福建省上杭一中09-10学年高二上学期期末考试(数学理)

福建省上杭一中09-10学年高二上学期期末考试卷
数学（理科）（2010.01.26）
（满分:150 时间:120分）
第Ⅰ卷 选择题（共50分）
一、选择题（本大题共十小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项
是符合题目要求的）
1．在下列结论中，正确的是（ ）
①""q p ∧为真是""q p ∨为真的充分不必要条件 ②""q p ∧为假是""q p ∨为真的充分不必要条件 ③""q p ∨为真是""p ⌝为假的必要不充分条件 ④""p ⌝为真是""q p ∧为假的必要不充分条件
A. ①②
B. ①③
C. ②④
D. ③④
2．设椭圆22221(00)x y m n m n +=>>，的右焦点与抛物线2
8y x =的焦点相同，离心率为12
，
则此椭圆的方程为（ ）
A ．2211612x y +=
B ．2211216x y +=
C ．2214864x y +=
D ．
2216448x y +=
3．方程3)1()3(2
2
+-=
-++y x y x 表示的曲线是（ ）
A ．圆
B ．椭圆
C ．双曲线
D ．抛物线
4．()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足'
'
()()f x g x =则()f x 与
()g x 满足（ ）
A ．()f x =()g x
B ．()f x -()g x 为常数函数
C ．()f x =()0g x =
D ．()f x +()g x 为常数函数
5. 过抛物线x y 42
=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于6，则其中一条直线方程是（ ）
A ．03=--y x
B ．022=+-y x
C ．022=++y x
D ．01=-+y x
6．设0()sin f x x =，10()()f x f x '=，21()()f x f x '=，…，1()()n n f x f x +'=，n ∈N ，则)
(2030
x f ＝（ ）
A ．cos x
B ．－cos x C. －sin x D ．sin x
7．过点)1,0(引直线与双曲线12
2=-y x 只有一个公共点,这样的直线共有几条（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
8. 已知直线l 过点P(1,0,－1)，平行于向量(2,1,1)a =，平面α过直线l 与点M(1,2,3)，则平面α的法向量不可能是（ ）
A. (1,－4,2)
B. 1
1(,1,)42- C. 11(,1,)42
-- D. (0,－1,1)
9．函数f (x )的定义域为开区间(a,b )，导函数f ' (x )在(a,b )内的图象如图所示，则函数f (x )在开区间(a,b )内有极小值点（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．双曲线12222=-b y a x 的离心率为1e ，双曲线122
22=-a
y
b x 的离心率
为2e ，则21e e +的最小值为（ ）
A ．3
B ．22
C ．23
D ．24
第Ⅱ卷 非选择题 （共100分）
二、填空题（本大题共五个小题，每小题4共20分，把答案填在答）题卡的横线上.
11．已知双曲线
22
112x y n n
-=-
n ＝ 。

12．函数3
()45f x x x =++的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为____ 。

13．过椭圆22
154
x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点， O 为坐标原点，则△OAB 的面积为________ ____。

14．已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部， 则椭圆离心率的取值范围是 _。

15
．设函数())(0)f x ϕϕπ=+<<，若()()f x f x '+为奇函数，则ϕ=_ _ __。

三、解答题（本大题共 六小题，共 80分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（本小题满分13分）已知命题p:偶函数f(x)在),0(+∞内是增函数 ，且)1()(-f m f ,命题q:x m x f )25()(--=是减函数,若p 或q 为真命题 p 且q 为假命题 则实数m 的取值范
围是？
17．（本小题满分13分）椭圆和双曲线
)0(1162
2>=-m m
x y 有相同的焦点，P(3,4)是椭圆和双曲线渐近线的一个交点，求m 的值及椭圆方程。

18.（本小题满分13分）已知函数3
2
()f x ax bx cx =++在点
0x 处取得极大值
5，其导函数
'()y f x =的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示.求：（1）0x 的值；（2）,,a b c 的值
19．（本小题满分13分）如图，在四棱锥S ABCD -中， 底面ABCD 为正方形，侧棱SD ⊥底面ABCD E F ，， 分别为AB SC ，的中点 （1）证明EF ∥平面SAD ；
（2）设2SD DC =，求二面角A EF D --的余弦值. 20.（本小题满分14分）已知函数).0()
1ln(1)(>++=
x x
x x f
（1）试判断函数),0()(+∞在x f 上单调性并证明你的结论； （2）若1
)(+>
x k
x f 恒成立，求整数k 的最大值； 21.（本小题满分14分）点A 、B 分别是椭圆
120
362
2=+y x 长轴的左、右端点 点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PF PA ⊥。

（1）求点P 的坐标；
（2）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于||MB ，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值
福建省上杭一中09-10学年高二上学期期末考试卷参考答案
数学（理科）
m即
∴………………………………………3分 m
-
5
2
2
1
若p或q为真命题 p且q为假命题说明有一个命题是真，有个是假（1）如果P为真,q为假
则
{
112
m -≥ m m 或 既
2≥m …………………………9分
（2）如果q 为真,p 为假
()2,+∞上()'0f x >,………………………………………3分
故()f x 在∞∞（-，1），（2，+）上递增，在(1,2)上递减，
因此()f x 在1x =处取得极大值，所以01x =…………………………6分
（2）
'2()32,f x ax bx c =++…………………………9分
由'
'
'
f f f （1）=0，（2）＝0，（1）＝5，…………………………11分
得320,1240,5,a b c a b c a b c ++=⎧⎪
++=⎨⎪++=⎩
解得2,9,12.a b c ==-=…………………………13分 解法二：（Ⅰ）同解法一 （Ⅱ）设'2()(1)(2)32,f x m x x mx mx m =--=-+…………………………8分
又'2()32,f x ax bx c =++ 所以3,,23
2
m a b m c m ==-=………………11分
由(1)5f =，即325,32
m m m -+=得6,m =
所以二面角A EF D --的余弦值
3
3
.
20.（本小题满分14分）已知函数).0()
1ln(1)(>++=
x x
x x f
（1）试判断函数),0()(+∞在x f 上单调性并证明你的结论；
（2）若1)(+>
x k
x f 恒成立，求整数k 的最大值； 解：（1）)]1ln(11
[1)]1ln(11[1)(22+++-=+--+='x x x x x x x x f …………3分
.0)(,0)1ln(,01
1
,0,02<'∴>+>+>∴>x f x x x x
),0()(∞∴在x f 上是减函数.…………………………………………6分
则22
x +9x －18=0, x =
23或x =－6. 由于y >0,只能x =2
3
,于是y =235.
∴点P 的坐标是(
2
3,235)…………………………6分 (2) 直线AP 的方程是x －3y +6=0. …………………………8分
设点M(m ,0),则M 到直线AP 的距离是
2
6+m . 于是
2
6+m =6-m ,
又－6≤m ≤6,解得m =2. …………………………11分。