高二数学排列组合概率练习 人教版 试题

2006年某某省重点中学高二数学排列组合概率练习
一、选择题
1．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）
A ．36种
B ．48种
C ．72种
D ．96种
2．设n
b a )(-的展开式中，二项式系数的和为256，则此二项展开式中系数最小的项是（ ）
A ．第5项
B ．第4、5两项
C ．第5、6两项
D ．第4、6两项
3．某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览。

如果A 、B 为必选城市，并且在游览过程中必须按先A 后B 的次序经过A 、B 两城市（A 、B 两城市可以不相邻），则有不同的游览线路（ ）
A ．120种
B ．240种
C ．480种
D ．600种
4．百米决赛有6名运动A 、B 、C 、D 、E 、F 参赛，每个运动员的速度都不同，则运动员A 比运动员F 先到终点的比赛结果共有（ ）
A ．360种
B ．240种
C ．120种
D ．48种
5．若二项式（12
2)m m
bx ax -+的展开式中系数最大的项恰是常数项，则正整数
b
a
的值为 （ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．5
6.用1，2，3，4这四个数字可排成必须．．
含有重复数字的四位数有 ( )
7.在5X 卡片上分别写着数字1、2、3、4、5，然后把它们混合，再任意排成一行，则得到的数能被5或2整除的概率是
B.0.6 C
8．由关于x 的恒等式x 4
+a 1x 3
+a 2x 2
+a 3x+a 4=(x+1)4
+b 1(x+1)3
+b 2(x+1)2
+b 3(x+1)+b 4,定义映射f:(a 1, a 2, a 3, a 4)→(b 1, b 2, b 3, b 4),则f(4, 3, 2, 1) = (
A.(1, 2, 3, 4)
B.(0, 3, 4, 0)
C.(-1, 0, 2, -2)
D.(0, -3, 4, -1) 9. 五个身高均不相同的学生排成一排俣影留念,高个子站中间,从中间到左边和从中间到右边均一个比一个矮,则这样的排法共有 ( )
(A)6种 (B)8种 (C)12种 (D)16种
10. 袋中有红、黑、黄三种颜色的小球各10个，每次从袋中取出一个小球不放回，一直到发现某种颜色的小球恰好取够6个，便立即停止取球，则最多的取球次数为（ ） A. 6 B. 16 C. 20 D. 26
11．某电视台邀请了6位同学的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍教育子女的情况，
那么这4位中至多一对夫妻的选择方法为（ ）
A ．１５种
B ．１２０种
C ．２４０种
D ．４８０种
12．某种体育彩票抽奖规定，从01到36共36个中抽出7个为一注，每注2元，某人想从01到10中选3个连续号，从11到20中选2个连续号，从21到30中选1个号，从31到36中选1个号组成一注，现这人把这些特殊的号全买，要花费的钱数是（ ）．
A ．3 360元
B ．6 720元
C ．4 320元
D ．8 640元 二、填空题
13、如果一个三位正整数a 1a 2a 3满足a 1<a 2且a 3<a 2，则称这样的三位数为凸数（如120，363，374等），那么所有凸数的个数是_______________（用数作答）
14、有15名新生，其中有3名优秀生，现随机将他们分到三个班级中去，每班5人，则每班都分到优秀生的概率是．
15、由0，1，2，…，9这十个数字组成的、无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为_______________
16、甲、乙、丙三人分别独立解一道题，已知甲做对这道题的概率是4
3
，甲、丙两人都做错的概率是
121，乙、丙两人都做对的概率是4
1。

甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率_______________ 三、解答题
17、在人寿保险业中，要重视某一年龄的投保人的死亡率，经过随机抽
样统计，得到某城市一个投保人能活到75岁的概率为，试问： （1）3个投保人都能活到75岁的概率； （2）3个投保人中只有1人能活到75岁的概率；
（3）3个投保人中至少有1人能活到75岁的概率.（结果精确到）
18、在袋里装30个小球，其中彩球有：n 个红色、5个蓝色、10个黄色，其余为白球.
求：(Ⅰ)如果已经从中取定了5个黄球和3个蓝球，并将它们编上了不同的后排成一排，
那么使蓝色小球互不相邻的排法有多少种？（用数字作答） (Ⅱ)如果从袋里取出3个都是相同颜色彩球（无白色）的概率是406
13
，且n ≥2，计算红球有几个？
19、函数)()(
)(9为实数常数a x x
a
x f +=
（1）已知)(x f 的展开式中3
x 的系数为4
9
，求常数.a （2）已知x x
a
x g +=)(在]1,0(内是减函数，求a 的取值X 围.
20、某厂生产的A 产品按每盒10件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂．质检办法规定：从每盒10件A 产品中任抽4件进行检验，若次品数不超过1件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品不合格．已知某盒A 产品中有2件次品．
（1）求该盒产品被检验合格的概率；
（2）若对该盒产品分别进行两次检验，求两次检验得出的结果不一致的概率．
21、对5副不同的手套进行不放回抽取，甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，最后乙再任取一只．
（Ⅰ）求下列事件的概率：
①A ：甲正好取得两只配对手套；②B ：乙正好取得两只配对手套； （Ⅱ）A 与B 是否独立？并证明你的结论．
[参考答案]
1．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）
A ．36种
B ．48种
C ．72种
D ．96种
2．设n
b a )(-的展开式中，二项式系数的和为256，则此二项展开式中系数最小的项是（ ）
A ．第5项
B ．第4、5两项
C ．第5、6两项
D ．第4、6两项
3．某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览。

如果A 、B 为必选城市，
并且在游览过程中必须按先A 后B 的次序经过A 、B 两城市（A 、B 两城市可以不相邻），则有不同的游览线路（ ）
A ．120种
B ．240种
C ．480种
D ．600种
4．百米决赛有6名运动A 、B 、C 、D 、E 、F 参赛，每个运动员的速度都不同，则运动员A 比运动员F 先到终点的比赛结果共有
（ ） A ．360种
B ．240种
C ．120种
D ．48种
5．若二项式（12
2)m m
bx ax -+的展开式中系数最大的项恰是常数项，则正整数
b
a
的值为
（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．5
6.用1，2，3，4这四个数字可排成必须．．
含有重复数字的四位数有 ( ) A.265个
7.在5X 卡片上分别写着数字1、2、3、4、5，然后把它们混合，再任意排成一行，则得到的数能被5或2整除的概率是
B.0.6 C
8．由关于x 的恒等式x 4
+a 1x 3
+a 2x 2
+a 3x+a 4=(x+1)4
+b 1(x+1)3
+b 2(x+1)2
+b 3(x+1)+b 4,定义映射f:(a 1, a 2, a 3, a 4)→(b 1, b 2, b 3, b 4),则f(4, 3, 2, 1) = ( )
A.(1, 2, 3, 4)
B.(0, 3, 4, 0)
C.(-1, 0, 2, -2)
D.(0, -3, 4, -1) 9. 五个身高均不相同的学生排成一排俣影留念,高个子站中间,从中间到左边和从中间到右边均一个比一个矮,则这样的排法共有 ( )
(A)6种 (B)8种 (C)12种 (D)16种
10. 袋中有红、黑、黄三种颜色的小球各10个，每次从袋中取出一个小球不放回，一直到发现某种颜色的小球恰好取够6个，便立即停止取球，则最多的取球次数为（ ） A. 6 B. 16 C. 20 D. 26
11．某电视台邀请了6位同学的父母共12人，请这12位家长中的4位介绍教育子女的情况，
那么这4位中至多一对夫妻的选择方法为（ ）
A ．１５种
B ．１２０种
C ．２４０种
D ．４８０种
12．某种体育彩票抽奖规定，从01到36共36个中抽出7个为一注，每注2元，某人想从01到10中选3个连续号，从11到20中选2个连续号，从21到30中选1个号，从31到36中选1个号组成一注，现这人把这些特殊的号全买，要花费的钱数是（ ）． A ．3 360元 B ．6 720元 C ．4 320元 D ．8 640元
13、如果一个三位正整数a 1a 2a 3满足a 1<a 2且a 3<a 2，则称这样的三位数为凸数（如120，363，374等），那么所有凸数的个数是_______________（用数作答）240
14、有15名新生，其中有3名优秀生，现随机将他们分到三个班级中去，每班5人，则每班都分
到优秀生的概率是．
5
10
5154
841233C C C C A 15、由0，1，2，…，9这十个数字组成的、无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为_______________ 210 16、、甲、乙、丙三人分别独立解一道题，已知甲做对这道题的概率是4
3
，甲、丙两人都做错的概率是
121，乙、丙两人都做对的概率是4
1。

则甲、乙、丙三人中至少有两人做对这道题的概率_______________32
21
17、在人寿保险业中，要重视某一年龄的投保人的死亡率，经过随机抽
样统计，得到某城市一个投保人能活到75岁的概率为，试问： （1）3个投保人都能活到75岁的概率； （2）3个投保人中只有1人能活到75岁的概率；
（3）3个投保人中至少有1人能活到75岁的概率.（结果精确到）
17．（1）22.0)6.0()3(3
3≈=P
（2）29.016.06.03)6.01(6.0)1(2
133≈⨯⨯=-⨯⨯=C P
（3）94.0064.01)6.01(13
≈-=--=P
18、在袋里装30个小球，其中彩球有：n 个红色、5个蓝色、10个黄色，其余为白球.
求：(Ⅰ)如果已经从中取定了5个黄球和3个蓝球，并将它们编上了不同的后排成一排，
那么使蓝色小球互不相邻的排法有多少种？（用数字作答） (Ⅱ)如果从袋里取出3个都是相同颜色彩球（无白色）的概率是406
13
，且n ≥2，计算红球有几个？
18、解：(Ⅰ)将5个黄球排成一排只有5
5A 种排法，将3个蓝球放在5个黄球所形成的6个空上，有3
6A 种放法 ,
∴所求的排法为3
65
5A A =5×4×3×2×6×5×4=14400（种）.4分
(Ⅱ)取3个球的种数为3
30C =4060,设“3个球全红色”为事件A ，“3个球全蓝色”为事件B ，“3个球全黄色”为事件C.
P （B ）=40601204060C )(,4060
10C C 3
1033035
=
==C P ， ∵A 、B 、C 为互斥事件，
∴P （A +B +C ）= P （A ）+P （B ）+P （C ）, 即
4060
120
406010)(40613+
+=A P ⇒=⇒0)(A P 取3个球红球的个数n ≤2.
又∵n ≥2，故n = 2 . 19、函数)()(
)(9为实数常数a x x
a
x f +=
（1）已知)(x f 的展开式中3
x 的系数为4
9
，求常数.a （2）已知x x
a
x g +=
)(在]1,0(内是减函数，求a 的取值X 围. 19．解（1）T r+1=C 92
39999
)()(---=r
r r r r r
x a C x x a 由392
3=-r 解得8=r ……3分 498989=
-a C 4
1
=∴a ……6分
（2）02
1)(2
12
<+-='--x ax x g ……8分 即23
2321,021x a x a ><+-得在（0，1）上恒成立
]1,0()(在x g 区间内是减函数 2
1
>
∴a ……12分 20、某厂生产的A 产品按每盒10件进行包装，每盒产品均需检验合格后方可出厂．质检办法规定：从每盒10件A 产品中任抽4件进行检验，若次品数不超过1件，就认为该盒产品合格；否则，就认为该盒产品不合格．已知某盒A 产品中有2件次品．
（1）求该盒产品被检验合格的概率；
（2）若对该盒产品分别进行两次检验，求两次检验得出的结果不一致的概率． （20）解: (1)从该盒10件产品中任抽4件，有等可能的结果数为4
10
C 种，……………………1＇
其中次品数不超过1件有431
882C C C +种，…………………………………………………2＇
被检验认为是合格的概率为431882
4
10
C C C C +……………4＇（本步正确，对上两步不作要求） 13
15=
．……………………………………………………6＇ (2)两次检验是相互独立的，可视为独立重复试验，…………………………………………7＇ 因两次检验得出该盒产品合格的概率均为
1315
， 故“两次检验得出的结果不一致”即两次检验中恰有一次是合格的概率为
121313
C (1)1515
⋅
⋅-…………………………………10＇
52
225=
．…………………………………………11＇ 答：该盒产品被检验认为是合格的概率为1315；两次检验得出的结果不一致的概率为52
225
．
…………………………………………………………………………………………………12＇ 说明：两小题中没有简要的分析过程，各扣1分．
21、对5副不同的手套进行不放回抽取，甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，最后乙再任取一只．
（Ⅰ）求下列事件的概率：
①A ：甲正好取得两只配对手套； ②B ：乙正好取得两只配对手套； （Ⅱ）A 与B 是否独立？并证明你的结论．
21． (Ⅰ)①P （A ）= C 1
5·2·A 2
8A 4
10= 1
9． ……………………… 4分 ②()P B =C 1
5·2·A 2
8A 4
10= 1
9． ……………………… 8分 (Ⅲ) P （AB ）= C 2
5·2·C 1
2·2A 4
10= 163, ()()P A P B =1
81， ∴()()P A P B ≠()P AB ，故A 与B 是不独立的． ………。