2018高考数学理二轮专题复习课件-第二篇 专题满分突破

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4. 从 20 名男同学和 10 名女同学中任选 3 名参加体能测试, 则选到的 3 名同学中既有男同学又有女同学的概率为 ________.(结果用最简分数表示)
5.二项分布:在 n 次独立重复试验中,设事件 A 发生的次 数为 X,在每次试验中事件 A 发生的概率为 P,则随机变量 X 服 从二项分布,记作 X~B(n,p),并称 P 为成功概率. 在 n 次独立重复试验中,事件 A 恰好发生 k 次的概率为 P(x k k n-k =k)=Cnp (1-p) (k=0,1,2,„,n),期望 E(x)=np,D(x)=np(1 -p).
6.正态分布 (1)定义及表示:如果对于任何实数 a,b(a<b),随机变量 X b 满足 P(a<x≤b)= φ , (x)dx, 则称随机变量服从正态分布, 记作 μ σ

X~N(μ,σ ),其中 μ 是期望,σ 是标准差. (2)正态曲线的图象关于直线 x=μ 对称,μ 控制图象的左右 平移,σ 决定了图象的高矮胖瘦. (3)正态分布的三个数据 ①P(μ - σ<x≤μ + σ) = 0.6826 ②P(μ - 2σ<x≤μ + 2σ) = 0.9544 ③P(μ-3σ<x≤μ+3σ)=0.9974.
3 故要求的概率为 = ,故选 B. π π 4 - - 2 6 答ห้องสมุดไป่ตู้:B
π 2-0
3.已知某气象站天气预报的准确率为 80%,则 5 次预报中 至少有 2 次准确的概率为________.(结果保留到小数点后两位)
解析:“5 次预报中至少有 2 次准确”的对立事件为“5 次 预报中有 1 次准确或 5 次预报中没有准确的”,则所求概率为 1 1 4 5 -(C5×0.8×0.2 +0.2 )≈0.99. 答案:0.99
[专题回访] 1.某校有包括甲、乙两人在内的 5 名大学生自愿参加该校 举行的 A,B 两场国际学术交流会的服务工作,这 5 名大学生中 有 2 名被分配到 A 场交流会,另外 3 名被分配到 B 场交流会, 如果分配方式是随机的,则甲、乙两人被分配到同一场交流会的 概率为________.
解析:将 5 名大学生随机分配到 A,B 两场交流会的所有可 2 能事件有 C5=10 个,甲、乙两人被分配到同一场交流会的事件 4 2 1 包含的基本事件的个数为 1+C3=4,故所求概率为 = . 10 5 2 答案: 5
3.互斥事件:两个事件 A、B 不能同时发生. 对立事件:两个事件 A、B 不能同时发生,但必有一个发生. 独立事件:A 是否发生的概率不受 B 的影响. 4. 超几何分布: 在含有 M 件次品的 N 件产品中, 任取 n 件, 其中恰有 x 件次品,则事件 {x = k} 发生的概率为 P(x = k) = n-k Ck C M N-M , k=0,1,2, „, m, 其中 m=min{M, n}, 且 n≤N, M≤N, n CN n,M,N∈N*.
i=1 n
水平.
(2)方差 D(X)= (xi-E(x))2pi, 其算术平方根 DX为随机
i=1
n
变量 X 的标准差.随机变量 X 的方差和标准差都反映了随机变 量 X 和均值 E(X)的平均偏离程度.D(X)越小,稳定性越好,波 动越小,D(X)越大,稳定性越差,波动越大. (3)若 Y=ax+b,其中 a、b 是实常数,X 是随机变量,则 Y 也是随机变量,且 E(ax+b)=aE(x)+b,D(ax+b)=a2D(x)(a,b 为常数).
2核心梳理 [知识回顾] 一、基本概念 1.古典概型:具有以下两个特点的概率模型称为古典概型. ①有限性:试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; ②等可能性:每个基本事件出现的可能性相等. 2.几何概型:具有以下两个特点的概率模型称为几何概型. ①无限性:试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多 个. ②等可能性:每个基本事件出现的可能性相等.
第三讲 概率、随机变量及其分布列
1高考巡航 高考对本部分内容考查主要从以下形式进行: (1) 相互独立事件及其概率,题型有选择、填空,有时也出 现在解答题中与其他知识交汇命题. (2) 二项分布及其应用,准确把握独立重复试验的特点是解 答二项分布问题的关键,一般以中档题为主. (3) 随机变量的分布列、均值和方差,以考生比较熟悉的实 际应用题为背景,综合排列组合、概率公式、互斥事件及独立事 件等基础知识,考查对随机变量的识别及概率计算能力.
4.若 A 与 B 对立,则 P(A)=1-P(B). 5.若 A 与 B 相互独立,则 P(AB)=P(A)· P(B). PAB 6.条件概率公式:P(B|A)= 为在事件 A 发生的条件 PA 下,事件 B 发生的条件概率.
7.离散型随机变量 X 的分布列为 x x1 x2 „ xi „ xn P P1 P2 „ Pi „ Pn (1)期望 E(X)= xipi 它反映了离散型随机变量取值的平均
2
a
二、重要公式 1 . 古 典 概 型 的 概 率 公 式 P(A) = 事件A包含的基本事件的个数 . 基本事件的总数 2 . 几 何 概 型 的 概 率 公 式 P(A) = 构成事件A的区域长度面积或体积 . 试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积 3.若 A 与 B 互斥,则 P(A∪B)=P(A)+P(B).
π π 2. 在区间- , 上随机取一个数 x, 则 sinx+cosx∈[1, 6 2
2]
的概率是( 1 A. 2 3 C. 8
) 3 B. 4 5 D. 8

π π π π 3π 解析: 因为 x∈- , , 所以 x+ ∈ , , 由 sinx+cosx 4 12 4 6 2 π 2 π π 2sinx+ ∈[1, 2],得 ≤sinx+ ≤1,所以 x∈ 0, , 4 2 4 2
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