系统抽样.doc

2.1.2 系统抽样
尤溪一中姜志茂
设计理念：立足“以人为本，以学生发展为本”的基本理念，努力解决好以下三个问题：⑴依据课程目标，结合教材内容和学生实际，确定教学目标。

⑵依据建构主义理论，学习不是被动接受而是主动建构的过程，强调学习的情境性、个体性、生成性，选择教学方法，实现教学目标。

⑶以教师为主导，学生为主体，探究为主线，通过主动、探究、合作为主要特征的学习方式，强调“活动”的内化，让学生体验“学数学、用数学”的意识和能力。

教学内容：《普通高中课程标准实验教科书——数学③》（人教版）第二章第一课第二节2.1.2 系统抽样
教学目标：1.知识与技能：
（1）通过案例及练习，使学生理解和掌握系统抽样的概念方法与步骤；
（2）会用系统抽样法从总体中抽取个体，能根据总体的特征选择适当的抽样方法；
（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系。

2.过程与方法：通过对实际问题的探究，让学生体验从总体中抽取样本的全过程，归纳应用系统抽样来解决实际问题的具体方法步骤，体验“学数学、用数学”的意识和能力
3.情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。

学情与教材分析：学生已初步了解掌握了简单随机抽样的两种方法，即抽签法与随机数表法，在此基础上进一步学习系统抽样，可以创设一个恰当的问题情境，让学生类比简单随机抽样的方法步骤，尝试解决抽取样本的过程，并围绕代表性与公平性两原则，分析比较从而达到对新知识新方法的学习与掌握。

教学重点：正确理解系统抽样的概念方法步骤，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。

教学难点：当
n
N
不是整数时的处理办法，个体编号具有某种周期性时，“坏样本”的理解。

教学准备：制作相关ppt 幻灯片，如复习提问的问题与答案，系统抽
样的方法步骤，例题及解答等
教学过程：
一、新课引入
[教学内容]1、复习提问：
（1）什么是简单随机抽样？有哪两种方法？ （2）抽签法与随机数表法的一般步骤是什么？ （3）简单随机抽样应注意哪两个原则？ （4）什么样的总体适合简单随机抽样？为什么？
[设计意图]通过复习提问进一步理解掌握简单随机抽样的概念方法和步骤？为新课学习打基础
[教学内容]2、实例探究
当总体数量较多时，应当如何抽取？结合课本课本P60探究问题，设计你的抽取样本的方法。

抽取的样本公平性与代表性如何？学生自主探究后小组讨论回答。

[设计意图]通过设置问题情境，让学生参与问题解决的全过程，引导学生探究发现新知识新方法，完成从总体中抽取样本，并发现“等距抽样”的特性，从而形成感性的系统抽样的概念与方法。

这样做既充分体现学生的主体地位和教师的主导作用，同时也较好地贯彻新课程所倡导“自主探究、合作交流的学习方式。

[学情预设]学生可能得出的抽样方法：抽签法，随机数表法，等距抽样，……
[师生活动]
学生——自主探究后小组讨论，类比简单随机抽样法，尝试提出解决问题的方法步骤
教师——巡视课堂，个别指导，收集学生中典型解法后，进行课堂提问并发动学生共同分析每一方法的可操作性、代表性与公平性，然后出示以下处理办法，或指导学生阅读课本第60页：
（1）编号，1，2，3，……，500
（2）确定分段间隔（分组），由1050
500
得间隔为10，
（即分50组） （3）随机抽取一个号码如6，
（4）按规则得出6，16，26，36，……，496，共50个号码。

[知识链接]工业生产线上的产品实时监控，按产品生产的先后顺序作为编号，并事先规定时间间隔k ，不断抽取编号为m,m+k,m+2k ，……，的产品进行检验。

二、新课讲授
[教学内容]3、系统抽样的概念方法步骤
一般地，按以下步骤抽取样本的方法，叫做系统抽样。

（1）采用随机抽样的方法将总体中的N 个个体编号。

（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k ∈N,L ≤k). （3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L （L ∈N,L ≤k ）。

（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L 加上间隔k 得到第2个个体编号L+K ，再加上K 得到第3个个体编号L+2K ，这样继续下去，直到获取整个样本。

[设计意图]经历实例探究过程，了解产品实时监控的例子后，学生对系统抽样的概念方法步骤应有大致了解，辅以教师引导，从具体到一般，本节新课题的学习便水到渠成。

[师生活动]
学生——阅读课本P60，归纳总结系统抽样的概念、方法与步骤 教师——通过上述过程，引导学生总结归纳得出“系统抽样”的概念，并点明课题
[教学内容]4、典型例题精析
例1、某校高中三年级的300名学生已经编号为1，2，……，300，为了了解学生的学习情况，要按10%的比例抽取一个样本，请用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。

[设计意图]实例巩固，在得出新课的有关知识之后，再次让学生在解决实际问题的过程是，进一步理解掌握系统抽样的方法步骤，达到学以致用的技能，培养“学数学，用数学”的意识。

[师生活动]
教师——题意分析，引导应用新知识新方法，按10%的比例抽取，即样本容量为30人，可分30段，每段10人，在每段中抽取一人，关键是确定在第1段的样本号码。

学生——分析思考，探究解题，小组讨论后口述解题过程，解答如下： （1）编号，略
（2）按照题意，应该抽取的样本容量为30人，我们把300名同学分成30组，每组10人，第一组是编号为1～10的10名学生，第2组是编号为11～20的10名学生，依次下去，第30组是编号为291～300的10名学生。

（3）采用简单随机抽样的方法，从第一组10名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k ≤10)，
（4）按规则抽取的学生编号为k+10L(L=0,1,2,……，29)，得到30个个体作为样本
例如：当k=3时的样本编号为3，13，23，……，283，293
[教学内容] 5、典型例题精析
例2、某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本。

[设计意图]配合课本第60页左下角“边空”问题：当n
N
不是整数时，设
置本题让学生尝试回答，并形成一般思路与方法。

[学情预设]学生可能提出四舍五入 [师生活动]
学生——针对问题4.62%10624=⨯，自主探究后小组讨论，按照系统抽样的步骤，尝试提出不同的确定间隔即分组办法
教师——巡视课堂，个别指导，收集学生中典型解法后，进行课堂提问并发动学生共同分析，然后出示以下处理办法，即：
第一步：将624名职工用随机方式进行编号；
第二步：从总体中用随机数表法剔除4人，将剩下的620名职工重新编号（分别为000，001，002，，619），并分成62段；
第三步：在第一段000,001,002,
009这十个编号中用简单随机抽样确
定起始号码l ；
第四步：将编号为610,,20,10,+++l l l l 的个体抽出，组成样本。

[教学内容]6、练习巩固
1、将全班学生按男女生交替排成一路纵队，用掷骰的方法在前6名学生中任选一名，用l 表示该名学生在队列中的序号，将队列中序号为k l 6+，（k=1,2,3,…）的学生抽出作为样本，这种抽样方法叫做系统抽样吗？为什么？其样本的代表性与公平性如何？
2、若按体重大小次序排成一路纵队呢？
[设计意图]配合课本第60页“边空”问题：“请将这种抽样方法与简单随机抽样做一个比较，你认为系统抽样能提高样本的代表性吗？为什么？”，帮助理解个体编号具有某种周期性时，样本代表性较差的特点。

同时分析系统抽样的优点与缺点。

[教学内容]7、机动练习
3、从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是
A ．5，10，15，20，25
B 、3，13，23，33，43
C ．1，2，3，4，5
D 、2，4，6，16，32
4、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（ ）
A .99
B .99．5
C .100
D .100.5 [设计意图]配合课堂教学机动而设计，可视具体教学选用。

三、回顾小结
1、师生共同回顾系统抽样的概念方法与步骤
2、与简单随机抽样比较，系统抽样适合怎样的总体情况？
3、当n
N
不是整数时，一般步骤是什么？此时样本的公平性与代表性如
何？
四、课外作业
1、巩固作业，课本第61页的练习第1，2，3题
2、实习作业，课本第66页的习题第4题
板书设计：
设计思路：1、关注学生原有的认知结构。

先通过复习旧课，让学生回顾已有知识方法，为学习新课作铺垫。

重点在于通过不断创设问题情境，以问题驱动的形式，让学生利用已有知识和方法，在尝试解决新问题的过程中产生求知渴望，参与问题解决的全过程，学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本，同时在师生的共同探究活动中实现教学目标，掌握重点，突破难点。

2、关注学生的自主学习与能力发展。

在教学中，教师由数学知识的传授者转变为教学活动的组织者、指导者、参与者和研究者。

通过问题引入，让学生自主探索，讨论交流，教师巡视课堂，个别指导，收集学生中典型解法后进行课堂提问，并发动学生共同点评分析。

对学生的思维和发现给予充分的肯定和适当引导，使学生在自我学习中理解知识，掌握方法，变“学会”为“会学”。

3、凸现数学与现实世界的联系。

本节课的内容与实际联系紧密，更应强化来源于实际又应用于实际的意识。

通过“实例探究”“典型例题”等环节的教学活动，使学生体会把实际问题数学化的思想方法，增强数学的应用意识，让学生真正体验“学数学、用数学”的意识和能力。

从而贯彻“以人为本，以学生发展为本”的基本理念。

9、点评：
本节课关注学生的认知结构。

以问题为驱动，让学生在尝试解决新问题的过程中产生求知渴望，参与问题的求解，从而学会用系统抽样的方法从总体中抽取样本，同时在师生的共同探究活动中实现教学目标，掌握重点，突破难点。

较好地体现以教师为主导，学生为主体，探究为主线，通过主动、探究、合作为主要特征的学习方式，让学生体验“学数学、用数学”的意识和能力。

课题：用二分法求方程的近似解
长汀县第一中学罗志强
一、教学设计理念
以问题为中心，以问题为路引，引导学生积极主动的思考问题，调动学生的学习能动性，让学生在课堂上勇于探索。

在教学中以学生为主体，鼓励学生自主探究，加强学生间的合作交流的学习方式。

培养学生的探究意识，增强学生的问题意识，提高发现和解决问题的能力。

设计上注重信息技术与数学课程的整合，利用《几何画板》让本节课的内容更加直观，生动的展现，提高学生的学习兴趣。

介绍数学家的奋斗历史，渗透数学文化，增强数学素养。

二、教学内容为《普通高中课程标准实验教科书》(人教A版)数学必修1
三、课堂教学三维目标
（一）知识与技能：
1、通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件
2、借助科学计算器，掌握运用二分法求满足一定精确度要求的简单方程近似解的方法。

（二）过程与方法：
1、了解数学上的逼近思想，极限思想。

2、体验二分法的算法思想，培养自主探究的能力，为学习算法做准备。

（三）情感、态度与价值观
1、通过了解数学家的史料来培养数学素养，并增强学习数学的兴趣。

2、体会数学逼近过程，感受精确与近似的相对统一。

3、通过具体实例的探究，归纳概括所发现的结论或规律，体会从具体到一般的认知过程。

四、教学重点与难点
教学重点二分法的基本思想的理解，运用二分法求函数零点的近似值的步骤和过程。

教学难点精确度概念的理解及恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解。

五、学情与教材分析
本节课在学生应用数形结合的数学思想指导下学习了方程的根与对应函数零点之间的关系的基础，再介绍求函数零点的近似值的“二分法”，并在总结“用二分法求方程近似解步骤”中渗透算法的思想，为学生后续学习算法内容做准备.教科书不仅希望学生在数学思想与运用信息技术的能力上有所收获，而且希望学生通过了解古今中外数学家求方程的解的史料来渗透数学文
化，培养数学素养。

学生基础较好，学生学习的主动性教强，所以通过一节课掌握用二分法求方程的近似解的方法，体验二分法中的逼近思想、算法思想。

但在求解的过程中，由于数值计算较为复杂，因此对获得给定精确度的近似解增加了困难，所以希望学生具备恰当地使用信息技术工具解决这一问题的能力.
六、信息技术分析
多媒体教室及其几何画板4.06中文版、Visual Basic 6.0简体中文版应用程序七、教学方法
动手操作、分组讨论、合作交流、课后实践
八、教学设计流程图
的意义、给定精确度
教学设计附图
851
中点(取整)[843, 859]
高了
859[843, 875]低了843[812, 875]812低了[750，875]高了875[750，1000]低了高低
区间750[500，1000]
附图一
附图二
f x () = ln x ()+2⋅x ()-6
附图四
5、判断是否达到精确度ε:即若a-b <ε,则得到零点的近似值a(或b);否则重复3~4.(3)若f(c)∙f(b)<0,则令a=c(此时零点X 0 (c,b));
(2)若f(a)∙f(c)<0,则令b=c(此时零点X 0 (a,c));(1)若f(c)=0,则c 就是函数的零点;
4、计算f(c)
3、求区间(a,b)的中点c=
a+b
2
2、验证f(a)∙f(b)<01、利用计算或作图的方法，确定初始区间[a,b]二分法求解方程近似解的基本步骤(精确度ε)
附图五
附图六
附visual basic 程序Private Sub Command1_Click()
Dim a As Single
Dim b As Single
Dim d As Single
a = InputBox(" a", "区间左端点")
b = InputBox("b", "区间右端点")
d = InputBox("d", "精确度")
Text1.Text = a
Text2.Text = b
Text3.Text = d
fa = 2 ^ a + 3 * a - 7
fb = 2 ^ b + 3 * b - 7
If fa * fb >= 0 Then
Text4.Text = "求解范围有错"
Else
Do
x = (a + b) / 2
fx = 2 ^ x + 3 * x - 7
If fx * fa > 0 Then
a = x: fa = fx
Else
b = x: fb = fx
End If
Loop Until fx = 0 Or Abs(a - b) < d
Text4.Text = x
End If
End Sub
十、设计思路
1、创设有趣且适合学生的认知的问题情景，调动课堂气氛，提高学生的学习兴趣，鼓励每个学生动手、动口、动脑，积极参与数学的学习过程。

2、教学中以问题为主线，重视二分法概念的形成，培养学生的探究意识，增强学生的问题意识，提高发现和解决问题的能力。

3、在整个教学过程中，教师注意发挥学生的主体性，给学生留下充分的时间与空间。

让学生分组交流，合作探究，在课堂上，学生不仅学会了有条理地表述自己的观点想法，还学会了相互接纳、赞赏与互助，并不断对自己和别人的想法进行批判和反思。

通过学生间的多向交流，可以使他们从多角度看到问题解决的途径。

4、重视知识的形成过程，注重思维方法，注重探索方法，让学生主动获取知识，让学生在学习过程中去体验数学和经历数学,体现了“思想方法比知识更重要”这一新的教学价值观。

5、在教学中适当介绍数学家的奋斗历史，渗透数学文化，增强学生的数学素养。

点评：本课是《普通高中课程标准实验教科书》(人教A版)数学必修1的内容。

本文较为准确、具体地分析了教学内容及其地位和教育功能，学情分析到位，“教师是课程的创造者与开发者”等新课程的理念在教学过程中得到具体的体现和落实，教师重视教材的开发与利用，创设了较好的问题情境，教学中能以问题为主线，注意启发学生开展数学探究活动，及时总结学生对于问题的认识，重视知识的形成过程和数学思想方法的渗透，合理运用信息技术手
段。

教学目标达成度较好。

函数的单调性
三明二中 罗体良
设计理念
本节课是一节概念课．函数单调性是用解析的方法来刻画函数图像的性质，如何将图像特征用严谨的数学语言来刻画是本节课的难点之一．另一难点是学生在高中阶段第一次接触代数证明，如何进行严格的推理论证并完成规范的书面表达．
围绕以上两个难点，在本节课的处理上，我着重注意了以下几个问题： 1、重视学生的亲身体验：（1）从学生熟悉的生活情境引入，让学生对函数单调性产生感性认识，引出单调性的定义；（2）将新知识与初中已学过的知识建立了联系。

以一次函数、二次函数和反比例函数为例加深对函数单调性
的理解；（3）运用函数单调性知识尝试解决新问题，如：对函数1
)(+=x x
x f 在
定义域上的单调性的讨论，对所学知识进一步深化。

2、重视学生参与发现、掌握知识的过程．
3、重视学生的动手实践过程．通过对定义的解读、巩固，让学生动手去实践运用定义．
教材内容
本节课是人教（A ）版第一章《集合与函数概念》§1．3．1函数的基本性质的第一课时，该课时主要学习增函数、减函数的定义，以及应用函数单调性的定义解决一些简单问题．
教学目标
（1）知识与技能：使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法及单调性的简单运用。

（2）过程与方法：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括、自主构建单调增函数、减函数的概念；能运用函数单调性的定义解决一些简单的问题；让学生领会数学结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。

（3）情感态度价值观：在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好学习习惯与学习态度。

重点与难点
教学重点（1）函数单调性的概念；
（2）运用函数单调性的定义证明简单函数的单调性．
教学难点（1）函数单调性的概念形成；
（2）利用单调性的定义证明函数的单调性．
学情与教材分析
函数的单调性这一性质学生在初中所学函数中曾经了解过,但只是从图像
上直观观察图像的上升与下降,而现在要求把它上升到理论的高度,用准确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生来说是比较困难的,因此我在概念的形成上重点下功夫.单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理方面的能力是比较弱的,许多学生甚至还搞不清什么是代数证明,也没有意识到它的重要性,所以单调性的证明是教学中的难点.
函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等
函数有关性质的基础，它是整个高中数学中起着承上启下作用的核心知识之
一。

掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础。

通过对本节课的学习，让学生领会函数单调性的概念、掌握证明函数单调性的步骤，并能运用单调性知识解决一些简单的实际问题。

还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。

本节教学过程中还渗透了探索发现、数形结合、归纳转化等数学思想方法。

教法分析与学法指导
教法：1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，
拉近数学与现实的距离，激发了学生求知欲，调动了学生学习的参与性与积极性．2、在运用定义解题的过程中，通过学生的主体参与，逐个完成对各个难点的突破，以获得各类问题的解决．3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用．具体体现在设问、讲评和规范书写等方面，要教会学生清晰的思维、严谨的推理、完成的书面表达．
学法：1、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结，培养学生发现问题、
研究问题和解决问题的能力．2、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的一个飞跃．
教学过程
一、问题情境：
三明市天气预报：2007年7月15日 星期天 阵雨转雷阵雨35℃～25℃
微风。

上图为三明市这一天24小时内的气温变化的大致图，观察这张气温变化图：
问题：观察图形，能得到什么信息？
（预案：(1)当天的最高温度、最低温度以及达到的时刻；(2)在某时刻的
温度；(3)某些时段温度升高，某些时段温度降低.）
追问：问题1 怎样描述气温随时间增大的变化情况？
问题 2 怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐
渐升高”这一特征？
问题3 在区间［4，15］上，气温是否随时间增大而增大？
在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的．
问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？
（预设：水位高低、降雨量、燃油价格、股票价格等．）
归纳：用函数观点看，其实这些例子反映的就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小．
[设计意图：从学生熟悉的生活情境引入，让学生对函数单调性产生感性
认识，为引出单调性的定义打好基础，有利于定义的自然生成，也揭示了单调性最本质的东西．]
二、定义形成：
1、对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，是函数的重要性质，称
为函数的单调性，
通过对以上问题的分析，师生共同总结出单调增函数的定义。

注意定义中的关键词：区间A 内，任意两数1x 、2x ，当1x <2x 时，都有
)(1x f <)(2x f ．
2、仿照单调增函数定义，由学生说出单调减函数的定义．
3、介绍单调性和单调区间的定义．
[设计意图：函数单调性定义产生是本节课的难点，难在：如何使学生从描述
性语言过渡到严谨的数学语言．通过问题的分解，引导学生步步深入，直至找到最准确的数学语言来描述定义．这里体现以学生为主体，师生互动合作的教学新理念．]
三、定义运用：
1、回到问题情境，提出问题：你能找出气温图中的单调区间吗？
2、运用函数单调性的定义，判断下列函数的单调性美并证明你判断的结
论．
（1）22+-=x y ；
（2）322-+=x x y ；
（3）x
y 1=． 板演学生的证明，纠正出现的问题，规范证明的格式．
思考：（1）能说函数x x f 1)(=在(,-∞)+∞上是减函数吗？ （2）能说函数x x f 1)(=在 )0,(-∞),0(+∞上是减函数吗？ 3、请学生归纳运用定义法探求并证明函数单调性的步骤：①取值；②作差
变形；③定号；④判断．
强调三点：
①单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不
上单调性．
②有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的
某些区间单调(如二次函数)，有的函数根本没有单调区间(如常函数)．
③函数在定义域内的两个区间A ,B 上都是增（或减）函数，一般不能认为
函数在B A 上是增（或减）函数．
[问题1利用函数的图象判断函数的单调性和单调区间，即图象法. 问题2先
从“形”上去判断单调区间和单调性，再回归定义去，从“数”的角度证明单调性，使学生认识到“形”可帮助我们探索解题思路，而定义是最终解决问题的基础．规范解题过程、总结解题步骤是知识和方法的提炼，也是对学生学习的指导.]
四、问题讨论：。