利用三角形全等测距离
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C
A B
A
B
B
C
CA
1.全等三角形的性质及判定条件
2.在各图中，以最快的速度画出 一个三角形，使它与△ABC全等， 比比看谁快！
4.5 利用三角形全等测距离
A
B 理由：在△ACB与△CACD中，
D
∠BAC=∠DAC
AC=AC（公共边）
∠ACB=∠ACD=90° ∴△ACB≌△ACD（ASA）
∴BC= DC（ 全等三角形的对应边相等 ）
先在AB 的垂线BF上取两点 C、D，使CD=BC，再定出 BF的垂线DE，可以测得ED 的长就是AB的长。
A●
B● C DF E
2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡
钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO
应满足下列的哪个条件？（ D
A
A、AO=CO
）
D
O
B、BO=DO
C、AC=BD
C
B
D、AO=CO且BO=DO
请同学们谈一谈你在本节课的收获
本节课我们学习了利用全等三角形的性
质测
距离
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
，还学会了
把生活中实际问题转化为几何问题。在
测量的过程中，要注意利用已有的条件
和选择适当的 方法 。测量方法
越 便捷
越准确越好。
知识点回顾：
定义：能够完全重合的图形
全等图形
性质：形状大小都相等
特 殊 情 况 全等三角形
性质： 对应边、对应角相等
一 SAS
判定： 般 三
ASA
角 AAS
形 SSS
直角三角形
HL
7、如图, AC⊥CB, BD⊥BC, AB=DC, 判断AB与CD是否平行?为什么?
A
C
1
2
答: AB∥CD . 证明：
B
D
8、下列条件中，不能判定两个直
角三角形全等的是（
）
（A）一锐角和斜边对应相等 （B）两条直角边对应相等
B E
D
C
A
如图，在△ABC中，D是BC的中点， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F， 且BE＝CF。 求证：AD是△ABC的角平分线。
A
E
F
B
D
C
作业：习题5.11
试一试
已知：A，B两点之间被一 个池塘隔开，无法直接测 量A，B间的距离，请给出 一个适合可行的方案，画 出设计图，说明依据。
•C
E
D
先在地证上：取在一△个A可BC以与直△接D到EC达中点A和点B的点C，
连接AC并A延C＝长D到CD（，已使知CD）=AC；连接BC并延长 到E，∵使∠CAEC=BC＝B∠，D连C接E（DE对并顶测角量相出等它的）长度， DE的长就BC是＝AE，CB（间已的距知离）。
∴ △ABC≌ △DEC (SAS) ∴ AB=DE （全等三角形对应边相等）
解决办法：
先作三角形ABC,
再找一点D，
使AD∥BC，并使AD=BC，
连结CD，
量CD的长即得AB的长D•
•
C
如图，找一点D，使AD⊥BD
延长AD至C，
使CD=AD，连结BC，
•
D
量BC的长即得AB的长。
C
如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离？
（C）斜边和一直角边对应相等 （D）两个锐角对应相等
9、下列四组中一定是全等三角形的 为（ ）
A．三内角分别对应相等的两三角形
B、斜边相等的两直角三角形
C、两边和其中一条边的对角对应相 等的两个三角形
D、三边对应相等的两个三角形
练习： 如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE， AD⊥CE于D，AD=2.5cm,DE=1.7cm。 求：BE的长。
A B
A
B
B
C
CA
1.全等三角形的性质及判定条件
2.在各图中，以最快的速度画出 一个三角形，使它与△ABC全等， 比比看谁快！
4.5 利用三角形全等测距离
A
B 理由：在△ACB与△CACD中，
D
∠BAC=∠DAC
AC=AC（公共边）
∠ACB=∠ACD=90° ∴△ACB≌△ACD（ASA）
∴BC= DC（ 全等三角形的对应边相等 ）
先在AB 的垂线BF上取两点 C、D，使CD=BC，再定出 BF的垂线DE，可以测得ED 的长就是AB的长。
A●
B● C DF E
2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡
钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO
应满足下列的哪个条件？（ D
A
A、AO=CO
）
D
O
B、BO=DO
C、AC=BD
C
B
D、AO=CO且BO=DO
请同学们谈一谈你在本节课的收获
本节课我们学习了利用全等三角形的性
质测
距离
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
，还学会了
把生活中实际问题转化为几何问题。在
测量的过程中，要注意利用已有的条件
和选择适当的 方法 。测量方法
越 便捷
越准确越好。
知识点回顾：
定义：能够完全重合的图形
全等图形
性质：形状大小都相等
特 殊 情 况 全等三角形
性质： 对应边、对应角相等
一 SAS
判定： 般 三
ASA
角 AAS
形 SSS
直角三角形
HL
7、如图, AC⊥CB, BD⊥BC, AB=DC, 判断AB与CD是否平行?为什么?
A
C
1
2
答: AB∥CD . 证明：
B
D
8、下列条件中，不能判定两个直
角三角形全等的是（
）
（A）一锐角和斜边对应相等 （B）两条直角边对应相等
B E
D
C
A
如图，在△ABC中，D是BC的中点， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F， 且BE＝CF。 求证：AD是△ABC的角平分线。
A
E
F
B
D
C
作业：习题5.11
试一试
已知：A，B两点之间被一 个池塘隔开，无法直接测 量A，B间的距离，请给出 一个适合可行的方案，画 出设计图，说明依据。
•C
E
D
先在地证上：取在一△个A可BC以与直△接D到EC达中点A和点B的点C，
连接AC并A延C＝长D到CD（，已使知CD）=AC；连接BC并延长 到E，∵使∠CAEC=BC＝B∠，D连C接E（DE对并顶测角量相出等它的）长度， DE的长就BC是＝AE，CB（间已的距知离）。
∴ △ABC≌ △DEC (SAS) ∴ AB=DE （全等三角形对应边相等）
解决办法：
先作三角形ABC,
再找一点D，
使AD∥BC，并使AD=BC，
连结CD，
量CD的长即得AB的长D•
•
C
如图，找一点D，使AD⊥BD
延长AD至C，
使CD=AD，连结BC，
•
D
量BC的长即得AB的长。
C
如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离？
（C）斜边和一直角边对应相等 （D）两个锐角对应相等
9、下列四组中一定是全等三角形的 为（ ）
A．三内角分别对应相等的两三角形
B、斜边相等的两直角三角形
C、两边和其中一条边的对角对应相 等的两个三角形
D、三边对应相等的两个三角形
练习： 如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE， AD⊥CE于D，AD=2.5cm,DE=1.7cm。 求：BE的长。