人教七年级数学下试题安徽省淮南市(下)期末数学试卷

初中数学试卷
金戈铁骑整理制作
2012-2013 学年安徽省淮南市七年级（下）期末数学试卷
参照答案与试题解析
一、（本共10 小，每小 3 分，共30 分）
1．（ 3 分）以下各数：、、⋯（中0 依次增）、π、是无理数的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4个
考点：无理数．
解析：依照无理数的定（无理数是指无量不循小数）判断即可．
解答：解：无理数有，⋯（中0依次增），π，共3个，
故 C．
① 含π的，点：考了无理数的用，注意：无理数是指无量不循小数，无理数包括三方面的数：
② 开方开不尽的根式，③ 一些有律的数．
2．（ 3 分）（ 2001?北京）已知：如AB ∥ CD， CE均分∠ACD ，∠ A=110 °，∠ ECD等于（）
A ．110°
B ．70°C． 55°D． 35°
考点：平行的性；角均分的定．
：算．
解析：本主要利用两直平行，同旁内角互，再依照角均分的看法行做．
解答：解：∵ AB ∥ CD，
依照两直平行，同旁内角互．得：
∴∠ ACD=180 ° ∠ A=70 °．
再依照角均分的定，得：∠ECD=∠ ACD=35 °．
故 D．
点：考了平行的性以及角均分的看法．
3．（ 3 分）以下中，适合采用全面方式的是（）
A．认识我市的空气染情况
B．认识目《焦点》的收率
C．认识七（ 6）班每个同学每天做家庭作的
D ．考某工厂生的一批手表的防水性能
考点：全面与抽．
解析：由普获取的果比正确，但所人力、物力和多，而抽获取的果比
近似．
解答：解： A 、不能够全面，只能抽；
B、台正在播出的某目收率的因普工作量大，适合抽；
C、人数不多，简单，适
合全面；
D、数量大，适合抽．
故 C．
点：本考了抽和全面的区，普是抽要依照所要考的象的特色灵便用，一般来，于拥有破坏性的、无法行普、普的意或价不大，抽，于精确度要求高的，事关重要的经常用普．
4．（ 3 分）一元一次不等式的解集在数上表示（）
A ．
B ．C．D．
考点：在数上表示不等式的解集；解一元一次不等式．
解析：分求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数上表示出来即可．
解答：
解：，由①得， x＜2，由②得， x≥0，
故此不等式的解集：0≤x＜ 2，
在数上表示：
故 B．
点：本考的是在数上表示不等式的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中找；大大小小找不到”的原是解答此的关．
5．（ 3 分）二元一次方程A．2 个2x+y=8 的正整数解有
（B．3 个
）
C．4 个D．5个
考点：解二元一次方程．
：算．
解析：将 x=1， 2， 3，⋯，代入方程求出y 的正整数即可．
解答：解：当 x=1 ，得 2+y=8 ，即 y=6；当 x=2 ，得 4+y=8 ，即
方程的正整数解有 3 个．
故 B
点：此考认识二元一次方程，注意x 与 y 都正整数．
y=4 ；当x=3，得6+y=8 ，即y=2 ；
6．（ 3 分）若点A ．第二象限P（x， y）足 xy ＜0， x＜ 0， B ．第
三象限
P点在（）C．第
四象限D．第二、四象限
考点：点的坐标．
解析：依照实数的性质获取y＞ 0，尔后依照第二象限内点的坐标特色进行判断．
解答：解：∵ xy ＜0， x＜ 0，
∴y＞ 0，
∴点 P 在第二象限．
应选 A．
谈论：此题观察了点的坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．坐标：直角坐标系把平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．
7．（ 3 分）如图， AB ∥ CD ，∠ A=125 °，∠ C=145°，则∠ E 的度数是（）
A ．10°
B ．20°C． 35°D． 55°
考点：平行线的性质．
解析：过 E 作 EF∥ AB ，依照平行线的性质可求得∠AEF 和∠ CEF 的度数，依照∠E= ∠ AEF ﹣∠ CEF 即可求得∠ E 的度数．
解答：解：过 E 作 EF∥AB ，
∵∠ A=125 °，∠ C=145°，
∴∠ AEF=180 °﹣∠ A=180 °﹣125°=55 °，
∠CEF=180°﹣∠ C=180°﹣ 145°=35°，
∴∠ E=∠ AEF ﹣∠ CEF=55 °﹣ 35°=20°．
应选 B．
谈论：此题观察了平行线的性质，解答此题的要点是作出辅助线，要求同学们熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
8．（ 3 分）已知是方程组的解，则是以下哪个方程的解（）
A ．2x﹣ y=1
B ．5x+2y= ﹣ 4C． 3x+2y=5D．以上都不是
考点：二元一次方程组的解；二元一次方程的解．
专题：计算题．
解析：将 x=2， y=1 代入方程组中，求出 a 与 b 的值，即可做出判断．
解答：
解：将方程组得：a=2，b=3，
将 x=2， y=3 代入 2x ﹣ y=1 的左侧得： 4﹣ 3=1，右侧为1，故左侧 =右侧，
∴是方程 2x y=1 的解，
故 A．
点：此考了二元一次方程的解，方程的解即能使方程中两方程成立的未知数的．
9．（ 3 分）以下各式不用然成立的是（）
A ．
B ．C．D．
考点：立方根；算平方根．
解析：依照立方根，平方根的定判断即可．
解答：解： A 、a 任何数，等式都成立，正确，故本；
B、 a 任何数，等式都成立，正确，故本；
C、原式中含条件a≥0，等式成立，正确，故本；
D、当 a＜0 ，等式不成立，，故本正确；
故 D．
点：
本考了立方根和平方根的用，注意：当a≥0 ，=a，任何数都有立方根
10．（ 3分）若不等式的整数解共有三个， a 的取范是（）
A ．5＜ a＜ 6
B ．5＜ a≤6C． 5≤a＜ 6D． 5≤a≤6
考点：一元一次不等式的整数解．
解析：第一确定不等式的解集，利用含 a 的式子表示，依照整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况能够获取关于 a 的不等式，从而求出 a 的范．
解答：解：解不等式得： 2＜x≤a，
∵不等式的整数解共有 3 个，
∴ 3 个是 3，4， 5，所以 5≤a＜ 6．
故 C．
点：本考了一元一次不等式的整数解，正确解出不等式的解集，确定 a 的范，是解答本的关．求不等式的解集，依照以下原：同大取大，同小取小，小大大小中找，大大小
小解不了．
二、填空（本共 8 小，每小 3 分，共 24 分）
11．（3 分）（ 2009?恩施州） 9 的算平方根是 3 ．
考点：算平方根．
解析：若是一个非数x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算平方根，依照此定即可求出果．
解答：解：∵ 32
=9，
∴ 9 算平方根3．
故答案： 3．
点：此主要考了算平方根的等于，其中算平方根的看法易与平方根的看法混淆而致．
12．（ 3 分）把命“在同一平面内，垂直于同一条直的两条直互相平行”写出“若是⋯，那么⋯”的形式是：在同一平面内，若是两条直都垂直于同一条直，那么两条直互相平行．
考点：命题与定理．
解析：依照命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为这两条直线互相平行得出即可．
解答：解：“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“若是﹣﹣﹣，那么﹣﹣﹣”的形式为：“在同一平面内，若是两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”．
故答案为：两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线互相平行．
谈论：此题观察了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题由题设和结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
13．（ 3 分）将方程 2x+y=25 写成用含x 的代数式表示y 的形式，则y= 25﹣2x．
考点：解二元一次方程．
解析：把方程 2x+y=25 写成用含 x 的式子表示 y 的形式，需要把含有 y 的项移到方程的左侧，其他的项移到另一边即可．
解答：解：移项，得y=25 ﹣ 2x．
谈论：此题观察的是方程的基本运算技术，表示谁就该把谁放到方程的左侧，其他的项移到另一边．此题直接移项即可．
14．（ 3 分）不等式 x+4＞ 0 的最小整数解是﹣3．
考点：一元一次不等式的整数解．
解析：第一利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
解答：解： x+4＞ 0，
x＞﹣ 4，
则不等式的解集是x＞﹣ 4，
故不等式x+4＞ 0 的最小整数解是﹣3．
故答案为﹣ 3．
谈论：此题观察了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答此题的要点．解不等式应依照不等式的基本性质．
15．（ 3 分）某校在“数学小论文”评比活动中，共收集到论文60 篇，并对其进行了评比、整理，分成组画
出频数分布直方图（如图），已知从左到右 5 个小长方形的高的比为1：3：7：6： 3，那么在此次评比中被
评为优秀的论文有（分数大于或等于80 分为优秀且分数为整数）27篇．
考点：频数（率）分布直方图．
解析：依照从左到右 5 个小长方形的高的比为1：3： 7： 6： 3 和总篇数，分别求出各个方格的篇数，再根据分数大于或等于80 分为优秀且分数为整数，即可得出答案．
解答：解：∵从左到右 5 个小长方形的高的比为1： 3： 7：6： 3，共收集到论文60 篇，∴第一个方格的篇数是：×60=3（篇）；
第二个方格的篇数是：×60=9（篇）；
第三个方格的篇数是：×60=21 （篇）；
第四个方格的篇数是：×60=18 （篇）；
第五个方格的篇数是：×60=9（篇）；
∴此次评比中被评为优秀的论文有：9+18=27 （篇）；
故答案为： 27．
谈论：此题观察读频数分布直方图的能力和利用统计图获守信息的能力；利用统计图获守信息时，必定认真观察、解析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
16．（ 3 分）我市 A 、 B 两煤矿昨年计划产煤600 万吨，结果 A 煤矿完成昨年计划的115%，B 煤矿完成去年计划的120%，两煤矿共产煤710 万吨，求昨年A、B 两煤矿原计划分别产煤多少万吨？设 A 、B 两煤矿
原计划分别产煤x 万吨， y 万吨；请列出方程组．
考点：由实责问题抽象出二元一次方程组．
115%， B 煤矿完成昨年计解析：利用“A 、 B 两煤矿昨年计划产煤600 万吨，结果 A 煤矿完成昨年计划的
划的 120% ，两煤矿共产煤710 万吨”列出二元一次方程组求解即可．
解答：解：设 A 矿原计划产煤x 万吨， B 矿原计划产煤y 万吨，依照题意得：
，
故答案为：：，
谈论：此题观察了由实责问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的要点是从题目中找到两个等量关系，这是列方程组的依照．
17．（ 3 分）在平面直角坐标系中，已知线段AB ∥x轴，端点 A 的坐标是（﹣1， 4）且AB=4 ，则端点B 的坐标是（﹣ 5， 4）或（ 3，4）．
考点：坐标与图形性质．
解析：依照线段AB ∥ x 轴，则 A ， B 两点纵坐标相等，再利用点 B 可能在
A 点右侧或左侧即可得出答案．解答：解：∵线段A
B ∥ x 轴，端点 A 的坐标是（﹣1， 4）且 AB=4 ，
∴点 B 可能在 A 点右侧或左侧，
则端点 B 的坐标是：（﹣ 5， 4）或（ 3，4）．
故答案为：（﹣ 5， 4）或（ 3， 4）．
谈论：此题主要观察了坐标与图形的性质，利用分类谈论得出是解题要点．
18．（ 3 分）若点 P（ x，y）的坐标满足 x+y=xy ，则称点 P 为“友善点”，如：友善点（ 2，2）满足
2+2=2×2．请另写出一个“友善点”的坐标（ 3，）．
考点：点的坐标．
专题：新定义．
解析：令 x=3，利用x+y=xy可计算出对应的y 的值，即可获取一个“友善点”的坐标．
解答：
解：依照题意得点（3，）满足3+=3× ．
故答案为（ 3，）．
谈论：此题观察了点的坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．坐标：直角坐标系把平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．
三、解答题（本大题共46 分）
19．（ 6 分）解方程组．
考点：解二元一次方程组．
解析：先依照加减消元法求出y 的值，再依照代入消元法求出x 的值即可．
解答：
解：，
①× 5+②得， 2y=6，解得 y=3，
把 y=3 代入①得， x=6 ，
故此方程组的解为．
谈论：此题观察的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的要点．
20．（ 6 分）解不等式：，并判断可否为此不等式的解．
考点：解一元一次不等式；估计无理数的大小．
1 即可求得不等式的解集，尔后进行判断即解析：第一去分母、去括号、移项合并同类项，尔后系数化成
可．
解答：解：去分母，得：4（ 2x+1 ）＞ 12﹣ 3（ x﹣1）
去括号，得： 8x+4 ＞ 12﹣ 3x+3 ，
移项，得， 8x+3x ＞ 12+3﹣ 4，
合并同类项，得：11x＞ 11，
系数化成1，得： x＞ 1，
∵＞ 1，
∴是不等式的解．
谈论：此题观察认识简单不等式的能力，解答这类题学生经常在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依照不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向
不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或
除以同一个负数不等号的方向改变．
21．（ 6 分）学着说点理，填空：
如图， AD ⊥BC 于 D， EG⊥ BC 于 G，∠ E= ∠ 1，可得 AD 均分∠ BAC ．
原由以下：
∵ AD ⊥ BC 于 D ， EG⊥BC 于 G，（已知）
∴∠ ADC= ∠ EGC=90 °，（垂直
定义
）
∴ AD ∥ EG，（同位角相等，两直线平行∴∠ 1=∠ 2，（两直线平行，内错角相等））
∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等）
又∵∠ E=∠ 1（已知）
∴ ∠2 = ∠3 （等量代换）
∴ AD 均分∠ BAC （角均分线定义）
考点：平行线的判断与性质．
专题：推理填空题．
解析：依照垂直的定义及平行线的性质与判判定理即可证明此题．
解答：解：∵ AD ⊥ BC 于 D ， EG⊥ BC 于 G，（已知）
∴∠ ADC= ∠EGC=90 °，（垂直定义）
∴ AD ∥ EG，（同位角相等，两直线平行）
∴∠ 1=∠ 2，（两直线平行，内错角相等）
∠E=∠3，（两直线平行，同位角相等）
又∵∠ E=∠ 1（已知）
∴∠ 2=∠ 3（等量代换）
∴ AD 均分∠ BAC （角均分线定义）．
谈论：此题观察了平行线的判断与性质，属于基础题，要点是注意平行线的性质和判判定理的综合运用．
22．（ 8 分）在以下列图的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（极点是网格线的交点的三角
形） ABC 的极点 A、 C 的坐标分别为（﹣ 4， 5），（﹣ 1， 3）．
（ 1）请在以下列图的网格平面内作出平面直角坐标系；
（ 2）请把△ ABC 先向右搬动 5 个单位，再向下搬动
（ 3）求△ABC 的面积．
3 个单位获取△A ′B′C′，在图中画出△A′B′C′；
考点：作图 -平移变换．
解析：（ 1）依照 A 点坐标，将坐标轴在 A 点平移到原点即可；
（2）利用点的坐标平移性质得出A ，′B′， C′坐标即可得出答案；
（3）利用矩形面积减去周围三角形面积得出即可．
解答：解：（1）∵点 A 的坐标为（﹣ 4， 5），
∴在 A 点 y 轴向右平移 4 个单位， x 轴向下平移 5 个单位获取即可；（ 2）以下列图：△ A ′B′C′即为所
求；（3）△ ABC 的面积为： 3×4﹣×3×2﹣×1×2﹣×2×4=4．
谈论：此题主要观察了平移变换以及三角形面积求法和坐标轴确定方法，正确平移极点是解题要点．
23．（ 10 分）我市中考体育测试中， 1 分钟跳绳为自选项目．某中学九年级共有若干名女同学选考 1 分钟跳绳，依照测试评分标准，将她们的成绩进行统计后分为 A 、B、C、D 四等，并绘制成下面的频数分布表（注：5～ 10的意义为大于等于 5 分且小于 10 分，其他近似）和扇形统计图（如图）．
等级分值跳绳（次 /1 分钟）频数
A～ 15135～ 160m
B10～110～13530
C5～ 1060～ 110n
D0～ 50～ 601
（ 1） m 的值是 14 ，n 的值是30 ；
（ 2） C 等级人数的百分比是10%；
（ 3）在抽取的这个样本中，请说明哪个分数段的学生最多？
（ 4）请你帮助老师计算此次 1 分钟跳绳测试的及格率（10 分以上含 10 分为及格）．
考点：扇形统计图；频数（率）分布表．
解析：（ 1）第一依照 B 等级的人数除以其所占的百分比即可求得总人数，尔后乘以28%即可求得m 的值，总人数减去其他三个小组的频数即可求得n 的值；
（2）用 n 值除以总人数即可求得其所占的百分比；
（3）从统计表的数据就可以直接求出结论；
（ 4）先计算10 分以上的人数，再除以50 乘以 100%就可以求出结论．
解答：解：（1）观察统计图和统计表知 B 等级的有30 人，占 60%，
∴总人数为： 30÷60%=50 人，
∴ m=50×28%=14 人，
n=50﹣ 14﹣ 30﹣ 1=5 ；（2） C 等级所占的百分比为：×100%=10%；（3）B等级的人数最多；（4）及格率为：×100%=88% ．
谈论：此题观察了频数分布表的运用，扇形统计图的运用，在解答时看懂统计表与统计图得关系式要点．
24．（ 10 分）（ 2012?益阳）为响应市政府“创办国家森林城市”的号召，某小区计划购进 A 、 B 两种树苗共
17 棵，已知 A 种树苗每棵80 元， B 种树苗每棵60 元．
（ 1）若购进 A 、B 两种树苗恰巧用去1220 元，问购进 A 、 B 两种树苗各多少棵？
（2）若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请你给出一栽花销最省的方案，并求出该方案所需花销．
考点：一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．
专题：压轴题．
解析：（ 1）假设购进 A 种树苗 x 棵，则购进 B 种树苗（ 17﹣ x）棵，利用购进 A 、B 两种树苗恰巧用去 1220 元，结合单价，得出等式方程求出即可；
（2）结合（ 1）的解和购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量，可找出方案．解答：
解：（1）设购进 A 种树苗 x 棵，则购进 B 种树苗（ 17﹣ x）棵，依照题意得：
80x+60 （ 17﹣x ） =1220，
解得： x=10 ，
∴17﹣ x=7 ，
答：购进 A 种树苗 10 棵， B 种树苗 7 棵；（ 2）设购进 A 种树苗 x 棵，则购进 B 种树苗（17﹣ x）棵，依照题意得：
17﹣x＜ x，
解得： x＞，
购进 A 、B 两种树苗所需花销为 80x+60（ 17﹣ x） =20x+1020 ，
则花销最省需x 取最小整数9，
此时 17﹣ x=8，
这时所需花销为 20×9+1020=1200 （元）．
答：花销最省方案为：购进 A 种树苗 9 棵， B 种树苗 8 棵．这时所需花销为1200 元．
谈论：此题主要观察了一元一次不等式组的应用以及一元一次方程应用，依照一次函数的增减性得出花销最省方案是解决问题的要点．。