福建省宁德市高一上学期数学第二次月考试卷

福建省宁德市高一上学期数学第二次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）给出下列命题中正确的是（）
A . 棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱
B . 底面是矩形的平行六面体是长方体
C . 棱柱的底面一定是平行四边形
D . 棱锥的底面一定是三角形
2. （2分）如图是不锈钢保温饭盒的三视图，根据图中数据（单位：cm），则该饭盒的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，、、的面积分别为、
、，则三棱锥A-BCD的外接球的面积为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积是（）
A . 10
B . 20
C . 30
D . 40
5. （2分）某几何图形的三视图和尺寸的标示如图所示，该几何图形的体积或面积分别是（）
A . a3 ， a2
B . a3 ，
C . a3 ， a2
D . a3 ，
6. （2分）(2019·濮阳模拟) 如图，为正方体，下面结论错误的是（）
A . 平面
B .
C . 平面
D . 异面直线与所成的角为
7. （2分）已知m,n是两条异面直线，点P是直线m,n外的任一点，有下面四个结论：
①过点P一定存在一个与直线m,n都平行的平面。

②过点P一定存在一条与直线m,n都相交的直线。

③过点P一定存在一条与直线m,n都垂直的直线。

④过点P一定存在一个与直线m,n都垂直的平面。

则四个结论中正确的个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
8. （2分）(2020·随县模拟) 已知三棱锥的所有顶点在球的球面上，平面，
是等腰直角三角形，，是的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）在斜三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在（）
A . 直线AC上
B . 直线BC上
C . 直线AB上
D . △ABC内部
10. （2分）已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为（）
A .
B . 100π
C .
D . 50π
11. （2分）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：
①AC⊥BD;②△ACD是等边三角形;③AB与平面BCD所成的角为60°;
④AB与CD所成的角为60°.其中错误的结论是
A . ①
B . ②
C . ③
D . ④
12. （2分）(2020·江西模拟) 设是两平面，是两直线.下列说法正确的是（）
①若，，则
②若，，则
③若，，则
④若，，，，则
A . ①③
B . ②③④
C . ①②④
D . ①②③④
二、填空题 (共4题；共8分)
13. （1分） (2017高二上·苏州月考) 在正方体中，与AA1垂直的棱有________ 条．
14. （5分） (2019高一上·吉林月考) 如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是________。

15. （1分）(2020·聊城模拟) 足球运动是一项古老的体育活动，众多的资料表明，中国古代足球的出现比欧洲早，历史更为悠久，如图，现代比赛用足球是由正五边形与正六边形构成的共32个面的多面体，著名数学家欧拉证明了凸多面体的面数(F)，顶点数(V)，棱数(E)满足F+V-E=2，那么，足球有________.个正六边形的面，若正六边形的边长为，则足球的直径为________.cm(结果保留整数)(参考数据
16. （1分）已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为，AB=AC=BC=3，则球O的表面积为________．
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分）(2019·凌源模拟) 如图，在三棱锥中，与都为等边三角形，且侧面与底面互相垂直，为的中点，点在线段上，且，为棱上一点.
（1）试确定点的位置，使得平面；
（2）在（1）的条件下，求二面角的余弦值.
18. （10分）如图1，在直角梯形中，，，，是
的中点，是与的交点.将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥 .
（1）证明：平面；
（2）当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值.
19. （10分）(2017·成都模拟) 已知球内接四棱锥P﹣ABCD的高为3，AC，BC相交于O，球的表面积为，若E为PC中点．
（1）求证：OE∥平面PAD；
（2）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值．
20. （10分） (2020高三上·闵行期末) 已知函数
（1）若为奇函数，求的值；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.
21. （10分） (2016高二上·湖州期中) 已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面 ABCD，且PA=AD=DB= ，AB=1，M是PB的中点．
（1）证明：面PAD⊥面PCD；
（2）求AC与PB所成的角；
（3）求平面AMC与平面BMC所成二面角的大小．
22. （10分） (2018高二上·灌南月考) 如图，在直三棱柱ABC 中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，A ＝4.
（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值大小．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共8分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、20-1、
20-2、21-1、21-2、
21-3、
22-1、
22-2、。