例谈高中数学学法指导

例谈高中数学学法指导

实践证明，教法与学法彼此相辅相成，互相促进，因此教师在教学中教会具体知识的同时要指导学生掌握、运用这些知识进行创造性再学习，也就是学法的指导。下面以“双曲线的简单几何性质”为例，谈谈如何进行学法指导。

一、设置问题情境，引入课题

本节的教学目的掌握双曲线的几何性质，并能运用几何性质画出双曲线的草图并简单应用，针对这一教学目的，本人认为可首先提出中心问题：“如何作出双曲线-y2=1的图象”，让学生动手操作、讨论，使其充分感受到单纯利用描点法作图有困难（因为对双曲线状况一无了解），怎么办？回顾画椭圆的草图是利用椭圆的几何性质，自然使学生想到为了更好地完成作图任务，必须研究双曲线的几何性质，接下来就让学生探究（可类比椭圆的研究方法，同时可用多媒体直观演示，数形结合），不难得出双曲线的范围、对称性、顶点等几何性质，并注意让学生及时与椭圆的相应性质作比较，指出区别与联系。

二、双曲线渐近线的发现

本课的其中一难点是对双曲线渐近线的发现和理解，与椭圆相比较这是双曲线特有的性质，教学实践证明，学生学习这一内容存在很大困难，单凭案例中从方程角度说明是不够的，为此，教学中可设计让学生亲自发现渐近线，并从数与形两方面结合进行猜想与证明；具体可在学生得出了双曲线的范围、对称性、顶点后，再去作

开始的－y2=1的图象，再继续讨论，让学生体会仅凭上面的几何性质，还不能画出图象，原因是对图象的走势缺乏了解（强调这与椭圆不同），于是可继续让学生动手，利用上述性质结合列表描点，可考查第一象限内的曲线上的点伸展时的走势；同时在同一坐标系中，作出-=1的图象，并观察两图象的异同（有相同的顶点，但张口大小不一样），说明两曲线的变化趋势不一样，这与什么有关？继续讨论观察后不难发现，这同由实轴与虚轴确定的辅助矩的长宽有关，再继续讨论，教师适时点拨得出：跟矩形对角线所在直线的倾斜程度有关，那么双曲线的张口是否跟这条直线有关呢？直观的猜想是否正确？如何从数的角度加以印证？从方程的角度考查（学生尝试，利用对称性可只考虑第一象限的情形）得：y=（x≥0），显然：（1）y=.（x≥0）<x，（2）x→∞，y→x，而y=x恰为矩形的其中一条对角线方程，由（1）和（2）说明：双曲线在第三象限部分在直线y=x(x≥0)下方且无限趋近于直线y=x(x≥0)，进而提出双曲线的渐近线及几何特征，并可讨论哪些内容里有过这种情况。

三、双曲线渐近线的证明

上述案例采用与课本相同的方法证明渐近线，这里有几个问题值得探讨：（１）学生能理解从目标“|mq|→0”改证“|mn|→0”的等价性，但想不到；（2）直接证明“|mq|→0”可以吗？教学实践证明：学生首先想到的是求出|mq|，并证明|mq|→0，经过讨论也是能够证出的；在此基础上引导学生，计算|mq|运算相对繁了一些，探求能否构造某一线段，使它同时具备：（1）其长度计算相对容易；

（2）|mq|<|mn|。这样，若能证出|mn|→0，则必有|mq|→0，可让学生充分讨论，教师适时点拨，不难想出过m点作y轴（或x轴）的平行线，至此，书本上的渐近线的证明也就水到渠成了，接着让学生继续完成上面的作图并小结作双曲线草图的方法步骤，课后可让学生继续探究渐近线方程与双曲线方程的关系。

以上仅是本人针对双曲线几何性质的教学而展开的学法指导，在高中数学学法指导过程中，我们应根据不同的教材内容，采取有效的指导方法，才能取得理想的教学效果。

作者单位：江苏省淮安市吴承恩中学