泛函求变分

泛函求变分
泛函求变分是一种先求变分再求解的方法，用于解决泛函的极值问题。

其基本思想是：对泛函中的函数进行微小的变分，使函数偏离其原始形式，使其变为一组新的函数；然后，再求得这些新函数与原函数之差的极限，得到所谓的变分；最后，将变分代入泛函，求得变分下界，进而求解泛函的极值。

这种方法的核心在于变分求解，即对任意给定的函数f(x)求一个最小值（或最大值）。

变分方法的基本步骤如下：
1. 对原函数进行微小的(bounded)变分，得到一个新的函数。

2. 计算新函数与原函数的差分（或差的比例）。

3. 取极限并求得比例的最大或最小值。

4. 使用变分求得的下界（或上界），得到原函数的最小或最大值。

需要注意的是，在变分求解中，关键是找到变分下界，因为原函数的极值一定是大于或等于其变分下界的。

如果变分下界不存在，则该函数没有最小值。

另外，变分求解涉及到高等数学中的变分法、分部积分等方法，需要一定的数学基础和技巧。