数学人教版七年级上册一元一次方程的实际应用--图形问题导学案(张琼吉)

一元一次方程的实际应用——图形问题导学案

学习目标

1、通过实际问题的探究，体会到一元一次方程与现实生活的联系；

2、感受实际生活——建立数学模型——元一次方程，培养建模思想，提高运用能力；

3、一元一次方程分析和解决实际问题的能力在与他人交流的探究过程中，学会探究学习，合作学习，合理清晰的表达自己的思维过程。

学习过程

一、复习-----引例

如图,一纪念碑建筑的底面是正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框。若设纪念碑建筑的底面边长为x米，怎样用含x的代数式表示边框的面积?你能找出多少种表示方法？请列出代数式。

二、探究新知

【例1】一纪念碑建筑的底面是正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框，已知铺上这个边框恰好用了192块边长为0.75米的正方形花岗石，问纪念碑建筑的底面边长是多少米？

分析：请找出等量关系

解：设，则列方程得：

【例2】如图，四个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，已知大长方形的周长为120厘米，求大长方形的面积。

变式训练：1、用8个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，且大长方形的周长为200厘米，求大长方形的面积。

2、小明用8个完全相同的小长方形拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形；图案甲

的中间留下了边长是1的正方形小洞．求小长方形的长和宽？

三、练习

1、如图，一长方形纸片的长为15cm,在这纸片的长、宽各减去宽3cm 的长条，剩下的长方形的面积是原长方形面积的5

3，求原长方形纸片的宽是多少？设 ，

列方程得： 。

2、如图一个铁片长30cm,宽20cm ，打算从四个角各截去一个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？

3、如图，一幅宽20cm的长方形铁片，打算充分利用它宽度，适当截取它的长度，做一个高为6㎝无盖的铁盒，铁盒的体积为1728cm3,问这块铁片要截取多长？若这块铁片长37㎝,问是否够长?

4、如图设计一个长13cm，宽11cm的长方形，要求它由六个正方形组合而成，最小的正方形边长为1，其它五个正方形的边长应选择多长？