[配套K12]2019届高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第2节 两直线的位置关系练习 新人教A版

第八章 第2节 两直线的位置关系

[基础训练组]

1．(导学号14578048)(2018·刑台市模拟)“a ＝－1”是“直线ax ＋3y ＋3＝0和直线x ＋(a －2)y ＋1＝0平行”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

解析：C [依题意得，直线ax ＋3y ＋3＝0和直线x ＋(a －2)y ＋1＝0平行的充要条件是

⎩

⎪⎨

⎪⎧

a a －＝3×1，a ×1≠3×1，解得a ＝－1，因此选C.]

2．(导学号14578049)过两直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＋5＝0的交点和原点的直线方程为( )

A ．19x －9y ＝0

B ．9x ＋19y ＝0

C ．19x －3y ＝0

D ．3x ＋19y ＝0

解析：D [法一 由⎩

⎪⎨

⎪⎧

x －3y ＋4＝0，

2x ＋y ＋5＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧

x ＝－19

7，y ＝3

7，

则所求直线方程为：y ＝3

7－197x ＝－3

19x ，即3x ＋19y ＝0.

法二 设直线方程为x －3y ＋4＋λ(2x ＋y ＋5)＝0， 即(1＋2λ)x －(3－λ)y ＋4＋5λ＝0，又直线过点(0,0)， 所以(1＋2λ)·0－(3－λ)·0＋4＋5λ＝0， 解得λ＝－4

5

，故所求直线方程为3x ＋19y ＝0.]

3．(导学号14578050)(2018·安庆市模拟)若直线l 1：x ＋3y ＋m ＝0(m ＞0)与直线l 2：2x ＋6y －3＝0的距离为10，则m ＝( )

A ．7 B.172

C ．14

D ．17

解析：B [直线l 1：x ＋3y ＋m ＝0(m ＞0)，即2x ＋6y ＋2m ＝0，因为它与直线l 2：2x ＋

6y －3＝0的距离为10，所以|2m ＋3|4＋36

＝10，求得m ＝17

2，故选B.]

4．(导学号14578051)(2018·成都市调研)已知直线l 1过点(－2,0)且倾斜角为30°，直线l 2过点(2,0)且与直线l 1垂直，则直线l 1与直线l 2的交点坐标为( )

A ．(3，3)

B ．(2，3)

C ．(1，3)

D.⎝ ⎛⎭

⎪⎫1，

32 解析：C [直线l 1的斜率为k 1＝tan 30°＝

3

3

，因为直线l 2与直线l 1垂直，所以k 2＝－1k 1＝－3，所以直线l 1的方程为y ＝3

3

(x ＋2)，直线l 2的方程为y ＝－3(x －2)．两

式联立，解得⎩⎨

⎧

x ＝1，y ＝3，

即直线l 1与直线l 2的交点坐标为(1，3)．故选C.]

5．(导学号14578052)从点(2,3)射出的光线沿与向量a ＝(8,4)平行的直线射到y 轴上，则反射光线所在的直线方程为( )

A ．x ＋2y －4＝0

B ．2x ＋y －1＝0

C ．x ＋6y －16＝0

D ．6x ＋y －8＝0

解析：A [由直线与向量a ＝(8,4)平行知：过点(2,3)的直线的斜率k ＝1

2，所以直线的

方程为y －3＝1

2(x －2)，其与y 轴的交点坐标为(0,2)，又点(2,3)关于y 轴的对称点为(－

2,3)，所以反射光线过点(－2,3)与(0,2)，由两点式知其直线方程为x ＋2y －4＝0，A 正确．]

6．(导学号14578053)若三条直线y ＝2x ，x ＋y ＝3，mx ＋2y ＋5＝0相交于同一点，则m 的值为 ________ .

解析：由⎩

⎪⎨

⎪⎧

y ＝2x ，

x ＋y ＝3，得⎩

⎪⎨

⎪⎧

x ＝1，

y ＝2.

∴点(1,2)满足方程mx ＋2y ＋5＝0， 即m ×1＋2×2＋5＝0，∴m ＝－9. 答案：－9

7．(导学号14578054)(2018·沈阳市检测)已知直线l 过点P (3,4)且与点A (－2,2)，

B (4，－2)等距离，则直线l 的方程为 ________ .

解析：显然直线l 的斜率不存在时，不满足题意； 设所求直线方程为y －4＝k (x －3)， 即kx －y ＋4－3k ＝0，

由已知，得|－2k －2＋4－3k |1＋k 2＝|4k ＋2＋4－3k |

1＋k 2

， ∴k ＝2或k ＝－2

3

.

∴所求直线l 的方程为2x －y －2＝0或2x ＋3y －18＝0. 答案：2x ＋3y －18＝0或2x －y －2＝0

8．(导学号14578055)(2018·深圳市模拟)直线l 1的斜率为2，l 1∥l 2，直线l 2过点(－1,1)且与y 轴交于点P ，则P 点坐标为 ______ .

解析：因为l 1∥l 2，且l 1的斜率为2，则直线l 2的斜率k ＝2，又直线l 2过点(－1,1)，所以直线l 2的方程为y －1＝2(x ＋1)，整理得y ＝2x ＋3，令x ＝0，得y ＝3，所以P 点坐标为(0,3)．

答案：(0,3)

9．(导学号14578056)(2018·江西九江月考)已知直线l 1：x ＋a 2

y ＋1＝0和直线l 2：(a 2

＋1)x －by ＋3＝0(a ，b ∈R )．

(1)若l 1∥l 2，求b 的取值范围； (2)若l 1⊥l 2，求|ab |的最小值．

解：(1)因为l 1∥l 2，所以－b －(a 2

＋1)a 2

＝0，

即b ＝－a 2(a 2＋1)＝－a 4－a 2

＝－⎝

⎛⎭⎪⎫a 2＋122＋14，

因为a 2

≥0，所以b ≤0. 又因为a 2＋1≠3，所以b ≠－6.

故b 的取值范围是(－∞，－6)∪(－6,0]．

(2)因为l 1⊥l 2，所以(a 2＋1)－a 2

b ＝0，显然a ≠0，所以ab ＝a ＋1a

，|ab |＝⎪⎪⎪⎪

⎪⎪a ＋1a ≥2，

当且仅当a ＝±1时等号成立，因此|ab |的最小值为2.

10．(导学号14578057)已知直线l 经过直线2x ＋y －5＝0与x －2y ＝0的交点P . (1)点A (5,0)到l 的距离为3，求l 的方程； (2)求点A (5,0)到l 的距离的最大值． 解：(1)经过两已知直线交点的直线系方程为 (2x ＋y －5)＋λ(x －2y )＝0， 即(2＋λ)x ＋(1－2λ)y －5＝0， ∴

|10＋5λ－5|＋λ

2

＋－2λ

2

＝3，

解得λ＝2或λ＝1

2

.