1.1.1、任意角的概念(第二课时)
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S ={β| β=90º+K∙ 180º ，K∈Z}
角 所在象限的研究
n
例5：若α是第二象限角，试分别确定2 α，
， 的终边所在位置。
23
课堂练习
1．锐角是第几象限的角？第一象限的角是 否都是锐角？小于90º的角是锐角吗？区间 (0º,90º)内的角是锐角吗？
答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定 是锐角；小于90º的角可能是零角或负角，故 它不一定是锐角；区间(0º,90º)内的角是锐 角．
▪ 第二象限的角表示为： {| 90 + k360<<180 +k360，kZ}；
▪ 第三象限的角表示为： {| 180 + k360<< 270 + k360，kZ}
▪ 第四象限的角表示为： {| 270 + k360<< 360 + k360，kZ}
例4、写出终边落在y轴上的角的集合.
y 90°+K ·360°
5 、已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是
( C) A 第一象限角
B 第一、二象限角
C 第一、三象限角 D 第一、四象限角
6、若α是第四象限角，则180º－α是（ ）
A C第一象限角
B 第二象限角
C 第三象限角
D 第四象限角
7、在直角坐标系中，若α与β终边互相垂直， 那么α与β之间的关系是（ ） D
1.1.1 任意角的概念
第二课时
例3：写出终边分别落在四个象限的角的集合.
▪ 终边落在坐 标轴上的情 形
y 90°+K ·360°
180°+K·360° o
x 0°+K ·360° 或360°+ K ·360°
270°+K·360°
▪ 第一象限的角表示为： {|k360<< 90 + k360,kZ}；
在（ A） A x轴的非负半轴上 B y轴的非负半轴上 C x轴的非正半轴上 D y轴的非正半轴上
4、终边与坐标轴重合的角的集合是（ C ） A {β|β=k·360º(k∈Z) } B {β|β=k·180º(k∈Z) } C {β|β=k·90º(k∈Z) } D {β|β=k·180º+90º(k∈Z) }
A. β=α+90o B β=α±90o C β=k·360o+90o+α,k∈Z D β=k·360o±90o+α, k∈Z
8、若90º<β<α<135º，则α－β的范围是 __(_0_º,_4_5_º)___，α+β的范围是___(_1_8_0_º,_2_7_0_º;)
9、若β的终边与60º角的终边相同，那么在 [0º,360º）范围内，终边与角 的终边相同的
2．已知角的顶点与坐标系原点重合，始边 落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并 指出它们是哪个象限的角？ (1)420º，(2) －75º，(3)855º，(4) －510º．
答：(1)第一象限角； (2)第四象限角； (3)第二象限角； (4)第三象限角.
3、已知α,β角的终边相同，那么α－β的终边
3
角为______________;
解：β=k·360º+60º，k∈Z.
所以 =k·120º+20º， k∈Z.
3
当k=0时，得角为20º， 当k=1时，得角为140º，
当k=2时，得角为260º.
180°+K·360° o
x 0°+K ·360°
270°+K·360°
▪ 例4解：终边落在ｙ轴非负半轴和非正半轴上的角的集合分
别记为为S1，S2
▪ S1={β| β=90º+K∙360º,K∈Z}
S2={β| β=270º+K∙360º,K∈Z}
={β| β=90º+180º+K360º,K∈Z} ={β| β=90º+（2K+1）∙180º，K∈Z} 即：S2={β| β=90º+ 180º的奇数倍} 同理S1在ｙ轴上的角的集合为S=S1∪S2
角 所在象限的研究
n
例5：若α是第二象限角，试分别确定2 α，
， 的终边所在位置。
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课堂练习
1．锐角是第几象限的角？第一象限的角是 否都是锐角？小于90º的角是锐角吗？区间 (0º,90º)内的角是锐角吗？
答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定 是锐角；小于90º的角可能是零角或负角，故 它不一定是锐角；区间(0º,90º)内的角是锐 角．
▪ 第二象限的角表示为： {| 90 + k360<<180 +k360，kZ}；
▪ 第三象限的角表示为： {| 180 + k360<< 270 + k360，kZ}
▪ 第四象限的角表示为： {| 270 + k360<< 360 + k360，kZ}
例4、写出终边落在y轴上的角的集合.
y 90°+K ·360°
5 、已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是
( C) A 第一象限角
B 第一、二象限角
C 第一、三象限角 D 第一、四象限角
6、若α是第四象限角，则180º－α是（ ）
A C第一象限角
B 第二象限角
C 第三象限角
D 第四象限角
7、在直角坐标系中，若α与β终边互相垂直， 那么α与β之间的关系是（ ） D
1.1.1 任意角的概念
第二课时
例3：写出终边分别落在四个象限的角的集合.
▪ 终边落在坐 标轴上的情 形
y 90°+K ·360°
180°+K·360° o
x 0°+K ·360° 或360°+ K ·360°
270°+K·360°
▪ 第一象限的角表示为： {|k360<< 90 + k360,kZ}；
在（ A） A x轴的非负半轴上 B y轴的非负半轴上 C x轴的非正半轴上 D y轴的非正半轴上
4、终边与坐标轴重合的角的集合是（ C ） A {β|β=k·360º(k∈Z) } B {β|β=k·180º(k∈Z) } C {β|β=k·90º(k∈Z) } D {β|β=k·180º+90º(k∈Z) }
A. β=α+90o B β=α±90o C β=k·360o+90o+α,k∈Z D β=k·360o±90o+α, k∈Z
8、若90º<β<α<135º，则α－β的范围是 __(_0_º,_4_5_º)___，α+β的范围是___(_1_8_0_º,_2_7_0_º;)
9、若β的终边与60º角的终边相同，那么在 [0º,360º）范围内，终边与角 的终边相同的
2．已知角的顶点与坐标系原点重合，始边 落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并 指出它们是哪个象限的角？ (1)420º，(2) －75º，(3)855º，(4) －510º．
答：(1)第一象限角； (2)第四象限角； (3)第二象限角； (4)第三象限角.
3、已知α,β角的终边相同，那么α－β的终边
3
角为______________;
解：β=k·360º+60º，k∈Z.
所以 =k·120º+20º， k∈Z.
3
当k=0时，得角为20º， 当k=1时，得角为140º，
当k=2时，得角为260º.
180°+K·360° o
x 0°+K ·360°
270°+K·360°
▪ 例4解：终边落在ｙ轴非负半轴和非正半轴上的角的集合分
别记为为S1，S2
▪ S1={β| β=90º+K∙360º,K∈Z}
S2={β| β=270º+K∙360º,K∈Z}
={β| β=90º+180º+K360º,K∈Z} ={β| β=90º+（2K+1）∙180º，K∈Z} 即：S2={β| β=90º+ 180º的奇数倍} 同理S1在ｙ轴上的角的集合为S=S1∪S2