辽宁省沈阳市高一下学期数学期中考试试卷

辽宁省沈阳市高一下学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）设a，b是实数，则“a+b0”是“ab0”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
2. （2分） (2016高一下·望都期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsinA﹣acosB=0，且b2=ac，则的值为（）
A .
B .
C . 2
D . 4
3. （2分）(2017·邯郸模拟) 等比数列{an}的前n项和为Sn ，已知S3=a2+10a1 ， a5=9，则a1=（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）已知=， 0＜x＜π，则tanx为（）
A . -
B . -
C . 2
D . -2
5. （2分）已知，且，则等于（）
A . -7
B . -1
C .
D . 7
6. （2分）等差数列{an}的公差d不为0，Sn是其前n项和，给出下列命题：
①若d<0，且S3=S8 ，则S5和S6都是{Sn}中的最大项；
②给定n，对于一切，都有；
③若d>0，则{Sn}中一定有最小的项；
④存在，使和同号。

其中正确命题的个数为（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
7. （2分）根据给出的数塔猜测123456×9＋7＝（）
1×9＋2＝11
12×9＋3＝111
123×9＋4＝1111
1234×9＋5＝11111
12345×9＋6＝111111
……
A . 1111110
B . 1111111
C . 1111112
D . 1111113
8. （2分）若方程x2+（m+2）x+m+5=0只有正根，则m的取值范围是（）
A . m≤﹣4或m≥4
B . ﹣5＜m≤﹣4
C . ﹣5≤m≤﹣4
D . ﹣5＜m＜﹣2
9. （2分）(2018·潍坊模拟) 在中， , ,分别是角，，的对边，且
，则 =（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）用反证法证明“三角形中最多只有一个内角为钝角”，下列假设中正确的是（）
A . 有两个内角是钝角
B . 有三个内角是钝角
C . 至少有两个内角是钝角
D . 没有一个内角是钝角
11. （2分）(2017·西宁模拟) 等差数列{an}中，a1+a3+a5=39，a5+a7+a9=27，则数列{an}的前9项的和S9等于（）
A . 66
B . 99
C . 144
D . 297
12. （2分） (2016高一下·枣阳期中) 等差数列{an}的前n项和Sn ，若a3+a7﹣a10=8，a11﹣a4=4，则S13等于（）
A . 152
B . 154
C . 156
D . 158
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高一下·嘉定月考) 点从出发，沿单位圆逆时针方向运动
弧长到达点，则点的坐标为________.
14. （1分）(2017·沈阳模拟) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a1=1，S3=﹣3，则的最大值为________
15. （1分） (2017高三上·张家口期末) 设数列{an}是等比数列，公比q=2，Sn为{an}的前n项和，记Tn=
（n∈N*），则数列{Tn}最大项的值为________．
16. （1分） (2018高二下·保山期末) 对于大于1的自然数m，其三次幂可用奇数按一下方式进行“分裂”：
对此，若的“分裂数”中有一个是2017，则m=________.
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2019高一上·工农月考) 已知函数，若在区间[2，3]上有最大值1.
（1）求的值；
（2）求函数在区间上的值域；
（3）若在[2,4]上单调，求实数的取值范围.
18. （10分） (2016高一上·赣州期中) 设函数f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．
（1）求k值；
（2）若f（1）＜0，试判断y=f（x）的单调性并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范围；
（3）若f（1）= ，g（x）=a2x+a﹣2x﹣2f（x），求k∈N+在[1，+∞）上的最小值．
19. （10分）(2020·辽宁模拟) 在直角坐标系中，参数方程为（其中为参数）的曲线经过伸缩变换：得到曲线 .以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .
（Ⅰ）求曲线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设、分别为曲线和曲线上的动点，求的最小值.
20. （10分） (2015高三上·福建期中) 数列{an}的前n项和Sn=2n+1，
（1）求{an}的通项公式
（2）设bn=log2an+2，求的前n项和Tn．
21. （10分） (2016高二下·沈阳开学考) 已知数列{an}的前n项和为．
（1）求a1，a2，a3；
（2）若数列{an}为等比数列，求常数a的值及an；
（3）对于（2）中的an，记f（n）=λ•a2n+1﹣4λ•an+1﹣3，若f（n）＜0对任意的正整数n恒成立，求实数λ的取值范围．
22. （10分） (2020高二上·青铜峡期末) 已知公差为的等差数列中，，且
成等比数列
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项和为，且，求的值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共60分)
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、20-1、
20-2、21-1、21-2、
21-3、
22-1、22-2、
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