人教A版高中数学选修11第一章1.2.1充分条件与必要条件课件(共21张PPT)
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q p, p是q的必要条件 逆命题“若q则p”为真命题， 开—关—A—闭—合有是之灯必泡成B立亮的充分条件
逆充命分题 条“件若与q则必p要”为条真件命的题判，断 练—习—： —用—“有充之分必”和成“必立要”填空
➢ 知识巩固 练习：用“充分”和“必要”填空
(1)x 10 是 x 5的__充__分__条件
练下习列： “若用p，“充则分q””和形“式必的要命”填题空中，哪些命题中的q是p的必要条件
p—是—q—的—充有分之条必件成，立p是q的必要条件
开练关习A：闭用合“充是分灯”和泡“B必亮要的”填充空分条件
逆“若否开命关题A：闭我合们，不则是灯安泡徽B会人亮，”则我们不是合肥人
原逆命否题 命“题若：p则我q们”为不真是命安题徽，人，则我们不是合肥人
x 1 __x___0____? 练习：用“充分”和“必要”填空
练习1，判断下列问题中,p是q的充分条件吗？ “若开关A闭合，则灯泡B会亮”
b1
➢ 能否从集合的角度理解 充分条件和必要条件？
➢ 知识联系
➢集合与充分条件、必要条件的联系
已知A x x满足条件p, B x x满足条件q
1.A B, 则p是q的充分条件，q是p的必要条件
条件 “若开关A闭合，则灯泡B会亮”
判断下列各组问题中，p是不是q的充分条件， “是安徽人”为“是合肥人”的必要条件 白鲸已于2008年列入《世界自然保护联盟濒危物种红色名录》 练习：用“充分”和“必要”填空
➢ 第一章：常用逻辑用语
(2)"两条直线斜率相等" 是 " 这两条直线平行的" ___必__要_____条件
(3“) (x a)(x b) 0”是“x a”的__必__要___ 条件
(4)"sin sin "是" "的 __必__要_____ 条件
思考
（1）写出x 1的一个充分条件_______ x2
________ x 1? x 3 “是安徽人”为“是合肥人”的必要条件
充分条件与必要条件的定义
1a
若有水，则白鲸能够生存
（2）写出x 1的一个必要条件_______ p是q的充分条件，p是q的必要条件
集合与充分条件、必要条件的联系 原命题“若p则q”为真命题，
x 1 开关A闭合是灯泡B亮的充分条件
白鲸已于2008年列入《世界自然保护联盟濒危物种红色名录》 充分条件与必要条件的判断
➢ 探究新知 判断下列命题的真假性
(1)若ab 0, 则a 0 假
(2)若x a2 b2 , 则x 2ab 真
令 p : x a2 b2 , q : x 2ab， 可以得到若p则q为真命题
➢ 探究新知
一般地，“若p,则q”为真命题，是指由p通过 推理可以得到q.这时，我们就说由p可推出q,
命题中的p是q的充分条件
(1)若x
1,则x2
4x
"若p则q "为真命题？即p
3 0;
q?
(2)若f (x) x,则f (x)在-，+上为增函数
(3)若x为无理数，则x2为无理数
解：（1）（2）为真命题，即p q, 在（1）（2）中p是q的充分条件
(3)是个假命题，即p q, p不是q的充分条件
(4)0 x 2.其中，可以为 x 1 1的一个充分条件 的所有序号为_（__2_）_（__3_）__（4）
分析：________ x 1 1？
________ x 0 x 2？
➢ 练习巩固
判断下列各组问题中，p是不是q的充分条件， 以及p是不是q的必要条件
(1) p : tan 1 q :
若充有分水 条，件则与白必鲸要能条够件生的存定义
充p是分q条的件充与分必条要件条，件p是的q定的义必要条件
充“若分P条 则件q”形与式必的要命条题件，的有判的断命题是真命题，有的则是假命题
练集习合： 与用充“分充条分件”和、“必要”条填件空的联系
并若且有说 水p，是则q白的鲸充能分够条生件存，q是p的必要条件
4
p不是q的充分条件 p是q的必要条件
(2)设a, b是空间中的两条直线，为空间中一平面
p :,b q : a , b a p是q的充分条件，p不是q的必要条件
(3) p : 直线l到圆C圆心的距离等于该圆半径 q : 直线l为圆C的切线 p是q的充分条件，p是q的必要条件
(4) p :函数f (x)满足f (0) 0 q :函数f (x)是奇函数
q是p的必要条件
例如 原命题：我们是合肥人，则我们是安徽人
————有之必成立 “是合肥人”为“是安徽人”的充分条件 逆否命题：我们不是安徽人，则我们不是合肥人
————无之必不成立 “是安徽人”为“是合肥人”的必要条件
《墨经》
充分条件——有之则必然，无之 则未必不然 p不是q的充分条件，p也不是q的必要条件
➢ 第一章：常用逻辑用语
1.2.1 充分条件和必要条件
➢ 复习回顾
前面我们讨论了
1.“若P则q”形式的命题，有的命题是真命 题，有的则是假命题 2.两个命题互为逆否命题时，其真假性一致
➢ 问题引入
白鲸性情温顺，喜欢与人接触，受到人类的喜爱。但随着
生态环境的变化，它们的生存受到了极大的威胁。白鲸已
下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件
逆否命题：我们不是安徽人，则我们不是合肥人
白鲸已于2008年列入《世界自然保护联盟濒危物种红色名录》
充分条件与必要条件的判断 若白鲸能够生存，则一定有水
必要条件——无之则必不然，有
之则未必然 白鲸已于2008年列入《世界自然保护联盟濒危物种红色名录》
➢ 概念理解
练习1，判断下列问题中,p是q的充分条件吗？
(1) p : x A B q : x A (2) p :曲线C的方程是x2 y2 1
q :曲线C是一个圆 (3) p :四边形对角线相等 q :四边形为矩形
解：（1）p q, p是q的充分条件
2 p q, p是q的充分条件
3 p q, p不是q的充分条件
当并“且若说p，p是则qq的”的充逆分命条题件成，立q是时p，的必要条件 “白若鲸P则 已q于”形20式08的年命列题入，《有世的界命自题然是保真护命联题盟，濒有危的物则种是红假色命名题录》 若1 充有分水条，件则和白必鲸要能条够件生存 逆原否命命 题题“若：p则我q们”为不真是命安题徽，人，则我们不是合肥人
充分条件于与必2要0条0件8的定年义列入《世界自然保护联盟濒危物种红色名录》
白鲸性情温顺，喜欢与人接触，受到人类的喜爱。
练习：用“充分”和“必要”填空
p不是q的充分条件，p也不是q的必要条件
“下是列安“徽若人p，”为则“q是”形合式肥的人命”的题必中要，条哪件些命题中的q是p的必要条件
两“若个P命 则题q”形互式为的逆命否题命，题有时的，命其题真是假真性命一题致，有的则是假命题
下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件
充分条件与必要条件的定义
“若开关A闭合，则灯泡B会亮”
集合与充分条件、必要条件的联系
若白鲸能够生存，则一定有水
真
若有水，则白鲸能够生存
假
➢ 问题引入
A’ C’
B’
“若开关A闭合，则灯泡B会亮” “若开关A’闭合，则灯泡B'会亮”
是真命题
是假命题
小结 充逆分否条 命件题—：—我们有不之是则安必徽然人，，无则之我则们未不必是不合然肥人
灯p不泡是Bq亮的是充A分闭条合件的，必p要也条不件是q的必要条件 1练充习分：条用件“充和分必”和要“条必件要”填空
原命题“若p则q”为真命题， p q, p是q的充分条件 若下白列鲸 “若能p，够则生q存”形，式则的一命定题有中水，哪些命题中的q是p的必要条件
A
B
A、B
2.B A, 则q是p的充分条件，p是q的必要条件
➢知识应用
例3
➢ 已知 p : x a(a 0), q : x2 x 6 0,
(1)若p是q的充分条件，则a的取值范围是？ (2)若p是q的必要条件，则a的取值范围是？
➢知识应用
下列不等式：1 x 2;(2)1 x 2;(3)0 x 1;
开关A闭合是灯泡B亮的充分条件
下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件
练习：用“充分”和“必要”填空
逆否命题：我们不是安徽人，则我们不是合肥人
充分条件与必要条件的判断
➢概念深入
当“若p，则q”的逆命题成立时， p是q的什么条件？
练p是习q：的用充“分充条分件”和，“必p是要q”的填必空要条件
➢ 概念理解
例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些
命题中的q是p的必要条件
即p是q的充分条件
(1)若x y,则x2 y2 (2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等 (3)若a b，则ac bc
➢概念深入
原命题"若p，则q"为真命题
p是q的充分条件
逆否命题" q，则 p" 为真命题
p不是q的充分条件，p也不是q的必要条件
➢ 课堂小结
➢充分条件与必要条件的定义 充分条件与必要条件的判断
充分条件与必要条件的定义
➢充分条件和必要条件
➢从集合的角度理解充分条件与必要 “若P则q”形式的命题，有的命题是真命题，有的则是假命题
1 充分条件和必要条件 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件
记作 p q
并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件
例如：x a2 b2 x 2ab
x a2 b2 是 x 2ab 的充分条件 x 2ab 是 x a2 b2 的必要条件
开关A闭合是灯泡B亮的充分条件 灯泡B亮是A闭合的必要条件
➢ 概念理解
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些
逆充命分题 条“件若与q则必p要”为条真件命的题判，断 练—习—： —用—“有充之分必”和成“必立要”填空
➢ 知识巩固 练习：用“充分”和“必要”填空
(1)x 10 是 x 5的__充__分__条件
练下习列： “若用p，“充则分q””和形“式必的要命”填题空中，哪些命题中的q是p的必要条件
p—是—q—的—充有分之条必件成，立p是q的必要条件
开练关习A：闭用合“充是分灯”和泡“B必亮要的”填充空分条件
逆“若否开命关题A：闭我合们，不则是灯安泡徽B会人亮，”则我们不是合肥人
原逆命否题 命“题若：p则我q们”为不真是命安题徽，人，则我们不是合肥人
x 1 __x___0____? 练习：用“充分”和“必要”填空
练习1，判断下列问题中,p是q的充分条件吗？ “若开关A闭合，则灯泡B会亮”
b1
➢ 能否从集合的角度理解 充分条件和必要条件？
➢ 知识联系
➢集合与充分条件、必要条件的联系
已知A x x满足条件p, B x x满足条件q
1.A B, 则p是q的充分条件，q是p的必要条件
条件 “若开关A闭合，则灯泡B会亮”
判断下列各组问题中，p是不是q的充分条件， “是安徽人”为“是合肥人”的必要条件 白鲸已于2008年列入《世界自然保护联盟濒危物种红色名录》 练习：用“充分”和“必要”填空
➢ 第一章：常用逻辑用语
(2)"两条直线斜率相等" 是 " 这两条直线平行的" ___必__要_____条件
(3“) (x a)(x b) 0”是“x a”的__必__要___ 条件
(4)"sin sin "是" "的 __必__要_____ 条件
思考
（1）写出x 1的一个充分条件_______ x2
________ x 1? x 3 “是安徽人”为“是合肥人”的必要条件
充分条件与必要条件的定义
1a
若有水，则白鲸能够生存
（2）写出x 1的一个必要条件_______ p是q的充分条件，p是q的必要条件
集合与充分条件、必要条件的联系 原命题“若p则q”为真命题，
x 1 开关A闭合是灯泡B亮的充分条件
白鲸已于2008年列入《世界自然保护联盟濒危物种红色名录》 充分条件与必要条件的判断
➢ 探究新知 判断下列命题的真假性
(1)若ab 0, 则a 0 假
(2)若x a2 b2 , 则x 2ab 真
令 p : x a2 b2 , q : x 2ab， 可以得到若p则q为真命题
➢ 探究新知
一般地，“若p,则q”为真命题，是指由p通过 推理可以得到q.这时，我们就说由p可推出q,
命题中的p是q的充分条件
(1)若x
1,则x2
4x
"若p则q "为真命题？即p
3 0;
q?
(2)若f (x) x,则f (x)在-，+上为增函数
(3)若x为无理数，则x2为无理数
解：（1）（2）为真命题，即p q, 在（1）（2）中p是q的充分条件
(3)是个假命题，即p q, p不是q的充分条件
(4)0 x 2.其中，可以为 x 1 1的一个充分条件 的所有序号为_（__2_）_（__3_）__（4）
分析：________ x 1 1？
________ x 0 x 2？
➢ 练习巩固
判断下列各组问题中，p是不是q的充分条件， 以及p是不是q的必要条件
(1) p : tan 1 q :
若充有分水 条，件则与白必鲸要能条够件生的存定义
充p是分q条的件充与分必条要件条，件p是的q定的义必要条件
充“若分P条 则件q”形与式必的要命条题件，的有判的断命题是真命题，有的则是假命题
练集习合： 与用充“分充条分件”和、“必要”条填件空的联系
并若且有说 水p，是则q白的鲸充能分够条生件存，q是p的必要条件
4
p不是q的充分条件 p是q的必要条件
(2)设a, b是空间中的两条直线，为空间中一平面
p :,b q : a , b a p是q的充分条件，p不是q的必要条件
(3) p : 直线l到圆C圆心的距离等于该圆半径 q : 直线l为圆C的切线 p是q的充分条件，p是q的必要条件
(4) p :函数f (x)满足f (0) 0 q :函数f (x)是奇函数
q是p的必要条件
例如 原命题：我们是合肥人，则我们是安徽人
————有之必成立 “是合肥人”为“是安徽人”的充分条件 逆否命题：我们不是安徽人，则我们不是合肥人
————无之必不成立 “是安徽人”为“是合肥人”的必要条件
《墨经》
充分条件——有之则必然，无之 则未必不然 p不是q的充分条件，p也不是q的必要条件
➢ 第一章：常用逻辑用语
1.2.1 充分条件和必要条件
➢ 复习回顾
前面我们讨论了
1.“若P则q”形式的命题，有的命题是真命 题，有的则是假命题 2.两个命题互为逆否命题时，其真假性一致
➢ 问题引入
白鲸性情温顺，喜欢与人接触，受到人类的喜爱。但随着
生态环境的变化，它们的生存受到了极大的威胁。白鲸已
下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件
逆否命题：我们不是安徽人，则我们不是合肥人
白鲸已于2008年列入《世界自然保护联盟濒危物种红色名录》
充分条件与必要条件的判断 若白鲸能够生存，则一定有水
必要条件——无之则必不然，有
之则未必然 白鲸已于2008年列入《世界自然保护联盟濒危物种红色名录》
➢ 概念理解
练习1，判断下列问题中,p是q的充分条件吗？
(1) p : x A B q : x A (2) p :曲线C的方程是x2 y2 1
q :曲线C是一个圆 (3) p :四边形对角线相等 q :四边形为矩形
解：（1）p q, p是q的充分条件
2 p q, p是q的充分条件
3 p q, p不是q的充分条件
当并“且若说p，p是则qq的”的充逆分命条题件成，立q是时p，的必要条件 “白若鲸P则 已q于”形20式08的年命列题入，《有世的界命自题然是保真护命联题盟，濒有危的物则种是红假色命名题录》 若1 充有分水条，件则和白必鲸要能条够件生存 逆原否命命 题题“若：p则我q们”为不真是命安题徽，人，则我们不是合肥人
充分条件于与必2要0条0件8的定年义列入《世界自然保护联盟濒危物种红色名录》
白鲸性情温顺，喜欢与人接触，受到人类的喜爱。
练习：用“充分”和“必要”填空
p不是q的充分条件，p也不是q的必要条件
“下是列安“徽若人p，”为则“q是”形合式肥的人命”的题必中要，条哪件些命题中的q是p的必要条件
两“若个P命 则题q”形互式为的逆命否题命，题有时的，命其题真是假真性命一题致，有的则是假命题
下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件
充分条件与必要条件的定义
“若开关A闭合，则灯泡B会亮”
集合与充分条件、必要条件的联系
若白鲸能够生存，则一定有水
真
若有水，则白鲸能够生存
假
➢ 问题引入
A’ C’
B’
“若开关A闭合，则灯泡B会亮” “若开关A’闭合，则灯泡B'会亮”
是真命题
是假命题
小结 充逆分否条 命件题—：—我们有不之是则安必徽然人，，无则之我则们未不必是不合然肥人
灯p不泡是Bq亮的是充A分闭条合件的，必p要也条不件是q的必要条件 1练充习分：条用件“充和分必”和要“条必件要”填空
原命题“若p则q”为真命题， p q, p是q的充分条件 若下白列鲸 “若能p，够则生q存”形，式则的一命定题有中水，哪些命题中的q是p的必要条件
A
B
A、B
2.B A, 则q是p的充分条件，p是q的必要条件
➢知识应用
例3
➢ 已知 p : x a(a 0), q : x2 x 6 0,
(1)若p是q的充分条件，则a的取值范围是？ (2)若p是q的必要条件，则a的取值范围是？
➢知识应用
下列不等式：1 x 2;(2)1 x 2;(3)0 x 1;
开关A闭合是灯泡B亮的充分条件
下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件
练习：用“充分”和“必要”填空
逆否命题：我们不是安徽人，则我们不是合肥人
充分条件与必要条件的判断
➢概念深入
当“若p，则q”的逆命题成立时， p是q的什么条件？
练p是习q：的用充“分充条分件”和，“必p是要q”的填必空要条件
➢ 概念理解
例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些
命题中的q是p的必要条件
即p是q的充分条件
(1)若x y,则x2 y2 (2)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等 (3)若a b，则ac bc
➢概念深入
原命题"若p，则q"为真命题
p是q的充分条件
逆否命题" q，则 p" 为真命题
p不是q的充分条件，p也不是q的必要条件
➢ 课堂小结
➢充分条件与必要条件的定义 充分条件与必要条件的判断
充分条件与必要条件的定义
➢充分条件和必要条件
➢从集合的角度理解充分条件与必要 “若P则q”形式的命题，有的命题是真命题，有的则是假命题
1 充分条件和必要条件 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件
记作 p q
并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件
例如：x a2 b2 x 2ab
x a2 b2 是 x 2ab 的充分条件 x 2ab 是 x a2 b2 的必要条件
开关A闭合是灯泡B亮的充分条件 灯泡B亮是A闭合的必要条件
➢ 概念理解
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些