正方形、菱形、矩形综合题

D C

B

A E

G

F D

C B

A

E

G

F

B

C D E

F

A

E

B C

D M

N

A B

C

D E

F

A

正方形、菱形、矩形综合题

1、如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，OF ⊥BC ，CE ⊥BD ，OE ：BE=1：3，OF=4，求∠ADB 的度数和BD 的长。

2、折叠矩形纸片ABCD ，先折出折痕BD ，再折叠使AD 边与对角线BD 重合，得折痕DG ，如图，若

AB=2，BC=1，求AG 。

3、如图9，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ＝8 cm , BD ＝6 cm, DH ⊥AB 于H ，求：DH 的长

4、已知：如图10，菱形ABCD 的周长为16 cm ，∠ABC ＝60°，对角线AC 和BD 相交于点O ， 求AC 和BD 的长.

5、如图12，在△ABC 中,AB=AC,D 是BC 的中点,DE ⊥AB, DF ⊥AC,垂足分别是E,F. ⑴试说明:DE=DF ⑵只添加一个条件,使四边形EDFA 是正方形. 请你至少写出两种不同的方法.

6．如图：在⊿ABC 中，∠BAC = 90，AD ⊥BC 于D ，CE 平分∠ACB ，交AD 于G ，交AB 于E ，EF ⊥BC 于F ，求证：四边形AEFG 是菱形；

7．如图，以正方形ABCD 的对角线AC 为一边，延长AB 到E ，使AE = AC ，以AE 为一边作菱形AEFC ，若菱形的面积为29，求正方形边长；

8、 如图，正方形ABCD 中，△EBC 是正三角形，求∠EAD 的度数。

9、已知：如图所示，在正方形ABCD 和正方形AEFG 有一具公共顶点A ，把正方形AEFG 绕A 点旋转到如图所示位置，连结DG 、BE 。试说明：DG ＝BE 。

10、已知：如图所示，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、DC 的交点，AF 、BE 交于点G ，连结CG ，试说明：ΔCGB 是等腰三角形。

11、已知：如图所示，E 、F 分别是正方形的边BC 、DC 上的点，且∠EAF ＝45°，求证：BE ＋DF ＝EF 12、如图所示，在正方形ABCD 中，

（1）M 为AB 的中点，MN ⊥DM ，BN 平分∠CBE ，试说明：MD ＝MN 。 （2）M 为AB 上任意一点，MN ⊥DM ，BN 平分∠CBE ，试说明：MD ＝MN 。

13、已知：如图所示，ABCD 是正方形，过B 作BF ∥AC ，E 是BF 上一点，四边形AEFC 是菱形， 试说明：∠FCA ＝5∠F 。

（4）

（3）

（5）

C F

O

F

E

D

C

B

A

G

E

D

C

B

A

A

B

C

D

E

_ E

_ B _ D

_ M _ N

_ A _ C

第11题

第12（1）

第12（2）

第13题

第6题

第7题 第8题 第9题

第10题

第2题

第1题