湘教版2018-2019年九年级数学上册 3.6 第2课时 平面直角坐标系中的位似 精品课件

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3. 画位似图形的一般步骤有哪些？ 4. 基本模型：
4
我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前 后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些 平移、轴对称和旋转 (中心对称). 那么，位似是否 也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？
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讲授新课
一 平面直角坐标系中的位似变换
合作探究 1. 在平面直角坐标系中，有两点 A (6，3)，B (6，0)．
O
x
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6. △ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，－2)，B (4，－5)， C (5，－2)，以原点 O 为位似中心，将这个三角形放 大为原来的 2 倍．
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答案： A' (4，－4)， B' (8， －10)， C' (10，－4)；
A″ (－4，4)， B″ (－8，10)， C″ (－10，4).
y B"
6
C"
A" 4
2
－4－2
2C A A'
x C'
B
B'
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(71.)在以点13×M1为3 的位网似格中图心中，，位已似知比为△A2，BC画和出点△MAB(1C，的2).
位似图形
y
△A′B′C′；
解：如图所示.
(2) 写出 △A′B′C′
的各顶点坐标.
A′
答：△A′B′C′ 的
A
各顶点坐标分别
比为 k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的 坐标的比为－k． 3. 当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；当 0＜k＜1 时，图形缩小为原来的 k 倍．
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练一练
1. 如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A (4，4)，
B (6，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内
将线段 AB 缩小为原来的 1/2 后得到线段 CD，则
x
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提示：画三角形关键 是确定还它有各其顶他点画的法坐吗？ 标. 根自据己前试面一的试归. 纳
A′
y 6
A4
可知，点 A 的对应点
2
A′ 的坐标为

2

3，4 2

3 2

，
B′ B
－4 －2 O 2
x
即解(：－利3，用6位)，似类中似对地应，点的坐标的变化规律，分别取
可点以A确′ (－定3其，他6)顶，点B′的(－3，0)，O (0，0). 顺次连接
3
33
则 △A′B′C′ 与 △ABC 的位似比是 1 : 3 .
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典例精析
例1 如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的
坐标分别为 A (－2，4)，B (－2，0)，O (0，0). 以原
点 O 为位似中心，画出一个三角形使它与 △ABO 的
相似比为 3 : 2.
y 6
A4
2
B
－4 －2 O 2
端点 D 的坐标为
(D)
A. (2，2) B. (2，1)
C. (3，2) D. (3，1)
y
A
C D
B x
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2. △ABC 三个顶点 A (3，6)，B (6，2)，C (2，－1)，
以原点为位似中心，得到的位似图形 △A′B′C′ 三
个顶点分别为 A′ (1，2)，B′ (2，2 )，C′ ( 2 ， 1 )，
以原点 O 为位似中心，相似比为 1 ，把线段 AB 缩 3
小，观察对应点之间坐标的变化.
6
y 6
4
2 A'
B"
－4
O B' 4
A" －2
－4
如图，把 AB 缩小
A
后 A，B 的对应点 为 A′ ( 2，1)，
B 6x
B' ( 2 ，0)； A" (－2 ，－1)，
B" (－2 ，0 ).
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2.
(2) 将 △AOB 绕原点旋转 180°
后得 △A2O2B2，则点 A2 的 坐标为 (－3，－4) ；
B 34 x
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(3) 将 △AOB 沿 x 轴翻折后得 △A3O3B3，则点 A3 的 坐标为 (3，－4) ；
(4) 以 O 为位似中心，按比例尺 1 : 2 将 △AOB 放大 后得 △A4O4B4，若点 B 在 x 轴负半轴上，则点 A4 的坐标为 (－6，－8) ，△A4O4B4的面积为 32 . y
坐点标A.′ ，B′ ，O，所得的 △A′ B′ O 就是要画的一个
图形. 14
练一练 在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标
分别为 O (0，0)，A (6，0)，B (3，6)，C (－3，3). 以原点 O 为位似中心，画出四边形 OABC 的位似图 形，使它与四边形 OABC 的相似是 2 : 3.
点坐标为
(A)
A．(4，－3) C．(4，－4)
B．(4，－2) D．(4，－6)
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3. 如图所示，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知 道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点 (a，b) 对 应大鱼上的点 (－2a，－2b) .
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4. 原点 O 是 △ABC 和 △A′B′C′ 的位似中心，点 A
3. 了解四种图形变换 (平移、轴对称、旋转和位似) 的 异同，并能在复杂图形中找出来这些变换.
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导入新课
复习引入 1. 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相
交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形， 这个交点叫做 位似中心 ．位似图形上任意一对对应 点到位似中心的距离之比等于 相似比 (或位似比) ， 对应线段 平行或者在一条直线上 . 2. 如何判断两个图形是不是位似图形?
y
6
B
标都乘 2 ；在平面
4 C
3
2
直角坐标系中描点
A″
O (0，0)，A″ (－4， －4
O
0)，B″ (－2，－4)，
－2
C″ (2，－2)，用线
段顺次连接O，A″，
B″ －4
A 6x 4
C″
B″，C″.
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二 平面直角坐标系中的图形变换
至此，我们已经学 习了四种变换：平移、 轴对称、旋转和位似， 你能说出它们之间的异 同吗？在右图所示的图 案中，你能找到这些变 换吗？
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解：画法一：将四边
形 OABC 各顶点的坐
标都乘 2 ；在平面直 3
角坐标系中描点O (0，
0)，A' (4，0)，B' (2， 4)，C′ (－2，2)，用 线段顺次连接O，A'， B'，C'.
y 6
4 C
C' 2
－4
O
－2
－4
B B'
A' A 6x
4
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画法二：将四边形 OABC 各顶点的坐
4
A
B 3 4 29 x
课堂小结
坐标变化规律
平面直角坐标 系中的位似
平面直角坐标系 中的位似变换
平面直角坐标系 课后作业
见《学练优》本课时练习
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问题1 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一 个图形的位似图形可以作几个？ 问题2 所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对 应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作 位似图形与原图形在原点的异侧呢？
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归纳： 1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个
图形的位似图形可以作两个． 2. 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的
(1，0) 与点 A′ (－2，0) 是对应点，△ABC 的面积
是
3 ，则 △A′B′C′ 的面积是 2
6
.
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5. 如图，正方形 ABCD 和正方形 OEFG 中，点 A 和
点 F 的坐标分别为 (3，2)，(－1，－1)，则两个正 方形的位似中心的坐标是_(_1_，__0_)_或___(_－__5_，__－__2_) ．
1. 将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下
变化，其中属于位似变换的是
(C)
A. 将各点的纵坐标乘以 2，横坐标不变
B. 将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变
C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘以 2
D. 将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 2
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2. 如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位
似的直角三角形，可不小心把 E 点弄脏了，则 E
第3章
九年级数学上（XJ） 教学课件
图形的相似
3.6 位 似
第2课时 平面直角坐标系中的位似
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
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学习目标
1. 理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之 间的联系．
2. 会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换，掌握 把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变 化的规律. (重点、难点)
M
C′ C
为 A′ (3，6)，
B B′
B′ (5，2)，
x
C′ (11，4).
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8. 如图，点 A 的坐标为 (3，4)，点 O 的坐标为 (0，
0)，
(点1) B将的△坐A标OB为沿(4x，轴0)向. 左平移
y
1 个单位长度后得△A1O1B1，
则点 A1 的坐标为 (2，4) ， 4
A
△A1O1B1的面积为 8 ；
△ABC
y 三个顶点坐标6分别为
A
(A2'，3)，B
(2，1)，
C△(A5B，C2放)，大以，点观O察为对位42应似顶中A点心坐，标B相'的似变比化为. 2，C'将 BC
－10 －8 －6 －4 －2
2 4 6 8 10 x
B" －2
C"
－4
A" －8 如图，把 △ABC 放大后 A，B，C 的对应点为 A' ( 4 ，6 )，B' (4 ，2 )，C' (10，4 )； A" ( －4，－6 )，B" (－4，－2 )，C" (－10，－4 ). 8
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练一练
将图中的 △ABC 做下列变换，画出相应的图
形，指出三个顶点的坐标所发生的变化．
(1) 沿 y 轴正向平移 3 个单位长度； y (2) 关于 x 轴对称；
(3) 以 C 为位似中心，将
△ABC 放大2倍； (4) 以 C 为中心，将
△ABC 顺时针旋 转180°．
B
C x
A
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当堂练习