关于高职院校数学教学中开放题的有关问题初探2

价值工程
0引言
随着高职教育改革的不断深入，开放题目前正逐步成为思维训练和数学学习的“热点”。

由于这类命题的题设条件、结论、解题方法等等都具有开放性，且与日常生活联系紧密，对学生分析问题解决问题的能力要求较高。

有鉴于此本文拟对及几种高职院校数学教学中常见开放题的解法做一个初步探究。

1数学开放题几种类型的具体分析
1.1条件开放题我们称如果寻求的答案是数学题的条件为条件开放题，在解答这类问题时，一定要理清题意，看到问题的实质，不放过任何一个可用条件.这就要求学生必须对问题的背景材料有一个全面的认识，能在复杂的关系中找到隐蔽的条件，充分发挥每个条件可能引出的结果，体会到其中变化的过程。

例1写出空间中过（1，0，2）点，且平行于向量a 坫
=1，2，-坫坫3的直线方程。

例2写出空间中过（1，0，2）点，且垂直于平面x+2y-3z+7=0的直线方程。

例3写出空间中过（1，0，2）点，且平行于直线x-1=y-2=z-3
的直线方程。

例4写出空间中过（1，0，2）点，且平行于直线x+y+z+2=0
4x+y+2z+3=坫
的
直线方程。

解这四个题目，初看各不相同，但是逐步分析题目，发现写出
所求直线方程重点在于写出其方向向量s 坫
，而四个题目中前三个用
课本上所学知识很容易发现其方向向量s 圻
=1，2，-圻圻
3，例4中方向向量s 坫=n 圻1×n 圻
2=1，2，-圻圻
3。

故，x-1=y =z-2观察题目中提供的条件，看似复杂，但通过分析发现其实所表
达的意思是一致的，也就是说，我们在解答开放性问题时，只要能抓住问题的实质，抓住其规律性，系统性和可知性，从其知识点出发，发现其内在条件，注意到条件之间的相关联系，进而找到问题的着手点，要得出适合题意的，解决各种表达方式不同的题目并不是很
困难的。

1.2结论开放题结论开放题型相对比较开放，只因为它寻求
的答案是数学题的结论，答案并不唯一，涉及的范围也较广，只要根据条件，联系学过的相关知识，不固定思维，多加思考，可以得出各
式各样的答案。

例5求lim x →0x 姨0＜a ＜x ）
解原式=lim x →0x 2sin （ax ）姨
a ＞0时，
lim x →-0
x
2sin 2
（ax 2
）
姨
=lim
x →-0
-
x
2姨sin ax
2
姨姨姨
姨
=
-2姨lim
x →+0
x
2sin （ax ）
姨
=lim
x →+0
x
2姨sin ax
2姨姨
=2
姨a
a ＜0时，
lim x →-0
x 2sin 2
（ax 2
）
姨
=lim
x →-0
x
2姨sin ax
2
姨姨
=2
姨a
lim
x →+0
x
2sin （ax ）姨
=lim
x →+0
-x
2姨sin ax 2
姨姨
=-2
姨a
因为左右极限不等，故所求极限不存在。

1.3策略开放题与条件开放题、结论开放题相比较，策略开放题的解答策略呈现出相当大的开放性与不确定性，从解答者角度来看，更不容易捉摸，因而能够更好的考查解答者的创新意识。

例6为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱，污水从箱侧面的A 孔流入，经沉淀后从另一侧的B 孔流出。

设箱体的长度为a 米，高度为b 米，已知流出的水中该杂质的质量分数与a ，b 的乘积ab 成反比，现有制箱材料60平方米，问当a ，b 各为多少米时经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A ，B 孔的面积忽略不计）。

分析：本题只是用一般性的语言来描述问题的背景，其条件，解题策略与结论都呈现极大地开放性，考查综合应用所学数学知识，
思想和方法，解决实际问题的能力。

本题的实质是求最值，关键是准确建模，要求考生要将文字性的描述转化成数学语言。

策略一：模式识别。

本题实质是求ab 的最大值。

30=a+2b+ab 叟
22姨.ab 姨+ab 解得ab 燮32姨取等号条件a=2b=6。

策略二：整体把握。

30=a+2b+ab=ab 3+ab 3+ab 3
+a+2b 叟5（ab ）3
33
·a ·2b 5姨。

因为2（ab ）4燮65·33，所以ab 燮18，当且仅当ab 3=a=2b 时，取“=”
该法巧拆“ab ”为“ab 3+ab 3+ab 3
”，使不等式右边出现（ab ）4
的
目标意识和预见力。

策略三：问题转化1，换元法，令a=v+u ，2b=u-v ，由已知有v 2+
4v-60=u 2叟0，故v 叟6或v 燮-10（舍），ab=v 2-u 22=30-2v 燮18。

问题转化2，ab=（30-2b ）b =34-2t+32姨姨
（其中t=b+1），利用不等式求解。

2总结学生对数学的学习长期受“解题”的影响很大，忽视了“问题解
———————————————————————作者简介：李静（1983-），女，陕西汉中人，陕西铁路工程职业技术学院助教，
研究方向为应用数学。

关于高职院校数学教学中开放题的有关问题初探
Problems in Open-ended Questions in Mathematics Teaching in Vocational Schools
李静Li Jing
（陕西铁路工程职业技术学院，渭南714000）（Shaanxi Railway Institute ，Weinan 714000，China ）
摘要：本文着重于讲解在高职院校数学教学中常出现的几种开放题，对它们的解法加以研究，归纳其一般思路、解法及其解答技巧，希望能
有助于今后高职院校数学教学研究活动，供参考之用。

Abstract:This article focuses on common types of open-ended questions in mathematics teaching in higher vocational colleges,explains the solution to them,and summarizes the general idea,solution and solution techniques,hoping to facilitate future study of mathematics teaching in vocational schools and provide reference.
关键词：开放题；思维；探索性;高职数学教学Key words:open-ended questions ；thinking ；exploratory ；vocational mathematics teaching
中图分类号：G71
文献标识码：A
文章编号：1006-4311（2011）28-0236-02
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Value Engineering 0引言
教育是社会的一个组成部分，它必须为社会生产服务。

学校的毕业生是一种特殊商品，其质量优劣必须由市场来检验。

市场对人才的要求某种程度上决定着学校教育的培养目标。

中等职业教育要严格按照市场需求来设计自我，适时调整自己的心态和办学方向，不但从数量上而且在质量上为知识经济时代的社会经济发展提供人才保证。

1对职业学校学生现状和教学现状的分析
1.1职业学校的基本现状近几年来，随着职业学校的不断扩招，历年的分数线不断下调，职业学校学生的文化课水平明显不如以往的学生，对一些理论知识的理解和接受能力很差，他们在入学后的表现往往让人失望。

分析其原因，主要有以下几点：
1.1.1大多数学生的学习能力不如以往的学生，正如上述分析，学校的扩招，分数线的下调是根本原因；
1.1.2学生的学习毅力不足，对待学习的态度松散，缺乏勤奋好学的精神；
1.1.3学校的教学模式较为死板，致使一些学生厌倦课堂枯燥的教学形式，提不起学习的兴趣来，导致厌学情绪的产生；
1.1.4其他。

当然我们不排除一些非主观意识上的原因，例如“读写困难症”，爱迪生、爱因斯坦等人就是读写困难症者。

此类人可能需要特殊的教学方式，给予特殊的引导。

1.2部分职业学校教学模式在一些职业学校，特别是中专院校，教学方法上，比较偏重理论教学，联系实际不够。

只是注重专业知识的积累，侧重书本教学，但在联系实际方面，明显有所欠缺。

这种传统的教学模式是无法适应当今的社会变化的，因此，只有职业院校在教学模式上有所改变，才能打破这一传统局面，从根本上解决教学与实际脱轨的问题。

2关于职业教育特点
职业教育不同于一般的研究性教育，他有自己的独到之处，主要表现在以下几点：
2.1对理论方面的知识要求并不算高，但一定要具备相应的职业技能职业教育就像我们日常学骑自行车一样，如果只学会了骑自行车的基本理论，或只是背诵期自行车的基本技巧是不够的，一定要自己真正找一辆自行车来骑，将那些学到的理论全部溶于实践当中，只要反复的实践，反复的学习，就一定能学会如何骑自行车的。

职业教育，面向的是现实社会，培养的是能适用社会需求的实用性人才，他们对知识技能的实际利用能力要比理论知识的掌握程度更加重要，空有理论知识的理论家是不适合当今的职业需求的，我们要培养的是具有专业知识技能的多面手，以满足社会发展的需求。

2.2面向具体工作职业的实用性职业教育与传统的教育不同，它不是我们经常见到的基础教育、理论研究性教育，而是直接从事具体的实用技能教育工作，“实用，有效，专业”是它最基本的培养方向，我们要教会学生如何更加紧密地参与实践，提升自己的专业技能。

2.3以反复训练、熟能生巧的技能性为主职业教育在培训内容上，相对来说比较简单，它不是枯燥无味的理论学习，大多数的课堂学习以技能教育为主，在时间上来说，相对于普通院校，它的理论学习时间比较短，也就节约了教育时间，在难度上来说，它不需要多
高深的理论知识，需要的是多加练习，以
“练”求“精”。

2.4职业的技能的高标准要求在现代社会中，相当一部分的工作专业技能水平越来越复杂，要求越来越多，更加精益求精，分工越来越细化，专业化。

不仅“隔行如隔山”，有相当一部分的工作技
能，没有特殊学校，特殊的训练，不是成为
“熟练”，即使是专家，也不能满足工作需要，竞争的需求。

此外，当代社会管理的发展，但也越来越多地集中在人力资源能力方面。

近年来，国际化的管理理论是从材料管理的“经济人”发展成为“社会人”，提倡以人为本的管理的发展，“有能力的人”的出
现和管理的一个新趋势。

在现代社会中，发达国家是塑造的“能力”，并作为一种新的追求。

参考文献：
[1]陈昊.对职教改革若干问题的思考[J].无锡：机械职业教育，2003，（3）.
[2]钟正立.加强学生素质教育拓宽教育实施渠道[J].长春：职业技术教育，2002，（13）.
[3]谢幼如.新型教学模式的探讨[M].北京：
北京师范大学出版社，1998.——————————————————————
—作者简介：刘敬慧（1970-），女，吉林长春人，本科，讲师，主要研究方向为自
动化控制。

简析中职教育现状及其发展思路
On the Present Situation of Secondary Vocational Education and Its Development
刘敬慧Liu Jinghui ；张立梅Zhang Limei
（吉林省长春市机械工业学校，长春130011）
（Changchun Mechanical Industrial School of Jilin Province ，Changchun 130011，China ）
摘要：近年来，职业教育学校生源数量连年减少、质量下降，使职教的生存和发展面临新的课题和严峻的挑战。

怎样看待录取进校时分数较
低的学生？怎样认识职业教育的特点？如何结合职业教育特点，面向社会需求、
适应学生现实水平状况，完成职业教育的任务并进一步发展和完善职业教育？如何对这些对学习不感兴趣的学生进行职业技能教育？如何使他们能成为自食其力，同时对社会有贡献的劳动者？文章主要对这些问题作初步的概略与探讨。

Abstract:In recent years,the shrinkage of the number and quality of applicants has brought about new challenge to the survival and development of secondary vocational schools.How should teachers treat the freshmen with low academic standard?What are the characteristics of the secondary vocational education?How should teachers combine the characteristics of secondary vocational education with the standards of the students to meet the needs of the society so as to fulfill the task of vocational education and achieve its further development?How should teachers conduct the vocational training to the students with low interest in learning?How should teachers make these students into self -independent labors and contributors to the society?This paper has a preliminary discussion on these questions.
关键词：职业教育；职业技能训练；就业Key words:vocational education ；vocational training ；employment
中图分类号：G71
文献标识码：A
文章编号：1006-4311（2011）28-0237-01
决”的灵魂与精髓.高职课堂应该采用开放式教学，而且要是能给学生创设体验数学，主动建构数学品质的空间。

长此以往，必能引起高职业、数学课堂的改革，给学生培养创造性思维和创新能力创造条件。

参考文献：
[1]张剑锋，胡亚红.浅谈构造函数法在数学解题中的应用[J].丽水学院学报，2006，28，（02）：71-72.
[2]何光峰.数学开放题及其教学的研究综述[M].北京：北京教科院，1999，
（3）：33-41.[3]刘萍.数学开放题与学生主体意识的培养[J].中学数学月刊，1998，（9）:24-35.[4]杨学飞.新课标下对数学开放题课堂教学的认识[J].南方论刊，2008，（2
）：9-13.[5]王彦军.关于数学思想方法教学的几点看法[J].甘肃科技，2008，24，（2
）：169-170.·237·。