2022年海南省海口市初中毕业生学业模拟考试数学试题答案

2022 年初中毕业生学业模拟考试数学科试题
1.B
2.B
3.A
4.B
5.B
6.B
7.B 8.C 9.C 10.A 11.D 12.C 18
13
2 13. (m-4)(m+4)
17. 14.(3a+5b)
15. 16. 5 1 (1)解：原式 4-8 1 …………… 4分 4
4- 2 1 ……………5分
3 ……………6分
①
(2) 解：
②
解不等式①得:x<4,
解不等式②得:x ≥1, …………… 分
所以该不等式组的解集为：1≤x<4 ……………5 分
在数轴上表示如图：
……………6 分
18. 解：设冰墩墩每个 x 元，雪容融每个 y 元，根据题意得：………………1 分
轴 上 示如 ………………5 分 轴 上 如
上 鏨如 轴 上 5如
解得： ………………9 分 答：冰墩墩每个 60 元，雪容融每个 50 元.………………10 分
19.（1）
………2 分
（2）B ………………2 分
………………2分
（3）72°
（4）
4824
解：1300780(人）
120
答：这次考试中级和级的学生共有780人. ………2分
20.解：(1)如图所示：过点D作DF//AB，过点D作DN⊥AB交AB的延长线于点N，EF⊥AB，交AB的延长线于点M，
由题意可得，四边形DNMF是矩形，
则∠NDF=90°，
∵∠A=60°，∠AND=90°，
∴∠ADN=30°，
∴∠EDF=135°−90°−30°=15°，
即DE与水平桌面(AB所在直线)所成的角为15°；………………4分
(2)如图所示：∵∠ACB=90°，∠A=60°，AB=16cm，
1
∴∠ABC=30°，则AC=AB=8cm，
2
∵灯杆CD长为40cm，
∴AD=48cm，
∴DN=AD⋅cos30°≈41.76cm，
则FM=41.76cm，
∵灯管DE长为15cm，
EF EF
∴sin15°= = =0.26，
DE15
解得：EF=3.9，
故台灯的高为：3.9+41.76≈45.7(cm)．………………10分
21.解：(1)证明：∵四边形APCD正方形，
∴DP平分∠APC，PC=PA，
∴∠APD=∠CPD=45°，
AP=CP
在△AEP和△CEP中，∠APE=∠CPE,
PE=PE
∴△AEP≌△CEP(SAS)；………………4分
(2)CF⊥AB，理由如下：
设CF与AP交于点M，
∵△AEP≌△CEP，
∴∠EAP=∠ECP，
∵∠EAP=∠BAP，
∴∠BAP=∠FCP，
∵∠FCP+∠CMP=90°，∠AMF=∠CMP，
∴∠AMF+∠BAP=90°，
∴∠AFM=90°，
∴CF⊥AB；………………8分
(3)过点C作CN⊥PB．
∵CF⊥AB，BG⊥AB，
∴FC//BN，
∴∠CPN=∠PCF=∠EAP=∠BAP，
∠PNC=∠B
在△PCN和△APB中，∠CPN=∠PAB,
PC=AP
∴△PCN≌△APB(AAS)，
∴CN=PB=BF，PN=AB，
∵△AEP≌△CEP，
∴AE=CE，
∴AE+EF+AF
=CE+EF+AF
=BN+AF
= PN + PB + AF
= AB + CN + AF
= AB + BF + AF
= 2AB
= 16．
………………12 分 22.解：(1) ∵ OA = 2，OC = 6，
∴ A( − 2,0)，C(0, − 6)，
∵抛物线 y = x 2 + bx + c 过点 A 、C ，
4 − 2b + c = 0 ∴ 0 + 0 + c =− 6，
b =− 1
c =− 6
解得： ， ∴抛物线解析式为 y = x 2 − x − 6；
………………4 分 1 (2)( , − 5)； ………………7 分
2 (3)过点 E 作 EG ⊥ x 轴于点 G ，交直线 BC 与点 F ，
设 E(t,t 2 − t − 6)(0 < t < 3)，则 F(t,2t − 6)
∴ EF = 2t − 6 − (t 2 − t − 6) =− t 2 + 3t ，
∴ S △BCE = S △BEF + S △CEF
1 1 = EF ⋅ BG + EF ⋅ OG
2 1 2
= EF(BG + OG) 2
1 1 3 3 27 = EF ⋅ OB = × 3( − t
2 + 3t) =− (t − )2 + ， 2 2 2 2 8
3
∴当 t = 时，△ BCE 面积最大， 2 3 3 21 ∴ y = ( )2 − − 6 =− ， E 2 2 4
3 21 27
∴点E坐标为(,−)时，△BCE面积最大，最大值为；………………12分
2 4 8
(4)存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形．
∵A(−2,0)，C(0,−6)，
∴AC=22+62=210，
①若AC为菱形的边长，如图3，
则MN//AC且，MN=AC=210
∴N(−2,210)，N(−2,−210)，N(2,0)；
1 2 3
②若AC为菱形的对角线，如图4，则AN//CM，AN=CN，
4 4 4 4
设N(−2,n)，
4
∴−n=22+(n+6)2，
10
解得：n=−，
3
10
∴N(−2,−)，
4 3
10
综上所述，点N坐标为(−2,210)，(−2,−210)，(2,0)，(−2,−).………………16分
3。