【常考压轴题】2023学年七年级数学上册(人教版)几何图形初步考点训练(解析版)

几何图形初步考点训练
1．如图 C 、D 是线段AB 上两点 M 、N 分别是线段AD 、BC 的中点 下列结论：①若AD=BM 则AB=3BD ；②若AC=BD 则AM=BN ；③AC -BD=2（MC -DN ）；④2MN=AB -CD ．其中正确的结论是（ ）
A ．①②③
B ．③④
C ．①②④
D ．①②③④
【答案】D
【详解】解：∵M N 分别是线段AD BC 的中点 ∴AM=MD CN=NB. ①∵AD=BM ∴AM+MD=MD+BD ∴AM=BD. ∵AM=MD AB=AM+MD+DB ∴AB=3BD. ②∵AC=BD ∴AM+MC=BN+DN.
∵AM=MD CN=NB ∴MD+MC=CN+DN ∴MC+CD+MC=CD+DN+DN ∴MC=DN ∴AM=BN.
③AC -BD=AM+MC -BN -DN=(MC -DN)+(AM -BN)=(MC -DN)+(MD -CN)=2(MC -DN)； ④AB -CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN. 综上可知 ①②③④均正确 故答案为：D
2．已知 点C 在直线 AB 上 AC =a BC =b 且 a ≠b 点 M 是线段 AB 的中点 则线段 MC 的长为（ ） A ．
2
a b
+ B ．
2
a b
- C ．
2
a b +或2a b
- D ．
+2a b 或
||
2
a b -
∵AC =a BC =b ∴AB =AC +BC =a +b ．
∵AC =a BC =b ∴AB =AC +BC =a +b ．
∵AC =a BC =b ∴AB =BC -AC =b -a ． BOD ∠ 下列结论：
①180DOG BOE ∠+∠=︒； ②45AOE DOF ∠-∠=︒； ③180EOD COG ∠+∠=︒； ④90AOE DOF ∠+∠=︒ 其中正确的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
．如图直线AB 与CD 相交于点60 一直角三角尺的直角顶点与点重合 OE 平分AOC ∠ 现将三角尺EOF 以每秒3的速度绕点O 顺时针旋转 同时直线CD 也以每秒9的速度绕点O 顺时针旋转 设运动时间为t 秒（040t ≤≤） 当CD 平分EOF ∠时 t 的值为（ ）
A ．2.5
B ．30
C ．2.5或30
D ．2.5或32.5
【答案】D
【详解】解：分两种情况：
①如图OC 平分EOF ∠时 45AOE ∠=︒
即930345t t +︒-=︒ 解得 2.5t =；
②如图OD 平分EOF ∠时 45DOE ∠=︒
即918030345t t -︒+︒-=︒ 解得32.5t =．
综上所述 当CD 平分EOF ∠时 t 的值为2.5或32.5． 故选：D ．
5．在锐角AOB ∠内部由O 点引出3种射线 第1种是将AOB ∠分成10等份；第2种是将AOB ∠分成12等份；第3种是将AOB ∠分成15等份 所有这些射线连同OA ､OB 可组成的
角的个数是（ ） A ．595 B ．406
C ．35
D ．666
∠的大小为（）
射线OD将∠BOE分成了角度数之比为2:1的两个角则COF
A．45︒B．60︒C．72︒或45︒D．40︒或60︒
故选：C．
7．如图点O是钟面的中心射线OC正好落在3：00时针的位置．当时钟从2：00走到3：00 则经过___________分钟时针分针与OC所在的三条射线中其中一条射线是另外两条射线所夹角的角平分线．
240
EOF＝100° OE平分∠AOP现将三角形EOF以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转至三角形E′OF′ 同时直线PQ也以每秒9°的速度绕点O顺时针旋转至P′Q′ 设运动时间为m秒
（0≤m≤20）当直线P′Q′平分∠E′OF′时则∠COP′＝___．
【详解】AOP
∠=
1 2AOP
=∠
AB OC
⊥
90
AOC
∴∠=︒
EOF
△以每秒6︒的速度绕点①如图1中当OP
(69)Q OE m EOQ ''∠=︒+︒⨯-∠ 14m
914COP '=︒⨯(AOC -∠-(9040-︒-50︒-︒76=︒故答案为：32︒或我们知道在9点整时 经过__________分钟后 时钟的时针与分针的夹角为105°．
30
此时∠AOC=0.5x∠BOD=6x
此时∠AOC=0.5x∠BOD=360°-6x
【答案】38°
【详解】如下图设∠MCD=x° ∠MAD=y°
∵AM 、CM 平分∠BAD 和∠BCD ∴∠BAF=y° ∠MCF=x° ∵∠B=34° ∠D=42°
∴在△ABF 中 ∠BFA=180°－34°－y°=146°－y° 在△CED 中 ∠CED=180°－42°－x°=138°－x°
∴∠CFM=∠AFB=146°－y° ∠AEM=∠CED=138°－x° ∴在△AME 中 y°+∠M+138°－x°=180° 在△FMC 中 x°+146°－y°+∠M=180° 约掉x 、y 得 ∠M=38° 故答案为：38°
11．如图所示：已知5cm AB = 10cm BC = 现有P 点和Q 点分别从A B 两点出发相向运动 P 点速度为2cm/s Q 点速度为3cm/s 当Q 到达A 点后掉头向C 点运动 Q 点在向C 的运动过程中经过B 点时 速度变为4cm/s P Q 两点中有一点到达C 点时 全部停止运动 那么经过____s 后PQ 的距离为0.5cm ．
4753
由题意得：5-2t -3t=0.5 解得：t=0.9s
5⎛⎫
5⎛
⎫
10
10⎛⎫
点D 从点B 出发 以每秒4cm 的速度在线段OB 上运动．在运动过程中满足4OD AC = 若点M 为直线OA 上一点 且AM BM OM -= 则
AB
OM
的值为_______．
由AM-BM=OM得m-a-（m-b）=m 即：m=b-a；
由AM-BM=OM得m-a-（b-m）=m 即：m=a+b；
4
+-
a b a a
由AM-BM=OM得a-m-（b-m）=-m 即：m=b-a=-5a；
13．已知：如图1 30AOB ∠=︒ 3
4
BOC AOC ∠=
∠．
(1)求AOC ∠的度数；
(2)如图2 若射线OP 从OA 开始绕点O 以每秒旋转10︒的速度逆时针旋转 同时射线OQ 从
OB 开始绕点O 以每秒旋转6︒的速度逆时针旋转；其中射线OP 到达OC 后立即改变运动方
向 以相同速度绕O 点顺时针旋转 当射线OQ 到达OC 时 射线OP OQ 同时停止运动．设旋转的时间为t 秒 当10POQ ∠=︒时 试求t 的值；
(3)如图3 若射线OP 从OA 开始绕O 点逆时针旋转一周 作OM 平分AOP ∠ ON 平分
COP ∠ 试求在运动过程中 MON ∠的度数是多少？（请直接写出结果）
由OP OQ 的运动可知 ∠AOP =10°t ∠BOQ =6°t
OP OQ相遇前如图（3）∠BOC=∠COP+∠BOQ+∠POQ即90°=10°t-120°+6°t+10°
③∠CON=180°前如图3（3）
∵OM 平分∠AOP ON 平分∠COP
(1)如图1 当∠C OD 在∠AOB 的内部时 若∠AOD =95° 求∠BOC 的度数；
(2)如图2 当射线OC 在∠AOB 的内部 OD 在∠AOB 的外部时 试探索∠AOD 与∠BOC 的数量关系 并说明理由；
(3)如图3 当∠COD 在∠AOB 的外部时 分别在∠AOC 内部和∠BOD 内部画射线OE OF 使∠AOE =2
3∠AOC ∠DOF =13
∠BOD 求∠EOF 的度数．
【答案】(1)85°
(2)AOD ∠与BOC ∠互补 理由见解析
(3)当060BOC <∠<︒或120180BOC <∠<时 80EOF ∠=︒；当60120BOC ︒<∠<︒时
40EOF ∠=︒；当60BOC ∠=︒或120BOC ∠=︒时 40EOF ∠=︒或80EOF ∠=︒
【解析】（1）解：∵120AOB ∠=︒ 95AOD ∠=︒ ∴25BOD AOB AOD ∠=∠-∠=︒ ∵60COD ∠=︒ ∴85BOC BOD COD ∠=∠+∠=︒； （2）AOD ∠与BOC ∠互补；理由如下：
∵120AOD AOB BOD BOD ∠=∠+∠=︒+∠ 60BOC COD BOD BOD ∠=∠-∠=︒-∠ ∴12060AOD BOC BOD BOD ∠+∠=︒+∠+︒-∠180=︒ ∴AOD ∠与BOC ∠互补．
120AOC n ∠=︒+︒ 60BOD n ∠=︒+︒
则180AOC ∠=︒ 120AOD AOB ∠=∠=︒ 120BOD ∠=︒
240AOC n ∠=︒-︒ 60BOD n ∠=︒+︒
则180BOD ∠=︒ 120AOC AOD DOC ∠=∠+∠=︒
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尺的直角顶点放在点O处直角边OM在射线OB上另一边ON在直线AB的下方．
【操作一】：将图1中的三角尺绕着点O以每秒15︒的速度按顺时针方向旋转．当它完成旋转一周时停止设旋转的时间为t秒．
∠的度数是___________ 图1中与它互补的角是___________．
（1）BOC
（2）三角尺旋转的度数可表示为___________（用含t的代数式表示）：当t=___________⊥．
时MO OC
【操作二】：如图2将一把直尺的一端点也放在点O处另一端点E在射线OC上．如图3 在三角尺绕着点O以每秒15︒的速度按顺时针方向旋转的同时直尺也绕着点O以每秒5︒的
速度按顺时针方向旋转当一方完成旋转一周时停止另一方也停止旋转设旋转的时间为t秒．
（3）当t为何值时OM OE
⊥并说明理由？
（4）试探索：在三角尺与直尺旋转的过程中当
62
3
t≤≤是否存在某个时刻使得
COM
∠与COE
∠中其中一个角是另一个角的两倍？若存在请求出所有满足题意的t的值；若不存在请说明理由．
∵OM OE
⊥
∵OM OE
⊥
26
52
52。