江苏省普通高等学校2017届高三数学随堂小测评二十八

随堂小测评(二十八)

1. 若复数z ＝(x ＋i)(1＋i)是纯虚数，其中x 为实数，i 为虚数单位，则z 的共轭复数z －＝__________．

2. 已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为__________．

3. 已知A 、B 均为集合U ＝{2，4，6，8，10}的子集，且A∩B＝{4}，(∁U B )∩A＝{10}，则A ＝__________．

4. 函数y ＝1x

＋2lnx 的单调递减区间为__________． 5. 直线ax ＋2y ＋6＝0与直线x ＋(a －1)y ＋(a 2

－1)＝0平行，则a ＝__________．

6. 已知圆锥的底面半径和高相等，侧面积为42π，过圆锥的两条母线作截面，截面为等边三角形，则圆锥底面中心到截面的距离为________．

7. 在△ABC 中，点D 在边BC 上，且DC ＝2BD ，AB ∶AD ∶AC ＝3∶k∶1，则实数k 的取值范围为__________．

随堂小测评(二十八)

1. －2i 解析：z ＝x －1＋(x ＋1)i ，则z ＝2i ，z －＝－2i.本题主要考查复数模的概念

及四则运算等基础知识．本题属于容易题．

2. 6 解析：(4＋6＋5＋8＋7＋6)÷6＝6.本题考查了平均数的概念．本题属于容易题．

3. {4，10} 解析：∵ A∩B＝{4}，∴ 4∈A ，4∈B.又(∁U B )∩A＝{10}，∴ 10∈A ，∴ A ＝{4，10}．

4. ⎝ ⎛⎭

⎪⎫0，12 解析：y ＝1x ＋2lnx 定义域为(0，＋∞)．y′＝－1x 2＋2x <0，∴ x<12.∴ 减区间为⎝ ⎛⎭

⎪⎫0，12. 5. －1 解析：∵ 两直线平行，∴ a(a －1)＝2，解得a ＝2或a ＝－1.当a ＝2时，代入验证，此时两直线重合，∴ a ＝2舍去，∴ a ＝－1.

6. 23 3 解析：设圆锥的底面半径和高为R ，则母线长为2R ，侧面积为12

2R ×2πR ＝42π，则R ＝2，母线长为22，由等积法得13×2×12×4＝13×h ×34×(22)2，则h ＝23

3.本题考查圆锥的底面半径、母线、高与侧面积等概念，以及三棱锥的体积公式和等积法求距离．本题属于中等难度题．

7. ⎝ ⎛⎭

⎪⎫53，73 解析：因为DC ＝2BD ，所以AD →＝23AB →＋13AC →. 平方得AD → 2＝49AB → 2＋19AC → 2＋49AB →·AC →，即k 2＝49×32＋19×12＋49×3×1×cos θ＝379＋129

cos θ∈(259，499)(θ∈(0，π))，因为k ＞0，所以k∈⎝ ⎛⎭

⎪⎫53，73.