光纤光栅的应变和温度传感特性研究

光纤光栅的应力和温度传感特性研究 (1)
一 光纤光栅传感器理论基础 (1)
1 光纤光栅应力测量 (1)
2 光纤光栅温度测量 (2)
3 光纤光栅压力测量 (3)
二 光纤光栅传感器增敏与封装 (3)
1 光纤光栅的应力增敏 (4)
2 光纤光栅的温度增敏 (4)
3 光纤光栅的温度减敏 (5)
4 嵌入式敏化与封装 (5)
5 粘敷式敏化与封装 (7)
三 光纤光栅传感器交叉敏感问题及其解决方法 (9)
1 参考光纤光栅法 (10)
2 双光栅矩阵运算法 (10)
3 FBG 与LPFG 混合法 (11)
4 不同包层直径熔接法 (12)
5 啁啾光栅法 (12)
光纤光栅的应力和温度传感特性研究
一 光纤光栅传感器理论基础
1 光纤光栅应力测量
由耦合模理论可知，光纤布拉格光栅(FBG)的中心反射波长为：
2B eff n λ=Λ (1)
式中：eff n 为导模的有效折射率，Λ为光栅的固有周期。

当波长满足布拉格条件式(1)时，入射光将被光纤光栅反射回去。

由公式(1)可知，光纤光栅的中心反射波长B λ随eff n 和Λ的改变而改变。

FBG 对于应力和温度都是很敏感的，应力通过弹光效应和光纤光栅周期Λ的变化来影响B λ，温度则是通过热光效应和热胀效应来影响B λ。

当光纤光栅仅受应力作用时，光纤光栅的折射率和周期发生变化，引起中心反射波长B λ移动，因此有：
eff B
B eff
n n λλ∆∆∆Λ=+Λ (2) 式中：eff n ∆为折射率的变化，∆Λ为光栅周期的变化。

光栅产生应力时的折射率变化：
()21211112
eff
eff e eff
n n P P P n μμεε∆=---=-⎡⎤⎣⎦ (3) 式中： ()21211112e eff P n P P μμ=
--⎡⎤⎣⎦ (4) ε是轴向应力，μ是纤芯材料的泊松比，11P 、12P 是弹光系数，e P 是有效弹光系数。

假设光纤光栅是绝对均匀的，也就是说，光栅的周期相对变化率和光栅段的物理长度的相对变化率是一致的。

L L
ε∆Λ∆==Λ (5) 所以公式(2)可写成：
()1B
e B P λελ∆=- (6)
公式(6)就是裸光纤光栅应力测量的一般计算公式。

2 光纤光栅温度测量
当FBG 不受应力作用，温度变化引起中心反射波长B λ移动可表示为：
()B s s B
T λαζλ∆=+∆ (7) 式中：11s L T L T α∆Λ∆=
=Λ∆∆为光纤的热胀系数，描述光栅的周期随温度的变化关系；1eff s eff n n T
ζ∆=
⋅∆为光纤的热光系数，描述光栅的有效折射率随温度的变化关系。

从式(7)可以看出，B λ∆与T ∆之间呈线性关系，通过测量光纤光栅的反射波长的移动B λ∆，便可以确定环境温度T 。

公式(7)就是裸光纤光栅温度测量的一般计算公式。

外界环境的压力变化P ∆也会对光纤布拉格光栅(FBG)的中心反射波长产生影响。

一般裸露的光纤光栅的压力传感测量的理论公式如下：
()11eff eff B
B
eff eff n n P n P n P λλ∆Λ⎡⎤∂∆∂Λ==+∆⎢⎥ΛΛ∂∂⎢⎥⎣⎦
(8) 假设： ()12L P L E
μ-∆Λ∆==-Λ (9) ()()212111222eff
eff eff n n p p P n E μ∆=-+ (10)
式中：E 代表光纤的杨氏模量，μ代表光纤的泊松比，11p 和12p 是光纤的光压系数。

则由公式(8)、(9)、(10)可得：
()()()21211121222eff B
B n p p P E E μλμλ⎡⎤-∆=-+-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦
(11) 但裸光纤光栅的压力测量的灵敏度是很低的，在实际应用中不可能应用于常规测量。

假设应力和温度所引起的光栅中心波长变化是相互独立的，当应力和温度同时发生变化时，光纤布拉格光栅的中心反射波长变化为：
()()1B
e s s T B P T k k T ελεαζελ∆=-++∆=+∆ (12)
公式(13)是裸光纤光栅传感技术的理论基础。

二 光纤光栅传感器增敏与封装
施加应力和改变温度均可改变改变光纤光栅的有效折射率及固有周期使其中心波长产生一定的飘移。

然而裸光纤光栅的应力和温度灵敏度均很低，故一般不能直接用于传感测量之中。

而需对其敏化以提高感测的灵敏度。

通过改变光纤的成分、结构以及植入衬底材料等方式，可以对光纤光栅进行敏化性或保护性封装。

在光纤光栅传感器的设计与应用中，光纤光栅的敏化和封装是相辅相成的，往往一并考虑。

采用特殊的结构设计并选用适宜的衬底材料粘贴或埋入，是光纤光栅敏化与封装的有效方式。

衬底材料可选用弹性梁、大热胀系数材料、负温度系数材料、磁致伸缩材料以及液晶材料等。

在恒温条件下，由公式(12)得：
()1B
e B P k ελεελ∆=-= (13)
一般情况下，k ε很小。

通常有效、实用的技术是将光纤光栅粘贴在弹性梁上，通过对弹性梁施加应力间接增大k ε值。

外力的形式包括纵向应力(使弹性梁轴向拉伸或弯曲)、横向应力(使弹性梁侧向弯曲产生微小形变)以及扭转应力(使弹性梁扭转产生形变)。

公式(13)表明，若对光纤光栅施以线性或非线性应力，则可实现对其反射波长的线性或非线性调谐。

弹性梁包括简支梁、悬臂梁和扭梁。

对于简支梁和悬臂梁采用纯弯曲假设，应力增敏关系式：
()01e B
B P z M EI
λλ-∆= (14) 式中：0z 为考查点距梁中性面的距离，E 和I 分别为梁的杨氏模量和惯性矩，M 为梁的弯矩。

对于扭梁采用纯转动假设，应力增敏关系式：
()()1sin 2e B
F B P P D M GI βλλ-∆= (15)
式中：β为沿与轴向成一定斜角度的粘贴角，G 、P I 和D 为梁的剪切模量、极惯性矩和横截面外直径，F M 为梁的扭矩。

由公式(14)、(15)可知，通过特殊设计的弹性梁，可将弯矩和扭矩转化为应力、位移、曲率和扭角等传感参量，实现多种参量的高精度感测。

2 光纤光栅的温度增敏
由于光纤光栅的温度系数较小，且主要取决于光纤的热光效应。

单独用它做温度传感元件，其灵敏度不高。

为了提高温度灵敏度，可将光纤光栅粘贴于热胀系数较大的基底材料上。

假设基底材料的热胀系数为sub α，并且满足sub s αα，
则粘贴后光纤光栅的反射波长随温度的变化关系由下式给出：
()()()11B s e sub s s e sub B P T P T λζααζαλ∆=+--∆≈+-∆⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ (16)
公式(13)就是光纤光栅加入各种基底与机械结构的温度测量一般公式。

根据公式(12)、(13)可简化为：
()B
T sub B k k T ελαλ∆=+∆ (17)
而现实中，考虑粘贴质量的原因，基底材料的应力量不可能全部传给光纤光栅，则公式(14)可加入与光纤光栅粘贴质量有关的常数η，公式(14)变为：
()B T sub B
k k T ελαηλ∆=+∆ (18) 可见光纤光栅的温度灵敏度可提高为裸光纤光栅的()T sub T
k k k εαη+倍。

3 光纤光栅的温度减敏
由公式(6)、(16)可知，当应力和温度同时作用于光纤光栅时，波长漂移与应力和温度的关系式为：
()()11B
e s e sub B p p T λεζαλ∆=-++-∆⎡⎤⎣⎦ (19)
若采用特殊结构设计或负温度系数材料，可使光纤光栅的应力与温度二者效应两者相互抵消。

导致B B λλ∆减小甚至趋向于零，从而达到温度减敏目的。

温度减敏一般也称为温度补偿。

基于弹性衬底材料的光纤光栅温度补偿关系式为：
()()
11S e sus s e p T p ζααε+--=∆- (19)
目前采用的方法有金属桥式温度补偿结构、剪刀型封装装置。

若选择热胀系数为负温度系数材料，光纤光栅温度补偿关系式为：
()()
()11s e s e p p ζεαε---=- (20)
此外我们还可以采用双波长差进行温度补偿。

4 嵌入式敏化与封装
嵌入式敏化与封装是将光纤光栅嵌入于某种具有对应力、温度增敏与减敏的有机物(如聚合物)、金属、合金及特殊弹性体之中的技术。

敏化材料一般有单一材料和混合材料之分；结构亦有管式、片式、针式、完全嵌入与部分嵌入之别，典型的嵌入式敏化与封装实例如下：
图 1 单一或混合完全嵌入型图 2 外加铝管的聚合物封装型图3 单一部分嵌入型
图 4 组合式层叠嵌入型
图5 管式分段嵌入型
图6 针式完全嵌入型
图7 套管温度补偿嵌入型
图8 空孔内置嵌入型
这里只是列举一些比较常见和经典的嵌入式封装结构，此外还有许多嵌入式封装结构。

5 粘敷式敏化与封装
粘敷式敏化与封装是将光纤光栅粘敷在某种具有对应力、温度增敏与减敏的有机物(如聚合物)、金属、合金及特殊弹性体之中的技术。

粘敷材料一般有单一材料和混合材料之分；结构亦有管式、片式、针式、完全粘敷与部分粘敷之别，典型的粘敷式敏化与封装实例如下：
图9 片式完全粘敷式图10 金属桥式粘敷型图11 半金属管粘敷式图12 双侧悬梁粘敷式图13 变形梁粘敷式
图 14 光栅斜粘敷式
图 15 光栅应力粘敷式
图 16 光栅空洞梁粘敷式
这里只是列举一些比较常见和经典的粘敷式封装结构，此外还有许多粘敷式封装结构。

三 光纤光栅传感器交叉敏感问题及其解决方法
在实际的使用环境中光纤光栅的布拉格反射波长的移动量同时受到温度和应力的影响，相应的波长移动量为：
()()1B
e s s B P T λεαζλ∆=-∆++∆ (19)
这样就给实际测量带来一定的问题，当同时有温度和应力的变化量存在的情况下，一般的检测系统很难识别出温度和应力各自的变化情况，这一情况就称为“交叉敏感”。

目前为止已提出多种解决方法，它们有各自的特点，分别适用于不同的实际情况。

1 参考光纤光栅法
图 17 基于参考参考光纤光栅法的温度分离检测 将一只光纤光栅作为传感头，另一只作为参考，实现温度或者应力的参考，从而实现对另一物理量的参考。

比如，用一只不受应力作用的自由光栅作为温度参考，这只光纤光栅置于应力传感光栅同样的温度环境中。

由于温度变化使得传感光栅波长移动量的与参考光栅波长移动量大小相等，符号相同；而参考光栅不受应力作用，传感光栅不仅受到温度作用，同时还受到应力作用，因此传感光栅的波长移动量中既含有温度变化因素，又含有应力变化因素；将两只光纤光栅返回的波长移动量做减法处理，就可以很容易地消除温度变化对应力测量的影响。

优点：结构简单，成本低。

缺点：若要得到很高的精度，需要精心挑选两只结构和参数性能完全相同的光纤光栅。

2 双光栅矩阵运算法
双波长光栅是在一根光纤的同一位置重叠写入两种周期不同的光栅结构。

当外界环境扰动时探测端将获得两组波长移动数据。

由应力和温度的引起的波长变化可以表示：
(),B T T K K T ελεε∆=∆+∆ (20)
两个不同的波长的FBG 的中心反射波长的变化可以表示为：
111122T B T B K K K K T εελελ∆∆⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥∆∆⎣⎦
⎣⎦⎣⎦ (21) 公式(21)中的系数矩阵的元素可以分别测量在只有应力作用和温度作用时的波长移动量来得到。

当系数矩阵中的4个元素的数值都确定以后，被测应力ε∆和温度变化量T ∆就很容易得出。

这一方法要求两个光纤光栅必须满足条件1122
T T K K K K εε≠，因此实验中两个光纤光栅的中心波长的差别要足够大。

双波长光栅的制作工艺目前已经很成熟，，为应力和温度的同时测量提供了重要的思想方法，很多思想方法都是基于这种思想。

但由于需要两套光源的光谱仪，使得成本增加。

图 18 利用两只光栅同时测量应力和温度的原理图
3 FBG 与LPFG 混合法
长周期光纤光栅(LPFG)和光纤布拉格光栅(FBG)对于应力和温度的灵敏度具有明显的差别。

传感器探头中使用了两只光纤布拉格光栅和一只长周期光纤光栅。

长周期光纤光栅比布拉格光纤光栅大得多的温度响应和小得多的应力响应。

实验中LPFG 的中心波长为1306nm ，两个FBG 的中心波长分别为1293nm 、1321nm ，接近LPFG 的中心波长。

实验中通过测量两个FBG 反射信号的相对强度，可以得到LPFG 透射光谱的峰值变化。

定义以下函数为FBG 基于LPFG 透射率的归一化反射光强差：
()12
1,212R R F R R R R -=+ (22)
其中1R 和2R 为两个FBG 的反射率。

由函数()12,F R R 与其中一个FBG 的波长变化两个量可以构成矩阵方法：
()5312332,0.365107101320.53 1.0310
8.710B F R R T ελ----⎡⎤+⎡⎤-⨯⨯⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⨯⨯⎣⎦⎣⎦⎣⎦ (22) 通过矩阵运算就可以比较容易地实现温度和应力的精确测量。

与双波长叠栅法不同，这个方法不需要两套单独的光源和光谱仪。

但也有一
些缺点：○1长周期光纤光栅的长度比布拉格光纤光栅的长度要长得多，这样在整个光栅长度范围内很难保证应力的均匀分布；○2长周期光纤光栅的弯曲也同样会造成光栅波长的变化，这将带来新的问题；○3长周期光纤光栅的带宽很大，这使得测量精度会受到限制，同时考虑到波分复用时传感器的数量也会受到限制。

图 19 基于FBG-LPFG 的应力与温度同时测量系统
4 不同包层直径熔接法
在两种不同包层直径的(实验中分别为80m μ和125m μ)光栅中写入波长相近的布拉格光栅，两种光纤光栅熔接在一起。

两个光纤光栅的对于温度的灵敏度基本相同，而对于应力的灵敏度则各不相同，利用这一特性即可实现同时测量。

图 20 不同包层直径的两只光纤光栅熔接在一起形成光纤对结构
5 啁啾光栅法
对于啁啾光纤光栅，当沿光栅长度方向引入应力梯度时，光栅的有效带宽将对应力发生变化，利用这一特性就可以实现温度不敏感的应力测量。

线性啁啾光栅的峰值反射率约为100%，反射光强度可以表示为：
()1R s av I k k σςε∆=-∆ (23)
σ为光源的光谱密度，ς为弹光系数和锥形光纤其中k为耦合器的分光比，
s
ε∆为平均应力，定义为沿光纤方向各点应力的积分除以光栅参数有关的常数，'
av
长度。

由公式(23)可知，当温度和应力同时发生变化时，啁啾光栅的反射光强度仅随应力变化。

这种方法只需一个光纤光栅就可以在较大的应力范围内实现高精度的应力测量，结合光栅中心反射波长的移动，还可以测量温度。

但这种传感测量不在具有波长编码的特点，在实际应用中必须同时测量参考信号，以消除光源输出功率起伏等因素引起的测量误差。

图21 啁啾光栅法
另外个人觉得像光纤光栅F-P腔法和超结构光纤光栅法由于结构和制作相当复杂、困难，应用起来受限较大。