人教版版九年级上册数学 21.2.2 公式法 教学课件

a2 ,b4 ,c 5 .
b 2 4 a c 4 2 4 2 5 5 6 .
x42 1442 14,
22
4
x12 214,x2
2 14. 2
2.求本章引言中的问题，雕像下部高度x(m)满足方程
解：得 x22x40
x 2 2 2 4 1 4 2 2 0 1 5 ,
2 1
6
x
3666,
24
8
x1
0, x2
3. 2
（3） x24x84x11
解：化为一般式 x2 30 .
a1 ,b0 ,c 3 .
b 2 4 a c 0 2 4 1 3 1 2 .
x0 12 2 3,
21
2
x1= 3
x2=- 3
(4 ) x 2 x 4 5 8 x
解：化为一般式 2x24x50 .
21.2 解一元二次方程
21.2.2 公式法
第21章：一元二 次方程 人教版·九年级上册
一、知识回顾
用配方法解一元二次方程的步骤
1.___常__数__项______移到方程右边. 2.二次项系数化为１； 3.将方程左边配成一个__完__全__平__方_______式。 (两边都加上____一__次__项_系__数__一__半__的__平__方____) 4.用___平__方_根__的__意__义_____写出原方程的解。
x(4) 3646
25
10
x1
1, x2
1 5
例2 用公式法解下列方程:
(4) x2178x
b b2 4ac x
2a
解：方程可化为: x28x17 0
a1,b8,c17
b 2 4 a ( c 8 ) 2 4 1 1 7 4 0
∴方程无实数根。
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式，并写出a、b、c的值。
2、归纳总结： 一元二次方程的根的情况
a2x b xc0（ a0 ）
（1）当 b24ac0 时，有两个不等的实数根。
bb24ac bb24ac
x1 2a ,x2 2a ;
（2）当
b24ac0时，有两个相等的实数根。 x1
x2
b ; 2a
（3）当 b24ac0时，没有实数根。
一般的，式子 b2-4ac 叫做一元二次方程根的判别式，通常 用希腊字母“∆”来表示，即∆＝b2-4ac
配方，得： x232x342 34342,
由此得: x- 3 =± 21
4
4
(x- 3 )2= 21 4 16
请问：一元二次方程的一般形式是什么？
(2).用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2bxc0 (a 0)
解: 移项，得 a2 xbx c 方程两边都除以a，得 a x2 b x c
aa
配方，得
由上可知，一元二次方程 a x 2 b x c 0（ a 0 ） .
的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先
将方程化为一般形式 ax2bxc0，当 b2 4ac0时，
将a，b，c 代入式子 x b b2 4ac 2a
就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元 二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个 实数根。
x2a bx2ba2a c2ba2
即
x
b 2 2a
b2 4ac 4a2
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2bxc0(a 0)
∵a≠0,4a2＞0，当b2-4ac≥0
即
b
b2 4ac
x
2a
2a
特别提醒
xb b2 4ac 2a
一元二次方程的求根 公式
x 1 b2 b a 2 4 a c,x 2 b2 b a 2 4 a c.
解：a2,b22,c1
b 2 4 a c ( 22 )2 4 2 1 0
x(22)022 2
22
42
x1 x2
2 2
b b2 4ac x
2a
例2 用公式法解下列方程: (3) 5x23xx1
b b2 4ac x
2a
解：方程可化为: 5x24x10
a5,b4,c1
b 2 4 a ( c 4 )2 4 5 ( 1 ) 3 0 6
二、目标展示
学习目标： 1.理解用配方法推导一元二次方程求根公式的 过程， 明确运用公式求根的前提条件是：b2-4ac≥0 2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.
三、新课讲解
1、探究新知
(1).用配方法解方程： 4x26x30
解:移项，得： 4x2 6x 3,
二次项系数化为1，得 x2 3 x 3 , 24
3、例题讲解：
例2 用公式法解下列方程：
(1)x2 - 4x -7=0
解： a=1, b= -4 ,c= -7 ∆=b2 - 4ac =12 - 4×1×(-7)=44>0
x( 4 )44 4211 211
2 1
2
即: x 121,1 x2211
例2 用公式法解下列方程：
(2) 2x222x10
2
x1 15,x2 15
精确到0.001，x1≈ 1.236，x2≈ －3.236
但是其中只有x1≈1.236符合问题的实际意义，所以雕 像下部高度应设计为约1.236m。
五、课堂检测
1、关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个实根，则m的取值 范围是______________ .
解： b2-4ac=(-2) 2-4×1×m=4-4m≥0
∴m≤1
注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有两个 不等实根或两个相等实根的两种情况。
2、关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等的实根， 则k的取值范围是 （ ）
A.k>-1 B. k>-1 且k≠ 0 C. k<1 D. k<1 且k≠0 解: ∵ b2 -4ac=(-2)2-4k(-1)=4+4k＞0 ∴k＞-1
（1） 3xபைடு நூலகம்6x20
解： a 3 ,b 6 ,c 2 .
b 2 4 a c 6 2 4 3 2 6 0 .
x6 606215315,
6
6
3
x1
3315,x2
3 15. 3
（2）4x2 6x0
解： a4 ,b 6 ,c0 .
b 2 4 a c 6 2 4 4 0 3 6 .
2、求出b2-4ac的值，
注意：当 b24ac0时，方程无解。
b b2 4ac 3、代入求根公式: x
2a
4、写出方程的解：
x
、
1
x
2
四、课堂练习
1.用公式法解下列方程： (1)3x2-6x-2=0 (2)4x2-6x=0 (3) x2+4x+8=4x=11 (4) x(2x-4) =5-8x
师生互动 巩固新知 用公式法解下列方程：