土的抗剪强度本章主要介绍土的抗剪强度的概念莫尔—库仑

第4章 土的抗剪强度
• 本章主要介绍土的抗剪强度的概念、莫尔—库仑强度理论、土的极限平衡理论，抗剪强度指标的确定及其影响因素等。

• 学习本章的目的是能根据工程实际条件选择合适的抗剪强度指标进行抗剪强度计算。

能利用极限平衡条件分析土的平衡状态。

第一节 土的强度理论与强度指标
一、土的抗剪强度的工程意义
土的抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏的极限能力
在外荷载作用下，土体中将产生剪应力，当土中某点的剪应力达到土的抗剪强度时，土就沿着剪应力作用方向产生相对滑动，该点便发生剪切破坏。

随着外荷载的增大，地基中达到强度被破坏的点越来越多，最后形成一个连续的滑动面，这时建筑物的地基或土坡就会失去整体稳定而发生土体滑动，从而造成工程事故。

工程实践和室内试验都证实了土是由于受剪而产生破坏，剪切破坏是土体强度破坏的重要特点，因此，土的强度问题实质上就是土的抗剪强度问题。

二、莫尔-库仑强度理论
•
土体发生剪切破坏时，将沿着其内部某一曲面（滑动面）产生相对滑动，而该滑动面上的切应力就等于土的抗剪强度。

• 直剪试验可直接测定预定剪切破裂面上的抗剪强度。

1776年，法国学者库仑通过一系列土的强度实验，于1776年总结出土的抗剪强度定律： 砂土 ϕστtan =f
粘土 c f +=ϕστtan
式中f τ－土体破坏面上的剪应力，即土的
抗剪强度，kPa ；
σ－剪切滑动面上的法向应力，kPa ；
C －土的粘聚力， kPa ；
ϕ－土的内摩角，（°）。

C 、ϕ合称为土的总应力抗剪强度指标。

若法向应力采用有效应力σ`，则可以得到如下抗剪强度的有效应力表达式： 三、 土的极限平衡理论
1、土中一点任意斜截面上的应力计算
ϕστ''=tan f c '
+''=ϕστtan
f
用莫尔应力圆可更简便地表示与大主应力面成α角的斜面上的正应力和剪应力，如图所示。

2
、土的一点任意斜面的平衡状态
地基中一点任意斜面上作用有法向应力和剪应力，根据斜面上剪应力与抗剪强度的关系，可将任意斜截面分为三种状态：
（1）τ＜f τ，斜面呈稳定状态；
（2）τ＝f τ，斜面呈极限平衡状态；
（3）τ＞f τ，斜面已发生剪切破坏，为破坏状态。

点的任意斜截面上只要有一个截面上的剪应力超过抗剪强度，该点即破坏。

3、土中任意点的平衡状态
将莫尔应力圆和土的抗剪强度包线绘在同一直角坐标系上，如图所示。

（1）相离：稳定平衡状态。

（2）相切：极限平衡状态。

（3）相交：剪切破坏状态。

4．土的极限平衡条件
()()ασσσσσ221213131cos -++=()ασστ2sin 2
131-=2312231)2()2(σστσσσ-=++-ϕ
σσσσϕcot 2sin 3131c ++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=245tan 2245tan 00231ϕϕσσc ⎪⎭⎫ ⎝
⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛
-=245tan 2245tan 00213ϕϕσσc
5、土的极限平衡条件的应用
土的极限平衡条件常用来评判土中某点的平衡状态.
（1）当1σ＜f 1σ或3σ＞f 3σ时，该点处于稳定平衡状态；
（2）当1σ＝f 1σ或3σ＝f 3σ时，该点处于极限平衡状态；
（3）当1σ＞f 1σ或3σ＜f 3σ时，该点处于剪切破坏状态。

例题4-2 地基中某点的大主应力kPa 1001=σ，小主应力kPa 203=σ，土的抗剪强度指标020=ϕ，C=10kPa 。

试判断该点与大主应力面成30度角的面是否被剪破？该点是否稳定。

解（1）计算与大主应面成30度角的面上的法向应力σ和剪应力τ。

()()ασσσσσ2cos 2
12131311-++=()()030220100212010021⨯-++=cos =80kpa ()ασστsin22
131-= （2）计算与大主应力面成30度的面上的抗剪强度
C f +=ϕστtan ＝80×
tan20°+10＝39.1 kPa （3）τ＜f τ，与大主应面成30度角的面处于稳定状态
（4）计算该点处于极限平衡状态时，kPa 203=σ所对应的大主应力f 1σ
⎪⎭
⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=245tan 2245tan 0031ϕϕϕσσc f ＝⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+22045tan 10222045tan 200000ϕ＝69.5 kPa 1σ＞f 1σ，该点处于剪切破坏状态。

()kpa .63430sin220100210=⨯-=
第二节 土的抗剪强度指标的确定
测定土的抗剪强度指标的试验方法主要有室内剪切试验和现场剪切试验二大类，室内剪切试验常用的方法有直接剪切试验、三轴压缩试验和无侧限抗压强度试验等，现场剪切试验常用的方法主要有十字板剪切试验。

一、 直接剪切试验
1、直剪试验原理
直接剪切试验是测定土的抗剪强度的最简单的方法，它所测定的是土样预定剪切面上的抗剪强度。

直剪试验所使用的仪器称为直剪仪，按加荷方式的不同，直剪仪可分为应变控制式和应力控制式两种。

我国目前普遍采用的是应变控制式直剪仪，该仪器的主要部件由固定的上盒和活动的下盒组成，试样放在盒内上下两块透水石之间，如图所示。

试验时，由杠杆系统通过加压活塞和透水石对试样施加某一法向应力s ，然后等速推动下盒，使试样在沿上下盒之间的水平面上受剪直至破坏，剪应力t 的大小可借助与上盒接触的量力环测定。

试验中通常对同一种土取3～4个试样，分别在不同的法向应力下剪切破坏，可将试验结果绘制成抗剪强度τf 与法向应力σ 之间的关系。

2．直剪试验方法分类
大量的试验和工程实践表明，土的抗剪强度指标与土体受力后的排水固结状况关系密切。

（1）快剪。

快剪试验是在对试样施加竖向压力后，立即以0.8mm/min 的剪切速率快速施加水平剪应力使试样剪切破坏。

一般从加荷到土样剪坏只用3－5min 。

得到的抗剪强度指标用q C 、q ϕ表示。

（2）固结快剪。

固结快剪是在对试样施加竖向压力后，让试样充分排水固结，待沉降稳定后，再以0.8mm/min 的剪切速率快速施加水平剪应力使试样剪切破坏。

得到的抗剪强度指标用cq C 、cq ϕ表示。

（3）慢剪。

慢剪是在对试样施加竖向压力后，让试样充分排水固结，待沉降稳定后，以小于0.02mm/min 的剪切速率施加水平剪应力直至止试样剪切破坏。

试样在受剪过程中一直充分排水和产生体积变形，得到的抗剪强度指标用S C 、S ϕ表示。

3．直接剪切试验的缺点
（1）剪切面限定为上下盒之间的平面，不是沿土样最薄弱的面剪坏；
（2）剪切过程中试样的应力状态复杂，有应力集中情况，仍按应力均布计算；
（3）在剪切过程中，土样剪切面逐渐缩小，在计算抗剪强度时仍按原截面积计算；
（4）试验时不能严格控制排水条件，不能测量空隙水压力；
（5）试验时上下盒之间的缝隙中易嵌入砂粒，使试验结果偏大。

二、三轴压缩试验
1．试验原理：
三轴剪切试验所用土样是圆柱形。

一组试验需3～4个试样，分别在不同的
周围压力下进行，试验时，先对试样施加均布的周围压力3σ，此时土内无剪应力。

然后施加轴压增量，水平向32σσ=保持不变。

在偏应力131σσσ∆=-作用下试样中产生剪应力，当1σ∆增加时，剪应力也随之增加，当增到一定数值时，试样被剪破。

由土样破坏时的1σ和3σ所作的应力圆是极限应力圆。

同一组土的3－4个试样在不同的3σ条件下进行试验，同理可作出3－4极限应力圆，求出各极限应力圆的公切线，则为该土样的抗剪强度包线，由此便可求得土样的抗剪强度指标C 、ϕ的值。

2．三轴剪切试验方法分类
（1）不固结不排水剪（UU 试验）
试样在施加周围压力和随后施加偏应力直至剪坏的整个试验过程中都不允许排水。

UU 试验得到的抗剪强度指标用U C 、U ϕ表示，这种试验方法所对应的实际工程条件相当于饱和软粘土中快速加荷时的应力状况。

（2）固结不排水剪（CU 试验）
在施加周围应力3σ时将排水阀门打开，允许试样充分排水，待固结稳定后关闭阀门，然后再施加偏应力，使试样在不排水的条件下剪切破坏。

CU 试验得到的抗剪强度指标用CU C 、CU ϕ表示， 其适用的实际工程条件为一般正常固结土层在工程竣工或在使用阶段受到大量、快速的活荷载或新增荷载作用下所对应的受力情况。

（3）固结排水剪（CD 试验）
在施加周围应力及随后施加偏应力直至剪切破坏的整个过程中都将排水阀门打开，并给予充分的时间让试样中的孔隙水压力能够完全消散。

CD 试验得到的抗剪强度指标用CD C 、CD ϕ表示。

3．三轴剪切试验的缺点
（1）试验操作比较复杂，对试验人员的操作技术要求比较高。

（2）常规三轴剪切试验中的试样所受的力是轴对称的，与工程实际中土体的受力情况不太相符。

三、无侧限抗压强度试验
无侧限抗压强度试验实际上是三轴剪切试验的一种特殊情况，即周围压力03=σ的三轴剪切试验。

1．试验原理
无侧限压力仪的构造如图4-14所示。

本试验只适用于饱和粘性土。

由于没有施加周围压力，因而根据实验结果只能作出一个极限应力图。

其抗剪强度包线为一水平线，抗剪强度指标为： 四、十字剪切试验
是一种原位测试方法，其实验结果与无侧限抗压强度实验结果接近。

进行十字板剪切实验时，先把套管打到要求测试深度以上75厘米，将套管内的土清除，再通过套管将安装在铁杆下的十字板压入土中至测试深度。

由地面上的扭力装置对铁杆施加扭矩，使埋在土中在十字板扭转，直至土体剪切破坏。

破坏面为十字板所形成在圆柱面。

u u u q C τ==2
⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=322D H D M f πτ
第三节影响抗剪强度指标的因素
一、抗剪强度的构成
砂土的抗剪强度是由内摩阻力构成，而粘性土的抗剪强度则由内摩阻力和粘聚力两个部分所构成。

•内摩阻力包括土粒之间表面摩擦力和由于土粒之间的连锁作用而产生的咬合力。

•粘聚力主要包括三个方面：①范德华力，②库仑力，③土中含有硅、铁、碳酸盐等物质时，对土粒产生胶结作用，使土具有粘聚力。

二、影响抗剪强度指标的主要因素
1．土的物理性质的影响
（1）土的矿物成分，颗粒形状和级配的影响
（2）含水率的影响
（3）土的原始密度
（4）土的结构
2．孔隙水压力的影响
三、抗剪强度指标的选用
在实际工程中，地基条件与加荷情况不一定非常明确，如加荷速度的快慢、土层的厚薄、荷载大小以及加荷过程等都没有定量的界限值，而常规的直剪试验与三轴试验是在理想化的室内试验条件下进行，与实际工程之间存在一定的差异。

因此，在选用强度指标前需要认真分析实际工程的地基条件与加荷条件，并结合类似工程的经验加以判断，选用合适的试验方法与强度指标。

（1）试验方法
相对于三轴试验而言，直剪试验的设备简单，操作方便，故目前在实际工程中使用比较普遍。

然而，直剪试验中只是用剪切速率的“快”与“慢”来模拟试验中的“不排水”和“排水”，对试验排水条件的控制是很不严格的，因此在有条件的情况下应尽量采用三轴试验方法。

（2）有效应力强度指标
用有效应力法及相应指标进行计算，概念明确，指标稳定，是一种比较合理的分析方法，只要能比较准确地确定孔隙水压力，则应该推荐采用有效应力强度指标。

当土中的孔隙水压力能通过实验、计算或或其它方法加以确定时，宜采用有效应力法。

有效应力强度指标可用三轴排水剪三轴固结不排水剪（测孔隙水压力）测定。

（3）不固结不排水剪指标
土样进行不固结不排水剪切时，所施加的外力将全部由孔隙水压力承担，土样完全保持初始的有效应力状况，所测得的强度即为土的天然强度。

在对可能发生快速加荷的正常固结粘性土上的路堤进行短期稳定分析时，可采用不固结不排水的强度指标；对于土层较厚、渗透性较小、施工速度较快工程的施工期或竣工
时，分析也可采用不固结不排水剪的强度指标。

4）固结不排水剪指标
土样进行固结不排水剪试验时，周围固结压力s 3将全部转化为有效应力,而施加的偏应力将产生孔隙水压力。

在对土层较薄、渗透性较大、施工速度较慢的工程进行分析时，可采用固结不排水剪的强度指标。

• 土的抗剪强度指标的工程数值范围大致为：砂土的内摩擦角变化范围不是很大，中砂、粗砂、砾砂一般为32-40°；粉砂、细砂一般为28-36°。

• 粘性土的抗剪强度指标变化范围很大，内摩擦角的变化范围大致为0-30°，粘聚力则可以由小于10kPa 变化到200 kPa 以上。

本 章 小 结
本章重点掌握莫尔——库仑强度理论，土的极限平衡理论；正确理解抗剪强度的构成及抗剪强度指标的主要影响因素；学会合理地选用抗剪强度指标及进行抗剪强度的计算。

在抗剪强度的应用方面掌握以下两类：
（1）正确判断地基中过某点任意面的平衡状态
f τ＞p τ稳定平衡状态
f τ＝τ极限平衡状态
f τ＜τ破坏状态
（2）正确判断地基中某点的应力平衡状态
1f σ＞1σ（或3f σ＜3σ）稳定平衡状态
1f σ＝1σ（或3f σ＝3σ）极限平衡状态
1f σ＜1σ（或3f σ＞3σ）破坏状态
试验课（土的抗剪强度指标的确定-直剪试验）
一、基本原理
直接剪切试验是测定土的抗剪强度的一种常用方法。

试验的原理是根据库仑定律，土的内摩擦力与剪切面上的法向压力成正比。

根据剪切定律确定土的抗剪强度指标Φ和c。

将土制备成几个土样，分别在不同的法向压力下，沿固定的剪切面直接施加水平剪力进行剪切，得其剪坏时的剪应力，即为抗剪强度τ f , 即可确定土的抗剪强度指标Φ和C。

二、仪器设备
（1）主要结构
1、剪切盒部分
2、测力环部分
3、推动座部分
4、杠杆加压部分
5、加荷、卸荷部分
6、电动等应变直剪仪另加变速箱部分 (2) 环刀：
内径61.8mm，高度20mm。

(3) 位移量测设备：量程为10mm，分度值为0.01mm的百分表。

三、快剪试验步骤
(1)试样制备：用环刀切取试样，测定密度及含水率。

(2)调平安装仪器：先校准杠杆水平(调节平衡锤),杠杆水平时，杠杆下沿平齐立柱的中间白线。

安装限位板及ф10钢珠，对准剪切容器上下盒，插入固定销。

(3)安放试样：在下盒内放透水板和硬塑料薄膜，将带有试样的环刀刃口向上，对准剪切盒口，在试样上放硬塑料薄膜和透水板，将试样小心地推入剪切盒内。

(4)测力计调零：移动传动装置，使上盒前端钢珠刚好与测力计接触，依次放上传压板、加压框架，安装水平位移量测装置，并调至零位。

(5)施加垂直压力，拔去固定销，立即以0.8mm/min(12转/分)的剪切速度进行剪切至试验结束。

使试样在3～5min内剪损。

记录峰值读数
(6)吊盘为一级荷重(50KPa)，在重复试验或连续试验中，无需每次将砝码、吊盘取下，加荷时可左旋手轮乙，使支起的杠杆慢慢放下，卸荷时，右旋手轮乙，使传压螺钉脱离钢珠，容器部件能自由取放为止。

(传压螺钉约抬高3mm)。

四、试验数据整理
以抗剪强度为纵坐标，垂直压力为横坐标，绘制抗剪强度与垂直压力关系曲线，直线的倾角为摩擦角，直线在纵坐标上的截距为粘聚力。