湖南省长沙市广益实验中学2019-2020学年初三第一学期入学考试数学试卷(Word版,无答案)

湖南省长沙市广益实验中学2019-2020学年初三第一学期入学考试数学试卷（Word
版，无答案）
1
2
1 2 1 2 湖南广益实验中学2019-2020 学年度第一学期入学考试试卷
九年级 数学
命题人：易波
总分：120 分
时量：120 分钟
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（
）
A. ax 2
+ bx + c = 0
C. x 3
- 2x - 4 = 0
B. 3x 2
- 2x = 3(x 2
- 2)
D. (x -1)2
+1 = 0
2. 下列银行标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A.
B.
C.
D.
3. 下列有关圆的一些结论，其中正确的是（ ）.
A. 任意三点可以确定一个圆
B. 相等的圆心角所对的弧相等
C. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
D. 圆内接四边形对角互补
4. 关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（ ）
A. 平均数是 4
B. 众数是 5
C. 中位数是 6
D. 方差是 3.2
5. 下列图形及相应叙述正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
6. 一元二次方程 x 2
- 4x + 2 = 0的两个根为 x ，x ，则 x 2
+x 2
+ x x 的值为（ ）
A. 2
B. 6
C. 8
D. 14 7. 函数 y = - 1
x 2
+ 3 与 y = - 1
x 2
- 2 的图象的不同之处是（
） 3
3
A. 对称轴
B. 开口方向
C. 顶点
D. 形状
湖南省长沙市广益实验中学2019-2020学年初三第一学期入学考试数学试卷（Word版，无答
案）
8.如图，AB 是ΘO 的直径，CD 是ΘO 的弦，如果∠ACD = 34︒，那么∠BAD
等于（）度
A.34
B. 46
C. 56
D. 66
9.把抛物线y = 3x2 先向上平移2 个单位，再向右平移2 个单位，所得的抛物线的解析式为
（）
A. y = 3(x + 2)2 - 2
B. y = 3(x + 2)2 + 2
C. y = 3(x - 2)2 - 2
D. y = 3(x - 2)2 + 2
10.向空中发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为ym ，且时间与高度的关系y =ax2 +bx +c
(a ≠ 0).若此炮弹在第7 秒与第14 秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的
是（）
A.第8 秒
B. 第10 秒
C. 第12 秒
D. 第15 秒
11.若b < 0 ，则一次函数y =ax +b 与二次函数y =ax2 +bx +c 在同一坐标系内的图象可
能是（）
A. B. C. D.
12.已知二次函数y =x2 +bx -1与一次函数y =-2x 交点关于原点对称，当t ≤x ≤t +1时
二次函数y =x2 +bx -1最小值是2，则t 的值是（）
A. 1
B. 1 或3
C. -2
D. 3 或-2
二、填空题（本大题共 6 小题，共18 分）
13.分解因式：mx2 - 6mx + 9m =.
14.函数y
x -2
中自变量x 的取值范围是. 2x -1
湖南省长沙市广益实验中学2019-2020学年初三第一学期入学考试数学试卷（Word
版，无答案）
15.
点A
（a -1，-5 ）与点B （-3 ，1-b ）关于原点对称，则a +b 的值为．
第16 题图第18 题
16.如图，已知AB = 3 ，AC = 1，∠D = 90︒，∆DEC 与∆ABC 关于点C 成中心对称，
则AE 的长是.
17 已知圆锥的底面积为16πcm2 ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是cm2 .
18. 如图，某数学兴趣小组将边长为3 的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB 的面积为.
三、解答题（本题共8 个小题，共66 分，19、20 题各6 分，21、22 题各8 分，23、24 题各9 分，25、26 题各10 分）
19.解方程
（1）x2 - 6x + 9 = 25 （2）3x2 - 4x - 2 = 0
湖南省长沙市广益实验中学2019-2020学年初三第一学期入学考试数学试卷（Word版，无
答案）
21.为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据
绘成如图统计图表：
频数分布表
身高分组频数百分比
x < 155510%
155 ≤x < 160a20%
150 ≤x < 1651530%
165 ≤x < 17014b
x ≥ 170612%
总计100%
（1）填空：a =，b= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该校九年级共有600 名学生，估计身高不低于165cm 的学生大约有多少人？
22.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点D 在以AB 为直径的ΘO 上，
（1）若直线CD 是ΘO 的切线，求∠BAD 的度数；
（2）在（1）的条件下，若ΘO 的半径为1，求图中阴影部分的周长.
23.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某新能源汽车4S 店的汽车销量自2019 年起逐月增加．据统计，该店1 月份销售新能源汽车
64 辆，3 月份销售了100 辆．
（1）求该店1 月份到 3 月份新能源汽车销售的月均增长率．
（2）由于新能源汽车需求不断增加，该店准备再购进300 辆新能源汽车，分为A，B 两种型号．已知A 型车的进价为12 万元/辆，售价为15 万元/辆，B 型车的进价为20 万元/辆，售价为25 万元/辆（根据销售经验，购进A 型车的数量不少于B 型车的2 倍），假设所购进车辆能够全部售完，为使利润最大，该店应购进A，B 两种型号车各多少辆？最大利润为多少？
24.如图，在平面直角坐标系xoy 中，A（-8，0），B（0，6），∠ABO 的角平分线交∆ABO
的外接圆ΘM 于点D ，连接OD ，C 为x 正半轴上一点．
（1）求ΘM 的半径；
（2）若OC = 9
，求证：∠OBC =∠ODB ；2
（3）若I 为∆ABO 的内心,求点D 到点I 的距离．
0 0 0
2 0 0
25. 已知二次函数 y = ax 2
+ bx + c ，点 P （ x ，y ）为此抛物线上的一点，若函数 y = mx + n 满足以下两个条件：（Ⅰ）m = 2ax 0 + b ；（Ⅱ）函数 y = mx + n 的图象经过点 P （ x 0 ，y 0 ）；我们就称函数 y = mx + n 为二次函数 y = ax 2
+ bx + c 上关于 P （ x ，y ）的“锦鲤函数”.
（1）已知二次函数 y = x 2
- 2x + 3 ，点 P （2， y ）为此抛物线上一点，求二次函数
y = x 2 - 2x + 3 关于点 P （2， y ）的“锦鲤函数”解析式；
（2）若 P （ x 0 ， y 0 ）为二次函数 y = ax + bx + c 任意一点，函数 y = mx + n 为二次函数
y = ax 2 + bx + c 上关于 P （ x ， y ）的“锦鲤函数”，请判断函数 y = mx + n 与二次函数 y = ax 2
+ bx + c 图象交点个数，请说明理由；
（3）已知 P （ k ， y 0 ）为抛物线上 y = x 2
+ (k 2
+ 1)x + (k 2
- 2k + 2) 上的一点，若常数 k
满足6k 2
- 5k +1 ≤ 0 ，求二次函数 y = x 2
+ (k 2
+ 1)x + (k 2
- 2k + 2) 上关于 P （ k ， y 0 ） 的“锦鲤函数”图象与坐标轴所围成三角形面积 s 的取值范围.
26. 如图，在平面直角坐标系 xoy 中，已知二次函数 y = ax 2
+ bx + c (a > 0，b < 0，c < 0)
与 x 轴交于 A （ x 1 ，0），B （ x 2 ，0）两点（ x 1 < x 2 ），与 y 轴交于点C ，一次函数 y = ax + a
交 y 轴于点 D ，交二次函数 y = ax 2
+ bx + c 于 E 、F 两点 （1）若 A （ -1，0）， B （4，0）， C （0， -2）,回答下列问题： ①请写出二次函数的解析式：
，对称轴是：
．
②请判断∆ABC 的形状：
．
（2）如果∆ABC 是直角三角形且∠ACB = 90︒
．
①问： ac 是定值吗？如果是，请求出此定值并要有推导的过程；如果不是，也请说明理由或举出反例；
②若点 D 在∆ABC 外接圆ΘM 上， AB = 3，试确定 a ，b ，c 的值．
③已知点 P （2， -c - 4 ）关于原点的对称点Q 在二次函数的图象上，记以 E 、F 、O 三点为顶点的三角形面积为 s ，求 s 的取值范围．
备用图。