1.岩浆岩主元素定量研究的一种新方法:皮尔斯元素比值的矢量分析 [J], 孙敏;周德进
2.寻找一种诊治心肌损伤的新方法:鼠抗人cTnI单抗Fab段基因克隆和序列分析[J], 李妍妍;杨笛;刘剑南;卞智萍;徐晋丹;陈相健;顾春荣;张寄南
3.一种寻找质数分布规律的新方法 [J], 赵改换;郑海务;高海燕;尹国盛
4.寻找磁化曲线膝点一种新方法 [J], 高扬;曹源;黄观;梅一剑
5.一种在体寻找microRNA靶点的新方法 [J], 刘子懿
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曾被邀请作45分钟报告的祖国大陆数学家数学家故事
曾被邀请作45分钟报告的祖国大陆数学家数学家故事在____年国际数学家大会上，有11位我国大陆数学家作45分钟邀请报告，此外还有14位海外华人及港澳台数学家作邀请报告。
如此众多的海内外华人数学家在国际数学家大会上作特邀报告是前所未有的，在以往的历届国际数学家大会上，我国大陆被国际数学家大会邀请作45分钟报告的仅有华罗庚、吴文俊、陈景润、冯康、张恭庆、马志明、田刚等几个人。
华罗庚19____年11月12日生于江苏金坛县。
初中毕业后考入上海中华职业学校商科，后因交不起学费而辍学还乡，遂自学高等数学教科书。
19____年因指出某数学教授一篇论文中的错误，受到清华大学数学系主任熊庆来等教授的器重，被聘为系里的助理员，这才有了系统学习现代数学的机会。
19____年，华罗庚赴英国剑桥大学进修，两年间发表数论文章10多篇，名声渐起。
两年后到昆明西南联大任教授，写成20世纪一部数论巨著《堆垒素数论》，其中汇集了他多项重大成果，半个世纪来，成为几代数论学家经常征引的经典文献。
1946年秋始，他到美国几所大学执教，获得了教授职位。
1950年2月毅然率全家回国。
1952年始担任中科院数学所所长达30余年。
1956年，他在多复变函数方面的开创性工作“典型域上的多元复变函数论”获我国首届自然科学奖一等奖，这是一项世界领先的重大成果。
华罗庚是位数学通才，在众多领域都有杰出贡献。
在美国芝加哥科学技术博物馆所列当今88位数学伟人的名单中，华罗庚的名字赫然于其间。
1985年6月12日，华罗庚在日本因心肌梗塞去世。
吴文俊19____年5月12日生于上海。
19____年入上海交通大学数学系。
1946年入中央研究院数学研究所随陈省身教授攻读拓扑学，很快在示性类研究中得到重要成果，成为经典。
1947年赴法留学，两年后获法国国家博士学位。
1951年回国工作。
他在拓扑学领域引进的示性类和示嵌类被学界称为“吴示性类”和“吴示嵌类”，他导出的示性类之间的关系式被称为“吴公式”，是20世纪50年代前后拓扑学的重要突破之一。
巨细胞动脉炎跳跃区域的超微结构特征及其意义
巨细胞动脉炎跳跃区域的超微结构特征及其意义胡治平;杨期东;李景和;曾珊;吴晓英;郑晖【期刊名称】《临床神经病学杂志》【年(卷),期】2004(17)2【摘要】目的研究巨细胞动脉炎(GCA)颞动脉活检跳跃区域的超微结构特征及其意义.方法对20例GCA和7例非GCA患者进行一侧颞动脉活检, 根据光镜观察的结果,将GCA患者分为跳跃区域组(14例)和活跃期血管炎组(6例); 电镜观察3组患者的血管超微结构,病理改变按0～3分4级评分.结果超微结构的病理变化得分为:GCA跳跃区域组0分1例,2～6分9例,8～9分4例;GCA活跃期血管炎组7～15分6例;非GCA组0～1分6例,5分1例.经H检验,3组间差异有显著性( P＜0.01);两两比较发现,GCA跳跃区域组得分明显高于非GCA组,但低于GCA活跃期血管炎组得分.GCA跳跃区域组,其内膜超微结构变化突出,与GCA活跃期血管炎组比,差异无显著性( P＞0.05 ).结论 GCA颞动脉跳跃区域内有明显的病理改变,尤其是内膜.提示GCA跳跃区域超微结构的研究有助于GCA的诊断和治疗.【总页数】4页(P95-98)【作者】胡治平;杨期东;李景和;曾珊;吴晓英;郑晖【作者单位】410078,长沙,中南大学湘雅二医院神经内科;410078,长沙,中南大学湘雅二医院神经内科;410078,长沙,中南大学湘雅医学院湘雅医院病理教研室;410078,长沙,中南大学湘雅二医院神经内科;410078,长沙,中南大学湘雅医学院湘雅医院电镜室;410078,长沙,中南大学湘雅医学院湘雅医院病理教研室【正文语种】中文【中图分类】R543.5【相关文献】1.冷球蛋白血症肾损害的超微结构特征及其诊断意义 [J], 王素霞;邹万忠;王盛兰;张烨;王书合;汤秀英2.牙骨质表面性状的超微结构特征及其临床意义 [J], 张蕴惠;戴霞飞3.猴松果体毛细血管和分泌颗粒的超微结构特征及其意义 [J], 王保芝;王建钦;石葛明;崔慧先;侯广棋;樊宇兵4.超微结构特征在尖锐湿疣和假性湿疣鉴别诊断中的意义 [J], 陈文革;张焱;韩恩善;赵巍;苏利民5.成年法乐三联症右室心肌细胞超微结构特征及临床意义 [J], 张中明;董红燕因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。