合并同类项 华东师大版数学七年级上册素养提升练(含解析)

第3章整式的加减
3.4整式的加减
3.4.1 同类项
3.4.2 合并同类项
基础过关全练
知识点1同类项的定义
1.(2023四川达州达川铭仁园学校期末)下列各组中的两个单项式不是同类项的是
()
a2c
A.-25mn和3mn
B.-125和93
C.x2y2和-3y2x2
D.7.2a2b和1
2
2.下列单项式中,与-2a2b是同类项的是()
A.2ab
B.-ab2
C.a2b2
D.-4a2b
3.(2023北京东城期末)单项式5a5b3与2a n b3是同类项,则常数n的值为()
A.5
B.4
C.3
D.2
4.【开放型试题】(2022辽宁鞍山期末)写出单项式2ab2c3的同类项:(写出一个即可).
5.【教材变式·P102T1】将如图所示的两个框中的同类项用线连起来.
6.【新独家原创】已知x m y3与-y n x2是同类项,求代数式2m-n+2(m-n)2 023的值.
知识点2合并同类项
7.(2022湖南郴州十八中月考)合并同类项:-4x4-5x4+x4=()
A.-8x4
B.-9x4
C.-10x4
D.0
8.(2023山西临汾期末)下列运算结果正确的是()
A.3a+2b=5ab
B.2a3+3a2=5a5
C.3y3-2y3=1
D.3a2b-3ba2=0
9.(1)(2022四川达州中考)计算:2a+3a= ;
(2)(2023江西赣州定南期中)计算:-3a2b+7a2b= ;
(3)(2023广西贺州富川期中)合并同类项:x2+5y-4x2-3y-1= .
10.(2023福建泉州期中)化简:
(1)4xy-3x2-3xy-2y+2x2;
(2)2a2-3ab+4b2-6ab-2b2.
11.(2023湖北恩施州期中)已知|a+3|+(b-2)2=0.
(1)求a,b的值;
(2)求多项式5a2+2ab-3b2-ab+3b2-5a2的值.
能力提升全练
12.(2022江苏泰州中考,3,★☆☆)下列计算正确的是()
A.3ab+2ab=5ab
B.5y2-2y2=3
C.7a+a=7a2
D.m2n-2mn2=-mn2
13.【新考法】(2023山西吕梁汾阳期末,4,★★☆)如图,从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类项,若它们合并后的结果为a,则代数式a2+2a+1的值为()
A.-1
B.0
C.1
D.2
14.(2023甘肃陇南成县期中,9,★★☆)如果单项式-x a+1y3与x2y b是同类项,那么(2a-b)2 022的值是()
A.2 022
B.-2 022
C.-1
D.1
15.【方程思想】(2023山东烟台招远期末,5,★★☆)多项式x2+2kxy-3y2+xy-8化简后不含xy项,则k的值为()
A.0
B.3
C.1
2D.-1
2
16.(2022湖南永州中考,11,★☆☆)若单项式3x m y与-2x6y是同类项,则m= .
17.化简下列各式.
(1)(2023山东济南高新区期中,21,★☆☆)x2+4-2x2+3x-5-6x;
(2)(2023陕西宝鸡陈仓期中,18,★☆☆)1
4a2b-1
3
ab2-1
4
a2b+2
3
ab2-1
3
a3;
(3)(2023广西梧州岑溪期中,22,★☆☆)x2y-6xy-3x2y+5xy+2x2y;
(4)(2023湖北黄冈蕲春期中,17(4),★☆☆)-1
2mn+5mn2-1+1
3
mn-5n2m+1.
18.【整体思想】(2022福建泉州晋江一中、华侨中学期中,19,★★☆)“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛,例如把(a+b)看成一个整体:3(a+b)+2(a+b)=(3+2)(a+b)=5(a+b).请应用整体思想解答下列问题:
(1)化简:3(x+y)2-5(x+y)2+7(x+y)2;
(2)已知a2+2a+1=0,求2a2+4a-3的值.
素养探究全练
19.【运算能力】有这样一道题:当a=0.35,b=-0.28时,求7a3-6a3b+3a3+6a3b-3a2b-10a3+3a2b的值.
小明说:“本题中a=0.35,b=-0.28是多余的条件.”小强马上反对说:“多项式中含有a和b,不给出a,b的值怎么能求出多项式的值呢?”
你同意哪位同学的说法?请说明理由.
答案全解全析
基础过关全练
1.D 根据同类项的定义可知,-25mn和3mn、-125和93、x2y2和-3y2x2都是同类项,7.2a2b和12a2c所含字母不同,因此不是同类项,故选D.
2.D 2ab与-2a2b所含字母相同,但相同字母的指数不相同,选项A不符合题意;-ab2与-2a2b所含字母相同,但相同字母的指数不相同,选项B不符合题意;a2b2与-2a2b所含字母相同,但相同字母的指数不相同,选项C不符合题意;-4a2b与-2a2b所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,选项D符合题意,故选D.
3.A ∵单项式5a5b3与2a n b3是同类项,∴n=5,故选A.
4.答案-2ab2c3(答案不唯一)
解析只要符合单项式的字母部分为ab2c3即可,故答案可以为-2ab2c3(答案不唯一).
5.解析连线如下.
6.解析因为x m y3与-y n x2是同类项,所以m=2,n=3,所以2m-n+2(m-n)2 023=2×2-3+2(2-3)2 023=4-3+2×(-1)2 023=4-3-2=-1.
7.A -4x4-5x4+x4=(-4-5+1)x4=-8x4.故选A.
8.D 3a和2b不是同类项,不能合并,选项A不符合题意;2a3和3a2不是同类项,不能合并,选项B不符合题意;3y3-2y3=y3,选项C不符合题意;3a2b-3ba2=0,选项D符合题意,故选D.
9.答案(1)5a(2)4a2b(3)-3x2+2y-1
解析(1)2a+3a=5a.故答案为5a.
(2)-3a2b+7a2b=(-3+7)a2b=4a2b.故答案为4a2b.
(3)x2+5y-4x2-3y-1=(1-4)x2+(5-3)y-1=-3x2+2y-1.故答案为-3x2+2y-1.
10.解析(1)原式=(4xy-3xy)+(-3x2+2x2)-2y=xy-x2-2y.
(2)原式=2a2+(-3ab-6ab)+(4b2-2b2)=2a2-9ab+2b2.
11.解析(1)由题意得a+3=0,b-2=0,∴a=-3,b=2.
(2)5a2+2ab-3b2-ab+3b2-5a2=ab,∵a=-3,b=2,∴原式=ab=(-3)×2=-6.
能力提升全练
12.A A.3ab+2ab=(3+2)ab=5ab,符合题意;B.5y2-2y2=(5-2)y2=3y2,不符合题意;C.7a+a=(7+1)a=8a,不符合题意;D.单项式m2n与-2mn2不是同类项,故不能合并,不符合题意.故选A.
13.C 由题意得,a=-1
2x2y3+2
3
y3x2-1
6
x2y3=0,∴a2+2a+1=1,故选C.
14.D ∵单项式-x a+1y3与x2y b是同类项,∴a+1=2,b=3,∴a=1,b=3,
∴(2a-b)2 022=(2×1-3)2 022=(-1)2 022=1.故选D.
15.D原式=x2+(2k+1)xy-3y2-8,∵多项式x2+2kxy-3y2+xy-8化简后不含xy
项,∴2k+1=0,∴k=-1
2
,故选D.
16.答案 6
解析∵3x m y与-2x6y是同类项,∴m=6.故答案为6.
17.解析(1)原式=(x2-2x2)+(3x-6x)+(4-5)=-x2-3x-1.
(2)原式=(1
4−1
4
)a2b+(23−13)ab2-13a3=13ab2-13a3.
(3)原式=(1-3+2)x2y+(5-6)xy=-xy.
(4)原式=-1
2mn+1
3
mn+5mn2-5n2m+1-1=-1
6
mn.
18.解析(1)3(x+y)2-5(x+y)2+7(x+y)2=(3-5+7)(x+y)2=5(x+y)2.
(2)因为a2+2a+1=0,所以2a2+4a-3=2(a2+2a+1)-5=0-5=-5.
素养探究全练
19.解析同意小明的说法.理由如下:
7a3-6a3b+3a3+6a3b-3a2b-10a3+3a2b=(7+3-10)a3+(-6+6)a3b+(-3+3)a2b=0.因为合并同类项后的结果为0,与a,b的取值无关,所以小明的说法正确.。