全称量词与存在量词

解：(1)
2是素数，但不是奇数
假命题 （2）真命题
（3）x=√2时，x2是有理数 假命题 （4）真命题 （5）负数没有算术平方根 假命题 从上述命题中，你能否找到判断全称命题真假的 一般方法？
要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每 一个元素，使命题为真； 但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合 中找到一个元素，使命题为假 例2：试用符号语言表达下列命题，并判断真假
1、全称命题中一般含有的词语：任给、对一切、 所有的、任意一个、每一个、任何等。 2、要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合 的每一个元素，使命题为真； 但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合 中找到一个元素，使命题为假。
3、特称命题中一般含有的词语：存在一个、 至少有一个、有的等。 4、要判断一个特称命题为真，只要在给定 的集合中找到一个元素，使命题为真； 要判断一个存在性命题为假，必须对在给定 集合的每一个元素，使命题为假。
结论： 要判断一个特称命题为真，只要在给定的 集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；
要判断一个存在性命题为假，必须对在 给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假。
练习2：判断下列特称命题的真假 （1） x0 R, x0 0 （2）至少有一个整数，它既不是合数 也不是素数 （3）x0 x | x是无理数 ，x02是无理数
全称量词与存在量词
1.4.1 全称量词
引例
下列语句是命题吗？(1)与(3),(2)与(4)间有什么关系？ (3)对所有的 x R, x 3; (4)对任意一个 x Z , 2 x 1是整数.
(1) x 3;
(2) 2 x 1 是整数;
（1）、（2）无法判断真假故不是命题
3）在1）的基础上，用短语“对所有的”对变量x进行限定， 使得成为可以判断真假的语句,(3)为命题。 4）在2）的基础上，用短语“对任意一个”对变量x 进行限定，使得成为可以判断真假的语句,(4)为命题。

特称命题：含有存在量词的命题. 数学表达形式： x0 M , p x0
存在M中的元素x0，使p(x0)成立。
例3： 判断下列特称命题的真假. ⑴有一个实数x0，使x02+2x0+3=0； ⑵存在两个相交平面垂直于同一条直线； ⑶有些整数只有两个正因数； （4）有些数的平方小于0. 从上述命题中，你能否找到判断特称命题 真假的一般方法吗？
C. x Z , 使x 1
5
D.
x Q, x 3
2
5.已知命题P:“
x 1,2, x a 0 ”，
2
命题Q：“x R, x
2
2ax 2 a 0
”
若命题“PⅴQ”为真命题，则实数的取值范围为 （ ） A． 2或a 1 B. a 2或1 a 2 a C.
当堂达标 1．下列命题中为全称命题的是（ ） (A)有些圆内接三角形是等腰三角形 ； （B）存在一个实数与它的相反数的和不为0； (C)所有矩形都有外接圆 ； （D）过直线外一点有一条直线和已知直线平行． 2．下列全称命题中真命题的个数是（ ） ①末位是0的整数，可以被3整除； ②对为奇数． ③角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等； （A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3
(1)对一切实数x，都有x2+x+1≥0 (2)对任意的实数x，都有sin2x=2sinxcosx
(1)x R, x x 1 0, 真命题
2
(2)x R,sin 2 x 2sin x cos x.真命题
练习1：判断下列全称命题的真假：
（1）每个指数函数都是单调函数
（2）任何实数都有算术平方根
作业
P26习题1.4A组 第1,2题
，
（3）x x | x是无理数 ，x2是无理数

1.4.2 存 在 量 词
引例二
下列语句是命题吗？(1)与(3),(2)与(4)间有什么关系？ (1) 2 x 1 3; (3)存在一个 x0 R, 使2 x0 1 3; (2) x 能被2和3整除; (4)至少有一个x0 Z , x0能被2和3整除. 语句（1）（2）不是命题，
全称量词 ：短语“所有的”“任意一个” 在逻辑 通常叫做全称量词 常见全称量词还有：对一切、对每一个、任给、 所有的等。 含有全称量词的命题，叫全称命题.
数学表达形式： 对M中任意一个x，有p(x)成立
x M , p x
你能否举出一些全称命题的例子？
例１：判断下列全称命题的真假． （1）所有的素数都是奇数； 2 （2） x R, x 1 1 ； （3）对每一个无理数x，x2也是无理数． （4）每一个三角形都存在外接圆; (5 ) 所有的实数都有算术平方根。
3．下列特称命题中假命题的个数是（ ） ① x0 R, x0 0 ；②有的菱形是正方形； ③至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数． （A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3 4.下列命题为真命题的是 （ ） A. x R, x 2 3 0
x N , x 2 1 B.
语句（3）在（1）的基础上，用短语“存在一个”对变 量x 进行了限定,使得(3)可以判断真假；
语句（4）在（2）的基础上，用短语“至少一个”对变量 进行了限定；使得(4)可以判断真假，
语句（3）（4）不是命题，
存在量词：短语“存在一个”“至少有一个” 在逻辑 中通常叫做存在量词. 常见的存在量词还有：有的，有些，有一个等。 符号：
a 1
D. 2
a 1
6..判断下列命题的真假 2 （1）x R，x 2x 2 0;
（2） x R，x x ;
3 2
7.设函数 f ( x) x 2x m ，若对 x 2, 4 ，f ( x) 0 恒成立， 求m的取值范围。2Fra bibliotek反思﹒提升