第七讲 平面与平面的位置关系-学生版

精锐教育学科教师辅导教案

学员编号： 年 级：高二 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课程主题：平面与平面的位置关系 授课时间：

学习目标

教学内容

1.判断下列命题的真假。

（1）可画一个平面，是它的长为4cm ,宽为2cm .

(2)一条直线把它所在的平面分成两部分，一个平面把一个空间分成两部分。 （3）平面α与平面β只有一个公共点。

（4）经过平面内的任意两点的直线，若直线上各点都在这个面内，那么这个面是平面

2.下列有四个命题：

（1）已知l =βα ，若点α∈P 且β∈P ，则点l P ∈； （2）已知m =βα ，α⊂a ，β⊂b ，A b a = ，则m A ∈；

（3）“平面不经过直线”的等价说法是“直线上至多只有一个点在平面内”； （4）若两平面有一条公共线，则这两个平面的所有公共点都在这条公共直线上. 其中争取的命题个数是 （ ）

1.A

2.B

3.C

4.D

3.一个平面把空间分成________部分，两个平面把空间最多分成_________部分，三个平面把空间最多分成_________部分

4.两个平面两两相交，有三条交线，若其中两条相交于一点，证明第三条交线也过这一点.

C

D B

A

1

A 1

B 1

C 1

D

5.如图，已知空间四边形ABCD 中，H G F E ,,,分别是CD BC AD AB ,,,上的点，且EF 交GH 于P ．求证：P 在直线BD 上.

如图，猜想平面ABCD-1111D C B A 的位置关系是什么 再猜想1111C B D DB A 的位置关系

一.空间平面与平面的位置关系

【知识梳理】

1.面面垂直

2.面面平行

1．一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面_________。 2．已知直线a 和两个不同的平面α、β，且a α⊥，a β⊥，则α、β的位置关系是_____. 3．设α、β、γ为三个不同的平面，m 是直线，

①若m α⊥，m β⊥，则αβ‖； ②若,,αγβγ⊥⊥ 则αβ‖； ③若,,αγβγ⊥⊥则αβ⊥； ④若m//α，m β⊥，则αβ⊥； 其中，为真命题的是 . 4．给出以下命题：

①平行于同一条直线的两条直线平行； ②垂直于同一条直线的两条直线平行； ③平行于同一个平面的两条直线平行； ④垂直于同一个平面的两条直线平行； ⑤平行于同一条直线的两个平面平行； ⑥垂直于同一条直线的两个平面平行； ⑦平行于同一个平面的两个平面平行．

其中正确的命题是____________________________（把你认为正确的命题的序号都写上）． 5．设有直线m 、n 和平面α、β，则在下列命题中，正确的是______________（填写相应的序号）。

① 若m //n ，α⊥m ，β⊥n ，则βα⊥; ② 若m //n ，n ⊥β，m ⊂α，则βα⊥; ③ 若m //n ，m α⊂，n β⊂，则βα//; ④ 若m ⊥α，m ⊥n ，n ⊂β，则βα//.

6.如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点．

A B C

D A 1

B 1

C 1

D 1

A

B

C

D

A 1

B 1

C 1

D 1

E F （1）求证：EF ∥平面CB 1D 1；

（2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．

7.在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是菱形. 求证：

(1)平面B 1AC //平面DC 1A 1; (2)平面B 1AC ⊥平面B 1BDD 1.

8.在四棱锥S ABCD -中，已知//AB CD ，,,,SA SB SC SD E F ==分别为,AB CD 的中点。

求证：平面SEF 平面ABCD ；

9.已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱长与底面三角形的各边长都等于a ，点D 为BC 的中点．求证：

（1）平面AC 1D ⊥平面BCC 1B 1； （2）A 1B ∥平面AC 1D ．

S

F

E

D C B A O

A B C

A 1

B 1

C 1

（例3）

D

A B

C D

E

F

10.如图，在四面体ABCD 中，CB CD AD BD =⊥，，点E F ，分别是AB BD ，的中点．求证：（1）直线//EF 面ACD ； （2）平面EFC ⊥面BCD ．

一．平面与平面的位置关系

两平面平行：平面与平面没有交点；

两平面相交：平面和平面有一条公共直线。 二．两平面平行

1．两平面平行的判定：

（1）如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（线线平行，则线面平行）。

（2）垂直直于同一直线的两平面平行。 （3）平行于同一平面的两平面平行。 2．两平面平行的性质

（1）两平行平面被第三个平面所截，则交线互相平行。 （2）直线垂直于两平行平面中的一个，必垂直于另一个。 （3）过平面外一点，有且只有一个平面与之平行。

（4）两平面平行，则在其中一个平面内的所有直线必平行于另一个平面。 （5）两平行平面中的一个垂直于一个平面，则另一个也垂直于这个平面。 三．两平面垂直

1．两平面垂直的定义：如果两个平面相交，所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。

2．平面与平面垂直的判定：