七年级数学下册2、2乘法公式2、2、2完全平方公式第2课时完全平方公式的应用习题新版湘教版

【点拨】根据正方形的面积公式以及分割法，可求正方 形的面积，进而可排除错误的表达式．根据题图可知 S正方形ABCD＝(x＋a)2＝x2＋2ax＋a2＝(x＋a)a＋(x＋a)x.故 选C. 【答案】C
9．如图，从边长为(a＋1)cm的正方形纸片中剪去一个边 长为(a－1)cm的正方形(a＞1)，剩余部分沿虚线又剪 拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则该长方形的面积 是( C ) A．2 cm2 B．2a cm2 C．4a cm2 D．(a2－1)cm2
【点拨】在运用完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab ＋b2时，不要漏掉中间项而导致错误．
(2)(－a－b)2. 解：(－a－b)2＝(－a)2－2·(－a)·b＋b2＝ a2＋2ab＋b2.
【点拨】在运用完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab ＋b2时，不要漏掉中间项而导致错误．
13．计算： (1)(－2x－3y)2； 解：(－2x－3y)2 ＝4x2＋12xy＋9y2.
*10.一个正方形的边长增加了2 cm，面积相应增加了 32 cm2，则原来正方形的边长为___7_c_m___．
【点拨】设原来正方形的边长为x cm， 则(x＋2)2－x2＝32，解得x＝7.
11．(1)在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的 面积．
①____a_2___；②___2_a_b___； ③____b_2 ___；④__(_a_＋__b_)2_．
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1．下列计算正确的是( D ) A．(x＋2y)2＝x2＋2y2 B．(x－2y)2＝x2－2xy－4y2 C．(x＋2y)2＝x2＋4y2 D．(－x－y)2＝x2＋2xy＋y2
2．下列各式中，与(－a＋1)2相等的是( C ) A．a2－1 B．a2＋1 C．a2－2a＋1 D．a2＋2a＋1
(2)(3x－y＋4z)2. 解：(3x－y＋4z)2 ＝[(3x－y)＋4z]2 ＝(3x－y)2＋8z(3x－y)＋16z2 ＝9x2－6xy＋y2＋24xz－8yz＋16z2.
14．计算： (1)(x＋y)2－4(x＋y)(x－y)＋4(x－y)2； 解：(x＋y)2－4(x＋y)(x－y)＋4(x－y)2 ＝[(x＋y)－2(x－y)]2 ＝x2－6xy＋9y2.
(2)606102；
解：606102＝60＋6102＝602＋2×60×610＋6102＝ 3 600＋2＋3 6100＝3 6023 6100.
(3)1.372＋2×1.37×8.63＋8.632； 解：1.372＋2×1.37×8.63＋8.632 ＝(1.37＋8.63)2 ＝102＝100.
6．利用完全平方公式计算1012＋992得( D ) A．2002 B．2×2002 C．2×1002＋1 D．2×1002＋2
7．若a＋b＝2，a2＋b2＝2，则下列表示a，b关系的式子中 正确的是( D ) A．a＝2b B．a＝－2b C．ab＝－1 D．ab＝1
*8.正方形ABCD与相关数据如图所示，下面给出了正方形 ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是( ) A．(x＋a)(x＋a) B．x2＋a2＋2ax C．(x－a)(x－a) D．(x＋a)a＋(x＋a)x
XJ版七年级下
第2章 整式的乘法
2．2.2 完全平方公式 第2课时 完全平方公式的应用
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1D 2C 3D 4 见习题
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5 见习题 6D 7D 8C
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9C
10 7 cm 11 见习题
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(2)通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形的 面积之间有什么关系？请用数学式子表示出来： __a_2_＋__2_a_b_＋__b_2_＝__(_a_＋__b_)2__．
(3)利用(2)的结论计算992＋198＋1的值． 解：992＋198＋1＝(99＋1)2＝10 000.
12．计算：(1)(－a＋2b)2； 解：(－a＋2b)2＝(－a)2＋2·(－a)·2b＋(2b)2 ＝a2－4ab＋4b2.
解：由题意，可得12×142×16＋4 ＝(122＋4×12＋2)2＝1942，即它是194的平方．
(2)请把n(n＋2)2(n＋4)＋4(n≥1，且n为正整数)写成一个 整数的平方的形式． 【点拨】本题是一道找规律的题目，这类题型在中 考中经常出现．通过观察、分析、归纳，发现其中 的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的 基本能力．
(2)a＋12b2a－12b2.
解：a＋12b2a－12b2 ＝a＋12ba－12b2 ＝a2－14b22＝a4－12a2b2＋116b4.
15．利用完全平方公式用简便方法计算： (1)9.82； 解：9.82＝(10－0.2)2 ＝100－2×10×0.2＋0.22 ＝100－4＋0.04＝96.04.
(4)2 0222－4 044×2 021＋2 0212. 解：2 0222－4 044×2 021＋2 0212 ＝2 0222－2×2 022×2 021＋2 0212 ＝(2 022－2 021)2＝1.
16．已知a，b，c是三角形ABC的三边长，且a2＋b2＋c2＝ ab＋bc＋ac，试说明：三角形ABC是等边三角形．
【点拨】求解时经常需要对题干中所给的等式进行变 形，尤其是等式中含平方项和两项积的形式时，常利 用完全平方公式解决．
解：等式a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac的两边都乘2， 得2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2bc＋2ac. 移项，得2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac＝0. 可变形为(a2－2ab＋b2)＋(b2－2bc＋c2)＋(a2－2ac＋c2)＝0， 即(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝0. 所以(a－b)2＝0，(b－c)2＝0，(a－c)2＝0， 所以a＝b＝c，所以三角形ABC是等边三角形．
解：n(n＋2)2(n＋4)＋4＝(n2＋4n＋2)2.
17．观察下列等式： 1×32×5＋4＝72＝(12＋4×1＋2)2； 2×42×6＋4＝142＝(22＋4×2＋2)2； 3×52×7＋4＝232＝(32＋4×3＋2)2； 4×62×8＋4＝342＝(42＋4×4＋2)2； ….
(1)根据你发现的规律，12×142×16＋4是哪一个正整数 的平方； 【点拨】本题是一道找规律的题目，这类题型在中 考中经常出现．通过观察、分析、归纳，发现其中 的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的 基本能力．

3．计算(a＋b)(－a－b)的结果是( D ) A．－a2－b2 B．－a2＋b2 C．－a2＋2ab＋b2 D．－a2－2ab－b2
4．计算： (1)(－x＋3)2＝__x_2_－__6_x_＋__9__； (2)(－3x－2)2＝__9_x_2_＋__1_2_x_＋__4__．
5．计算： (1)(－3a＋6b)2； 解：原式＝(3a－6b)2＝9a2－36ab＋36b2. (2)(－2x－3y)2. 原式＝(2x＋3y)2＝4x2＋12xy＋9y2.