五年级奥数思维训练圆与扇形的周长与面积计算

S大正 : S圆 : S小正＝ 4 : π : 2
谢谢！
半径（r） 1 2
直径（d） 2
6
周长（C） 2π
面积（S） 1π
8π 25π
通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩 大几倍？
练一练
根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）
半径（r） 1 2
直径（d） 2 4 6
周长（C） 2π
面积（S） 1π
8π 25π
通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩 大几倍？
二、圆的周长与面积
4.常用数据
• 1 π ≈ 3.14 • 2 π ≈ 6.28 • 3 π ≈ 9.42 • 4 π ≈ 12.56 • 5 π ≈ 15.7 • 25 π ≈ 78.5 • 36 π ≈ 113.04
6 π ≈ 18.84 7 π ≈ 21.98 8 π ≈ 25.12 9 π ≈ 28.26 10 π ≈ 31.4 32 π ≈ 100.48 64 π ≈ 200.96
一、圆的基本概念与性质
连接圆心和圆上任意一点 的线段叫做半径，用字母 “r”表示，所有的半径 都相等。
一、圆的基本概念与性质
圆心
O 直径d
d＝2r
二、圆的周长与面积
• ★圆周率 ★圆的周长
•
★圆的面积 ★常用数据
二、圆的周长与面积
1.圆周率
二、圆的周长与面积
1.圆周率
多次测量后发现：圆的周长总是直径的3倍多，
例1
（1）求下列图形的周长和面积。（单位：厘米，π取3.14）
① C＝πd
② C＝2πr
＝π×30
＝2π×7
＝30π
＝14π
r=7
≈ 94.2（cm）
≈ 43.96（cm） 30
S＝πr2 ＝π×（30÷2）2 ＝225π ≈ 706.5（cm2）
S＝πr2 ＝π×72 ＝49π ≈ 153.86（cm2）
＝πR2－πr2 ＝π（ R2－r2 ）
例2
（1）下图中的两个同心圆半径分别为2厘米和3厘米，求阴影部分 面积。（π取3.14）
圆环面积＝ π（ R2－r2 ） ＝ π×（32 －22 ） ＝ 5π ＝ 15.7（cm2）
练一练
如图，有三个同心圆，半径分别是3厘米、4厘米、5厘米，图 中两块阴影面积哪个更大？请通过计算判断。
半径（r） 1 2 3 4 5
直径（d） 2 4 6 8 10
周长（C） 2π 4π 6π 8π
面积（S） 1π 4π 9π 16π 25π
通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩 大几倍？
练一练
根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）
半径（r） 1 2 3 4 5
练一练
根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）
半径（r） 1 2
直径（d） 2 4 6
周长（C） 2π 4π
8π
面积（S） 1π
25π
通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩 大几倍？
练一练
根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）
半径（r） 1 2
通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩 大几倍？
练一练
根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）
半径（r） 1 2 3
直径（d） 2 4 6
周长（C） 2π 4π 6π 8π
面积（S） 1π 4π
25π
通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩 大几倍？
练一练
根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）
半径（r） 1 2 3 4 5
直径（d） 2 4 6 8
周长（C） 2π 4π 6π 8π
面积（S） 1π 4π 9π 16π 25π
通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩 大几倍？
练一练
根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）
直径（d） 2 4 6
周长（C） 2π 4π
8π
面积（S） 1π 4π
25π
通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩 大几倍？
练一练
根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）
半径（r） 1 2 3
直径（d） 2 4 6
周长（C） 2π 4π
8π
面积（S） 1π 4π
25π
直径（d） 2 4 6 8 10
周长（C） 2π 4π 6π 8π 10π
面积（S） 1π 4π 9π 16π 25π
通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩 大几倍？
练一练
根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）
半径（r） 1 2 3 4 5
直径（d） 2 4 6 8 10
S圆＝ πr2 ＝ π×32 ＝ 9π
S圆环＝ π（R2－ r2 ） ＝ π×（52－42） ＝ 9π
两块阴wenku.baidu.com面积同样大
四、扇形的周长与面积
★扇形 ★扇形的面积 ★扇形的周长
四、扇形的周长与面积
1.扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。
B
B
圆心角
O A
扇形
O A
四、扇形的周长与面积
练一练
根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）
半径（r） 1 2
直径（d） 6
周长（C）
面积（S）
8π 25π
通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩 大几倍？
练一练
根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）
半径（r） 1 2
直径（d） 2
6
周长（C）
×
2πr
C扇形＝
n 360
×πd＋d
＝
n 360
×
2πr＋2r
例3
（1）求下图中扇形的周长和面积。（π取3.14）
S ＝ n ×π r 2 360
＝ 1 0 0 ×π ×9 2 360
C
＝
n 360
×2πr＋2r
＝ 100×2π×9＋29
360
＝ 5 ×π ×8 1 18
＝ 5 ×18π＋18 18
2.扇形的面积
1
圆心角是1° 扇形的面积是 360 × πr2
圆心角是n° 扇形的面积是
n 360
×
πr2
S扇形＝
n 360
S圆＝
n 360
×
πr2
四、扇形的周长与面积
3.扇形的周长
圆心角是1° 扇形的弧长是
1 360
×
πd＝
1 360
×
2πr
圆心角是n° 扇形的弧长是
n 360
×
πd＝
n 360
周长（C） 2π 4π 6π 8π 10π
面积（S） 1π 4π 9π 16π 25π
通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩 大几倍？
圆的半径扩大n倍，周长扩大n倍，面积扩大n2倍。
三、圆环的面积
★圆环的面积
三、圆环的面积
圆环面积＝大圆面积－小圆面积
在大圆中间挖去一 个小圆，剩下的部分就 形成了一个圆环，组成 圆环的是两个同心圆。
π 是一个固定的数，叫做圆周率，用字母 表示。
π ＝3.141592653
Π 3.14 0
1
2
≈ 3 4 5
67
8
二、圆的周长与面积
2.圆的周长
圆的 周长 是 直径 的 Π 倍。
C
d
C＝π d
或
C＝2 π r 固定值
二、圆的周长与面积
3.圆的面积
34 56
2
7
1
8
16
9
15
10
14 13 12 11
二、圆的周长与面积
3.圆的面积
1 2 3 4C 5 6 7 8 2
1 2 34 567 8
r
16 15 14 13 12 11 10 9
16 15 14 13 12 11 10 9
二、圆的周长与面积
3.圆的面积
C 2
＝ πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 = πr × r = πr 2
面积（S） 1π 4π 9π
25π
通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩 大几倍？
练一练
根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）
半径（r） 1 2 3 4
直径（d） 2 4 6 8
周长（C） 2π 4π 6π 8π
面积（S） 1π 4π 9π 16π 25π
通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩 大几倍？
练一练
根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）
半径（r） 1 2 3
直径（d） 2 4 6
周长（C） 2π 4π 6π 8π
面积（S） 1π 4π 9π
25π
通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩 大几倍？
练一练
根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）
面积（S）
8π 25π
通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩 大几倍？
练一练
根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）
半径（r） 1 2
直径（d） 2
6
周长（C） 2π
面积（S）
8π 25π
通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩 大几倍？
练一练
根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）
半径（r） 1 2 3
直径（d） 2 4 6 8
周长（C） 2π 4π 6π 8π
面积（S） 1π 4π 9π
25π
通过观察此表，回答：圆的半径扩大n倍，周长和面积分别扩 大几倍？
练一练
根据已知信息，将表格填补完整。（单位：厘米，π取3.14）
半径（r） 1 2 3 4
直径（d） 2 4 6 8
周长（C） 2π 4π 6π 8π
五年级奥数思维训练圆与扇形的 周长与面积计算
• 时钟
• 窗花
你还知道什么东西是圆形吗？
一、圆的基本概念与性质
★圆心 ★直径 ★半径
一、圆的基本概念与性质
圆心
O
折痕相交于圆中心的一点， 这一点叫做圆心，用字母 “O”表示。
一、圆的基本概念与性质
直径 d
通过圆心并且两端都在圆 上的线段叫做直径，用字 母“d”表示，所有的直 径都相等。
＝ 22.5π
＝ 5π＋18
五、“4:π:2”模型
★方中有圆 ★圆中有方
五、“4:π:2”模型
如图，这是一个“方中有圆，圆中有方”的图形，已知 圆的半径为1，请分别求出大正方形、圆和小正方形的面积， 并计算大正方形、圆和小正方形的面积比。
S大正＝（1×2）2＝4
S圆＝π×12＝ π
r＝1
S小正＝（1×2）2÷2＝2